第37卷 平面向量的坐标运算 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解平面向量坐标运算考点为微目标，聚焦考纲微目标突破，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5是非题|判断向量坐标基本概念（相等向量坐标、起点与坐标关系等）|从概念生成（向量坐标定义）到辨析应用，夯实基础认知| |基本运算|5单选+5填空|考查坐标表示、加减数乘运算、共线条件|从坐标表示推导运算规则，建立“表示-运算-共线”逻辑链| |综合应用|3解答题|结合三角形、平行四边形情境的坐标求解|从运算规则拓展到几何应用，体现“数学思维解决现实问题”的应用意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．………………………………………………(A B) 2．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．…………………………(A B) 3．已知点和向量，若，则点坐标为…………………………(A B) 4．向量与共线且同向．…………………………………………………………………(A B) 5．与向量的方向相同的单位向量为．………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若用、分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（    ） A．4 B． C．10 D．14 8．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知，且与共线，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 10．已知向量，，在坐标纸（小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知在中，向量，，则__________. 12．若向量，，则__________. 13．已知向量，，且，则__________. 14．已知点，，且，则点的坐标为__________. 15．若三点共线，则__________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知在中，，求： (1)点坐标； (2)． 17．已知向量，若与共线，求实数y，并判断与方向相同还是相反． 18．已知平面上，，三点的坐标分别为，，． (1)写出向量，的坐标. (2)如果四边形是平行四边形，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的坐标运算 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．(A B) 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标表示即可判断原命题的正误. 【详解】在平面直角坐标系中，设，， 若，则，所以，，可得， 故在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同. 故选A. 2．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(A B) 【答案】A 【分析】由向量坐标的表示判断即可. 【详解】在平面直角坐标系中，原点，设点， 可得向量， 故当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标． 故选A. 3．已知点和向量，若，则点坐标为(A B) 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】设为坐标原点，则，， ，故点的坐标为. 故点B的坐标为. 故选A. 4．向量与共线且同向．(A B) 【答案】B 【分析】利用向量线性运算的坐标表示可得，，据此可判断结果. 【详解】由题可知， ， 所以与共线且反向． 故选B. 5．与向量的方向相同的单位向量为．(A B) 【答案】B 【分析】利用单位向量的定义，结合向量的模的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以与向量方向相同的单位向量为. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若用、分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为、分别表示轴和轴正方向上的单位向量且. 所以令. 故选：. 7．已知向量，，则（    ） A．4 B． C．10 D．14 【答案】C 【分析】由向量的加法坐标运算和向量的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故选:C. 8．若向量，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设定向量，再根据向量坐标的线性组合计算. 【详解】设，而，代入得到： . 即，得到. 得到. 故选：B. 9．已知，且与共线，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出向量与的坐标，再由共线向量的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以，又， 所以． 解得． 故选：D. 10．已知向量，，在坐标纸（小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意建立坐标系，根据向量的运算法则即可求解. 【详解】 根据题意建立直角坐标系，则， ，， ， 故选：D 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知在中，向量，，则__________. 【答案】 【分析】根据向量的减法法则及线性运算的坐标表示可求解. 【详解】． 故答案为： 12．若向量，，则__________. 【答案】 【分析】先求出的坐标，再由向量坐标的模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故答案为：. 13．已知向量，，且，则__________. 【答案】3 【分析】利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，所以. 故答案为：3. 14．已知点，，且，则点的坐标为__________. 【答案】 【分析】设点的坐标，求解出和，由向量相等列式计算即可. 【详解】解：设点的坐标为. 则，. 因为， 所以， 即， 解得. 所以点的坐标为. 故答案为： 15．若三点共线，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示，及向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为， 所以，， 又三点共线， 所以，即， 解得. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知在中，，求： (1)点坐标； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量坐标的坐标表示求解； （2）利用向量坐标求向量的模. 【详解】（1）∵，， 设，则，解得，即， 设，则，解得，即. （2）∵点坐标为，点坐标为， ∴，即. 17．已知向量，若与共线，求实数y，并判断与方向相同还是相反． 【答案】，与方向相同 【分析】根据向量共线的坐标表示求出参数，再由两向量的数乘关系判断方向即可. 【详解】因为，所以，解得． 因为，即，所以与方向相同． 18．已知平面上，，三点的坐标分别为，，． (1)写出向量，的坐标. (2)如果四边形是平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）由向量的坐标表示即可得解. （）由向量的坐标表示即可得解. 【详解】（1），，. ，． （2）设点的坐标为. ∴． ∵四边形是平行四边形. ∴. ∴ 解得 点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $