等式性质与不等式性质 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”核心考点，依据高考评价体系梳理了比较大小、取值范围确定、充分必要条件判断等考查维度，通过基础过关与素养提升模块，归纳了单选、多选、解答等常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“题型归类+方法提炼+素养渗透”的复习策略，如用待定系数法求解4a-2b取值范围（题5）、作差法比较代数式大小（题12），培养学生逻辑推理和数学运算素养。特设易错点解析（如题3符号判断）和答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准把握学情，实现高效复习。

等式性质与不等式性质 基础过关 一、单项选择题 1.已知a,b均为正实数,若M=a3+b3,N=a2b+ab2,则(　　) A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 由a,b均为正实数,M=a3+b3,N=a2b+ab2,得M-N=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0,当且仅当a=b时取等号,所以M≥N.故选D. 解析 2.已知a,b∈R,则“b≠0”是“+>2”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 取a=1,b=-2,则+=-2<0,故充分性不成立;当+>2时,一定有a≠a+b,所以b≠0,故必要性成立,所以“b≠0”是“+>2”的必要不充分条件.故选C. 解析 3.若a<b<0,则下列不等式不能成立的是(　　) A.> B.a2>b2 C.|a|>|b| D.> 因为a<b<0,所以a+b<0,a-b<0,ab>0,b-a>0,对于A,-=>0,所以>,故A成立;对于B,a2-b2=(a-b)(a+b)>0,所以a2>b2成立,故B成立;对于C,|a|-|b|=-a+b>0,所以|a|>|b|,故C成立;对于D,-=,结合B选项,b2-a2<0,又因为a2b2>0,所以-=<0,所以<,故D不成立,故选D. 解析 4.已知a,b,x均为实数,下列不等式恒成立的是(　　) A.若a<b,则a2 026<b2 026 B.若a<b,则< C.若ax2 026<bx2 026,则a<b D.若a<b,则ax2 026<bx2 026 当a=-2,b=1时,(-2)2 026>12 026,A错误;当a=0时,没意义,B错误;由ax2 026<bx2 026,知x2 026>0,所以a<b,C正确;当x=0时,ax2 026<bx2 026不成立,D错误. 解析 5.已知2≤a-b≤3且3≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围(　　) A.9<4a-2b<13 B.9≤4a-2b≤13 C.4a-2b<9或4a-2b>13 D.4a-2b≤9或4a-2b≥13 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)⇒⇒因为2≤a-b≤3,所以6≤3(a-b)≤9,又因为3≤a+b≤4,将3(a-b)与a+b的取值范围相 加,所以6+3≤3(a-b)+(a+b)≤9+4,即9≤4a-2b≤13.故选B. 解析 6.已知实数a,b,c满足ln(a+b)=a+b+c,且b是a,c的等比中项,则(　　) A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 由ln(a+b)=a+b+c,得ln(a+b)-(a+b)=c,令f(x)=ln x-x,则f'(x)=,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上单调递减.故f(x)≤f(1)=-1,因a+b>0,则c=f(a+b)≤-1,又b是a,c的等比中项,则b2=ac,故a≤0,a+b>0,则a<0,b>0,所以b>-a>0,即b2>a2,结合b2=ac,得ac>a2,故c<a,综上所述,b>a>c.故选C. 解析 二、多项选择题 7.已知a>b>c>0,则下列说法正确的有(　　) A.< B.> C.> D.> 对于A,因为a>b>c>0,所以a2>b2,所以<,正确;对于B,因为a>b>c>0,所以ac>bc>0,两边同乘>,错误;对于C,因为a>b>c>0,所以-==>0,正确;对于D,-==,因为a>b>c>0,所以-<0,所以>成立,正确.故选ACD. 解析 8.已知x>y>0,xy=1,则(　　) A.x>y B.x-y<- C.+>2 D.exey>9 由题设,知x>1>y>0,则>1>,故<1<,所以<,则x>y,A对;由x-y-+=(x-y)=2(x-y)>0,即x-y>-,B错;由+==x2+y2≥2xy=2,又x>1>y>0,故等号取不到,所以+>2,C对;由x>1,exey=ex+y=>e2,而e2<9,故exey>9不一定成立,D错.故选AC. 解析 三、填空题 9.P=2a2-4a+3,Q=(a-1)(a-3),a∈R,则有P________Q.(请填“<”“=”“>” “≥”“≤”) 因为P-Q=(2a2-4a+3)-(a-1)(a-3)=(2a2-4a+3)-(a2-4a+3)=a2≥0,故P≥Q. 解析 ≥ 10.已知-2<x<-1,1<y<3,则(x+3y)2的取值范围是　　　　.  由不等式可乘性得3<3y<9,由同向可加性得1<x+3y<8,由正数的可乘方性得1<(x+3y)2<64,所以(x+3y)2的取值范围是(1,64). 解析 (1,64) 11.若a,b同时满足下列两个条件: ①a+b>ab;②>. 请写出一组a,b的值______________________. 容易发现,若将①式转化为②式,需使(a+b)ab<0,即a+b与ab异号,显然应使a+b>0,ab<0,当a<0,b>0时,要使a+b>0,则|a|<|b|,可取a=-1,b=2;当a>0,b<0时,要使a+b>0,则|a|>|b|,可取a=2,b=-1.综上,取任意两个异号的实数,且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案. 解析 a=-1,b=2(答案不唯一) 四、解答题 12.(1)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. (1)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0,又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以0<<,又因为e<0,所以>. 解 (2)已知a>0且a≠1,比较与的大小. (2)因为-=,所以当a>1时,-2a<0,a2-1>0,则<0,即<;当0<a<1时,-2a<0,a2-1<0,则>0,即>.综上,a>1时,<;0<a<1时,>. 解 13.已知0<x<5,1<y<2. (1)求的取值范围. (1)因为0<x<5,所以>,又1<y<2,所以>.因为=,所以0<=<. 解 (2)若将条件变为“-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1”. (ⅰ)求x的取值范围; (2)(ⅰ)-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1,两式相加得-3≤2x≤3,解得-≤x≤,所以x的取值范围为. 解 (ⅱ)求x-2y的取值范围. (ⅱ)解法一:令x-2y=m(x+y)+n(x-y),所以x-2y=(m+n)x+(m-n)y,所以所以x-2y=-(x+y)+(x-y).因为 -1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1,所以-1≤-(x+y)≤,-3≤(x-y)≤,所以 -4≤x-2y≤2. 解 解法二:令所以x-2y=-=-m+n.由得-1≤-m≤,-3≤n≤,所以-4≤-m+n≤2,即-4≤x-2y≤2. 解 14.某超市A,B两种蔬菜连续n天的价格分别为a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn,令M={m|am<bm,m=1,2,…,n},若M中元素个数大于n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格,记作:A<B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是(　　) A.若A<B,B<C,则A<C B.若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立 C.A<B,B<A可同时不成立 D.A<B,B<A可同时成立 素养提升 14.某超市A,B两种蔬菜连续n天的价格分别为a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn,令M={m|am<bm,m=1,2,…,n},若M中元素个数大于n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格,记作:A<B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是(　　) A.若A<B,B<C,则A<C B.若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立 C.A<B,B<A可同时不成立 D.A<B,B<A可同时成立 素养提升 对于A,采用特例法:若a1=a2=…=a7=1,a8=4;b1=b2=…=b7=2,b8=3; c1=c2=…=c6=3,c7=1,c8=4,满足A<B,B<C,但A<C不成立,故A错误;对于B,若a1=a2=…=a6=1,a7=a8=2;b1=b2=…=b6=2,b7=b8=1;c1=c2=…=c6 =1.5,c7=c8=3,此时A<B,B<C同时不成立,但A<C成立,故B错误;对于C,例如蔬菜A连续10天价格为1,2,3,4,…,10,蔬菜B连续10天价格分别为10,9,…,1时,M={1,2,3,4,5},则M中元素个数为5,n=×10=,此时A<B不成立,同理,B<A也不成立,即A<B,B<A可同时不成立,故C正确;对于D,A<B,B<A显然不可能同时成立,故D错误. 解析 15.若关于x的不等式a-2<2a-x<只有一个整数解2,则实数a的取值范围为　　　　.  由a-2<2a-x<可得2a-<x<a+2,因为原不等式只有一个整数解2,所以≤a≤1. 解析 16.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为________. 当0<a<1时,a3<a2,则a3+1<a2+1,因为此时y=logax在(0,+∞)上单调递减,所以loga(a3+1)>loga(a2+1);当a>1时,a3>a2,则a3+1>a2+1,因为此时y=logax在(0,+∞)上单调递增,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).综上,P>Q. 解析 P>Q $