专题02 冲量、动量及动量守恒定律（期末真题汇编，北京专用）高二物理下学期

**基本信息** 北京多区高二期末动量专题试题汇编，涵盖动量定理及守恒定律两大考点，以生活科技情境为载体，注重能力梯度与实验探究设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|17题|动量定理应用（高空坠物冲击力）、动量守恒判断（飞机圆周运动）|结合神舟飞船返回、抗风卷帘门等真实情境，考查矢量运算与模型建构| |多选|2题|电荷相互作用动量变化、碰撞后能量分析|通过v-t图像、频闪照片等信息载体，体现科学推理与质疑创新| |实验题|3题|斜槽碰撞验证动量守恒、导轨金属杆方案|设计落点平均位置确定、弹性碰撞补充验证，强化科学探究要素| |解答题|8题|弹性碰撞（中子慢化）、微观粒子湮灭分析|综合磁场中核衰变轨迹、水火箭反冲等跨模块内容，适配期末综合能力要求|

专题02 冲量、动量及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京大兴区·期末)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性∶设一个鸡蛋从楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为，已知相邻楼层的高度差约为，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】下落的高度 则下落的时间 取向下为正方向，根据动量定理得 解得 故选B。 2．(24-25高二下·北京大兴区·期末)2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球。载人飞船返回舱进入大气层后，距地面左右时开启降落伞，速度减至约，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为。重力加速度为，由以上信息可知（　　） A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为 D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体动量的变化量 【答案】D 【详解】A．开启降落伞减速时，加速度方向向上，舱体处于超重状态，故A错误； B．匀速降落时动能不变，但重力势能减少，机械能减少，故B错误； C．根据 其中，，，代入解得 即加速度为 ，故C错误； D．根据题意可知，舱体与地面撞击的过程中，受到地面的撞击力和重力。根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，设竖直向上为正方向，则有 因 则有 可得撞击力的冲量大于舱体动量的变化量，故D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为、、，动量变化量的大小分别为、、。则下面分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由于小圆柱体N竖直方向上做匀速直线运动，且在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，令为，可知OA、AB、BC三个过程经历时间相等，则有 小圆柱体在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则小圆柱体运动至A、B、C位置水平方向的分位移分别为 ，， 则有 ， 根据动能定理有 ，， 解得 根据动量定理有 ，， 解得 综合上述有 ， 故选A。 4．(24-25高二下·北京通州区·期末)质量为m的物体由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k。下降高度h后物体速度大小为v。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中物体的加速度逐渐增大 B．下落过程中阻力对物体的冲量大小为kh C．下落时间为 D．下落过程中阻力对物体做功 【答案】B 【详解】A．物体下落时受到重力G和空气阻力F的作用，对其列牛顿第二定律方程有 又因为所受空气阻力的大小与速率成正比，即 代入上式解得加速度为 初始时v=0，加速度为g，随着速度v的增大，空气阻力kv增大，加速度逐渐减小，故A错误； B．阻力F=kv是变力，阻力的冲量为，故B正确； C．对物体下落过程列动量定理方程有，即 解得物体下落时间为，故C错误； D．对物体下落过程列动能定理方程有 解得阻力对物体做功为，故D错误。 故选B。 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)篮球运动深受广大同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接住传来的篮球，之后双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该同学这么做的目的是减小篮球对手的冲击力 B．该同学这么做的目的是缩短篮球和手的作用时间 C．手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力 D．只有球静止后手对篮球的作用力才等于篮球对手的作用力 【答案】A 【详解】AB．伸出双手接住传来的篮球，之后双手随篮球迅速收缩至胸前起到了缓冲作用，根据动量定理可知 当篮球速度变化量相同时（从接住时的速度减为0），题中操作的缓冲作用是为了增加篮球和手的作用时间，从而减小篮球对手的冲击力。故A正确，B错误； CD．根据牛顿第三定律，手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对相互作用力，任何情况下都是等大反向的。故CD错误。 故选A。 6．(24-25高二下·北京房山区·期末)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为的恒定拉力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在时间t内，下列说法正确的是（　　）    A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物块所受拉力F的冲量大小为2mv C．物块所受重力的冲量大小为零 D．物块所受合力的冲量大小为 【答案】D 【详解】AB．物块所受拉力的冲量为 方向与水平方向夹角为，故AB错误； C．物块所受重力的冲量为 故C错误； D．由动量定理可知 故D正确； 故选D。 7．(24-25高二下·北京顺义区·期末)高压水枪喷出的水流垂直射在墙壁上，水对墙壁产生冲击力。将水枪出水口喷出的水流看作横截面积为S的水柱，喷出水流的速度为v，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0。忽略水从枪口喷出后的发散和重力对水柱的影响，已知水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为ρvΔt B．水柱在Δt时间内对墙壁冲击力的冲量大小为ρSvΔt C．水柱对墙壁平均冲击力的大小为ρSv D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量Q=Sv 【答案】D 【详解】A．水枪在Δt时间内喷出的水体积为 则水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为，故A错误； B．由动量定理可知，冲击力的冲量大小等于水的动量变化大小，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则有，故B错误； C．水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，以水为对象，由动量定理可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知水柱对墙壁平均冲击力的大小为，故C错误； D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量为，故D正确。 故选D。 8．(24-25高二下·北京西城区·期末)体操运动员在落地时总要屈腿，其目的是通过延长作用时间减少地面对人的冲击力。某运动员所受重力为，落地过程中，双脚与地面间的作用时间为，地面对他的平均冲击力大小为；若运动员以相同的速度落地时，双脚与地面间的作用时间变为，则地面对他的平均冲击力大小变为（　　） A． B． C．1.5G D． 【答案】C 【详解】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理 其中 穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有 解得 故选C。 9．(24-25高二下·北京东城区·期末)某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时间内，垂直吹到卷帘门上的空气质量为 空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，由动量定理可得 又 联立解得此卷帘门能承受的垂直方向最大风速为 故选A。 二、解答题 10．(24-25高二下·北京大兴区·期末)一个质量为m的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速度为v1，经过一段时间∆t，速度变为v2。 （1）求物体的加速度大小a； （2）若物体所受合力为F，在∆t时间内动量的变化量为∆p，根据牛顿第二定律推导∆p与F的关系； （3）若物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7m/s，碰后物体以6m/s的速度反向运动。碰撞时间为0.05s，已知m=0.5kg，求碰撞过程中墙壁对物体的平均作用力。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）130N，方向水平向右 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 可得 （2）根据牛顿第二定律 所以 （3）由（2）分析可知 解得 方向水平向右。 11．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落到头顶的速度大小v1=3m/s，被重新竖直向上顶起离开头顶时的速度大小v2=4m/s。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量约为0.4kg，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，在足球与头顶相互作用的过程中，求： (1)足球的动量变化量Δp的大小； (2)头顶受到足球的平均作用力F′的大小。 【答案】(1)2.8kg⋅m/s (2)32N 【详解】（1）设向上为正方向，则足球的动量变化量为 （2）设向上为正方向，根据动量定理可知 解得，足球受到头顶的平均作用力为 由牛顿第三定律可知，头顶受到足球的平均作用力的大小 12．(24-25高二下·北京东城区·期末)构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。 (1)如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。 (2)我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为。 a、假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由减小1%的过程中发生的位移大小x。 b、假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。 【答案】(1)6300N (2)， 【详解】（1）以垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为 末动量为 由动量定理可得垒球与球棒之间的平均作用力为 解得平均作用力大小为F=6300N （2）[1]对飞船与尘埃云，以飞船的方向为正方向，由动量守恒定律可得 则 [2]设在很短时间内，与飞船碰撞的尘埃质量为，所受飞船的作用力为，飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得： 由于M远大于，则解得碰后尘埃的速度为 对尘埃由动量定理： 且 则飞船所受阻力为 设一个阳离子在电场中加速后获得的速度为v，由动能定理 设单位时间内射出的离子数为N，则飞船受动力为F，由动量定理 飞船匀速运动，则由受力平衡 联立解得 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京大兴区·期末)飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为，速率为，圆周运动半径为。下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则加速度为零 B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒 C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，动量的改变源于向心力的冲量，即 D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变量为零，合外力的冲量也为零 【答案】D 【详解】A．飞机做匀速圆周运动，速率不变，但存在方向变化的向心加速度，大小为 ，故A错误； B．动量是矢量，匀速圆周运动中速度方向不断变化，动量方向也随之变化，因此动量不守恒，故B错误； C．向心力的冲量是矢量，其方向始终指向圆心，随时间不断变化。飞行一周的总冲量是各时刻冲量的矢量和，而非标量累积。虽然计算得 （标量形式），但实际总冲量矢量和为零，故C错误； D．飞行一周后，速度方向恢复初始方向，动量变化量 。根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，因此总冲量为零，故D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·北京大兴区·期末)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】AB．碰后m1速度反向，根据动量守恒 结合图像斜率计算速度代入解得，故AB错误。 C．碰后两物块速率相等，根据p=mv可知，碰撞后的动量大于的动量，故C正确。 D．根据 因m1小于m2，碰后两物块速率相等，可知碰撞后的动能小于的动能，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·北京东城区·期末)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 碰前速度为0，A错误； B．两物体正碰后，碰后的速度大小为 碰后的速度大小为 碰后两物体的速率相等，B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·北京大兴区·期末)光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为（h为普朗克常量，λ为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化，表明物体受到了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推离光源。有些情况下，光也能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激光束照射透明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的是（　　） A．光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变 B．光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关 C．光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束有关 D．介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相同 【答案】C 【详解】A．光进入介质后，速度减小，波长变短。光子动量，动量增大，故A错误；   B．光子动量变化是矢量变化，与入射角度有关。例如，斜入射时折射或反射的动量方向改变更复杂，垂直入射时动量方向完全反向，故动量变化量与入射角度相关，故B错误；   C．光学牵引力的大小取决于介质微粒的折射率（影响光在微粒内的传播和动量传递）及激光束的特性（如波长、强度、模式等），故C正确； D．根据动量定理可知光受到微粒的力与光的动量变化量的方向相同，根据牛顿第三定律可知微粒所受的力方向应与光束的动量变化方向相反，例如，若光束动量减少（方向改变），微粒获得的动量方向与光束动量变化相反，故牵引力方向与光束动量变化方向相反，故D错误。 故选C。 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．车上表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 【答案】D 【详解】A．由于地面光滑，小车和木块组成的系统动量守恒，木板足够长，二者最终达到相同速度v，有 解得，故A错误； BD．无论小车表面粗糙程度如何，由A分析知木块和小车的最终速度不变，故木块减小的动量、小车获得的动量均是定值，故B错误，D正确； C．根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热等于系统动能的损失，无论小车表面粗糙程度如何，系统的初动能和末动能均是定值，系统动能的损失不变，即系统产生的摩擦热不变，故C错误。 故选D。 6．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图某中学放飞“水火箭”的活动中，同学们将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．当θ=45°时，火箭飞得最高 C．火箭的初速度大小为 D．火箭从射出点到最高点所用时间为 【答案】C 【详解】A．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误； B．竖直方向根据 可得飞行高度 可知竖直方向的分速度越大，飞得越高，即当θ=90°时，火箭飞得最高，故B错误； CD．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有 解得 火箭上升的时间为，故C正确，D错误。 故选C。 7．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核。已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，下列说法正确的是（　　） A．大圆与小圆的直径之比可能为。 B．大圆与小圆的直径之比可能为。 C．大圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 D．小圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 【答案】C 【详解】由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，β衰变后产生的径迹是两个内切的圆，根据 可知 因为发生衰变后动量守恒，两微粒的动量大小相等，则在磁场中的运动半径之比与电荷数成反比，则大圆是粒子的轨迹，根据电荷数守恒可知，新核的电荷数为84，所以大圆与小圆的直径之比与电荷数成反比，为84：2，即42：1。 故选C。 8．(24-25高二下·北京平谷区·期末)实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹如图所示。则（　　） A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向里 B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹1是新核的，磁场方向乘直纸面向里 D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向外 【答案】A 【详解】静止的核发生β衰变，由内力作用，满足动量守恒，则新核Y和电子的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 可得 则两个新核的运动半径与电量成反比，则新核为小圆，电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里。 故选A。 二、多项选择题 9．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的甲、乙两个点电荷，时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m/s，甲的速度为零。之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　） A．两电荷的电性一定相反 B．时刻两电荷的电势能最大 C．时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大 D．时刻甲电荷的速度为3m/s 【答案】BD 【详解】A．由图b所示图像可知，在0~时间内，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用，则知两电荷的电性一定相同，故A错误； B．0~时间内两电荷间距离逐渐减小，在~时间内两电荷间距离逐渐增大，时刻两电荷相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的电势能最大，故B正确； C．0~时间内两电荷间距离逐渐减小，在~时间内两电荷间距离逐渐增大，根据 可知0~时间内，两电荷间的静电力先增大后减小，故C错误； D．图b可知时刻二者共速，规定向左为正方向，由动量守恒有 其中 联立解得 图b可知时刻乙的速度为0，设此时甲的速度为，由动量守恒有 联立解得，故D正确。 故选BD。 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度h释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为0.25h。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B．小球1、2的质量之比为1∶3 C．两小球发生的是非弹性碰撞 D．两球在最低点发生第二次碰撞 【答案】BD 【详解】A．碰前对小球1，由机械能守恒有 解得碰前小球1速度 碰后对小球1，由机械能守恒有 解得碰后小球1速度 则，故A错误； B．由于碰后小球1速度 由于两球上升最大高度均为0.25h，同理可知碰后小球2速度 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得，故B正确； C．选择最低点为0势能点，设小球1质量为m，碰撞前系统机械能 碰撞后系统机械能 可知碰撞为弹性碰撞，故C错误； D．由于两球第一次两球上升最大高度相同，且之后均做圆周运动，运动规律相同，故两球在最低点发生第二次碰撞，故D正确。 故选BD。 三、实验题 11．(24-25高二下·北京顺义区·期末)利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球A从斜槽上的E位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球B置于斜槽末端，再将小球A从E位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为小球A单独滑落时的平均落点）。A、B两小球半径分别为、，质量分别为、。下列条件和做法正确的是_______（填选项前的字母） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式___________（用、、、、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)BC (2) 【详解】（1）了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求， 为了减小偶然误差，用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点。 故选BC。 （2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 12．(24-25高二下·北京东城区·期末)用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足m1___________m2，直径应满足d1___________d2。（均选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式___________是否成立[用（2）中测量的量表示]。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足___________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足___________关系，则可说明是弹性碰撞。 【答案】(1) 大于 等于 (2)ADE (3) (4) ， 【详解】（1）[1][2]为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d1等于d2。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 小球下落的高度相同，所需的时间相同； 小球离开斜槽的水平初速度 入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足 代入数据化简得 因此实验中需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON。 故选ADE。 （3）由以上分析可知，要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式是否成立。 （4）[1]若两球碰撞前、后动量守恒，则有， 整理，可得， [2]两球碰撞前、后若是弹性碰撞，则有 整理，可得 13．(24-25高二下·北京昌平区·期末)某学习小组做“验证动量守恒定律”实验。如图1所示，让两小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽上位置S由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次，确定其平均落点P，测出平抛射程OP（称为第一次操作）。然后，把半径相同质量为m2的被碰小球静置于斜槽末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，重复多次，两小球平均落点分别为M、N，测出OM、ON（称为第二次操作）。在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是（　　）（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽倾斜部分必须光滑 D．斜槽末端必须水平 (2)图2为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_______。 (3)在实验误差允许范围内，若再满足关系式_________（用已知物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)若第二次操作时，入射小球从斜槽上静止释放的位置低于S，其他操作都正确情况下，实验结果为m1OP___________m1OM+m2ON（选填“＞”“＜”或“＝”）。 (5)某同学设计了另一种实验方案，如图3所示，在水平面上固定两光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨的电阻忽略不计，匀强磁场垂直于导轨所在平面。两根相同的金属杆ab、cd垂直导轨，并置于导轨上。开始时ab杆以初速度v0向静止的cd杆运动，最终两杆达到共同速度v。测量v0和v满足关系式________即可验证动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 (3) (4) (5) 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时的速度相同，故A正确； B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以防止碰后入射球反弹，故B正确； C．斜槽部分是否光滑对实验无影响，故C错误； D．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 （2）用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 （3）设碰撞前入射球的速度大小为，碰撞后瞬间入射球的速度大小为，被碰球的速度大小为，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则 则 若碰撞前后机械能不变，则有 联立，解得 若再满足关系式，则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 （4）若碰撞过程动量守恒，满足 即 但是第二次的释放位置偏低导致第二次对应的总动量小于第一次操作的总动量，即 （5）设金属杆的质量为，若动量守恒，则 整理得 即测量v0和v满足关系式即可验证动量守恒。 四、解答题 14．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）可认为是单摆，由单摆周期公式 可知运动时间为 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 15．(24-25高二下·北京大兴区·期末)动量守恒定律的适用范围非常广泛，不仅适用于低速、宏观的问题，也适用于近代物理研究的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域． （1）质量为、速度为v的A球跟质量为m的静止B球发生弹性正碰．求碰后A球的速度大小． （2）核反应堆里的中子速度不能太快，否则不易被铀核“捕获”，因此，在反应堆内要放“慢化剂”，让中子与慢化剂中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．若认为碰撞前慢化剂中的原子核都是静止的，且将中子与原子核的碰撞看作弹性正碰，慢化剂应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？请分析说明理由． （3）光子不仅具有能量，而且具有动量．科学家在实验中观察到，一个电子和一个正电子以相同的动能对心碰撞发生湮灭，转化为光子．有人认为这个过程可能只生成一个光子，也有人认为这个过程至少生成两个光子．你赞同哪个观点？请分析说明理由． 【答案】（1）；（2）慢化剂应该选用质量较小的原子核；（3）赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点 【详解】（1）两球发生弹性正碰，设碰后A球速度为，B球速度为，则 得 （2）设中子质量为m，碰前速度为，碰后速度为，原子核质量为M，碰后速度为，中子与原子核发生弹性正碰，则 得 可见，原子核质量M越小，碰后中子速度越小，因此，慢化剂应该选用质量较小的原子核； （3）我赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点，正负电子对撞过程遵循动量守恒定律．对撞前正负电子组成的系统总动量为0，若只生成一个光子，则对撞后动量不可能为0，只有生成两个及两个以上的光子时系统总动量才有可能为0，因此“这个过程至少生成两个光子”的观点正确。 16．(24-25高二下·北京通州区·期末)近代科学实验和理论分析表明，微观粒子之间的相互作用同样遵循动量守恒定律，可以通过分析微观粒子间相互作用过程中的动量和能量得到粒子属性。某次实验中用初速度大小为的中子与静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是，已知氢原子核的质量是。 (1)上述碰撞是弹性碰撞。求中子的质量； (2)另一次实验中，中子以相同初速度与静止的氢原子核碰撞之后，氢原子核和中子的速度方向与碰撞前中子入射速度方向夹角分别为和，如图所示。求碰撞后氢原子核的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹性碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 （2）碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前中子的初速度方向为正方向，在初速度方向上，由动量守恒定律得 在垂直于中子初速度方向，由动量守恒定律 解得 17．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切．质量M=2.0kg的小物块B静止在水平面上．质量m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝1.8m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求： （1）A经过Q点时速度的大小； （2）A与B碰后速度的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能ΔE。 【答案】（1）6m/s；（2）2m/s；（3）12J 【详解】（1）A从P到Q过程中，由动能定理 （2）A、B碰撞，AB系统动量守恒，设向右为正方向，则 （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能 18．(24-25高二下·北京顺义区·期末)关于物体的碰撞，研究下列问题。 (1)如图1所示，在光滑水平面上，质量为的滑块甲以速度冲向静止的滑块乙，质量为的滑块乙左端固定一弹簧，两滑块通过弹簧发生相互作用，忽略空气阻力及弹簧质量，求弹簧被压缩至最短时，甲、乙两滑块的速度、； (2)如图2所示，A、B两个半径相同的弹性小球，B的质量是A的4倍。在光滑水平面上，质量为的A球以速度向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰。两小球在碰撞过程发生形变，碰后完全恢复原状。求： a.碰撞过程中A、B两球所组成系统总动能的最小值； b.碰撞后A、B两球各自的速度、。 【答案】(1)， (2)a.；b. ，水平向左； ，水平向右 【详解】（1）弹簧被压缩至最短时，甲、乙两滑块有共同速度，由动量守恒定律得 解得 （2）a. 碰撞过程中A、B两球有共同速度时所组成系统总动能最小，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A、B两球所组成系统总动能的最小值为 b. 碰撞过程中A、B两球所组成系统动量守恒可得 由机械能守恒定律得 解得， 所以碰撞后A球的速度大小为，方向水平向左；B球的速度大小为，方向水平向右。 试卷第1页，共3页 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 冲量、动量及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 二、解答题 10．【答案】（1）；（2）见解析；（3）130N，方向水平向右 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 可得 （2）根据牛顿第二定律 所以 （3）由（2）分析可知 解得 方向水平向右。 11．【答案】(1)2.8kg⋅m/s (2)32N 【详解】（1）设向上为正方向，则足球的动量变化量为 （2）设向上为正方向，根据动量定理可知 解得，足球受到头顶的平均作用力为 由牛顿第三定律可知，头顶受到足球的平均作用力的大小 12．【答案】(1)6300N (2)， 【详解】（1）以垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为 末动量为 由动量定理可得垒球与球棒之间的平均作用力为 解得平均作用力大小为F=6300N （2）[1]对飞船与尘埃云，以飞船的方向为正方向，由动量守恒定律可得 则 [2]设在很短时间内，与飞船碰撞的尘埃质量为，所受飞船的作用力为，飞船与尘埃发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得： 由于M远大于，则解得碰后尘埃的速度为 对尘埃由动量定理： 且 则飞船所受阻力为 设一个阳离子在电场中加速后获得的速度为v，由动能定理 设单位时间内射出的离子数为N，则飞船受动力为F，由动量定理 飞船匀速运动，则由受力平衡 联立解得 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 二、多项选择题 9．【答案】BD 10．【答案】BD 三、实验题 11．【答案】(1)BC (2) 12．【答案】(1) 大于 等于 (2)ADE (3) (4) ， 13．【答案】(1)ABD (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 (3) (4) (5) 四、解答题 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）可认为是单摆，由单摆周期公式 可知运动时间为 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 15．【答案】（1）；（2）慢化剂应该选用质量较小的原子核；（3）赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点 【详解】（1）两球发生弹性正碰，设碰后A球速度为，B球速度为，则 得 （2）设中子质量为m，碰前速度为，碰后速度为，原子核质量为M，碰后速度为，中子与原子核发生弹性正碰，则 得 可见，原子核质量M越小，碰后中子速度越小，因此，慢化剂应该选用质量较小的原子核； （3）我赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点，正负电子对撞过程遵循动量守恒定律．对撞前正负电子组成的系统总动量为0，若只生成一个光子，则对撞后动量不可能为0，只有生成两个及两个以上的光子时系统总动量才有可能为0，因此“这个过程至少生成两个光子”的观点正确。 16．【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹性碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得 （2）碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前中子的初速度方向为正方向，在初速度方向上，由动量守恒定律得 在垂直于中子初速度方向，由动量守恒定律 解得 17．【答案】（1）6m/s；（2）2m/s；（3）12J 【详解】（1）A从P到Q过程中，由动能定理 （2）A、B碰撞，AB系统动量守恒，设向右为正方向，则 （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能 18．【答案】(1)， (2)a.；b. ，水平向左； ，水平向右 【详解】（1）弹簧被压缩至最短时，甲、乙两滑块有共同速度，由动量守恒定律得 解得 （2）a. 碰撞过程中A、B两球有共同速度时所组成系统总动能最小，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A、B两球所组成系统总动能的最小值为 b. 碰撞过程中A、B两球所组成系统动量守恒可得 由机械能守恒定律得 解得， 所以碰撞后A球的速度大小为，方向水平向左；B球的速度大小为，方向水平向右。 试卷第1页，共3页 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 冲量、动量及动量守恒定律 2大高频考点概览 考点01 动量、冲量及动量定理 考点02 动量守恒定律及其应用 地 城 考点01 动量、冲量及动量定理 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京大兴区·期末)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性∶设一个鸡蛋从楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为，已知相邻楼层的高度差约为，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·北京大兴区·期末)2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球。载人飞船返回舱进入大气层后，距地面左右时开启降落伞，速度减至约，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为。重力加速度为，由以上信息可知（　　） A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为 D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体动量的变化量 3．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，在粗细均匀的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体N（可视为质点），稳定时N在水中匀速上浮。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在N上升刚好匀速运动时的位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。N依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的距离相等，对应的动能变化量分别为、、，动量变化量的大小分别为、、。则下面分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高二下·北京通州区·期末)质量为m的物体由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k。下降高度h后物体速度大小为v。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中物体的加速度逐渐增大 B．下落过程中阻力对物体的冲量大小为kh C．下落时间为 D．下落过程中阻力对物体做功 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)篮球运动深受广大同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接住传来的篮球，之后双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该同学这么做的目的是减小篮球对手的冲击力 B．该同学这么做的目的是缩短篮球和手的作用时间 C．手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力 D．只有球静止后手对篮球的作用力才等于篮球对手的作用力 6．(24-25高二下·北京房山区·期末)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为的恒定拉力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在时间t内，下列说法正确的是（　　）    A．物块所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物块所受拉力F的冲量大小为2mv C．物块所受重力的冲量大小为零 D．物块所受合力的冲量大小为 7．(24-25高二下·北京顺义区·期末)高压水枪喷出的水流垂直射在墙壁上，水对墙壁产生冲击力。将水枪出水口喷出的水流看作横截面积为S的水柱，喷出水流的速度为v，水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0。忽略水从枪口喷出后的发散和重力对水柱的影响，已知水的密度为ρ，下列说法正确的是（　　） A．水枪在Δt时间内从枪口喷出水的质量为ρvΔt B．水柱在Δt时间内对墙壁冲击力的冲量大小为ρSvΔt C．水柱对墙壁平均冲击力的大小为ρSv D．液体流量是指单位时间内流经某一管道或通道横截面的液体体积，由此水枪出水口的流量Q=Sv 8．(24-25高二下·北京西城区·期末)体操运动员在落地时总要屈腿，其目的是通过延长作用时间减少地面对人的冲击力。某运动员所受重力为，落地过程中，双脚与地面间的作用时间为，地面对他的平均冲击力大小为；若运动员以相同的速度落地时，双脚与地面间的作用时间变为，则地面对他的平均冲击力大小变为（　　） A． B． C．1.5G D． 9．(24-25高二下·北京东城区·期末)某市在冬季常见最大风力为9级（风速约到）。如图所示的该市某品牌抗风卷帘门面积为，所能承受的最大压力为。设空气密度为，空气吹到卷帘门上速度立刻减为零，则此卷帘门能承受的垂直方向最大风速等于（　　） A． B． C． D． 二、解答题 10．(24-25高二下·北京大兴区·期末)一个质量为m的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速度为v1，经过一段时间∆t，速度变为v2。 （1）求物体的加速度大小a； （2）若物体所受合力为F，在∆t时间内动量的变化量为∆p，根据牛顿第二定律推导∆p与F的关系； （3）若物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7m/s，碰后物体以6m/s的速度反向运动。碰撞时间为0.05s，已知m=0.5kg，求碰撞过程中墙壁对物体的平均作用力。 11．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落到头顶的速度大小v1=3m/s，被重新竖直向上顶起离开头顶时的速度大小v2=4m/s。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量约为0.4kg，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，在足球与头顶相互作用的过程中，求： (1)足球的动量变化量Δp的大小； (2)头顶受到足球的平均作用力F′的大小。 12．(24-25高二下·北京东城区·期末)构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。 (1)如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。 (2)我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为。 a、假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由减小1%的过程中发生的位移大小x。 b、假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。 地 城 考点02 动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京大兴区·期末)飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为，速率为，圆周运动半径为。下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则加速度为零 B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒 C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，动量的改变源于向心力的冲量，即 D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变量为零，合外力的冲量也为零 2．(24-25高二下·北京大兴区·期末)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 3．(24-25高二下·北京东城区·期末)质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 4．(24-25高二下·北京大兴区·期末)光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为（h为普朗克常量，λ为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化，表明物体受到了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推离光源。有些情况下，光也能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激光束照射透明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的是（　　） A．光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变 B．光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关 C．光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束有关 D．介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相同 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．车上表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 6．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图某中学放飞“水火箭”的活动中，同学们将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面v0的速度与水平方向成θ角斜向下喷出。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 B．当θ=45°时，火箭飞得最高 C．火箭的初速度大小为 D．火箭从射出点到最高点所用时间为 7．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，在足够大的匀强磁场中，一个静止的氡原子核发生衰变，放出一个粒子后成为一个新核。已知粒子与新核的运动轨迹是两个相外切的圆，下列说法正确的是（　　） A．大圆与小圆的直径之比可能为。 B．大圆与小圆的直径之比可能为。 C．大圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 D．小圆是粒子的轨迹，该粒子可能是粒子 8．(24-25高二下·北京平谷区·期末)实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹如图所示。则（　　） A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向里 B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹1是新核的，磁场方向乘直纸面向里 D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向外 二、多项选择题 9．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的甲、乙两个点电荷，时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m/s，甲的速度为零。之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　） A．两电荷的电性一定相反 B．时刻两电荷的电势能最大 C．时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大 D．时刻甲电荷的速度为3m/s 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度h释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为0.25h。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B．小球1、2的质量之比为1∶3 C．两小球发生的是非弹性碰撞 D．两球在最低点发生第二次碰撞 三、实验题 11．(24-25高二下·北京顺义区·期末)利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球A从斜槽上的E位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球B置于斜槽末端，再将小球A从E位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为小球A单独滑落时的平均落点）。A、B两小球半径分别为、，质量分别为、。下列条件和做法正确的是_______（填选项前的字母） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式___________（用、、、、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 12．(24-25高二下·北京东城区·期末)用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 (1)小球1和2的质量应满足m1___________m2，直径应满足d1___________d2。（均选填“大于”“等于”或“小于”） (2)实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，与小球2碰撞，并多次重复。该实验需要完成的必要步骤还有___________（选填选项前的字母）。 A．测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球1释放点S距桌面的高度h C．测量斜槽轨道末端距地面的高度H D．分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)要验证两球碰撞前后动量守恒，仅需验证关系式___________是否成立[用（2）中测量的量表示]。 (4)某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图乙所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足___________关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒；再满足___________关系，则可说明是弹性碰撞。 13．(24-25高二下·北京昌平区·期末)某学习小组做“验证动量守恒定律”实验。如图1所示，让两小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让质量为m1的入射小球从斜槽上位置S由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次，确定其平均落点P，测出平抛射程OP（称为第一次操作）。然后，把半径相同质量为m2的被碰小球静置于斜槽末端，仍将入射小球从斜槽上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，重复多次，两小球平均落点分别为M、N，测出OM、ON（称为第二次操作）。在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是（　　）（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．斜槽倾斜部分必须光滑 D．斜槽末端必须水平 (2)图2为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_______。 (3)在实验误差允许范围内，若再满足关系式_________（用已知物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)若第二次操作时，入射小球从斜槽上静止释放的位置低于S，其他操作都正确情况下，实验结果为m1OP___________m1OM+m2ON（选填“＞”“＜”或“＝”）。 (5)某同学设计了另一种实验方案，如图3所示，在水平面上固定两光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨的电阻忽略不计，匀强磁场垂直于导轨所在平面。两根相同的金属杆ab、cd垂直导轨，并置于导轨上。开始时ab杆以初速度v0向静止的cd杆运动，最终两杆达到共同速度v。测量v0和v满足关系式________即可验证动量守恒。 四、解答题 14．(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，小球A与B球心距O点的距离均为L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。 (1)若A释放时摆角比较小，求A碰前的运动时间； (2)求碰撞前瞬间绳子的拉力大小； (3)碰撞过程中系统损失的机械能。 15．(24-25高二下·北京大兴区·期末)动量守恒定律的适用范围非常广泛，不仅适用于低速、宏观的问题，也适用于近代物理研究的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域． （1）质量为、速度为v的A球跟质量为m的静止B球发生弹性正碰．求碰后A球的速度大小． （2）核反应堆里的中子速度不能太快，否则不易被铀核“捕获”，因此，在反应堆内要放“慢化剂”，让中子与慢化剂中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．若认为碰撞前慢化剂中的原子核都是静止的，且将中子与原子核的碰撞看作弹性正碰，慢化剂应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？请分析说明理由． （3）光子不仅具有能量，而且具有动量．科学家在实验中观察到，一个电子和一个正电子以相同的动能对心碰撞发生湮灭，转化为光子．有人认为这个过程可能只生成一个光子，也有人认为这个过程至少生成两个光子．你赞同哪个观点？请分析说明理由． 16．(24-25高二下·北京通州区·期末)近代科学实验和理论分析表明，微观粒子之间的相互作用同样遵循动量守恒定律，可以通过分析微观粒子间相互作用过程中的动量和能量得到粒子属性。某次实验中用初速度大小为的中子与静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是，已知氢原子核的质量是。 (1)上述碰撞是弹性碰撞。求中子的质量； (2)另一次实验中，中子以相同初速度与静止的氢原子核碰撞之后，氢原子核和中子的速度方向与碰撞前中子入射速度方向夹角分别为和，如图所示。求碰撞后氢原子核的速度大小。 17．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切．质量M=2.0kg的小物块B静止在水平面上．质量m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝1.8m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求： （1）A经过Q点时速度的大小； （2）A与B碰后速度的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能ΔE。 18．(24-25高二下·北京顺义区·期末)关于物体的碰撞，研究下列问题。 (1)如图1所示，在光滑水平面上，质量为的滑块甲以速度冲向静止的滑块乙，质量为的滑块乙左端固定一弹簧，两滑块通过弹簧发生相互作用，忽略空气阻力及弹簧质量，求弹簧被压缩至最短时，甲、乙两滑块的速度、； (2)如图2所示，A、B两个半径相同的弹性小球，B的质量是A的4倍。在光滑水平面上，质量为的A球以速度向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰。两小球在碰撞过程发生形变，碰后完全恢复原状。求： a.碰撞过程中A、B两球所组成系统总动能的最小值； b.碰撞后A、B两球各自的速度、。 试卷第1页，共3页 21 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $