专题01 机械振动机械波（期末真题汇编，北京专用）高二物理下学期

**基本信息** 汇集北京多区高二下期末真题，聚焦机械振动与机械波四大高频考点，突出实验探究与综合应用能力考查 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|25题|机械振动特征、机械波传播、振动与波动图像结合|结合《我爱发明》松果采摘机等生活情境，考查共振现象| |多选|3题|振动图像分析、单摆受力与冲量|通过单摆拉力随时间变化曲线，综合考查受力与能量| |实验题|6题|单摆测重力加速度|涉及游标卡尺使用、图像法处理数据及误差分析| |解答题|9题|振动周期推导、波的干涉、类比推理|弹簧振子与LC振荡电路类比，体现科学思维中的模型建构|

专题01 机械振动机械波 4大高频考点概览 考点01 机械振动基本特征 考点02 机械波 考点03 振动图像与波动图像结合 考点04波的干涉、衍射等 地 城 考点01 机械振动基本特征 一、单项选择题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9. 【答案】B 二、多项选择题 10．【答案】ACD 11．【答案】BD 三、实验题 12．【答案】D 13．【答案】(1)BD (2)①③/③① (3)1.85 (4) 14．【答案】(1)AD (2)2.06 (3) e (4) 9.9 15．【答案】(1)AD (2) (3) (4)A 16． 【答案】 2 9.86 四、解答题 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 18．【答案】(1) (2) (3)是做简谐运动， 【详解】（1）摆球所受回复力为重力在运动轨迹切线方向的分力，摆角为时，其大小为 （2）当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，相对位置O的位移x大小与弧长相等，有 回复力大小可表示为 由于回复力方向与位移x方向相反，故回复力与位移关系可表示为 其中是定值，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 （3）若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，其等效重力 用第二问知识可类比推出回复力与位移关系可表示为，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 其振动的周期 19．【答案】(1)a.， ；b. (2)a.；b.见解析 【详解】（1）a.图像如图所示 在图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。 小球从平衡位置到位移为处的过程中，弹簧弹力做功： 设小球的位移为时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有 所以 b.由能量守恒定律有 整理得 （2）a.电容器电压随电荷量变化的关系图线如答图所示 类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得： b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得 图表中的第一个空格为：； 图表中的第二个空格为： 依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。 依据二：从量纲的角度看其合理性。 由类比可猜想简谐振动的周期与、均有关 设，由式中各物理量的量纲得， 可得 解得， 即 20．【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）该弹簧振子的振动周期 根据题意有 联立可得 （2）根据胡克定律可得 则弹簧弹力大小F随弹簧伸长量x的变化关系如图所示 弹簧伸长量为A时，弹簧弹性势能为 （3）LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有 其中为LC振荡电路中的最大电流，I和U分别为某一时刻电路中的电流和电容器极板间的电压。 整理可得 而电容器的电荷量为 代入可得 类比 可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律。 地 城 考点02 机械波 一、单项选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】A 14．【答案】D 二、解答题 15．【答案】（1），；（2）；（3）沿轴负方向传播 【详解】（1）由图可知，这列波的波长，振幅。 （2）由振动表达式可知振动的圆频率，依据 可得周期 波速 （3）由质点的振动方程可知，时质点的振动方向沿轴的正方向，因此可判断出这列波沿轴负方向传播。 16．【答案】(1)， (2) (3)向x轴正方向传播 【详解】（1）根据图像可知，波长，振幅为。 （2）根据振动方程可知，振动周期为 根据波速公式得 （3）根据振动方程，质点P在时的振动方向沿y轴正方向，结合此时刻的波形图，这列波向x轴正方向传播。 17．【答案】(1)向上 (2)T=0.3s，v=20m/s (3)0.375s，1m 18．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据得 画出波形图如答图所示 （2）两列波起振方向相反； 加强点满足 即 取时， 取时， 振幅最大的平衡位置为 地 城 考点03 振动图像与波动图像结合 一、单项选择题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 二、多项选择题 4．【答案】BC 三、解答题 5．【答案】(1)波速大小1.0m/s，波沿x轴正方向传播。 (2)20cm (3) 【详解】（1）图1、图2可知波长、周期分别为0.4m、0.4s，则波速 图2可知此时质点A的振动方向向下，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。 （2）图1可知波的振幅A为10cm，一个周期内质点运动路程为4A，经过，则质点A通过的路程为 （3）经过，所以质点的振动情况与t=0时相反，所以波形图如图所示 地 城 考点04 波的干涉、衍射等 一、单项选择题 1. 【答案】D 2．【答案】D 试卷第1页，共3页 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械振动机械波 4大高频考点概览 考点01 机械振动基本特征 考点02 机械波 考点03 振动图像与波动图像结合 考点04波的干涉、衍射等 地 城 考点01 机械振动基本特征 一、单项选择题 1． (24-25高二下·北京通州区·期末)如图弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点速度最大 B．小球在O点动能最大 C．小球在O点回复力最大 D．小球在C点弹性势能最小 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置O点的速度最大，动能最大，在B、C两点的速度为0，故A错误，B正确； C．小球在平衡位置O点的回复力为0，在B、C两点的回复力最大，故C错误； D．小球在O点的弹性势能最小，在B、C两点的弹性势能最大，故D错误。 故选B。 2．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 【答案】C 【详解】A．一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误； C．该弹簧振子的振幅，则其最大加速度为，故C正确； D．由能量关系可得 可得弹簧振子的最大速度为，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·北京房山区·期末)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 【答案】C 【详解】A．小球在平衡位置O点加速度最小，在A、B两点的加速度最大，故A错误； B．小球在往复运动过程中，是小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，所以是小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置，故C正确； D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力作用，故D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·北京房山区·期末)不计质量的弹簧一端连接一个可看作质点的小球构成弹簧振子，若小球质量为m、弹簧的劲度系数为k，则系统做简谐运动的固有周期为。实验小组把未连接小球的弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，拉伸弹簧并释放后，发现弹簧不悬挂重物时也存在振动周期。为探究这一问题，小组同学首先测量了弹簧自身的质量，然后按照图1所示的装置把不同质量的小球悬挂在这根弹簧的下端，测量并记录系统振动周期T与对应的小球质量m，作出的图像如图2所示，发现该图像为一条不过原点的直线。对这一探究过程，以下推理正确的是（　　） A．小球质量不同，造成弹簧劲度系数发生了变化 B．图像不过原点是周期的测量值存在误差造成的 C．图2中图线延长线与横轴交点的绝对值不等于 D．使系统在水平方向做简谐运动，图像将通过原点 【答案】C 【详解】A．弹簧劲度系数由弹簧本身决定，故A错误； BC．当不计弹簧重力时，在平衡位置时有，令此时弹簧伸长量为，则 以平衡位置为初始位置，为重力的零势面，向下为正方向，小球位移为，有能量守恒定理可得 可得 计弹簧质量时，弹簧时匀质弹簧，均匀伸长，悬挂点速度为0，和小球接触的末端速度为，设质量为，则将弹簧等分为份（），从悬挂点开始数，第份弹簧的动能和重力做功 ， 则整个弹簧的动能 则 由于，则 弹簧重力势能变化关系 由于，则 则计弹簧重力时 则 即计弹簧重力时，不计弹簧重力悬挂等效为质量为的小球。则此时周期 则图像图线延长线与横轴交点的绝对值等于，不过原点也并非是测量误差的原因，故B错误，C正确； D．使系统在水平方向做简谐运动，同理可得弹簧的质量也应等效到振子质量中，则图像不会通过原点，故D错误； 故选C。 5．(24-25高二下·北京顺义区·期末)如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 【答案】A 【详解】A．由图乙可知注射器摆动的周期约为，选项A正确； B．根据 可得，即细线的长度约为1m，选项B错误； C．注射器在平衡位置附近振动，则图乙中的曲线不是注射器的运动轨迹，选项C错误； D．注射器摆动的周期是由单摆本身决定的，与拖动木板的速度无关，选项D错误。 故选A。 6．(24-25高二下·北京昌平区·期末)运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 【答案】A 【详解】半径转过的角度 小球投影的位移 解得 故选A。 7．(24-25高二下·北京昌平区·期末)如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，小球处于平衡位置 B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s² C．0-2s内，弹力对小球做的功为0 D．0-2s内，小球受弹力的冲量大小为4 【答案】D 【详解】A． t=0时，弹簧弹力最大；小球处于平衡位置时弹簧弹力的大小与小球的重力相等，故A错误； B．弹簧与小球组成的系统，静止时弹簧处于伸长状态，伸长量为x，此时弹簧弹力等于小球重力，根据题中信息可知，小球运动到最上端时，弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据弹簧运动的对称性可知，弹簧位于最下端时，弹簧的伸长量为2x，此时弹簧的弹力为4N，因此当弹簧伸长量为x时，弹力大小为2N，此时弹力等于小球的重力，因此小球的质量为 小球在最低点时 解得，故B错误； C．0-2s内，小球从最低点到最高点，弹力对小球做的功不为0，故C错误； D．根据动量定理可知，外力的冲量之和等于动量的变化量，即 零时刻小球位于最低点，速度为零，第2s末时刻小球位于最高点，速度也是零，因此可知 所以弹簧弹力的冲量大小是，故D正确。 故选D。 8．(24-25高二下·北京昌平区·期末)类比是解决问题的一种有效方法。弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1所示，位移x与运动时间t满足的函数关系为，其中m为弹簧振子的质量，k为弹簧的劲度系数。LC电磁振荡电路电容器极板上的电荷量q随时间t的变化图像如图2所示，满足的函数关系为，其中L为线圈的自感系数，C为电容器的电容。已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 ， ， 解得 只有的单位与电势能的单位相同。ACD错误，B正确。 故选B。 9.(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（　　） A．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 B．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 【答案】B 【详解】AD．采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果最好，针对不同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故AD错误； B．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故B正确； C．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，故C错误。 故选B。 二、多项选择题 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 【答案】ACD 【详解】A．t=1s时，弹簧振子处在位移最大处，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故A正确； B．t=2s时，小球处在平衡位置，小球的速度最大，加速度为零，故B错误； C．1~2s的过程中，小球回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，此过程中，弹簧由伸长状态回到原长，弹力方向沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，速度与加速度方向相同，故C正确； D．根据弹簧振子运动的对称性，如图所示，t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同，故D正确。 故选ACD。 11．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图1所示的单摆装置，其上端固定在点，用力传感器可测量细线的拉力。现将摆球拉到点释放，摆球将在竖直面内的、之间做摆角很小的往复运动，其中点为运动中的最低位置。图2表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，其中、、均已知。不考虑空气阻力影响，测得单摆摆长为。下列说法正确的是（　　） A．当地重力加速度 B．摆球所受的重力 C．若仅增大摆长，则与的差值变大 D．在时间内，摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量 【答案】BD 【详解】A．摆球在最低点时细线对摆球拉力最大，一个周期内两次经过最低点，根据该规律T=2t0 由单摆的周期公式为 解得当地重力加速度，选项A错误； BC．设摆角为θ，则在最高点时 在最低点时 从最高点到最低点由机械能守恒定律 联立解得， 可知若仅增大摆长，则与的差值不变，选项B正确，C错误； D．在时间内，摆球从最高点A到最低点B，则动量的变化水平向右，则合外力的冲量水平向右；重力的冲量竖直向下，因合力的冲量等于重力的冲量与细线拉力的冲量的矢量和，由矢量法则可知摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量，选项D正确。 故选BD。 三、实验题 12．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．单摆实验中，小球应选质量大、体积小的（减小空气阻力影响），塑料球质量小，空气阻力影响大，故A错误； B．小球在最高点速度为0，计时误差大，应在小球通过最低点时计时（速度最大，计时误差小），故B错误； C．小偏角（θ<5°）下，单摆周期，与振幅（释放高度）无关，故C错误； D．由、，若将n次全振动误记为n−1次，n值减小，重力加速度的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 13．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)某实验小组的同学用如图的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)本实验中，以下器材不需要的有________ A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①测量摆线长度，作为单摆的摆长；②在偏角较小的位置将小球由静止释放； ③小球运动到最高点时开始计时；④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期； ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 在前四个操作步骤中不妥当的是________。（填写操作步骤前面的序号） (3)用游标卡尺测量小球的直径，某次测量值如图所示，则本次小球直径的测量值为________； (4)该组同学通过改变摆线长L进行了多次测量，正确操作后，利用实验数据作出了摆球做简谐运动周期的平方与摆线长L关系的图像，如图所示。测得图像中的横截距和纵截距分别为和b，根据图像可得重力加速度________。 【答案】(1)BD (2)①③/③① (3)1.85 (4) 【详解】（1）实验中需要用秒表记录时间来计算摆动周期，用刻度尺来测量摆长，故不需要的是天平和打点计时器。 故选BD。 （2）根据单摆的周期公式可知摆长应为悬点到小球圆心的距离，故测量摆线长度，作为单摆的摆长不妥；同时为了方便计时并减小周期的测量误差，不应从小球运动到最高点时开始计时，应从小球到达最低时开始计时，故①③不妥。 （3）游标卡尺的读数为 （4）设小球半径为，根据单摆周期公式 可得 结合图像可知 解得 14．(24-25高二下·北京延庆区·期末)实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应该选用______。（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为2.1cm的塑料球 D．直径约为2.1cm的钢球 (2)在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图2所示，读出小球直径为______cm； (3)在实验中，某同学的操作步骤如下： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长； c、缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期； e、用公式计算当地重力加速度； f、改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量。 在上述步骤中，错误的是______（写出该步骤的字母）；改正后正确的应该是：______。 (4)甲同学测量了5组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为____________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度______（取3.14，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)AD (2)2.06 (3) e (4) 9.9 【详解】（1）组装单摆时，应该选用长度为1m左右的细线和直径约为2.1cm的钢球，故选AD； （2）小球直径为2cm+0.1mm×6=2.06cm； （3）[1]在上述步骤中，错误的是e； [2]改正后正确的应该是用公式计算当地重力加速度； （4）根据 可得 由图像可知 解得 15．(24-25高二下·北京房山区·期末)某实验小组用图所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。 (1)组装单摆时，应该选用________（选填器材前的字母代号）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径约为的木质球 D．直径约为的小钢球 (2)某同学将摆球沿垂直纸面的方向向外拉开大约，然后由静止释放，摆动稳定后，自摆球经过最低点时记为0次并用停表开始计时，此后摆球每经过最低点一次计数一次，计数到50时，停表的读数为，则摆的振动周期________（用表示）。 (3)甲同学多次改变摆长，测量对应的周期，绘制出图像，如图所示，直线的斜率为。由此可得重力加速度________（用含的式子表示）。 (4)若甲同学测得的值偏大，其原因可能是________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，停表过早按下 D．单摆悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 【答案】(1)AD (2) (3) (4)A 【详解】（1）AB．单摆实验中，摆长一般选1m左右（便于测量且周期适中），20cm摆长太短，周期过小，测量误差大，所以选长度为1m左右的细线，A正确，B错误； CD．为减小空气阻力影响，应选质量大、体积小的球，小钢球符合，木质球空气阻力影响大，C错误，D正确； 故选AD。 （2）从最低点开始计时，计数到50时，实际完成的全振动次数是25次（因为从0开始计数，每2次经过最低点为一个周期 ）。根据周期定义。 （3）由单摆周期公式 变形得 图像的斜率 则 （4）A．测摆线长时摆线拉得过紧，会使测量的摆长偏大。由，偏大则测量值偏大，A正确； B．把50次摆动时间误记为49次，根据，偏大（误记后变小），则测量值偏大。由，偏大则测量值偏小，B错误； C．开始计时，停表过早按下，意味着在摆球未到达最低点（或未完成完整振动计时起点）时就开始计时，导致记录的总时间偏大（包含了摆球从初始位置到计时起点的无效时间），根据，偏大，则测量值偏大。由，偏大则测量值偏小，C错误； D．单摆悬点松动使摆线增长，测量的摆长偏小（因为实际摆长变长，但测量的是原来的短摆长），由，偏小则测量值偏小，D错误。 故选A。 16．(24-25高二下·北京平谷区·期末)某同学做“用单摆测重力加速度”实验。该同学测出多组单摆的摆线长l和周期T，根据实验数据作出图像如图所示，由图像可知小球半径r=________cm，求出的重力加速度g=________（取9.86）。 【答案】 2 9.86 【详解】[1]根据单摆周期公式 得 T2-l图像当T2=0时l=-r=-2cm，可知小球半径为2cm； [2]图像的斜率 由图可得 解得g=π2≈9.86m/s2 四、解答题 17．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 18．(24-25高二下·北京昌平区·期末)如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 【答案】(1) (2) (3)是做简谐运动， 【详解】（1）摆球所受回复力为重力在运动轨迹切线方向的分力，摆角为时，其大小为 （2）当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，相对位置O的位移x大小与弧长相等，有 回复力大小可表示为 由于回复力方向与位移x方向相反，故回复力与位移关系可表示为 其中是定值，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 （3）若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，其等效重力 用第二问知识可类比推出回复力与位移关系可表示为，故在摆角很小时，摆球的运动是简谐运动。 其振动的周期 19．(24-25高二下·北京东城区·期末)类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。 a.在图乙中画出小球所受弹力随位移的变化图像，并利用图像求位移为时弹簧振子的弹性势能； b.若该弹簧振子的振幅为，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移的关系式。 (2)情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为，线圈的自感系数为。 a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为时电容器储存的电场能； b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。 情境1 情境2 对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。 【答案】(1)a.， ；b. (2)a.；b.见解析 【详解】（1）a.图像如图所示 在图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。 小球从平衡位置到位移为处的过程中，弹簧弹力做功： 设小球的位移为时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有 所以 b.由能量守恒定律有 整理得 （2）a.电容器电压随电荷量变化的关系图线如答图所示 类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得： b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得 图表中的第一个空格为：； 图表中的第二个空格为： 依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。 依据二：从量纲的角度看其合理性。 由类比可猜想简谐振动的周期与、均有关 设，由式中各物理量的量纲得， 可得 解得， 即 20．(24-25高二下·北京延庆区·期末)简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力F与偏离平衡位置的位移x成正比，即：；偏离平衡位置的位移x随时间t的变化关系满足方程，其中A为振幅，是初相位，为圆频率，m为物体质量。 (1)如图1所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。以弹簧原长时的右端点为坐标原点O，水平向右为正方向建立坐标轴Ox。在弹簧的弹性限度内，将振子沿Ox方向缓慢拉至某处由静止释放。求该弹簧振子的振动周期T； (2)在图2中画出弹簧弹力大小F随弹簧伸长量x的变化关系图线并求弹簧伸长量为A时系统的弹性势能； (3)有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。现在请你结合简谐运动的特征，简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。从能量的角度证明如图3所示的LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律）。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为，式中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压。（不计电磁波的辐射） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）该弹簧振子的振动周期 根据题意有 联立可得 （2）根据胡克定律可得 则弹簧弹力大小F随弹簧伸长量x的变化关系如图所示 弹簧伸长量为A时，弹簧弹性势能为 （3）LC振荡电路的总能量包括电容器的电场能和电感线圈中的磁场能，其总能量是守恒的，有 其中为LC振荡电路中的最大电流，I和U分别为某一时刻电路中的电流和电容器极板间的电压。 整理可得 而电容器的电荷量为 代入可得 类比 可知，电荷量q类比为位移x，电流I类比为速度v，可推得电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律。 地 城 考点02 机械波 一、单项选择题 1.(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向下振动 B．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向上 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 【答案】A 【详解】A．根据波的传播方向结合平移法可知，Q点即将开始向下振动，故A正确； B．波源的起振方向与波的最前沿的起振方向相同，所以P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下，故B错误； C．若P点停止振动，绳上的波还会继续传播下去，并不会立即消失，故C错误； D．因P、Q两点平衡位置间的距离为个波长，所以当波传到Q点时，P点振动了个周期，故D错误。 故选A。 2.(24-25高二下·北京大兴区·期末)位于坐标原点的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。在时，平衡位置在处的质点开始振动，则（　　） A．波的周期是1.2s B．波的振幅是0.2m C．波的传播速度是5.0m/s D．平衡位置在处的质点开始振动时，质点处于波峰位置 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，波的周期为，振幅为，故AB错误； C．在时，平衡位置在处的质点开始振动，则波的传播速度为，故C正确； D．平衡位置在处的质点开始振动的时刻为 可知此时质点已经振动的时间为 可知此时质点处于平衡位置，故D错误。 故选C。 3．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图2可知，时，手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动 A．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，故A符合题意； B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向上振动，故B不符合题意； C．图中手握住的绳子端点在波谷，故C不符合题意； D．图中手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。 故选A。 4．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次振动。已知相邻编号的质点间距离为1cm，t=0时，质点1开始向上运动；t=0.2s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4cm B．这列波传播的速度为0.25m/s C．t=0.4s时，质点9开始振动 D．t=0.8s时，质点17向下运动 【答案】C 【详解】AB．时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，则振动周期 相邻编号的质点间距离为，则波长为 这列波传播的速度为，故AB错误； C．波从质点5传播到质点9需要的时间为 则时，质点9开始振动，故C正确； D．波从质点5传播到质点17需要的时间为 则时，质点17开始振动，根据波形平移法可知，向上运动，故D错误。 故选C。 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图甲所示，1、2、3，4……为绳上的一系列等间距的质点，相邻编号质点平衡位置间的距离为，绳子处于水平方向。在时刻，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点2、3、4……等其余质点依次振动，把振动从绳子的左端传到右端。在时刻，形成的图样如图乙所示，此时质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点3的加速度方向竖直向上 B．时，质点13开始向上运动 C．时，质点1开始向下运动 D．这列波的波长为 【答案】B 【详解】AC．A．机械波向右传播，时，质点9刚要开始运动，其与时，质点1的振动方向相同，根据“同侧法”可以判断质点9的运动情况，如图所示 由此可知，时，质点9开始向上运动，由此可知，时，质点3开始向下运动，故AC错误； BD．设质点平衡位置间的距离为l，由图可知，波长为 质点9与质点13之间相差 质点9在 时的振动情况经过传到质点13处，即时，质点13开始向上运动，故B正确，D错误； 故选B。 6．(24-25高二下·北京东城区·期末)下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．振幅 B．回复力 C．波长 D．频率 【答案】B 【详解】A．振幅是振动中物体离开平衡位置的最大距离，只有大小，无方向，属于标量，故A错误； B．回复力是使物体回到平衡位置的力，力是矢量，既有大小又有方向，故B正确； C．波长是波在一个周期内传播的距离，仅有大小，无方向，属于标量，故C错误； D．频率是单位时间内振动的次数，仅有大小，无方向，属于标量，故D错误。 故选B。 7．(24-25高二下·北京石景山区·期末)如图是以质点P为波源的机械波在绳上刚传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向上振动 B．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下 【答案】D 【详解】A．由题意可知波向右传播，根据同侧法可知，Q点将向下振动，故A错误； B．由波形图可知，当波传播到Q点时，P点振动个周期，故B错误； C．若P点停止振动，波不会立即消失，故C错误； D．同一个波所有质点的起振方向均相同，所以P点刚开始振动时，振动方向和Q点一样，均向下，故D正确。 故选D。 8．(24-25高二下·北京房山区·期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示。P、Q、M、N是距离平衡位置相等的四个质点，若此时质点P正在向下运动，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波一定沿x轴负方向传播 B．质点Q和质点N均处于向下加速运动过程中 C．质点P和质点N同时回到平衡位置 D．质点P和质点Q受到的回复力相同 【答案】D 【详解】A．此时质点P正在向下运动，根据波形平移法可知，该简谐波一定沿x轴正方向传播，故A错误； B．该简谐波沿x轴正方向传播，则此时质点Q向上减速运动，质点N向下减速运动，故B错误； C．由于此时质点P正在向下运动，质点N向下运动，可知，质点P比质点N先回到平衡位置，故C错误； D．此时质点P和质点Q的位移相同，所以质点P和质点Q受到的回复力相同，故D正确。 故选D。 9．(24-25高二下·北京顺义区·期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示。P为波上的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此简谐横波的波长为a B．此简谐横波的振幅为 C．此时质点P的速度方向沿y轴正方向 D．此时质点P的加速度方向沿y轴正方向 【答案】C 【详解】A．根据题图可知此简谐横波的波长为，故A错误； B．根据题图可知此简谐横波的振幅为，故B错误； C．根据同侧法可知此时质点P的速度方向沿y轴正方向，故C正确； D．根据题图可知此时质点P的位移为正，根据可知此时质点P的加速度方向沿y轴负方向，故D错误。 故选C。 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)我们通常听到的声音是靠声波来传播的，而手机接收的是电磁波。关于声波和电磁波，下列说法正确的是（　　） A．都是横波 B．传播都需要介质 C．从空气到水中，传播速度都变小 D．都能发生干涉和衍射 【答案】D 【详解】A．声波在空气中是纵波（振动方向与传播方向一致），而电磁波是横波（振动方向垂直于传播方向），故A错误； B．声波的传播需要介质（如空气、水等），而电磁波可在真空中传播，故B错误； C．声波在水中传播速度比空气中快（如空气中约340 m/s，水中约1500 m/s），而电磁波（如光波）进入水中速度会减小（因折射率增大），故C错误； D．干涉和衍射是波的共性，声波（机械波）和电磁波均能发生，故D正确。 故选D。 11．(24-25高二下·北京西城区·期末)深水波指的是在水深大于半个波长的海域中传播的波浪。为了研究问题的方便，可以将海水看作由很多个“水质点”构成。水质点不仅在平衡位置附近做水平方向的前后振动，也同时在做竖直方向的上下振动，只有这两个振动的周期相同时，才能使海水维持一定的波动形状，形成深水波。对深水波做出以下简化：水质点的上下振动和前后振动皆为简谐运动，振动周期相等、振幅相等，且相位差恰好为。深水波的波长与重力加速度、周期的关系为。关于深水波，下列说法错误的是（    ） A．深水波中既有横波又有纵波 B．水质点在一个振动周期内完成一次圆周运动 C．在波峰和波谷处，水质点的运动速度为 D．深水波的传播速率为 【答案】C 【详解】AB．由质点的运动方向有水平、竖直两种情况且两种振动均为简谐运动，相位差为，表明水质点的运动轨迹为圆形，是横波和纵波的组合，故AB正确； C．在波峰波谷处，水质点的一个方向的分速度为0，另一个简谐运动与其相位差为，恰好处于该分运动的平衡位置处，速度是不为0，故C错误； D．由波速公式 结合题目中的波长 即可知波速为 故D正确。 本题选择错误的，故选C。 12．(24-25高二下·北京海淀区·期末)一列沿轴正方向传播的简谐横波，波源位于坐标原点处，质点的平衡位置位于处。时波源开始振动，时波刚好传到处，其波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度为 B．时，坐标原点处质点沿轴正方向开始运动 C．时，质点沿轴负方向运动 D．时，质点的速度最大、加速度为零 【答案】D 【详解】A．时波源开始振动，时波刚好传到处，则这列波的传播速度为，故A错误； B．波轴正方向传播，根据同侧法可知，时处质点沿轴负方向开始运动，故时，坐标原点处质点沿轴负方向开始运动，故B错误； C．时，根据同侧法可知，质点沿轴正方向运动，故C错误； D．由题图可知波长为，则周期为 由于 可知时，质点经过平衡位置沿轴负方向运动，此时质点的速度最大、加速度为零，故D正确。 故选D。 13．(24-25高二下·北京平谷区·期末)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．此时K质点沿x轴正方向运动 C．此时K质点的速度比L质点的速度小 D．此时K质点的加速度比L质点的加速度大 【答案】A 【详解】B．根据题意此后K质点比L质点先回到平衡位置可知质点此时K质点沿x轴负方向运动，故B错误； A．根据同侧法结合A选项分析可知该简谐横波沿x轴正方向传播，故A正确； C．K质点更靠近平衡位置，此时K质点的速度比L质点的速度大，故C错误； D．根据可知此时K质点的加速度比L质点的加速度小，故D错误。 故选A。 14．(24-25高二下·北京朝阳区·期末)―列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为波上的三个质点，质点a此时向上运动。由此可知（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点b振动的周期比质点c振动的周期小 C．该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小 D．从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置 【答案】D 【详解】A．此时a正向上运动，根据“走坡法”可知波沿x轴正方向传播，A错误； B．简谐横波上所有质点的振动周期都相同，B错误； C．距离平衡位置越近速度越大，所以b点的速度比c点的速度大，C错误； D．此时质点b正向上运动，而质点c正向下运动，故b质点先到达平衡位置，D正确。 故选D。 二、解答题 15． (24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。 （1）由如图确定这列波的波长与振幅。 （2）求这列波的波速。 （3）试判定这列波的传播方向。    【答案】（1），；（2）；（3）沿轴负方向传播 【详解】（1）由图可知，这列波的波长，振幅。 （2）由振动表达式可知振动的圆频率，依据 可得周期 波速 （3）由质点的振动方程可知，时质点的振动方向沿轴的正方向，因此可判断出这列波沿轴负方向传播。 16．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（y的单位是cm）。 (1)由图确定这列波的波长与振幅； (2)求出这列波的波速v的大小； (3)试判定这列波的传播方向。 【答案】(1)， (2) (3)向x轴正方向传播 【详解】（1）根据图像可知，波长，振幅为。 （2）根据振动方程可知，振动周期为 根据波速公式得 （3）根据振动方程，质点P在时的振动方向沿y轴正方向，结合此时刻的波形图，这列波向x轴正方向传播。 17．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图甲所示，运动员正在用战斗绳进行训练，他右手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x=0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t=0.3s时的波形图，此时波刚好传播到x=6m处。    (1)由波形图像，判断运动员手持此绳端在t=0s时运动的方向是向上还是向下； (2)求波的周期T和传播波速v的大小； (3)当x=6m处的质点第一次到达波谷时，x=3m处的质点振动了多长时间？走过的路程是多少？ 【答案】(1)向上 (2)T=0.3s，v=20m/s (3)0.375s，1m 【详解】（1）已知该波正在沿x轴正方向传播，在t=0.3s时x=6m处的质点刚起振，根据“上下坡”法可判断x=6m处的质点此时向上振动，所以波源即运动员手持此绳端在t=0s时运动的方向是向上。 （2）由图乙可知，在t=0.3s内该横波传播的距离为x=6m，正好为一个波长的长度，所以该横波的周期为 波长为 所以该横波的波速为 （3）根据题意可知当x=6m处的质点第一次到达波谷时，波一共传播了个周期，在这段时间里x=3m处的质点振动的时间为个周期，即 走过的路程是五个振幅，即 18．(24-25高二下·北京东城区·期末)分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）。 (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据得 画出波形图如答图所示 （2）两列波起振方向相反； 加强点满足 即 取时， 取时， 振幅最大的平衡位置为 【点睛】 地 城 考点03 振动图像与波动图像结合 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一列简谐横波某时刻波形如图1所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点L向y轴正方向运动 C．经半个周期质点L将沿x轴负方向移动半个波长 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】A 【详解】A．根据乙图可知该时刻质点N向上振动，结合“上下坡法”可知，波沿x轴负方向传播，故A正确； B．横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下、下坡上”知识可知，质点L该时刻向y轴负方向运动，故B错误； C．经半个周期简谐横波沿x轴负方向移动半个波长，质点L不会随波迁移，故C错误； D．该时刻质点K与M的速度均为0，加速度大小相同、方向相反，故D错误； 故选A。 2．(24-25高二下·北京东城区·期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 故选C。 3．(24-25高二下·北京昌平区·期末)一列简谐横波沿x轴传播，图1是t=1s时刻的波形图；P是介质中位于x=2m处的质点，其振动图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为3m/s B．波的振幅是10cm C．波向x轴负方向传播 D．质点P的运动方程为y=0.05sin(πt+π)（m） 【答案】D 【详解】A．波长 ，周期 波速为 ，A错误； B．波的振幅是，B错误； C．t=1s时P向上振动，波向x轴正方向传播，C错误； D．根据题意得， 质点P的运动方程为 代入数值得 质点P的运动方程为y=0.05sin(πt+π)（m），D正确。 故选D。 二、多项选择题 4．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)一列简谐横波沿轴正方向传播，波长为，周期为。时刻的波形如图1所示，、、是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时质点的加速度比质点的小 B．时质点和质点的速度方向相反 C．图2可以表示质点的振动 D．图2可以表示质点的振动 【答案】BC 【详解】A．时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，故A错误； B．质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，故B正确； C．因时刻质点b向上振动，结合图2可知，图2可以表示质点b的振动，故C正确； D．因时刻质点c向下振动，结合图2可知，图2不可以表示质点c的振动，故D错误。 故选BC。 三、解答题 5．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求 (1)该波的波速大小和波的传播方向； (2)经过0.2s，质点A通过的路程； (3)在图3中画出0.2s后的波形图。 【答案】(1)波速大小1.0m/s，波沿x轴正方向传播。 (2)20cm (3) 【详解】（1）图1、图2可知波长、周期分别为0.4m、0.4s，则波速 图2可知此时质点A的振动方向向下，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。 （2）图1可知波的振幅A为10cm，一个周期内质点运动路程为4A，经过，则质点A通过的路程为 （3）经过，所以质点的振动情况与t=0时相反，所以波形图如图所示 地 城 考点04 波的干涉、衍射等 一、单项选择题 1.(24-25高二下·北京通州区·期末)分析下列物理现象： ①“闻其声而不见其人”； ②雷声轰鸣不绝； ③耳机主动降噪功能能够起到消除噪声的作用； ④当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。 这些物理现象分别属于波的（　　） A．折射、干涉、衍射、多普勒效应 B．衍射、多普勒效应、反射、干涉 C．折射、衍射、干涉、多普勒效应 D．衍射、反射、干涉、多普勒效应 【答案】D 【详解】①“闻其声而不见其人”是由于声波的波长较长，容易发生衍射，绕过障碍物传播，而光波波长较短，衍射不明显，故①对应衍射。 ②雷声轰鸣不绝是因声波在云层、地面等界面多次反射，导致声音持续，故②对应反射。 ③主动降噪耳机通过产生与噪声相位相反的声波，利用干涉中的相消叠加消除噪声，故③对应干涉。 ④火车驶近时音调变高是波源靠近导致接收频率升高的多普勒效应，故④对应多普勒效应。 综合可知D选项符合题意。 故选D。 2．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（　　） A．从M点到N点声波波长变长 B．S点气温低于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 【答案】D 【详解】声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S发出的光线应该向四周沿直线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即，因此越靠近地面空气对声音的折射率越大，类比光在介质中传播的速度可知折射率越大，光速越小，因此声音越靠近地面，声速越小，温度越低。 A．从M点到N点靠近地面，声音频率不变，声速减小，根据可知波长变短，A错误； B．声源S处在地面上方，温度高于地面，B错误； C．声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，C错误； D．将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线，D正确。 故选D。 试卷第1页，共3页 40 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 机械振动机械波 4大高频考点概览 考点01 机械振动基本特征 考点02 机械波 考点03 振动图像与波动图像结合 考点04波的干涉、衍射等 地 城 考点01 机械振动基本特征 一、单项选择题 1． (24-25高二下·北京通州区·期末)如图弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点速度最大 B．小球在O点动能最大 C．小球在O点回复力最大 D．小球在C点弹性势能最小 2．(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 3．(24-25高二下·北京房山区·期末)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 4．(24-25高二下·北京房山区·期末)不计质量的弹簧一端连接一个可看作质点的小球构成弹簧振子，若小球质量为m、弹簧的劲度系数为k，则系统做简谐运动的固有周期为。实验小组把未连接小球的弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，拉伸弹簧并释放后，发现弹簧不悬挂重物时也存在振动周期。为探究这一问题，小组同学首先测量了弹簧自身的质量，然后按照图1所示的装置把不同质量的小球悬挂在这根弹簧的下端，测量并记录系统振动周期T与对应的小球质量m，作出的图像如图2所示，发现该图像为一条不过原点的直线。对这一探究过程，以下推理正确的是（　　） A．小球质量不同，造成弹簧劲度系数发生了变化 B．图像不过原点是周期的测量值存在误差造成的 C．图2中图线延长线与横轴交点的绝对值不等于 D．使系统在水平方向做简谐运动，图像将通过原点 5．(24-25高二下·北京顺义区·期末)如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 6．(24-25高二下·北京昌平区·期末)运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 7．(24-25高二下·北京昌平区·期末)如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，小球处于平衡位置 B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s² C．0-2s内，弹力对小球做的功为0 D．0-2s内，小球受弹力的冲量大小为4 8．(24-25高二下·北京昌平区·期末)类比是解决问题的一种有效方法。弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1所示，位移x与运动时间t满足的函数关系为，其中m为弹簧振子的质量，k为弹簧的劲度系数。LC电磁振荡电路电容器极板上的电荷量q随时间t的变化图像如图2所示，满足的函数关系为，其中L为线圈的自感系数，C为电容器的电容。已知弹簧振子的弹性势能为，通过类比可知LC电路中电势能为（　　） A． B． C． D． 9.(24-25高二下·北京延庆区·期末)如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（　　） A．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 B．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 二、多项选择题 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 11．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图1所示的单摆装置，其上端固定在点，用力传感器可测量细线的拉力。现将摆球拉到点释放，摆球将在竖直面内的、之间做摆角很小的往复运动，其中点为运动中的最低位置。图2表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，其中、、均已知。不考虑空气阻力影响，测得单摆摆长为。下列说法正确的是（　　） A．当地重力加速度 B．摆球所受的重力 C．若仅增大摆长，则与的差值变大 D．在时间内，摆球所受重力的冲量小于细线对摆球拉力的冲量 三、实验题 12．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 13．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)某实验小组的同学用如图的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)本实验中，以下器材不需要的有________ A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①测量摆线长度，作为单摆的摆长；②在偏角较小的位置将小球由静止释放； ③小球运动到最高点时开始计时；④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期； ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 在前四个操作步骤中不妥当的是________。（填写操作步骤前面的序号） (3)用游标卡尺测量小球的直径，某次测量值如图所示，则本次小球直径的测量值为________； (4)该组同学通过改变摆线长L进行了多次测量，正确操作后，利用实验数据作出了摆球做简谐运动周期的平方与摆线长L关系的图像，如图所示。测得图像中的横截距和纵截距分别为和b，根据图像可得重力加速度________。 14．(24-25高二下·北京延庆区·期末)实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。 (1)组装单摆时，应该选用______。（用器材前的字母表示） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径约为2.1cm的塑料球 D．直径约为2.1cm的钢球 (2)在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图2所示，读出小球直径为______cm； (3)在实验中，某同学的操作步骤如下： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长； c、缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期； e、用公式计算当地重力加速度； f、改变细线长度，重复b、c、d、e步骤，进行多次测量。 在上述步骤中，错误的是______（写出该步骤的字母）；改正后正确的应该是：______。 (4)甲同学测量了5组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为____________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度______（取3.14，计算结果保留两位有效数字）。 15．(24-25高二下·北京房山区·期末)某实验小组用图所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。 (1)组装单摆时，应该选用________（选填器材前的字母代号）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径约为的木质球 D．直径约为的小钢球 (2)某同学将摆球沿垂直纸面的方向向外拉开大约，然后由静止释放，摆动稳定后，自摆球经过最低点时记为0次并用停表开始计时，此后摆球每经过最低点一次计数一次，计数到50时，停表的读数为，则摆的振动周期________（用表示）。 (3)甲同学多次改变摆长，测量对应的周期，绘制出图像，如图所示，直线的斜率为。由此可得重力加速度________（用含的式子表示）。 (4)若甲同学测得的值偏大，其原因可能是________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间 C．开始计时，停表过早按下 D．单摆悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 16．(24-25高二下·北京平谷区·期末)某同学做“用单摆测重力加速度”实验。该同学测出多组单摆的摆线长l和周期T，根据实验数据作出图像如图所示，由图像可知小球半径r=________cm，求出的重力加速度g=________（取9.86）。 四、解答题 17．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 18．(24-25高二下·北京昌平区·期末)如图所示，将一摆长为l，摆球质量为m的单摆悬挂在O点。拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球将沿着平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。摆球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)求单摆摆动任一角度θ时的回复力大小F； (2)证明单摆的运动是简谐运动； (3)若将上述单摆悬挂在升降机顶端，当升降机以加速度a加速下降时，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个很小的角度，然后释放，摆球相对于升降机是否做简谐运动，若做简谐运动请写出其振动的周期T。 19．(24-25高二下·北京东城区·期末)类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。 a.在图乙中画出小球所受弹力随位移的变化图像，并利用图像求位移为时弹簧振子的弹性势能； b.若该弹簧振子的振幅为，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移的关系式。 (2)情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为，线圈的自感系数为。 a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为时电容器储存的电场能； b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。 情境1 情境2 对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。 20．(24-25高二下·北京延庆区·期末)简谐运动是最基本的机械振动。物体做简谐运动时，回复力F与偏离平衡位置的位移x成正比，即：；偏离平衡位置的位移x随时间t的变化关系满足方程，其中A为振幅，是初相位，为圆频率，m为物体质量。 (1)如图1所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。以弹簧原长时的右端点为坐标原点O，水平向右为正方向建立坐标轴Ox。在弹簧的弹性限度内，将振子沿Ox方向缓慢拉至某处由静止释放。求该弹簧振子的振动周期T； (2)在图2中画出弹簧弹力大小F随弹簧伸长量x的变化关系图线并求弹簧伸长量为A时系统的弹性势能； (3)有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。现在请你结合简谐运动的特征，简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。从能量的角度证明如图3所示的LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律）。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为，式中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压。（不计电磁波的辐射） 地 城 考点02 机械波 一、单项选择题 1.(24-25高二下·北京大兴区·期末)如图是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向下振动 B．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向上 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 2.(24-25高二下·北京大兴区·期末)位于坐标原点的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿轴正方向传播。在时，平衡位置在处的质点开始振动，则（　　） A．波的周期是1.2s B．波的振幅是0.2m C．波的传播速度是5.0m/s D．平衡位置在处的质点开始振动时，质点处于波峰位置 3．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图是某绳波形成过程示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，……各个质点依次振动。已知相邻编号的质点间距离为1cm，t=0时，质点1开始向上运动；t=0.2s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4cm B．这列波传播的速度为0.25m/s C．t=0.4s时，质点9开始振动 D．t=0.8s时，质点17向下运动 5．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图甲所示，1、2、3，4……为绳上的一系列等间距的质点，相邻编号质点平衡位置间的距离为，绳子处于水平方向。在时刻，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带动质点2、3、4……等其余质点依次振动，把振动从绳子的左端传到右端。在时刻，形成的图样如图乙所示，此时质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．时，质点3的加速度方向竖直向上 B．时，质点13开始向上运动 C．时，质点1开始向下运动 D．这列波的波长为 6．(24-25高二下·北京东城区·期末)下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．振幅 B．回复力 C．波长 D．频率 7．(24-25高二下·北京石景山区·期末)如图是以质点P为波源的机械波在绳上刚传到质点Q时的波形。下列说法正确的是（　　） A．Q点即将开始向上振动 B．当波传到Q点时，P点恰好振动了1个周期 C．若P点停止振动，绳上的波会立即消失 D．P点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下 8．(24-25高二下·北京房山区·期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示。P、Q、M、N是距离平衡位置相等的四个质点，若此时质点P正在向下运动，下列说法正确的是（　　） A．该简谐波一定沿x轴负方向传播 B．质点Q和质点N均处于向下加速运动过程中 C．质点P和质点N同时回到平衡位置 D．质点P和质点Q受到的回复力相同 9．(24-25高二下·北京顺义区·期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波某时刻的波形如图所示。P为波上的一个质点，下列说法正确的是（　　） A．此简谐横波的波长为a B．此简谐横波的振幅为 C．此时质点P的速度方向沿y轴正方向 D．此时质点P的加速度方向沿y轴正方向 10．(24-25高二下·北京西城区·期末)我们通常听到的声音是靠声波来传播的，而手机接收的是电磁波。关于声波和电磁波，下列说法正确的是（　　） A．都是横波 B．传播都需要介质 C．从空气到水中，传播速度都变小 D．都能发生干涉和衍射 11．(24-25高二下·北京西城区·期末)深水波指的是在水深大于半个波长的海域中传播的波浪。为了研究问题的方便，可以将海水看作由很多个“水质点”构成。水质点不仅在平衡位置附近做水平方向的前后振动，也同时在做竖直方向的上下振动，只有这两个振动的周期相同时，才能使海水维持一定的波动形状，形成深水波。对深水波做出以下简化：水质点的上下振动和前后振动皆为简谐运动，振动周期相等、振幅相等，且相位差恰好为。深水波的波长与重力加速度、周期的关系为。关于深水波，下列说法错误的是（    ） A．深水波中既有横波又有纵波 B．水质点在一个振动周期内完成一次圆周运动 C．在波峰和波谷处，水质点的运动速度为 D．深水波的传播速率为 12．(24-25高二下·北京海淀区·期末)一列沿轴正方向传播的简谐横波，波源位于坐标原点处，质点的平衡位置位于处。时波源开始振动，时波刚好传到处，其波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．这列波的传播速度为 B．时，坐标原点处质点沿轴正方向开始运动 C．时，质点沿轴负方向运动 D．时，质点的速度最大、加速度为零 13．(24-25高二下·北京平谷区·期末)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．此时K质点沿x轴正方向运动 C．此时K质点的速度比L质点的速度小 D．此时K质点的加速度比L质点的加速度大 14．(24-25高二下·北京朝阳区·期末)―列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，a、b、c为波上的三个质点，质点a此时向上运动。由此可知（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点b振动的周期比质点c振动的周期小 C．该时刻质点b振动的速度比质点c振动的速度小 D．从该时刻起质点b比质点c先到达平衡位置 二、解答题 15． (24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。 （1）由如图确定这列波的波长与振幅。 （2）求这列波的波速。 （3）试判定这列波的传播方向。    16．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一列简谐横波在时的波形图如图所示。介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为（y的单位是cm）。 (1)由图确定这列波的波长与振幅； (2)求出这列波的波速v的大小； (3)试判定这列波的传播方向。 17．(24-25高二下·北京西城区·期末)如图甲所示，运动员正在用战斗绳进行训练，他右手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x=0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是t=0.3s时的波形图，此时波刚好传播到x=6m处。    (1)由波形图像，判断运动员手持此绳端在t=0s时运动的方向是向上还是向下； (2)求波的周期T和传播波速v的大小； (3)当x=6m处的质点第一次到达波谷时，x=3m处的质点振动了多长时间？走过的路程是多少？ 18．(24-25高二下·北京东城区·期末)分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）。 (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置。 地 城 考点03 振动图像与波动图像结合 一、单项选择题 1．(24-25高二下·北京延庆区·期末)一列简谐横波某时刻波形如图1所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点L向y轴正方向运动 C．经半个周期质点L将沿x轴负方向移动半个波长 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 2．(24-25高二下·北京东城区·期末)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·北京昌平区·期末)一列简谐横波沿x轴传播，图1是t=1s时刻的波形图；P是介质中位于x=2m处的质点，其振动图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为3m/s B．波的振幅是10cm C．波向x轴负方向传播 D．质点P的运动方程为y=0.05sin(πt+π)（m） 二、多项选择题 4．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)一列简谐横波沿轴正方向传播，波长为，周期为。时刻的波形如图1所示，、、是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时质点的加速度比质点的小 B．时质点和质点的速度方向相反 C．图2可以表示质点的振动 D．图2可以表示质点的振动 三、解答题 5．(24-25高二下·北京通州区·期末)如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图2所示。求 (1)该波的波速大小和波的传播方向； (2)经过0.2s，质点A通过的路程； (3)在图3中画出0.2s后的波形图。 地 城 考点04 波的干涉、衍射等 一、单项选择题 1.(24-25高二下·北京通州区·期末)分析下列物理现象： ①“闻其声而不见其人”； ②雷声轰鸣不绝； ③耳机主动降噪功能能够起到消除噪声的作用； ④当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。 这些物理现象分别属于波的（　　） A．折射、干涉、衍射、多普勒效应 B．衍射、多普勒效应、反射、干涉 C．折射、衍射、干涉、多普勒效应 D．衍射、反射、干涉、多普勒效应 2．(24-25高二下·北京中国人民大学附属中学·期末)“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（　　） A．从M点到N点声波波长变长 B．S点气温低于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 试卷第1页，共3页 40 / 40 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