1 小数乘整数（导学案）五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

1 小数乘整数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！五年级是小学数学思维跃升的关键期，而“小数乘法”则是连接整数运算与更复杂小数运算的桥梁。本课时作为新学期的开篇，不仅关乎计算能力的提升，更在于培养你们将生活问题转化为数学模型的能力。我们特意设计了这份自学导学案，摒弃枯燥的题海战术，转而强调对算理的深度理解与生活场景的灵活应用。希望你能在轻松的氛围中，通过观察、猜想、验证，掌握小数乘整数的奥秘。请准备好你的草稿纸和好奇心，让我们一起揭开小数运算的神秘面纱，为新学期的数学学习积蓄满满能量，享受独立思考带来的成就感吧！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境（如购物、测量），理解小数乘整数的意义，即求几个相同小数加数的和的简便运算。 2.掌握算法：经历探索小数乘整数计算方法的过程，掌握“先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”的计算法则。 3.规范书写：能正确进行竖式计算，注意积末尾有0时的化简处理，养成认真审题、规范书写的好习惯。 4.应用意识：能运用小数乘整数解决简单的实际生活问题，感受数学与生活的紧密联系。 知识要点 知识点一、小数与整数的乘法 1. 意义理解 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 (1)例如： 表示求 3 个 3.5 相加的和是多少，或者表示 3.5 的 3 倍是多少。 2. 计算方法探究（转化思想） 我们可以利用“元角分”或“单位换算”将小数转化为整数来计算。 案例演示：计算 (1)方法一：加法推导 (2)方法二：单位换算（元变角） (3)方法三：竖式计算（通用法则） ①　看作整数：先把 3.5 看作 35，计算 。 ②　确定位数：因数 3.5 有一位小数，所以积也应该有一位小数。 ③　点上小数点：从积 105 的右边起数出一位，点上小数点，得到 10.5。 3. 5 …… 一位小数 × 3 --------- 10.5 …… 一位小数 案例演示：计算 (1)方法一：加法推导（理解乘法意义） 利用乘法是加法的简便运算这一原理： 结论：4个0.25相加等于1。 (2)方法二：单位换算（生活情境辅助） 将抽象数字转化为具体的货币单位（元、角、分）： ①　把 元看作 25分。 ②　计算整数乘法： （分）。 ③　单位还原：100分 = 1元。 ④　结果： 。 (3)方法三：竖式计算（通用法则） 0.25 …… 两位小数 × 4 ---------- 1.00 …… 两位小数，化简为1 这是解决此类问题的标准算法，分为三步： ①　看作整数：忽略小数点，先把 看作 ，计算 。 ②　确定位数：观察因数， 有两位小数，因此积也应该保留两位小数。 ③　点上小数点：从积 的右边起数出两位，点上小数点，得到 。 ④　化简：根据小数性质，末尾的0可省略，最终结果为 1。 案例演示：计算 (1)方法：竖式计算（通用法则） 1. 2 5 …… 两位小数 × 1 2 ---------- 2 5 0 1 2 5 --------- 15. 0 0 …… 两位小数，化简为15 (2)看作整数：先把 看作 ，执行整数乘法 。 ①　 ②　 ③　 (3)确定位数：因数 有两位小数，故积需保留两位小数。 (4)点上小数点：从积 的右边起数出两位，得到 。 (5)化简：去掉末尾的0，最终结果为 15。 案例演示：计算 (1)方法：竖式计算（通用法则） (2)看作整数：先把 看作 ，计算 。 0. 3 6 …… 两位小数 × 1 2 5 ----------- 1 8 0 7 2 3 6 ----------- 45.00 …… 两位小数，化简为45 ①　 ②　 ③　 ④　 (3)确定位数：因数 有两位小数，积应保留两位小数。 (4)点上小数点：从积 的右边起数出两位，得到 。 (5)化简：去掉末尾的0，最终结果为 45。 知识点二、利用小数与整数的乘法解决问题 1. 解题步骤 (1)读题分析：找出已知条件和问题，判断是否属于“单价 数量 = 总价”或“速度 时间 = 路程”等模型。 (2)列式计算：根据数量关系列出小数乘整数的算式。 (3)检查验算：估算结果范围，检查小数点位置是否正确，单位是否统一。 (4)作答：写出完整的答语。 2. 典型例题 题目：一种风筝每个售价 4.8 元，小明买了 5 个这样的风筝，一共需要多少钱？ 解析： (1)分析：已知单价是 4.8 元，数量是 5 个，求总价。用乘法计算。 (2)列式： (3)计算过程： ①　先算 ②　因数 4.8 有一位小数，积也点一位小数，得 24.0 ③　化简： (4)结果：24 元。 易错点提示： (1)不要漏掉小数点。 (2)积末尾的0在点完小数点后，若在小数部分末尾，需化简；若在整数部分末尾（如 化简为 ），则只去小数部分的0。 自我评量 一、选择题 1．0.35×4＝（    ）。 A．1.2 B．1.4 C．0.3 D．10 2．1箱苹果29.8元，买3箱要花（    ）元。 A．89.4 B．98.4 C．78.4 D．90.4 二、判断题 3．求3个4.5的和是多少？列式为4.5×3。( ) 4．186×0.1的积是三位小数。( ) 5．一个乘法算式中，如果其中一个因数的末尾有零，则积的末尾一定也有零。( ) 三、填空题 6．求3个0.9是多少，加法算式是( )，乘法算式是( )，用( )法计算比较简便。 7．计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就把积的小数点向( )移动几位。 8．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要( )米红绳。 9．昙花开花的时间能保持4小时，小麦开花的时间是昙花的0.08倍，是( )分钟。 四、计算题 10．计算。 0.02×8＝                          2.3×7＝                          0.25×4＝ 0.7×9＝                           1.2×6＝                          1.6×5＝ 0.8×6＝                           3.3×4＝                          0.11×8＝ 1.7×4＝                           2.4×5＝                          0.22×3＝ 3.5×6＝                           4.3×9＝                          1.45×2＝ 11．列竖式计算。 0.2×2＝             4.4×3＝              2.5×5＝ 0.25×4＝            6.5×4＝              0.68×8＝              18.5×17＝           4.05×18＝            0.216×120＝ 五、解答题 12．筷子尺寸的选择问题：筷子的尺寸应是大拇指和食指指尖距离的1.5倍。如图是丽丽测量的长度，她应该购买什么尺寸的筷子比较合适？ 13．李时珍是明代著名医药学家，在他的故乡湖北蕲春县，人们把当地的蕲蛇、蕲竹、蕲龟、蕲艾称为“蕲春四宝”。一种蕲艾条，每盒15.8元，王叔叔买了4盒，一共需要多少元？ 14．中华鲟是我国一级保护野生动物，是长江中最大的鱼。一只雄性中华鲟的体重是75千克，一只雌性中华鲟的体重是这只雄性中华鲟的2.3倍。这只雌性中华鲟的体重是多少千克？ 15．人的心脏位于胸腔中部偏左下方，体积相当于一个拳头的大小。人的心脏是一个不知疲倦的“动力源”，只要生命不息，它就跳动不止。如果一个人心脏每秒跳动1.2次，那么这个人的心脏1时跳动了多少次？ 16．费县北站于2019年11月通车，通车后大大节约了费县居民的出行时间。普通火车的平均时速可达125千米/时。中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，中国高铁的最高时速是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 小数乘整数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！五年级是小学数学思维跃升的关键期，而“小数乘法”则是连接整数运算与更复杂小数运算的桥梁。本课时作为新学期的开篇，不仅关乎计算能力的提升，更在于培养你们将生活问题转化为数学模型的能力。我们特意设计了这份自学导学案，摒弃枯燥的题海战术，转而强调对算理的深度理解与生活场景的灵活应用。希望你能在轻松的氛围中，通过观察、猜想、验证，掌握小数乘整数的奥秘。请准备好你的草稿纸和好奇心，让我们一起揭开小数运算的神秘面纱，为新学期的数学学习积蓄满满能量，享受独立思考带来的成就感吧！ 学习目标 1.理解算理：结合具体情境（如购物、测量），理解小数乘整数的意义，即求几个相同小数加数的和的简便运算。 2.掌握算法：经历探索小数乘整数计算方法的过程，掌握“先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”的计算法则。 3.规范书写：能正确进行竖式计算，注意积末尾有0时的化简处理，养成认真审题、规范书写的好习惯。 4.应用意识：能运用小数乘整数解决简单的实际生活问题，感受数学与生活的紧密联系。 知识要点 知识点一、小数与整数的乘法 1. 意义理解 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 (1)例如： 表示求 3 个 3.5 相加的和是多少，或者表示 3.5 的 3 倍是多少。 2. 计算方法探究（转化思想） 我们可以利用“元角分”或“单位换算”将小数转化为整数来计算。 案例演示：计算 (1)方法一：加法推导 (2)方法二：单位换算（元变角） (3)方法三：竖式计算（通用法则） ①　看作整数：先把 3.5 看作 35，计算 。 ②　确定位数：因数 3.5 有一位小数，所以积也应该有一位小数。 ③　点上小数点：从积 105 的右边起数出一位，点上小数点，得到 10.5。 3. 5 …… 一位小数 × 3 --------- 10.5 …… 一位小数 案例演示：计算 (1)方法一：加法推导（理解乘法意义） 利用乘法是加法的简便运算这一原理： 结论：4个0.25相加等于1。 (2)方法二：单位换算（生活情境辅助） 将抽象数字转化为具体的货币单位（元、角、分）： ①　把 元看作 25分。 ②　计算整数乘法： （分）。 ③　单位还原：100分 = 1元。 ④　结果： 。 (3)方法三：竖式计算（通用法则） 0.25 …… 两位小数 × 4 ---------- 1.00 …… 两位小数，化简为1 这是解决此类问题的标准算法，分为三步： ①　看作整数：忽略小数点，先把 看作 ，计算 。 ②　确定位数：观察因数， 有两位小数，因此积也应该保留两位小数。 ③　点上小数点：从积 的右边起数出两位，点上小数点，得到 。 ④　化简：根据小数性质，末尾的0可省略，最终结果为 1。 案例演示：计算 (1)方法：竖式计算（通用法则） 1. 2 5 …… 两位小数 × 1 2 ---------- 2 5 0 1 2 5 --------- 15. 0 0 …… 两位小数，化简为15 (2)看作整数：先把 看作 ，执行整数乘法 。 ①　 ②　 ③　 (3)确定位数：因数 有两位小数，故积需保留两位小数。 (4)点上小数点：从积 的右边起数出两位，得到 。 (5)化简：去掉末尾的0，最终结果为 15。 案例演示：计算 (1)方法：竖式计算（通用法则） (2)看作整数：先把 看作 ，计算 。 0. 3 6 …… 两位小数 × 1 2 5 ----------- 1 8 0 7 2 3 6 ----------- 45.00 …… 两位小数，化简为45 ①　 ②　 ③　 ④　 (3)确定位数：因数 有两位小数，积应保留两位小数。 (4)点上小数点：从积 的右边起数出两位，得到 。 (5)化简：去掉末尾的0，最终结果为 45。 知识点二、利用小数与整数的乘法解决问题 1. 解题步骤 (1)读题分析：找出已知条件和问题，判断是否属于“单价 数量 = 总价”或“速度 时间 = 路程”等模型。 (2)列式计算：根据数量关系列出小数乘整数的算式。 (3)检查验算：估算结果范围，检查小数点位置是否正确，单位是否统一。 (4)作答：写出完整的答语。 2. 典型例题 题目：一种风筝每个售价 4.8 元，小明买了 5 个这样的风筝，一共需要多少钱？ 解析： (1)分析：已知单价是 4.8 元，数量是 5 个，求总价。用乘法计算。 (2)列式： (3)计算过程： ①　先算 ②　因数 4.8 有一位小数，积也点一位小数，得 24.0 ③　化简： (4)结果：24 元。 易错点提示： (1)不要漏掉小数点。 (2)积末尾的0在点完小数点后，若在小数部分末尾，需化简；若在整数部分末尾（如 化简为 ），则只去小数部分的0。 自我评量 一、选择题 1．0.35×4＝（    ）。 A．1.2 B．1.4 C．0.3 D．10 【答案】B 【解析】计算小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看因数有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点，据此解答即可。 【详解】0.35×4＝1.4 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 2．1箱苹果29.8元，买3箱要花（    ）元。 A．89.4 B．98.4 C．78.4 D．90.4 【答案】A 【分析】由题意可知，要求3个29.8是多少，用乘法计算。 【详解】（元） 1箱苹果29.8元，买3箱要花89.4元。 故答案为：A 二、判断题 3．求3个4.5的和是多少？列式为4.5×3。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，结合乘法的意义可知，几个相同的数相加，等于这个数乘几，直接判断即可。 【详解】求3个4.5的和是多少，列式为4.5×3，说法正确。 故答案为：√ 4．186×0.1的积是三位小数。( ) 【答案】× 【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再进行判定即可。 【详解】186×0.1＝18.6 积是一位小数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 5．一个乘法算式中，如果其中一个因数的末尾有零，则积的末尾一定也有零。( ) 【答案】× 【分析】解答这道题的关键是明确在乘法算式中，因数可以是整数，也可以是小数。如果一个因数的末尾有零（如一个数是10），但另一个因数是小数（如0.05），则积可能为0.5，此时积的末尾没有零。 【详解】取一个因数为10（末尾有零），另一个因数为0.05，计算乘积：10 × 0.05 ＝ 0.5。积0.5的末尾没有零。因此，原说法错误。 故答案为：× 三、填空题 6．求3个0.9是多少，加法算式是( )，乘法算式是( )，用( )法计算比较简便。 【答案】 0.9＋0.9＋0.9 3×0.9 乘 【分析】乘法的意义：乘法是求几个相同加数和的简便运算。求3个0.9是多少，可列式：0.9＋0.9＋0.9；还可列式0.9×3；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，求3个0.9是多少，加法算式是0.9＋0.9＋0.9，乘法算式是0.9×3，用乘法计算比较简便。 7．计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就把积的小数点向( )移动几位。 【答案】左 【分析】根据小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】由分析可知： 计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就把积的小数点向左移动几位。 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 8．制作一个中国结需要0.65米红绳，编8个需要( )米红绳。 【答案】5.2 【分析】已知制作一个中国结的红绳用量和要制作的数量，可通过乘法运算求解总用量。 【详解】0.658＝5.2（米） 9．昙花开花的时间能保持4小时，小麦开花的时间是昙花的0.08倍，是( )分钟。 【答案】19.2 【分析】由题意知，昙花开花时间4小时，小麦开花时间=昙花×0.08，需要进行单位换算：1小时=60分。 【详解】4×0.08=0.32（小时） 0.32×60=19.2（分） 四、计算题 10．计算。 0.02×8＝                          2.3×7＝                          0.25×4＝ 0.7×9＝                           1.2×6＝                          1.6×5＝ 0.8×6＝                           3.3×4＝                          0.11×8＝ 1.7×4＝                           2.4×5＝                          0.22×3＝ 3.5×6＝                           4.3×9＝                          1.45×2＝ 【答案】0.16；16.1；1    6.3；7.2；8    4.8；13.2；0.88    6.8；12；0.66    21；38.7；2.9 11．列竖式计算。 0.2×2＝             4.4×3＝              2.5×5＝ 0.25×4＝            6.5×4＝              0.68×8＝             18.5×17＝           4.05×18＝            0.216×120＝ 【答案】0.4；13.2；12.5 1；26；5.44 314.5；72.9；25.92 【分析】根据小数乘法的计算法则进行计算即可。 【详解】0.2×2＝0.4              4.4×3＝13.2              2.5×5＝12.5                                        0.25×4＝1               6.5×4＝26                0.68×8＝5.44                                   18.5×17＝314.5          4.05×18＝72.9            0.216×120＝25.92                            五、解答题 12．筷子尺寸的选择问题：筷子的尺寸应是大拇指和食指指尖距离的1.5倍。如图是丽丽测量的长度，她应该购买什么尺寸的筷子比较合适？ 【答案】21厘米 【分析】筷子的尺寸＝大拇指和食指指尖距离×1.5，由图可知，丽丽的大拇指和食指指尖距离是14cm，代入数据计算即可。 【详解】14×1.5＝21（厘米） 答：她应该购买21厘米的筷子比较合适。 13．李时珍是明代著名医药学家，在他的故乡湖北蕲春县，人们把当地的蕲蛇、蕲竹、蕲龟、蕲艾称为“蕲春四宝”。一种蕲艾条，每盒15.8元，王叔叔买了4盒，一共需要多少元？ 【答案】15.8×4＝63.2（元） 【分析】已知蕲艾条每盒单价是15.8元，王叔叔购买的数量是4盒，根据 “总价 = 单价 × 数量”，用15.8乘以4计算总花费。 【详解】15.8×4＝63.2（元） 答：一共需要63.2元。 14．中华鲟是我国一级保护野生动物，是长江中最大的鱼。一只雄性中华鲟的体重是75千克，一只雌性中华鲟的体重是这只雄性中华鲟的2.3倍。这只雌性中华鲟的体重是多少千克？ 【答案】172.5千克 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，所以求雌性中华鲟的体重要用雄性中华鲟的体重乘倍数。将已知数据代入关系式，得到算式，计算得出结果即可。 【详解】75×2.3＝172.5（千克） 答：这只雌性中华鲟的体重是172.5千克。 15．人的心脏位于胸腔中部偏左下方，体积相当于一个拳头的大小。人的心脏是一个不知疲倦的“动力源”，只要生命不息，它就跳动不止。如果一个人心脏每秒跳动1.2次，那么这个人的心脏1时跳动了多少次？ 【答案】4320次 【分析】根据1时＝3600秒，用心脏每秒跳动的次数乘秒数即可求出这个人的心脏1时跳动了多少次。 【详解】1时＝3600秒 3600×1.2＝4320（次） 答：这个人的心脏1时跳动了4320次。 16．费县北站于2019年11月通车，通车后大大节约了费县居民的出行时间。普通火车的平均时速可达125千米/时。中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，中国高铁的最高时速是多少？ 【答案】350千米/时 【分析】根据题意，普通火车的平均时速可达125千米/时，中国高铁的最高时速是普通火车的2.8倍，即中国高铁的最高时速＝普通火车的速度×2.8，代入数据计算即可。 【详解】125×2.8＝350（千米/时） 答：中国高铁的最高时速是350千米/时。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $