第二十三章 一次函数概念清单速记表（知识清单，含题型总结和易错提醒）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学单元知识清单系统梳理了第二十三章一次函数内容，涵盖概念定义、图象性质、待定系数法及与方程不等式关系等核心范畴，搭建了从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单通过表格分类呈现概念体系，如一次函数与正比例函数的定义、相关概念对比，培养学生数学思维。题型总结按判断、求解析式等分级，结合实例解析，如待定系数法求解析式步骤标注“设→代→解→写”，助力学生掌握推理能力。易错点归纳与解题技巧提示，如强调k≠0条件，方便学生自主复习，教师可据此设计针对性教学活动。

第二十三章 一次函数概念清单速记表（含题型归纳） 目录 1.1 概念整理表 1 1.1.1 23.1 一次函数的概念 1 1.1.2 23.2 一次函数的图象与性质 2 1.1.3 23.3 用待定系数法求一次函数解析式 2 1.1.4 23.4 一次函数与方程、不等式 2 1.2 重要题型总结 3 1.2.1 题型一：判断一次函数 3 1.2.2 题型二：根据图象判断 (k)、(b) 的符号 3 1.2.3 题型三：用待定系数法求解析式 4 1.2.4 题型四：一次函数与方程、不等式 4 1.2.5 题型五：一次函数的实际应用 4 1.3 易错点归纳 5 1.4 解题技巧总结 5 1.1 概念清单表 1.1.1 23.1 一次函数的概念 概念 定义或说明 相关概念 一次函数 一般地，形如 （是常数，）的函数，叫作一次函数。 正比例函数、常数项 正比例函数 当 时，一次函数 变为（ 是常数，），这时 y叫作x的正比例函数。 一次函数、比例系数 比例系数 正比例函数中的常数 k，也叫作斜率。 正比例函数、一次函数 常数项 一次函数中的常数b。 一次函数 1.1.2 23.2 一次函数的图象与性质 概念 定义或说明 相关概念 一次函数的图象 一次函数 (y = kx + b)（(k eq 0)）的图象是一条直线。 直线、斜率、截距 斜率 一次函数 (y = kx + b) 中的 (k)，决定直线的倾斜方向和程度。当 (k > 0) 时，直线从左向右上升；当 (k < 0) 时，直线从左向右下降。 一次函数、图象 截距 一次函数 (y = kx + b) 中的 (b)，是直线与 (y) 轴交点的纵坐标，即直线在 (y) 轴上的截距。 一次函数、图象 图象的平移 一次函数 (y = kx + b) 的图象可以由正比例函数 (y = kx) 的图象向上（(b > 0)）或向下（(b < 0)）平移 。 b 1.1.3 23.3 用待定系数法求一次函数解析式 概念 定义或说明 相关概念 待定系数法 先设出函数解析式（如 (y = kx + b)），再根据条件列出关于 (k)、(b) 的方程（组），求出未知系数，从而得到函数解析式的方法。 一次函数、方程（组） 待定系数 函数解析式中需要确定的未知系数，如一次函数中的 (k) 和 (b)。 待定系数法 1.1.4 23.4 一次函数与方程、不等式 概念 定义或说明 相关概念 一次函数与一元一次方程 解一元一次方程 (kx + b = 0) 相当于求一次函数 (y = kx + b) 的图象与 (x) 轴交点的横坐标。 一次函数、方程的解 一次函数与一元一次不等式 解一元一次不等式 (kx + b > 0)（或 (< 0)）相当于求一次函数 (y = kx + b) 的图象在 (x) 轴上方（或下方）时对应的 (x) 的取值范围。 一次函数、不等式的解集 一次函数与二元一次方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解。 一次函数、方程组 1.2 重要题型总结 1.2.1 题型一：判断一次函数 例题：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 解析： · 一次函数：形如，所以（1）（4）（5）是一次函数。 · 正比例函数：形如，所以（1）（5）是正比例函数。 · （2）是二次函数，（3）是反比例函数。 重点：注意 是必要条件；正比例函数是一次函数的特例。 1.2.2 题型二：根据图象判断 (k)、(b) 的符号 例题：已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k、b 的符号是（ ） A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k < 0, b > 0 D. k < 0, b < 0 解析：图象经过第一、二、四象限，说明直线从左向右下降（(k < 0)），且与 (y) 轴交于正半轴（(b > 0)）。故选 C。 重点：熟记 (k)、(b) 符号与图象位置的关系： · (k > 0)：直线上升；(k < 0)：直线下降。 · (b > 0)：与 (y) 轴交于正半轴；(b < 0)：与 (y) 轴交于负半轴。 1.2.3 题型三：用待定系数法求解析式 例题：已知一次函数的图象经过点(2, 5) 和 (-1, -1)，求这个一次函数的解析式。 解析：设一次函数解析式为y = kx + b。 将两点坐标代入：,两式相减得：，解得。 代入得。 所以解析式为 y = 2x + 1。 重点：设出解析式后，根据条件列出方程组求解。 1.2.4 题型四：一次函数与方程、不等式 例题：已知一次函数 y = 2x - 4，求： （1）当y = 0时，x 的值； （2）当 y > 0) 时，x 的取值范围； （3）该函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标。 解析： （1）令 2x - 4 = 0，解得 x = 2。 （2）令2x - 4 > 0，解得x > 2。 （3）与x 轴交点：令 y = 0，得 x = 2，即(2, 0)； 与 y 轴交点：令x = 0，得y = -4，即 (0, -4)。 重点：理解函数图象与方程、不等式的对应关系。 1.2.5 题型五：一次函数的实际应用 例题：某市出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米收费 2 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为x千米 (x > 3)，应付车费为y 元。 （1）写出 y 与 x 的函数解析式； （2）当行驶路程为 8.5 千米时，应付车费多少元？ 解析： （1）y = 8 + 2(x - 3) = 2x + 2（x > 3)，且 x 为整数或按实际取整。 （2）当x = 8.5 时，按 9 千米计算，（元）。 重点：注意实际问题中的分段函数和取整规则。 1.3 易错点归纳 1. 忽略 () 的条件：判断一次函数时，忘记检查k 是否为零。例如 不是一次函数。 1. 混淆 k、b 符号与图象位置：例如认为 k > 0 时图象一定经过一、三象限，忽略b的影响。 1. 待定系数法解方程组错误：代入坐标时符号错误或计算粗心。 1. 自变量取值范围遗漏：实际问题中忘记考虑x 的实际意义（如非负、整数等）。 1. 图象平移方向混淆：例如 y = 2x + 3) 是由y = 2x 向上平移 3 个单位，而不是向下。 1. 不等式解集方向错误：解 kx + b > 0 时，忘记考虑 k的正负对不等号方向的影响。 1.4 解题技巧总结 1. 快速判断 k、b 符号：看图象从左到右是上升（k > 0）还是下降（k < 0)；看图象与 y 轴交点在正半轴（b > 0)还是负半轴（b < 0)。 1. 待定系数法步骤：设→代→解→写。设出解析式，代入已知条件，解方程组，写出解析式。 1. 图象法解方程与不等式：将方程或不等式转化为函数图象与 x 轴的位置关系，直观求解。 1. 实际问题的分段函数：注意不同区间对应不同的解析式，并明确自变量的取值范围。 1. 利用对称性：一次函数图象关于原点对称时，b = 0；关于 y 轴对称时，k 互为相反数，b 相同。 1. 快速求交点：与 x 轴交点令 y = 0，与 y轴交点令x = 0；两直线交点联立方程组求解。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $