专题5 不等式的应用（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的应用 【复习目标】 1. 学会用不等关系分析、解决实际问题； 2. 掌握解决一元二次不等式的应用问题的四步骤； （1）阅读题意（2）建立模型（3）求解（4）评价还原 【考点 一元二次不等式的应用】 【即时训练】 1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 2．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 3．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 6．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 7．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．某电子元件的使用寿命（小时）与温度（摄氏度）的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．某商品利润模型为时盈利，则定价应满足（    ） A． B． C． D． 11．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 12．某工厂生产产品，成本为，产量为，若成本与产量的关系式，要使总成本不超过50，则产量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若不等式的解集是，函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 14．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 15．某商品的进货价为每件40元，售价每件50元，每个月可销售出210件；如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价上涨了元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求销售利润与售价上涨的函数关系式； (2)每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 16．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为（单位：元）. (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？ (2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？（注：综合费用=建筑费用+购地费用） 17．为了鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小华按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能材料.已知这种节能材料的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. (1)当销售单价定为多少时，小华每月获得的利润最大？并求出最大利润； (2)若物价部门规定，这种节能材料的销售单价不得高于元.如果小华想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 18．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 19．2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． (1)该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ (2)若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 20．某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元）.（收益=实际电量（实际电价-成本价）） (1)写出本年度电价下调后电力部门收益为关于实际电价为的函数解析式； (2)当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? (3)当时，求收益的最小值. 21．一个摩托车制造厂引进一条流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与产生的利润y（元）满足关系式，若这家工厂希望每天用这条流水线创造不低于8000元的利润，那么该流水线每天至少需要生产多少辆摩托车？ 22．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 23．某商店销售某种商品x件，该商品的进货价为10元/件，销售价格为15元/件，商品的保管、运输费用是（x为整数）. (1)销售该商品数量x为多少时可以获利？ (2)若想获利40元以上，则销售数量x应控制在什么范围？ 考点05 不等式的应用 （2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的应用 【复习目标】 1. 学会用不等关系分析、解决实际问题； 2. 掌握解决一元二次不等式的应用问题的四步骤； （1）阅读题意（2）建立模型（3）求解（4）评价还原 【考点 一元二次不等式的应用】 【即时训练】 1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（单位：件）与售价P（单位：元/件）之间的关系为，日销售量x与成本C（单位：元）之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，列出利润关于日销售量的关系式，令其大于等于1300，解不等式即可 由题意得，化简得，解得， 故选：A. 2．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 【答案】B 【分析】本题考查根据二次不等式求解实际问题中的车速范围，进而判断车辆是否超速，解题思路是分别根据甲、乙两车的刹车距离与车速的关系列出不等式，求解不等式得到车速范围，再与限速比较. 因为甲车的刹车距离小于且，所以，得到； 因为乙车的刹车距离略超过且，所以，得到； 所以甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速. 故选：B 3．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 【答案】B 【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可． 【详解】设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45． 故选：B． 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 6．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 7．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（单位：元/件）与月销售量（单位：件）之间的关系为，生产件的成本（单位：元）.若每月获得的利润（单位：元）不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，建立利润函数，列出不等式，可得答案. 【详解】由题意，得，， 令，得，， ，. 故选：D. 9．某电子元件的使用寿命（小时）与温度（摄氏度）的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意令，解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意令，即， 解得， 故选：A. 10．某商品利润模型为时盈利，则定价应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式变形为， 因式分解得， 解得，即定价应满足. 故选：A. 11．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 12．某工厂生产产品，成本为，产量为，若成本与产量的关系式，要使总成本不超过50，则产量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设建立不等式，解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为成本与产量的关系式， 因为产量在实际生产中不能为负数，即 ， 要使总成本不超过50，则，即， 不等式可化为，解得， 所以产量的取值范围是，化为区间形式为， 故选：C. 13．若不等式的解集是，函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集与二次函数的关系即可得解. 【详解】不等式的解集是， 和是方程的两个根， 函数的对称轴是， 故选：A. 14．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 15．某商品的进货价为每件40元，售价每件50元，每个月可销售出210件；如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价上涨了元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求销售利润与售价上涨的函数关系式； (2)每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 【答案】(1)，（且为正整数） (2)售价在 51 元到 60 元（含 51 元和 60 元）之间且为整数 【分析】（1）根据关系式：利润 每件利润销售量，列函数解析式； （2）令，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）若售价上涨 元后，售价为 元，每件利润为 元，销售量为 件， 所以其函数关系式： ，（且为正整数）； （2）由题意， 令，可得， 解得， 此时每件商品售价在 51 元到 60 元（含 51 元和 60 元）之间且为整数时，利润不低于 2200 元. 16．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为（单位：元）. (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？ (2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？（注：综合费用=建筑费用+购地费用） 【答案】(1)该楼房建层时，每平方米的平均综合费用最少，最少为元 (2)12 【分析】（1）根据题意，将求得每平方米平均综合费用关于的函数，再利用基本不等式即可得解； （2）根据题意得到关于的一元二次不等式解值即可得解. 【详解】（1）设该楼房建层且，每平方米的平均综合费用为元， 购地总费用为1960万元元， 楼房总面积为平方米， 每平方米购地费用为， 每平方米的平均建筑费用为元， 因此每平方米平均综合费用的函数为， 而， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该楼房建层时，每平方米的平均综合费用最少，最少为元. （2）由题意得，， 即，解得， 因为，故的最大值为12，即该楼房最多建12层. 17．为了鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小华按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能材料.已知这种节能材料的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. (1)当销售单价定为多少时，小华每月获得的利润最大？并求出最大利润； (2)若物价部门规定，这种节能材料的销售单价不得高于元.如果小华想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 【答案】(1)当售价定为元时，元 (2)元 【分析】（1）根据利润=每月销量每件利润列式建立函数模型，再由二次函数的最值公式求值即可. （2）由题意列不等式求解，再由一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知出厂价为每件元，成本价为每件元， 则每件利润为，每月销量， 设每月的利润为元， 则， 这是一个开口向下的二次函数，其中顶点横坐标为， 纵坐标为， 所以当时，元. （2）由条件令，则， 整理得，解得， ，， 已知出厂价为每件元，成本价为每件元，每件差价为元， 所以政府承担的总差价为为减函数， 则当时，最小，所以. 即政府为他承担的总差价最少为元. 18．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 【答案】(1) (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服 【分析】（1）根据等量关系，每天盈利每天的销量每件的利润，即可列出解析式； （2）根据题意，列出不等式，解二次不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，当降价x元时，每天可多销售件，每天的销量为件，每件可获利元，则有 每天盈利，， 即； （2）由（1），令， 即，化简得， 解得， 故为了卖出更多的衣服，可选择降价更多的选项，即降价20元，此时售出50件衣服， 答：在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服. 19．2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． (1)该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ (2)若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 【答案】(1)每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元 (2)每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元 【分析】（1）由题意列出不等式求解； （2）设海景酒店每天的利润为元，得出的表达式，利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）由题意得， 化简得，即，，解得， 当时，；当时，， 所以该酒店每间海景房每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元． （2）设海景酒店每天的利润为元， 则， 化简得，， 所以当时，， 即每间海景房每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元． 20．某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元）.（收益=实际电量（实际电价-成本价）） (1)写出本年度电价下调后电力部门收益为关于实际电价为的函数解析式； (2)当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? (3)当时，求收益的最小值. 【答案】(1)， (2)0.6元 (3) 【分析】（1）由题意，列出收益为与实际电价的函数解析式即可； （2）由（1）得，由收益比上年至少增长，列出不等式求解即可； （3）将代入，通过换元由基本不等式求最值即可. 【详解】（1）由题意知，下调电价后新增用电量为， 故电力部门的收益，. （2）当时，， 由题意知且， 化简得，解得或， 又，， 所以实际电价最低定为：0.6元时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. （3）当时，， 令，，， ， ， 当且仅当时取等号， 故收益的最小值. 21．一个摩托车制造厂引进一条流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与产生的利润y（元）满足关系式，若这家工厂希望每天用这条流水线创造不低于8000元的利润，那么该流水线每天至少需要生产多少辆摩托车？ 【答案】该流水线每天至少需要生产辆摩托车 【分析】由题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可得解. 【详解】由题意，得， 化简得， 即， 解得（舍去）或， 故该流水线每天至少需要生产辆摩托车. 22．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 23．某商店销售某种商品x件，该商品的进货价为10元/件，销售价格为15元/件，商品的保管、运输费用是（x为整数）. (1)销售该商品数量x为多少时可以获利？ (2)若想获利40元以上，则销售数量x应控制在什么范围？ 【答案】(1)x为小于50的正整数 (2)销售数量x应控制在且x为整数 【分析】（1）根据题意，列出关系式，令即可得解； （2）根据题意，令即可得解. 【详解】（1）设利润为y元， 则， 令，则，解得， 所以该商品销售数量x为小于50的正整数时可获利. （2）令，则， 即，解得， 所以该商品销售数量x应控制在且x为整数. 考点05 不等式的应用 （2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 【答案】（1），. （2）当米时，总占地面积最大，最大面积为1012.5平方米. 【解析】 【分析】（）根据步道内侧总周长=半圆弧长+矩形的2个宽+矩形的1个长（不含与半圆重合的边）即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式及圆的面积公式列出不等式，得出，写出总占地面积的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 半圆弧长为，矩形长为，宽为，因此总周长： ，整理得，即， 由得，因此定义域为. 【小问2详解】 矩形面积，半圆面积. 由得，解得，即. 总占地面积，为开口向下的二次函数，对称轴为. 因此在上单调递增，当时取得最大值： 平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $