第36卷 平面向量的概念及线性运算 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣考纲三阶训练体系，聚焦平面向量概念与线性运算，通过概念辨析-运算训练-几何应用递进设计，强化数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5是非+1单选|判断零向量/单位向量等基本属性|从向量定义到相等/相反向量概念生成| |线性运算|2单选+1填空|向量加减化简与数乘运算|运算法则推导与符号表达训练| |几何应用|2单选+3解答|结合平行四边形/三角形考查共线与等量关系|几何直观下向量关系推理与模型应用|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．零向量就是大小为0且没有方向的向量.……………………………………………………………………(A B) 2．若与都是单位向量，则.………………………………………………………………………………(A B) 3．若，则．……………………………………………………………………………………………………(A B) 4．若，则.………………………………………………………………………………………………………(A B) 5．对于非零向量，若，则．…………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D．0 8．一艘船从轮渡站出发以千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．2千米/时 9．在四边形中，，且，则四边形是（   ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 10．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设是平面内任意三点，则_______． 12．平行四边形的对角线，交于，向量，则________. 13．在边长为1的正方形中，__________. 14．在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是__________． 15．已知向量和向量是共线向量，，，那么__________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 17．如图，在中，C是AB上一点，且．设，，试用，表示． 18．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的概念及线性运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．零向量就是大小为0且没有方向的向量(A B) 【答案】B 【分析】根据零向量的概念进行判断即可求解. 【详解】零向量是指大小为0，方向任意的向量. 故选B. 2．若与都是单位向量，则.(A B) 【答案】B 【分析】利用单位向量、相等向量的定义判断作答. 【详解】因与都是单位向量，则与长度相等，而它们的方向不确定，即与不一定相等， 所以命题：“若与都是单位向量，则.”不正确. 故选B. 3．若，则．(A B) 【答案】B 【分析】根据向量的数乘即可判断. 【详解】当时，成立，此时不一定是零向量． 故选B. 4．若，则.(A B) 【答案】A 【分析】由平面向量共线定理判断即可. 【详解】当时，，而与任一向量平行，则； 当时，存在唯一实数使得，则. 故选A. 5．对于非零向量，若，则．(A B) 【答案】A 【分析】根据共线向量的定义求解即可. 【详解】对于非零向量， 由可得，， 则，即原命题叙述正确. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 7．（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】解：． 故选：C. 8．一艘船从轮渡站出发以千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．2千米/时 【答案】D 【分析】根据题意，画出所示图形求解即可. 【详解】如图所示，表示船速，表示水速， 以、为邻边作矩形， 则表示船实际行驶的速度， 在中，，， ∴， 所以水流的速度大小为2千米/时. 故选:D.    9．在四边形中，，且，则四边形是（   ） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量的几何意义，即可求解. 【详解】； ，且， 四边形是以AB为下底，DC为上边的梯形， 又， 梯形的两腰相等， 因此四边形为等腰梯形. 故选：A. 10．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关概念可得. 【详解】对于选项A：若、为非零向量，，但不一定等于，故不成立，A错误； 对于选项B：可知、同向，于是可知、共线，即，故B正确； 对于选项C：，但是两个向量方向不一定相同，故不可以推出，故C错误； 对于选项D：若为零向量，，不一定能推出，故D错误； 故选：B 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设是平面内任意三点，则_______． 【答案】 【分析】根据向量加法三角形法则进行计算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．平行四边形的对角线，交于，向量，则________. 【答案】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由已知可得， 故答案为： 13．在边长为1的正方形中，__________. 【答案】 【分析】利用向量减法的运算法则即可得解. 【详解】在边长为1的正方形中，如图，    有. 故答案为：. 14．在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是__________． 【答案】矩形 【分析】根据向量的加减运算以及特殊四边形的定理性质进行判断. 【详解】由向量加法的平行四边形法则得，由向量减法的三角形法则得. ∵，即，∴的对角线相等，∴的形状为矩形. 故答案为：矩形. 15．已知向量和向量是共线向量，，，那么__________． 【答案】4或2 【分析】根据共线向量、向量模的概念和向量的加法运算的几何意义即可求解. 【详解】解：当向量和向量同向时，； 当向量和向量反向时，． 故答案为：4或2. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．如图所示，在平行四边形中，是对角线的交点.    (1)找出与向量相等的向量； (2)找出向量的相反向量； (3)求. 【答案】(1) (2)、 (3) 【分析】（1）利用相等向量的概念即可得解； （2）利用相反向量的概念即可得解； （3）利用向量的加法法则求解即可. 【详解】（1）由相等向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 与向量相等的向量有； （2）由相反向量的概念，结合平行四边形的性质可知， 向量的相反向量有； （3）由向量的加法法则可知，. 17．如图，在中，C是AB上一点，且．设，，试用，表示． 【答案】 【分析】根据向量的加法、减法、数乘运算即可. 【详解】根据向量的加法，减法及数乘运算法则可得： 18．设 ，是两个不共线的向量， ，，. (1)求证: A，B，D三点共线; (2)试确定的值，使 与 共线. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平面向量的线性运算结合共线定理即可证明三点共线； （2）根据向量共线定理列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为，是两个不共线的向量， ，，. ， 所以与共线，因为与有公共点，所以A，B，D三点共线. （2）因为与 共线， 所以存在实数，使， 因为，不共线，所以，即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $