【安师联盟】2026年中考数学权威预测模拟试卷(六)

章 2026年中考权威预测模拟试卷·数学（六） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.A8.D9.C10.A 9.解析：当0≤x<2时，如图所示，重叠部分为△EFG,BE=x,.EG=x,∴.EF=3x y=3 x2 D B E G C 当2≤x≤4时，重叠部分如图所示： (x+x一2)X2W3 3 4 (2x-4)2=-3(x一3)2+3√3. /3 综上所述：y x2(0≤x2), 2 -√3(x-3)2+33(2≤x≤4). 其函数图象如图所示： yA 33… 25 O234x 10.解析：如图，延长CE交AB于点F,则AF=AC=m,∴BF=m.作FQ∥AD,则FQ为 △ABD的中往线FQ=号AD,DE=FQ=AD,iAE=月ADDE=AE. AE<AC.3DE<m.DE< B O D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-(x+3)(x-3)12.713.π 14.(1)3(2)-12<x1<1解析：(1)平移后抛物线解析式为y=-(x十n)2-2(x十n)+3 十12，该抛物线经过点(0,0)，.0=-n2-21十15，解得n1=-5,n2=3.又.n>0,∴.n 第21页 =3. (2)由题意可知，x1十x2=-2,.2(x1十x2)=-4.又-7<2x1十3x2<6,.-7<-4 十x2<6,.-3<x2<10,.-3<-2-x1<10,解得-12<x1<1. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解原成=品号正品昌 ,x1 …6分 x1 将=21十-号+2代入可得原式号 …8分 3 2 16解：(1)如图所示.……4分 (2)如图所示. 8分 B B1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：设升级后电池比能量增长率为x,则可列方程 (1-20%)(1+x)=(1+15%), 解得x=0.4375=43.75%. 答：升级后电池比能量增长率为43.75%.… …8分 18.解：如图，过点C作CF⊥AB,垂足为点F. 由题意可知，AF=24(m),ED=4m, 4 .CD=tan70°·DE=2.75×4=11(m)..'CD=BF, ∴.AB=AF+CD=24+11=35(m). :∠AEB=60BE=5A 2AB=N3×35≈20.2(m). 3 ∴.BD=BE-ED=20.2-4=16.2(m),12<16.2<24, 故AB和CD之间的楼间距BD符合设计规范.…8分 E D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.(1)证明：如图，连接OC,.CA=CB,OA=OB, D .OC⊥AB,∴.∠BCO=∠ACO. ,∠OCB十∠B=90°，AB为直径，∴.∠B+∠BAD=90°， .∠BCO=∠BAD,∴.∠ACB=2∠BAD.…5分 (2)解：，AC=√5，AB=4, ∴.OA=2,∴.OC=1,∴.△OACp△DBA, :OA-BD.即2BD ACAB即 5 4BD=86 5· 10分 20.解：(1)B.……………2分 第22页 (2)73.17%.… …4分 21 (3)设随机选中南京和六安的事件为A,则P(A)= 126 …10分 南京 常州 嘉兴 六安 南京 X × √ 常州 × × × 嘉兴 × × × 六安 × × 六、（本题满分12分） 21.解：(1)23；=. …4分 (2)ap=3p-1;ag=3q-1;3(m十n)-2;3(p十q)-2;=.…10分 (3).am=a1q"-1, .a8=a1q,a4=a1q3,a5=a19, .a1十ag-(a4十a5)=a1(1+g7-q3-q4)=a1(1-g3)(1-q). .q是不为1的正数，am>0,a1=2, .a1(1-q3)(1-q)>0,∴a1十a8>a4十a5.故答案为>.…12分 七、（本题满分12分) 22.(1)证明：.CE∥AD,∴.∠BEC=∠BAD. 在△ABD和△ECB中， AD=BE, ∠BEC=∠BAD AB=CE, ∴.△ABD2△ECB(SAS).……4分 (2)解：如图，过点E作EHBC,垂足为点H, .BE=10,tan∠ADB=3, .EH=3,BH=1. 又.BC=5,.CH=4,.CE=5. 由(1)可知，△ABD≌△ECB, ∴.∠ADB=∠EFB, .∠EFB=∠EBC, .△BEFp△CEB, 器距是 EF /10 .E℉=2.… 8分 证明AD方C小CE aD-BE,EC0=-A2需即aA1A他 GA BE BE+AE' .GA+AE_BE+AE GA BE G-EAB-G. 又.DM∥BG, ∴点D,M到BG距离相等， 第23页 .S△GDE=S△ABM. …12分 八、（本题满分14分) 23.解：(1)y=a.x2-4ax十4a+c=a(x一2)2+c,抛物线对称轴为直线x=2.…4分 (2)由题意可知，4a十c=4,∴.c=4一4a, 故抛物线解析式为y=a.x2-4a.x十4. 由题意可知，当x=-2时，y<0,即4a+8a十4<0，a 当x=-1时y>0,即a+4a十4>0u号 …8分 (3)当m=一3时，△ABC为等边三角形，证明如下： ,A,B关于对称轴对称，∴CA=CB. 若△ABC为等边三角形，则AB=AC, .AB=2c ，…10分 叉AB=x-x1(x2-x)2=(2S)”-4c 3 ，xx2=4x1x2—4十· a g16-44日） …12分 抛物线与x轴交于A,B两点，故顶点不可能在x轴上， 故c≠0，∴.ac=-3,即m=-3, ∴.当m=一3时，无论a,c为何值，都存在△ABC为等边三角形.…14分 第24页交师2026年中考权威预测模拟试卷 联盟 数学答题卡（六） 注意事项 准考证号 答题前请将学校、班级、姓名、座位号 填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂 修改时用橡皮擦干净。 [0] 「07 0 0 「0707 [0] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书 写 1 4.必须在题号对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写无效 2 5,保持答卷清洁、完整。 [3] [3 3 [4] 4 正确填涂 ■ 缺考标记 [5] 6 6 贴条形码区 [7] 77 7 [8] 8 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 9 9 9 9 97 9 9 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C[D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C[D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C[D] 5.[A][B[C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11, 12. 13 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共6页） 16.(1)(2)【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.【解】 4 18.【解】 E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)【证明】 B D (2)【解】 20.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共6页） 六、（本题满分12分) 21.(1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共6页） 七、（本题满分12分） 22. 图1 图2 (1)【证明】 (2)【解】 (3)【证明】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23. (1)【解】 (2)【解】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（六）第6页（共6页）安师 联盟 2026年中考权威预测模拟试卷·数学（六） 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在-1,0,1，一2中，最大与最小实数的和是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.2025年中国工业机器人市场规模将达到9.51×101°元，位居全球第一.数据9.51×101可表示为() A.9.51亿 B.95.1亿 C.951亿 D.9510亿 3.计算(-a2)3÷a"=一a,则n的值为( A.7 B.6 C.5 D.4 4.下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是( A 从正面看 丙 第4题图 第6题图 第7题图 5.已知a一1<b十1，则下列不等式一定成立的是() A.2a>a++b B.a2>62 C.a+1<b+2 D.-a>-b-2 6.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关于x的不等式k.x十b=3k的解为() A.x=5 B.x=-5 C.x=1 D.x=-1 7.在综合实践活动课上，兴趣小组先画一个△ABC,折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与AC边交于 点O:再折出射线BO,点E在BO延长线上；最后折叠纸张使得OB落在OE上，点B的对应点为点 D,连接AD,DC.对下列结论①四边形ABCD为平行四边形；②若△ABC是直角三角形，则四边形 ABCD为矩形；③若△ABC是等腰三角形，则四边形ABCD为菱形.判断正确的是( A.① B.①② C.①③ D.①②③ 8.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b,则通常这个两位数可表示为ab,于是ab=10a+b.类 似的方法也可以表示三位数或四位数.则abc十ab一bc十a一b一定是( A.2的倍数 B.5的倍数 C.11的倍数 D.37的倍数 9.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，点E从点B匀速运动到点C,EF⊥BC,交AB于点F,将菱 形沿EF折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为y,BE=x,则y关于x的图象大致是( y y 35 35 35 35 25 25 25 25 A.O 234x C.O234x D.O 234r 模拟试卷数学（六）第1页 E B E B D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=2AC=2m,AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足为点E,则DE的取 值范围是() A.0-DE<m 1 B.0<DE<2m C.0<DE-≤in 1 D.0<DE≤2m 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.分解因式-x2十9= 12.如图，点A,B分别在反比例函数y=3(≠0)和y=位于第一象限的图象上.分别过点A,B向x 轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则k= A 第12题图 第13题图 13.现将一块含60°的直角三角板按如图放置，顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B, 一条直角边与半圆交于点D,若AB=6,则AD的长为 14.已知二次函数y=一x2一2x+3经过点M(x1,y1)和点N(x2,y1). (1)若将二次函数y=一x2一2x十3的图象先向左平移n(>0)个单位，再向上平移12个单位经过 原点，则n= (2)若一7<2x1十3x2<6,则x1的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5先化简，再求值工2名1，其中x=2+ 16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A,B,C都在格点上（两条网 格线的交点叫格点). (1)将△ABC向右平移5个单位，得到对应△A'B'C,请画出平移后的△A'B'C'; (2)将△A'B'C'绕点O点逆时针旋转90°得到对应△A"B"C",画出旋转后的△A"B"C". C 模拟试卷数学（六）第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标之一.某新能源汽 车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降20%，续航里程却提高了15%，求升 级后电池比能量增长率. 18.根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在12m至24m之间，如图，AB和CD 是两栋居民楼，AB比CD高24m,E,B,D在同一水平线上，在点E处测得A处仰角为60°，测得C处 仰角为70°，DE=4m,通过计算说明AB和CD之间的楼间距BD是否符合设计规范（参考数据：sin 70°≈0.94，c0s70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73，结果精确到0.1m). A D B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，点C为圆O内一点，CA=CB,BC延长线交圆O于点D,连接AD,AC. (1)求证：∠ACB=2∠BAD; B (2)若AC=√5，AB=4,求BD的值. C 20.为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高 为6.8%，最低为3.0%.他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息： a.2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率x(精确到0.1%) A 7 3.0≤x≤5.0% B 14 5.1%≤x≤5.5% C 11 5.6%≤x≤6.0% D 9 6.1%≤x≤6.8% b.B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 5.2% 5.2% 5.2% 5.2% 5.4% 5.4% 5.4%5.4% 5.4% 5.5% 5.5% 5.5%5.5% 5.5% c.2025年前三季度，全国经济平均增速为5.2%. 模拟试卷数学（六）第3页 (1)本次调查中，经济增速的中位数落在 组（填“A”“B”“C”或“D”) (2)从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百 分比为（精确到0.01%）； (3)现从B组增长率为5.2%的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中 的两个城市是南京和六安的概率. 六、（本题满分12分） 21.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“一组有规律的数据和相关问题”的问题. (1)【规律特殊化】给出一列数据：2,5,8,11,14，…依次把这列数据记为a1,a2,a3…,则a1=2,a2= 5,a3=8…,则a8= ,a1十aga4十a(填“>”“<”或“=”)； (2)【规律一般化】这列数据的第M,N,P,Q(M,N,P,Q均大于1)个数据分别为am,am,ap,ag,且 M十N=P十Q,探究am十am与ap十ag之间关系. 思路探究：.am=2+3(m-1)=3m-1,am=2十3(n一1)=3n-1, 同理ap一 ,ag '.am十an= ,ap十ag .M+N=P+Q, ∴.am十an ap十ag； (3)【思想一般化】已知n(n≥8)个正实数a1=2,a2,a3,…,an满足am=a1q"-1,其中q>0,q≠1.则 a1十a8 a4十a5(填“>“<”或“=”). 七、（本题满分12分） 22.如图，在四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE∥AD,BE=AD,AB=CE. (1)求证：△ABD≌△ECB; (2)如图1，若BE=√10，tan∠ADB=3,BC=5,求EF的长； (3)如图2，延长BA,CD交于点G,过点D作DM∥AB交BC于点M,连接AM,ED,求证S△GDE =S△ABM· A G M 图1 图2 八、（本题满分14分) 23.已知二次函数y=ax2-4ax十4a十c(a<0)与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且-2<x1<-1, 与y轴交于点D,抛物线顶点为C (1)将二次函数解析式化为顶点式，写出抛物线对称轴； (2)若OD=4,求a的取值范围； (3)令m=ac,是否存在定值m,无论a(a<0),c为何值，都存在△ABC为等边三角形，如果存在， 求出m的值，若不存在，请说明理由. 模拟试卷数学（六）第4页