期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识为载体，通过卫星图像、黄金比等真实情境，考查抽象能力、空间观念与运算能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱展开图、比例尺选择、黄金比应用|结合生活场景（操场画图、芭蕾舞黄金比），考查空间观念与模型意识| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱圆锥体积、图形放大|设置逆向问题（等积变形求圆柱高/底面积），培养推理能力| |判断题|6题12分|图形旋转、比例尺意义、正反比例|辨析易混概念（比例尺单位、体积公式应用），强化数学思维严谨性| |计算题|3题26分|直接写得数、简算、解比例|涵盖分数小数运算，注重运算技巧与准确性| |解答题|6题30分|比例尺实际应用、圆锥体积计算、图形变换|设计卫星图像测距、花坛小路面积等综合问题，突出用数学语言解决现实问题能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面是圆柱的展开图（单位：）的是（    ）。 A． B． C． D． 2．学校操场长80米，宽50米，画在练习本上选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 3．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4dm，那么圆锥的高是（    ）dm。 A．4 B．8 C．12 D．16 4．下图中玻璃瓶底（瓶身为圆柱形）的面积和圆锥形杯子杯口的面积相等，将瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满（    ）杯。 A．3 B．6 C．9 D．27 5．一个长方体游泳池长50米，宽30米，从下面选用比例尺（    ）画出的平面图最大，选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000；1∶1500 B．1∶1500；1∶1000 C．1∶500；1∶2000 D．1∶2000；1∶500 6．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。 8．一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，与它等底等高的圆柱体积是( )cm3。 9．一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长( )厘米。 10．圆柱有( )个底面，( )条高，圆柱的侧面是( )（填“平”或“曲”）面，圆柱的侧面沿高剪开是一个( )形或( )形。 11．把一个长4cm，宽2cm的长方形按3∶1放大，放大后的面积是( )cm2。 12．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是9厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米。 (1)如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 (2)如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。 14．一个圆柱从上面看到的图形如图1所示，从正面看到的图形如图2所示，则这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm，表面积是( )。（每个小正方形边长表示1cm）        图1               图2 15．下表中，当x＝( )时，a和b成正比例；当x＝( )时，a和b成反比例。 a 60 x b 15 50 16．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 三、判断题（12分） 17．将图形绕虚线旋转一周会形成一个圆柱。( ) 18．图形绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 19．一幅平面图的比例尺是1∶50000m。( ) 20．当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成正比例。( ) 21．高4厘米的圆锥体积是24立方厘米，它的底面积是18平方厘米。( ) 22．4，5，24，30这四个数可以组成比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.12×25×32＝    0÷0.1＋0.1×1＝    2÷2%＝                  24．计算下列各题，能简算的要简算。          25．解比例。          五、解答题（30分） 26．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 27．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米沙子的质量为500千克，这堆沙子的质量是多少千克？ 28．仔细观察，规范作图。 (1)用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。 A( )，B( )，C( )。 (2)画出把三角形向右平移5格后的图形。 (3)画出把原三角形绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (4)求旋转过程中CA边扫过的面积是多少平方厘米？（每格长为1厘米） 29．一个圆形花坛，在比例尺是1∶1000的地图上，量得花坛的直径是1.6厘米。现在花坛外面要重新铺设一条2米宽的小路，这条路的面积是多少平方米？ 30．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是12厘米，一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，经过几小时到达B地？ 31．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B C C 1．D 【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面一个长方形（或正方形），其中长方形的长（或正方形的边长）是圆柱底面周长，宽（或正方形的边长）为圆柱的高。 判断展开图是否正确，先根据周长公式，算出底面圆的周长；再看长方形的长（或正方形的边长）与底面圆的周长是否相等，若相等，则展开图正确；若不相等，则展开图不正确。 【详解】A．圆的直径是，正方形的边长是，底面周长：，，所以不是圆柱的展开图； B．圆柱的展开图是由两个完全相同的圆和一个长方形组成，这里只有一个圆和一个长方形，所以不是圆柱的展开图； C．圆的直径是，长方形的长是，底面周长：，，所以不是圆柱的展开图； D．圆的直径是，长方形的长是，底面周长：，，所以是圆柱的展开图。 【点睛】本题考查的是圆柱展开图的特征及应用，解题关键是在圆柱的展开图中，长方形的长（或正方形的边长）等于底面圆的周长。 2．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算求得图上距离，根据实际练习本大小判断即可。 【详解】80米＝8000厘米 50米＝5000厘米 A．8000×＝800（厘米） 5000 ×＝500（厘米） 图上长800厘米，宽500厘米，尺寸太大，A选项错误； B．8000×＝80（厘米） 5000×＝50（厘米） 图上长80厘米，宽50厘米，尺寸太大，B选项错误； C．8000×＝8（厘米） 5000×＝5（厘米） 图上长8厘米，宽5 厘米，比较合适； D．8000×＝0.8（厘米） 5000×＝0.5（厘米） 图上长 0.8 厘米，宽 0.5 厘米，尺寸太小，D选项错误。 3．C 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积，推导出圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为，体积为。 圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为体积和底面积都相等，所以。 等式两边同时除以，可得，即。 因此圆锥的高为：（dm） 圆锥的高是dm。 4．B 【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。那么瓶中果汁的一半可以倒满3杯圆锥形杯子，另一半也可以倒满3杯圆锥形杯子。 【详解】3＋3＝6（杯） 瓶中的果汁倒入圆锥形杯子中，能倒满6杯。 5．C 【分析】在实际距离一定的情况下，比例尺的比值越大，图上距离就越大，画出的平面图也就越大；反之，比例尺的比值越小，图上距离就越小，画出的平面图也就越小。先将各比例尺转化为分数形式进行比较，找出比值最大和最小的比例尺即可求解。 【详解】 所以选用1∶500画出的平面图最大，选用1∶2000画出的平面图最小。 6．C 【分析】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【详解】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 7． 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 8． 113.04 【分析】由题知，圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的底面半径也是3cm，高也是4cm，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（） 9．5.5 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 10． 2 无数 曲 长方 正方 【分析】圆柱是由上下两个圆形底面和一个侧面围成的立体图形，圆柱两个底面之间的垂直线段都属于圆柱的高，两个平行底面之间可以作出无数条垂直线段，所以可判断高的数量。圆柱侧面沿高剪开的展开图形状，因为剪开后相邻边的关系由底面周长和高的长度关系决定，如果底面周长和高长度相等，那么展开后是正方形；如果二者长度不相等，那么展开后是长方形，所以可确定展开后的两种图形。 【详解】圆柱有2个底面，无数条高，圆柱的侧面是曲面，圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形或正方形。 11．72 【分析】先根据放大比例3∶1，用原来的长和宽分别乘3求出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式，用长乘宽求出放大后的面积。 【详解】放大后的长：4×3＝12（cm） 放大后的宽：2×3＝6（cm） 放大后的面积：12×6＝72（cm2） 12． 138.16 113.04 【分析】圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝ 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝25.12＋113.04 ＝138.16（平方厘米） 体积： ＝ ＝3.14×4×9 ＝113.04（立方厘米） 13．(1)2 (2)4 【分析】橡皮泥形状改变但体积不变。先根据圆锥体积公式 V＝Sh，求出橡皮泥的体积。 （1）捏成同样底面大小的圆柱，即圆柱与圆锥底面积相等，体积相等，根据圆柱体积公式 V＝Sh，可得圆柱的高等于体积除以底面积。 （2）捏成同样高的圆柱，即圆柱与圆锥高相等，体积相等，根据圆柱体积公式 V＝Sh，可得圆柱的底面积等于体积除以高。 【详解】（1）×12×6 ＝4×6 ＝24（立方厘米） 24÷12＝2（厘米） （2）24÷6＝4（平方厘米） 14． 2 6 100.48 【分析】从上面看到的圆是圆柱的底面，这个圆的直径就是圆柱的底面直径；从正面看到的长方形的长＝圆柱的高，据此分别数出底面半径和高。根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，计算出表面积。 【详解】圆柱的底面直径是4格，是4cm；半径是2格，是2cm；圆柱的高是6格，是6cm。 表面积：3.14×4×6＋3.14××2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（） 这个圆柱的底面半径是2cm，高是6cm，表面积是100.48。 15． 200 18 【分析】正比例关系式：（一定），两个变化的量的比值（商）一定，这两个变化的量成正比例关系； 反比例关系式：（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系；据此列出正比例、反比例方程，求出“x”处应填的数。 【详解】（1）如果a和b成正比例关系： 解： （2）如果a和b成反比例关系： 解： 所以当a和b成正比例关系时，是200；当a和b成反比例关系时，是18。 16．16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 17．√ 【分析】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【详解】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】图形绕O点旋转时，点O的位置保持不变，图形的形状和大小不变，只是图形的各个部分都会按照逆时针方向旋转90°。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】图形绕点O逆时针旋转90°后与图中所给的图形方向相反，说明图形绕点O逆时针旋转90°不能得到该图形。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，比是一个倍数关系，不能带单位名称，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离的单位名称在比之前已经统一，且比是一个倍数关系，不能带单位名称。所以原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两种相关联的量相对应的两个数的比值（商）是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】根据数量关系式可知：每份的钱数×份数＝总价，因为总价一定，即每份的钱数和份数的乘积一定，所以，当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成反比例。故原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值求出底面积，再将计算结果与题干中给出的底面积数据进行比对，即可解答。 【详解】24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（平方厘米） 所以圆锥的底面积是18平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断四个数能否组成比例，根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，如果这四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成比例。 【详解】分析可知，4×30＝120，5×24＝120，因为120＝120，所以4，5，24，30这四个数可以组成比例，如：4∶5＝24∶30，原题说法正确。 故答案为：√ 23． 96；0.1；100；0.07； ；49；7.5；5 【解析】略 24．；；0.96 【分析】（1）先把带分数化成假分数，再把除法转化为乘法，依次计算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把带分数、百分数统一成小数，再按从左到右的顺序直接计算括号内的部分，最后算减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝4.8－（3.2×1.2÷2÷0.5） ＝4.8－（3.84÷2÷0.5） ＝4.8－（1.92÷0.5） ＝4.8－3.84 ＝0.96 25．；； 【分析】“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以3，解出； “” 将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.85，解出； “” 将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4.5，解出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 小时 【分析】根据比例尺的意义：图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。根据比例尺和图上距离，可求出甲、乙两地的实际距离。将甲车速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几，用乘法”可求出乙车的速度。最后根据相遇问题的数量关系：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出相遇时间。 【详解】图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。 8×50＝400（千米） 75×＝90（千米/时） 400÷（75＋90） ＝400÷165 ＝ ＝（小时） 答：小时后两车相遇。 27．6.28立方米；3140千克 【分析】根据圆锥体积公式，求出圆锥形沙堆的体积，再用体积乘500即可求出这堆沙子的质量。 【详解】体积：3.14×2²×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 质量：6.28×500＝3140（千克） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米，质量是3140千克。 28．(1) 10，8 8，4 10，4 (2)见详解 (3)见详解 (4)12.56平方厘米 【分析】（1）数对的规则是（列，行），先看横坐标（列），再看纵坐标（行），每格代表1厘米； （2）平移只改变位置，不改变形状和大小。向右平移5格，即每个顶点的列数＋5，行数不变； （3）绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，AC、 BC绕点C旋转90°，再连接对应顶点； （4）CA边绕点C逆时针旋转90°，扫过的图形是以C为圆心、CA为半径的扇形（圆心角90°，即圆），这个圆的半径是4厘米，利用圆的面积＝半径的平方×3.14，求出圆面积。 【详解】（1）A点：第10列，第8行A（10，8）， B 点：第8列，第4行B（8，4）， C 点：第10列，第4行C（10，4）。 （2） （3） （4） 答：旋转过程中CA边扫过的面积是12.56平方厘米。 29．113.04平方米 【分析】先根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出花坛的实际直径。将实际直径的单位从厘米换算成米。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径（内圆半径），再加上小路宽度得到外圆半径。利用圆环面积公式计算小路的面积。 【详解】＝1.6×1000＝1600（厘米） 1600厘米＝16米 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条路的面积是113.04平方米。 30．8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，将单位厘米换算成千米。再根据时间＝路程÷速度，即可求出经过几小时到达B地。 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：经过8小时到达B地。 31．20.096千克 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $