第40卷 直线的方程 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“直线的方程”考点为核心，通过三阶递进训练体系中的基础层设计，系统覆盖概念辨析、基本计算与综合应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（是非选择）|聚焦倾斜角与斜率的定义及关系|从倾斜角概念生成斜率，建立两者取值范围的逻辑联系| |基本计算|10题（单选+填空）|考查直线方程求法、截距及过定点问题|由点斜式、斜截式等方程形式，推导直线与坐标轴关系及参数求解| |综合应用|3题（解答题）|涉及三角形中线方程及几何意义应用|从坐标运算到几何图形，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第40卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．点在直线上．…………………………………………………………………………………(A B) 2．任一直线都一定有倾斜角，但它不一定有斜率．………………………………………………………(A B) 3．直线斜率的取值范围是．……………………………………………………………………………(A B) 4．若直线的倾斜角为，则．……………………………………………………………………………(A B) 5．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．平面直角坐标系中，的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．如三点在同一直线上，则的值是（    ） A．0 B． C．2或0 D．2 8．直线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线过，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．直线的图像可能是（    ） A B C D 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．点在直线上，则实数__________. 12．直线在y轴上的截距是__________. 13．对任意实数，直线所经过的定点是__________. 14．已知点，，线段的中点为，则直线的方程为______. 15．已知经过点的直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，则实数m的值为__________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1). 过点，且倾斜角为; (2)斜率为，在轴上的截距为. 17．直线中，问当分别满足什么条件时： (1) 直线与轴平行或重合; (2)直线经过第一、二、三象限. 18．已知中，三个顶点分别为，，.求： (1)边所在的直线方程； (2)三角形的中线AD的长，以及中线AD所在的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第40卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．点在直线上．(A B) 【答案】B 【分析】求点到直线的距离即可判断. 【详解】将点代入直线方程：， 所以点不在直线上， 故选B. 2．任一直线都一定有倾斜角，但它不一定有斜率．(A B) 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义，判断即可. 【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在． 当倾斜角时，直线斜率存在. 因此任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率. 故选A. 3．直线斜率的取值范围是．(A B) 【答案】A 【分析】根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】由直线斜率的定义可得， 直线斜率的取值范围是. 故选A. 4．若直线的倾斜角为，则．(A B) 【答案】B 【分析】由斜率角的定义，举反例判断即可. 【详解】当直线的倾斜角时，． 故选B. 5．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为.(A B) 【答案】A 【分析】根据直线方程确定斜率得出直线的倾斜角，再由倾斜角和点确定直线方程. 【详解】设直线的倾斜角为，则斜率为， 因为，所以直线的倾斜角， 则直线的倾斜角为，且直线经过点， 故直线方程为， 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．平面直角坐标系中，的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】整理得. 设直线的倾斜角为. 所以. 解得. 故选：. 7．如三点在同一直线上，则的值是（    ） A．0 B． C．2或0 D．2 【答案】B 【分析】根据利用两点求得直线的方程，再把点代入即可求解. 【详解】解：由题意得， 则直线的方程为， 即. 把点代入直线方程可得， ． 故选：B 8．直线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线与坐标轴的交点坐标即可得解. 【详解】令，得. 令，得. 所以. 故选：. 9．已知直线过，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率公式及斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为 故选：. 10．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．点在直线上，则实数__________. 【答案】 【分析】点在直线上，因此点的坐标满足直线方程.即可求解. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：. 12．直线在y轴上的截距是__________. 【答案】 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】当时，，∴直线在y轴上的截距是. 故答案为：. 13．对任意实数，直线所经过的定点是__________. 【答案】 【分析】将化为即可判断出其所过的定点. 【详解】直线可整理为：， 当时，无论取任意实数，， 所以直线经过的定点为. 故答案为：. 14．已知点，，线段的中点为，则直线的方程为______. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出，进而求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可得出答案. 【详解】因为点，，线段PQ的中点为， 所以，所以， 所以， 所以直线PQ的方程为，即， 故答案为：. 15．已知经过点的直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，则实数m的值为__________． 【答案】 【分析】根据已知直线的倾斜角得到直线的倾斜角和斜率，再由点斜式求得直线方程，代点B即可求得参数. 【详解】直线的斜率为， 则由可得：倾斜角， 设直线的斜率为，倾斜角为， 则由与互补可得：，则， 则直线的方程为，整理得：， 代点可得：，解得：. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1) 过点，且倾斜角为; (2)斜率为，在轴上的截距为. 【答案】(1) ． (2). 【分析】（1）由直线斜率与倾斜角的关系，直线的点斜式方程及一般式方程即可得解. （）由截距的定义，直线点斜式方程及一般式方程即可得解. 【详解】（1），过点. 直线的点斜是方程为，整理得． （2）在轴上的截距为，即直线过点又因为直线斜率为. 由直线的点斜式方程得即． 17．直线中，问当分别满足什么条件时： (1) 直线与轴平行或重合； (2)直线经过第一、二、三象限. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与轴平行或重合的条件判断即可. （2）将直线化为斜截式，由直线的斜率和纵截距判断即可. 【详解】（1）若直线与轴平行或重合，则. （2）将直线化为斜截式可得， 若直线过第一，二，三象限，则可知斜率大于零，纵截距大于零， 所以，， 即. 18．已知中，三个顶点分别为，，.求： (1)边所在的直线方程； (2)三角形的中线AD的长，以及中线AD所在的直线方程. 【答案】(1)边所在直线方程为： (2)， 【分析】（1）根据两点的坐标计算斜率，设方程为斜截式，即可求得直线方程. （2）根据中点坐标公式，得到D点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为，，， 对于边，. 设方程为，代入，得，则， 故边所在直线方程为. （2）的中点的坐标为，即. 而，故. 所在直线的斜率， 故直线平行于轴，且过，. 故所在直线为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $