1 分数乘整数（导学案）六年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

1 分数乘整数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数乘法是小学数学运算体系中的重要里程碑，它不仅是整数乘法意义的延伸，更是后续学习分数除法、百分数及代数式运算的基石。在本课《分数乘整数》中，我们将一起揭开分数运算的神秘面纱，探究如何将“加法”转化为更高效的“乘法”。 这份导学案专为你设计，旨在通过清晰的脉络引导你从直观图形走向抽象算理。请不要急于求成，试着在练习中体会“先约分”带来的便捷与优雅。数学之美在于逻辑的严密与方法的简洁，希望你能在自主学习中，不仅掌握计算技能，更培养严谨的思维习惯。让我们带着好奇心，一步步走进分数的世界，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2.掌握法则：经历推导过程，掌握分数乘整数的计算方法，即“用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变”。 3.优化算法：理解并能熟练运用“先约分再计算”的方法，提高计算的正确率和速度。 4.应用能力：能运用分数乘整数解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。 知识要点 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 3 个 的和是多少。 2. 分数乘整数的计算法则 (1)基本方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2)注意事项：计算结果如果不是最简分数，必须化成最简分数。 3. 计算技巧：先约分，再计算 为了计算简便，在计算过程中，如果整数和分母有公因数，可以先约分，然后再乘。 (1)例如： ①　方法一（先乘后约）： ②　方法二（先约后乘，推荐）：整数 4 和分母 8 同时除以 4，得到 (2)优势：数字变小，计算更不容易出错。 自我评量 一、选择题 1. 改写成乘法算式是（ ）。 A. B. C. D. 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 直接计算 ，再约分 B. 把 8 分成 ，分别相乘 C. 先将 8 和 12 约分，再计算 D. 将 化成小数再乘 8 3.一个正方形的边长是 米，它的周长是（ ）米。 A. B. C. D. 4.下面关于 的说法，错误的是（ ）。 A. 表示 3 个 是多少 B. 表示 的 3 倍是多少 C. 计算结果是 D. 计算结果是 二、填空题 5. 表示求（ ）个（ ）的和是多少，也可以表示求（ ）的（ ）倍是多少。 6.计算 时，可以先用（ ）和（ ）约分，再计算，结果是（ ）。 7.3 吨的 和（ ）吨的 一样重。 三、判断题 8.分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母也要乘整数。（ ） 9. 的计算结果可以是 ，也可以是 ，两者大小相等，但通常要求写成最简分数。（ ） 10.任何自然数（0除外）乘真分数，积一定小于这个自然数。（ ） 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) 12.计算下面各题（先约分）。 (1) (2) 五、解答题 13.一种大豆每千克含油 千克。照这样计算，50 千克这样的大豆含油多少千克？100 千克呢？ 14.一个漏水的水龙头每分钟滴水 升。 (1) 10 分钟滴水多少升？ (2) 1 小时滴水多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 分数乘整数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！分数乘法是小学数学运算体系中的重要里程碑，它不仅是整数乘法意义的延伸，更是后续学习分数除法、百分数及代数式运算的基石。在本课《分数乘整数》中，我们将一起揭开分数运算的神秘面纱，探究如何将“加法”转化为更高效的“乘法”。 这份导学案专为你设计，旨在通过清晰的脉络引导你从直观图形走向抽象算理。请不要急于求成，试着在练习中体会“先约分”带来的便捷与优雅。数学之美在于逻辑的严密与方法的简洁，希望你能在自主学习中，不仅掌握计算技能，更培养严谨的思维习惯。让我们带着好奇心，一步步走进分数的世界，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解意义：结合具体情境，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 2.掌握法则：经历推导过程，掌握分数乘整数的计算方法，即“用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变”。 3.优化算法：理解并能熟练运用“先约分再计算”的方法，提高计算的正确率和速度。 4.应用能力：能运用分数乘整数解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。 知识要点 1. 分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求 3 个 的和是多少。 2. 分数乘整数的计算法则 (1)基本方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2)注意事项：计算结果如果不是最简分数，必须化成最简分数。 3. 计算技巧：先约分，再计算 为了计算简便，在计算过程中，如果整数和分母有公因数，可以先约分，然后再乘。 (1)例如： ①　方法一（先乘后约）： ②　方法二（先约后乘，推荐）：整数 4 和分母 8 同时除以 4，得到 (2)优势：数字变小，计算更不容易出错。 自我评量 一、选择题 1. 改写成乘法算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 分数乘整数的意义是求几个相同加数的和。这里有 4 个 相加，所以列式为 。故选 B。 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 直接计算 ，再约分 B. 把 8 分成 ，分别相乘 C. 先将 8 和 12 约分，再计算 D. 将 化成小数再乘 8 【答案】 C 【详解】 整数 8 和分母 12 有最大公因数 4。先约分：8 除以 4 得 2，12 除以 4 得 3，算式变为 。这样数字更小，计算更简便且不易出错。故选 C。 3.一个正方形的边长是 米，它的周长是（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 正方形周长 = 边长 4。列式： 。将 约分为最简分数，分子分母同除以 2，得 。故选 C。 4.下面关于 的说法，错误的是（ ）。 A. 表示 3 个 是多少 B. 表示 的 3 倍是多少 C. 计算结果是 D. 计算结果是 【答案】 C 【详解】 A、B 均符合分数乘整数的意义。计算过程： 。选项 C 中 虽然数值相等，但作为计算结果未化简，且通常分数乘整数分母不变，C 的表述暗示了错误的计算逻辑（分母也乘了3），且最终结果应化为最简分数 。题目问错误的，C 选项的结果形式不符合常规计算规范（应为 ），且若理解为计算过程错误则更明显。严格来说， 不是最简分数，而 D 是正确结果。故选 C。 二、填空题 5. 表示求（ ）个（ ）的和是多少，也可以表示求（ ）的（ ）倍是多少。 【答案】 5； ； ；5 【详解】 根据分数乘整数的意义， 既表示 5 个 相加，也表示 的 5 倍。 6.计算 时，可以先用（ ）和（ ）约分，再计算，结果是（ ）。 【答案】 10；15； 【详解】 整数 10 和分母 15 都有因数 5。 ， 。算式变为 。 7.3 吨的 和（ ）吨的 一样重。 【答案】 6 【详解】 先计算 3 吨的 是多少： 吨。设未知数为 ，则 ，解得 。或者思考： 里面包含 6 个 ，所以是 6 吨。 三、判断题 8.分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母也要乘整数。（ ） 【答案】 × 【详解】 分数乘整数的法则是：分子与整数相乘作分子，分母不变。只有分数乘分数时，分母才参与乘法运算。 9. 的计算结果可以是 ，也可以是 ，两者大小相等，但通常要求写成最简分数。（ ） 【答案】 √ 【详解】 约分后即为 。在数学规范中，计算结果必须化为最简分数或整数，所以 是标准答案，但两者数值确实相等。 10.任何自然数（0除外）乘真分数，积一定小于这个自然数。（ ） 【答案】 √ 【详解】 真分数小于 1。一个非零自然数乘以一个小于 1 的数，积会缩小，因此积一定小于原自然数。例如 。 四、计算题 11.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (或 ) (3) 4 (4) (或 ) 【详解】 (1) 分子 ，分母不变，得 。 (2) 先约分：5 和 10 约去 5，得 。 (3) 先约分：14 和 7 约去 7，得 。 (4) 先约分：6 和 12 约去 6，得 。 12.计算下面各题（先约分）。 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】 (1) 整数 10 和分母 15 同时除以 5。 ， 。 (2) 整数 5 和分母 20 同时除以 5。 ， 。 五、解答题 13.一种大豆每千克含油 千克。照这样计算，50 千克这样的大豆含油多少千克？100 千克呢？ 【答案】50 千克含油 4 千克；100 千克含油 8 千克。 【详解】(1) 求 50 千克大豆含油量，即求 50 个 是多少。 先约分：50 和 25 同时除以 25，50 变 2，25 变 1。 (2) 求 100 千克大豆含油量。 先约分：100 和 25 同时除以 25，100 变 4，25 变 1。 答：50 千克这样的大豆含油 4 千克，100 千克含油 8 千克。 14.一个漏水的水龙头每分钟滴水 升。 (1) 10 分钟滴水多少升？ (2) 1 小时滴水多少升？ 【答案】(1) 升 (2) 3 升 【详解】(1) 10 分钟滴水量 = 每分钟滴水量 时间 约分：10 和 20 同时除以 10。 (2) 1 小时 = 60 分钟。 约分：60 和 20 同时除以 20。 答：10 分钟滴水 升，1 小时滴水 3 升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $