专题5 不等式的应用（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过实际情境应用题构建从知识梳理到能力突破的进阶路径，强化数学建模与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|15单选+2填空|成本控制、浓度计算等生活化场景题|从实际问题抽象不等式模型，应用一元二次不等式、绝对值不等式求解| |综合应用|6解答题|含参数不等式恒成立、定义域与解集综合题|通过问题转化建立不等式关系，体现概念生成与原理推导的逻辑链| |真题再现|1真题|复合型几何面积优化问题|融合函数建模与不等式应用，再现中考命题趋势|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 不等式的应用 1、 单选题 1．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 【答案】B 【分析】根据题意，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，要使生产者不亏本，则满足， 整理得，即， 解得或（舍去）， 即生产者不亏本时最低产量是150台． 故选：B. 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 3．某景区的游客接待量（人 / 天）与门票价格（元）的关系为.若景区每天希望游客接待量不少于人，则门票价格的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为， 其解为. 故选：A. 4．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式变形为， 解得， 即t的取值范围为. 故选：A. 5．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式， 因式分解得， 解得， 故合格尺寸偏差值的范围是. 故选：A. 6．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，解得或. 故选：A. 7．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 8．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】圆的面积公式为， 因为电线盘的面积不小于平方厘米， 即，所以. 故选：A. 9．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A 10．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B 【分析】根据题意设变量并得到售价与利润的关系式，列出一元二次不等式求解即可. 【详解】设商品的售价定为元，则， 则售价提高元，销售量减少件， 此时销售量为：， 设每天的利润为元， 则， 当时，， 整理得：，即， 解得，故售价应定在11元到26元之间. 故选：B. 11．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析每件产品的附加税，得到附加税总额，建立不等式，即可解得. 【详解】依题意，每件产品的附加税为（元）， 则附加税总额为， 要使附加税不少于128万元，则， 可化为，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 12．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，令解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，令得，即， 解得，则发射距离的取值范围是. 故选：A. 13．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 14．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为商品售价与成本价元的差价在元范围内， 所以满足的绝对值不等式为 . 故选：C. 15．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据浓度计算公式列出加糖之后的浓度，再由变甜即浓度变大列不等式即可. 【详解】已知浓度计算公式为， 则向糖水（不饱和）中再加入克糖，此时糖水的浓度为． 因为向糖水（不饱和）中再加入克糖，糖水（不饱和）将变得更甜， 即糖水的浓度变大，所以． 故选：B. 二、填空题 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】首先表示出平行于墙的一边长，再由矩形面积公式列出函数关系式，由鸡场面积不小于列不等式求解即可. 【详解】平行于墙的一边长为m， 则面积，要使鸡场面积不小于， 即， 整理为，因式分解为， 解得， 又因为，解得， 则的取值范围是， 故答案为：. 17．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为：. 三、解答题 18.为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 19．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立的解法求解； （2）根据对数函数的单调性求解. 【详解】（1）由题意得，， 即，则， 所以. （2）不等式可化为：， 所以：， 所以不等式的解集为. 20．已知函数，不等式的解集为． (1)求，的值； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意，2，3为方程的两根，根据根与系数的关系，列出方程，即可求得答案. （2）由（1）可知，且满足，恒成立，等价于，根据二次函数的性质，即可求出在上的最小值，分析即可得答案. （1）因为不等式的解集为，所以2，3为方程的两根， 由根与系数的关系可得，，所以，. （2）由（1）可知，且满足，恒成立， 等价于， 当时，函数图象的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减， 所以当时，有最小值0， 所以，实数的取值范围为. 21．已知函数的定义域是. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据二次根式的性质列出不等式，利用一元二次不等式恒成立的情况即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）因为函数的定义域是， 所以对于任意的都有恒成立，因为二次项系数， 所以即，解得. （2）由（1）得，，原不等式为，即， 因为函数在定义域上为增函数， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为. 22．已知函数，且的解集为． (1)求a，b的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合韦达定理即可得解. （）化简不等式，利用二次函数的性质求出最小值即可得解. 【详解】（1）由题意得，，且b，2为方程的两根， ，解得． 所以. （2）由（）可得，不等式可化为， ． 对于任意的，不等式恒成立， 即，， ，， ∴当时，取最小值，最小值为， ， 故实数m的取值范围为． 23．已知不等式的解集为空集． (1)求实数的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意得出，解一元二次不等式即可得解. （）利用因式分解法，结合即可得解. 【详解】（1）不等式的解集为空集， 所以，解得， 即实数a的取值范围是. （2）由，得， 又由（1）知：，所以， 所以原不等式的解集为. 考点05 不等式的应用 （2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 【答案】（1），. （2）当米时，总占地面积最大，最大面积为1012.5平方米. 【解析】 【分析】（）根据步道内侧总周长=半圆弧长+矩形的2个宽+矩形的1个长（不含与半圆重合的边）即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式及圆的面积公式列出不等式，得出，写出总占地面积的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 半圆弧长为，矩形长为，宽为，因此总周长： ，整理得，即， 由得，因此定义域为. 【小问2详解】 矩形面积，半圆面积. 由得，解得，即. 总占地面积，为开口向下的二次函数，对称轴为. 因此在上单调递增，当时取得最大值： 平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 不等式的应用 1、 单选题 1．某种产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间满足函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（   ） A．200台 B．150台 C．100台 D．50台 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某景区的游客接待量（人 / 天）与门票价格（元）的关系为.若景区每天希望游客接待量不少于人，则门票价格的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 5．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 6．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（    ） A．或 B． C． D． 7．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 9．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（    ） A． B． C． D． 10．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 11．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．某商品的成本价为元，商家期望的售价与成本价的差价在元范围内，设商品售价为元，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 15．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用木栏围成，木栏长.设鸡场垂直于墙的一边长为，鸡场面积为，要使鸡场面积不小于，则的取值范围是______. 17．用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 三、解答题 18.为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 19．已知关于的不等式对于恒成立. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 20．已知函数，不等式的解集为． (1)求，的值； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； 21．已知函数的定义域是. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 22．已知函数，且的解集为． (1)求a，b的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 23．已知不等式的解集为空集． (1)求实数的取值范围； (2)解关于x的不等式． 考点05 不等式的应用 （2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $