精品解析：甘肃陇南市西和县2025-2026学年人教版第二学期阶段学业能力自测五年级数学试题

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 五年级数学（一） （满分100分，时间90分钟） 同学们，雄鹰自当搏击风浪，寒梅不惧雨雪风霜，让我们勇攀知识的高峰，绽放属于我们的光芒！ 一、认真填一填。（每空1分，共22分） 1. 10以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 2 【解析】 【分析】根据奇数、偶数、质数、合数的定义进行分析。 【详解】此题要理解偶数，合数，奇数，质数的定义． 一位数中，合数有4，6，8，9；其中9不是偶数； 一位数中，质数有2，3，5，7；其中不是奇数的是2。. 【点睛】2是质数中最特殊的一个，是所有质数中唯一的偶数。 2. 如图从左面看有_____个正方形，从上面看有_____个正方形，从正面看有_____个正方形。 【答案】 ①. 2 ②. 6 ③. 3 【解析】 【分析】根据从不同方位看到的物体的形状不同，从左面观察几何体，看到是并排2个小正方形；从上面看，分上下两行，上面3个，下面3个，对齐；从正面看，并排3个小正方形，据此解答。 【详解】从左面看有2个正方形，从上面看有6个正方形，从正面看有3个正方形。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 3. 用4、8、5、1四个数字组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 8415 ②. 1485 【解析】 【分析】一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋8＋5＋1＝18，18是3的倍数。 最大四位数：个位固定为5，剩余数字从大到小排列，即8415； 最小四位数：个位固定为5，剩余数字从小到大排列，即1485。 4. 用一根长60厘米的铁丝做一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，长方体的高是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米，在表面糊一层彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。 【答案】 ①. 4 ②. 5 ③. 150 【解析】 【分析】用铁丝做长方体框架，即铁丝长度就是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知：高＝长方体棱长之和÷4－长－宽，代入数值即可解答；铁丝长度是正方体的棱长之和，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知：棱长＝正方体棱长之和÷12，代入数值即可解答；在表面糊一层彩纸，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5. 文具店有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数，这批书包中最低价格是（ ）元，如果书包的价格不超过100元，有（ ）种价格。 【答案】 ①. 30 ②. 3##三 【解析】 【分析】要同时满足是2、3、5的倍数，首先2和5的倍数个位一定是0，再满足各位数字之和是3的倍数，最低价格就是2、3、5的最小公倍数30；接着找出100以内30的倍数，确定个数即可。 【详解】2和5的倍数：个位必须是0； 3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 2、3、5的最小公倍数是30，所以这批书包中最低价格是30元。 100以内30的倍数有：30、60、90，共3种。 6. 在括号内填“奇数”或“偶数”。 奇数＋奇数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 奇数×（ ）＝奇数 偶数－（ ）＝偶数 【答案】 ①. 偶数 ②. 偶数 ③. 奇数 ④. 偶数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数与偶数的运算规律：奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的积是偶数，奇数与奇数的积为奇数，偶数与偶数的差是偶数，举例说明即可。 【详解】3（奇数）＋5（奇数）＝8（偶数），则奇数＋奇数＝偶数； 2（偶数）×4（偶数）＝8（偶数），则偶数×偶数＝偶数； 3（奇数）×5（奇数）＝15（奇数），则奇数×奇数＝奇数； 8（偶数）－2（偶数）＝6（偶数），则偶数－偶数＝偶数。 7. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是（ ），在它的所有因数中，质数有（ ）个。 【答案】 ①. 108 ②. 2 【解析】 【分析】先找出108的所有因数，确定最大因数（一个数的最大因数是它本身），再从因数中找出质数（质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的数）并计数。 【详解】1×108＝108 2×54＝108 3×36＝108 4×27＝108 6×18＝108 9×12＝108 108的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18，、27、36、54、108。 一个数的最大因数是它本身，所以108的最大因数是108。质数有2和3，共2个。 8. 一个几何体，从正面看的形状是，从左边看的形状是摆出这样的几何体，最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】根据从正面看：底层有3个方块，右侧有1个在第二层；从左面看：底层有2个方块，右侧有1个在第二层，据此分析这个几何体有2层2排，最上层有1个小正方体，下层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体，得出摆出这样的几何体最多需要1＋6＝7个小正方体，最少需要1＋4＝5个小正方体。 【详解】最多需要7个，如图； 最少需要5个，如图。 9. 把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 70 ②. 168 【解析】 【分析】长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积增加2个面，平行于最小的面锯开表面积增加的最少，平行于最大的面锯开表面积增加的最多，宽×高×2＝至少增加的表面积；长×宽×2＝最多增加的表面积，据此列式计算。 【详解】7×5×2＝70（平方厘米） 12×7×2＝168（平方厘米） 表面积至少增加70平方厘米，最多增加168平方厘米。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 10. 因为a÷b＝8，（a和b均为非0自然数），所以a是倍数，b是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义：当非0自然数a÷b＝8（商是整数且无余数）时，因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数、b是因数，必须说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】已知a÷b＝8（a、b为非0自然数），满足整除条件。 但因数和倍数不能独立存在，需要体现依存关系，不能单独称a为倍数、b为因数，因此原题说法错误。 故答案为：× 11. 用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。题目中给定三个数字，把它们排列组成三位数，各个数位上的数字之和是不变的，只需计算这三个数字的和，判断其是否为3的倍数即可得出结论。 【详解】1＋3＋8＝12 无论 1、3、8如何排列，组成的三位数各个数位上的数字之和都是12。 因为12÷3＝4， 所以12是3的倍数。 即用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。 故答案为：√ 12. 若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有一组相对面是正方形，说明长和宽相等，剩下四个面都是一样的长方形，面积一定全都相等。 【详解】根据分析，侧面的四个面面积都是长×高或宽×高，长和宽相等的长方体，长×高与宽×高计算结果一定相等，原题说法错误。故答案为：×。 13. 边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】正方形的周长＝边长×4； 它的周长至少有三个约数：1，4，边长，所以说一定是合数； 边长是质数的正方形，它的周长一定是合数，所以本题说法正确； 故答案为：√ 14. 至少用4个大小相同的正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的12条棱长全部相等，因此拼成的大正方体的每条棱长度也必须相等；要使用最少的小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱上至少需要摆放2个小正方体，计算出此时需要的小正方体个数进行判断即可。 【详解】要拼成一个大正方体，每条棱上至少摆放2个小正方体，则小正方体的总数量至少为：2×2×2＝8（个）； 只有4个小正方体是无法拼成一个大正方体，所以说法是错误的。 故答案为：× 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 15. a是一个整数，2a＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶数和奇数的定义，任何整数乘2的积都是偶数，偶数加1的和都是奇数。质数和合数需要根据因数的个数判断，的结果不一定是质数或合数。 【详解】因为是一个整数，表示乘。根据偶数的定义，是的倍数的数叫做偶数，所以一定是偶数。 根据奇数的定义，不是的倍数的数叫做奇数。在偶数的基础上加，得到的数不是的倍数，所以一定是奇数。 质数和合数是根据因数的个数来定义的。 当时， ，只有和它本身两个因数，是质数； 当时， ，有、、三个因数，是合数。 所以不一定是质数，也不一定是合数。 综上所述， 一定是奇数。 16. 一个长方体，长a厘米，宽b厘米，如果它的高增加2cm，那么表面积比原来增加（ ）平方厘米。 A. 2（a＋b） B. 4（a＋b） C. 2ab D. 4ab 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的高增加，上下两个底面的面积不变，表面积增加的部分是前后左右四个侧面增加的面积。增加的面积＝长×2×2＋宽×2×2。 【详解】根据分析，表面积一共增加：4a＋4b＝4（a＋b）（平方厘米）。 17. 用5个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居右；从左面看有2层，上下层各有1个小正方形。 C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，不符合题意； B．从前面看是，从左面看是，符合题意； C．从前面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从左面看是，不符合题意。 所以这个几何体不可能是。 18. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式（ ）符合这个猜想。 A. 16＝7＋9 B. 24＝1＋23 C. 48＝11＋37 D. 38＝21＋17 【答案】C 【解析】 【分析】根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】A．16＝7＋9，9是合数，这个算式不符合猜想； B．24＝1＋23，1既不是质数，也不是合数，这个算式不符合猜想； C．48＝11＋37，11是质数，37是质数，符合猜想； D．38＝21＋17，21是合数，这个算式不符合猜想。 故答案为：C 【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据它们的意义进行解答。 19. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 64 B. 96 C. 125 D. 216 【答案】B 【解析】 【分析】长方体削最大正方体，棱长取长方体最短边长，再用正方体表面积公式计算。长方体长宽高分别为6厘米、5厘米、4厘米，最短边长4厘米，正方体棱长就是4厘米，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】根据分析，正方体的表面积为4×4×6＝96（平方厘米）。 四、按要求写数。（共17分） 20. 猜猜我是谁。 我们是两个质数，和是18，积是65，我们分别是（ ）和（ ）。 我是一个四位数，1□9□，既是3的倍数，也是5的倍数，我最大是（ ）。 我是18的最大因数也是18的最小倍数，我是（ ）。 我是一个两位数，是2和5的倍数，十位上的数既是奇数也是合数，我是（ ）。 【答案】5；13；1995；18；90 【解析】 【分析】（1）质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。 （2）3、5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）因数与倍数规律：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （4）奇数、合数、2和5的倍数特征：不能被2整除的数是奇数；除了1和本身还有其他因数的数是合数；同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。 【详解】（1）65＝5×13 5＋13＝18，均为质数，所以分别是5和13。 （2）个位为0：10＋□是3的倍数，最大填8，得数1890； 个位为5：15＋□是3的倍数，最大填9，得数1995； 1995＞1890，所以最大是1995。 （3）一个数最大因数、最小倍数都是本身，所以这个数是18。 （4）同时是2、5倍数，个位为0；十位既是奇数又是合数只能是9，所以这个数是90。 21. 在括号内填合适的质数。 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）＋（ ）＝（ ）－（ ） 28＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 7 ④. 13 ⑤. 2 ⑥. 37 ⑦. 41 ⑧. 2 ⑨. 5 ⑩. 23 ⑪. 11 ⑫. 17 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此根据所给数据确定相应的质数填空即可。 【详解】如：20＝1＋19＝2＋18＝3＋17＝4＋14＝5＋15＝6＋14＝7＋13＝8＋12＝9＋11＝10＋10 其中1、4、8、9、10、12、14、15、16、18不是质数，2、3、5、7、11、13、17、19是质数，所以符合条件的有：20＝3＋17＝7＋13 如：39＝1＋38＝2＋37＝3＋36＝4＋35＝5＋34＝6＋33＝7＋32＝8＋31＝9＋30＝10＋29＝11＋28＝12＋27＝13＋26＝14＋25＝15＋24＝16＋23＝17＋22＝18＋21＝19＋20 39＝40－1＝41－2＝42－3＝43－4 其中1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38不是质数，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43是质数，因此符合条件的有：39＝2＋37＝41－2 如：28＝1＋27＝2＋26＝3＋25＝4＋24＝5＋23＝6＋22＝7＋21＝8＋20＝9＋19＝10＋18＝11＋17＝12＋16＝13＋15＝14＋14 其中1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27不是质数，2、3、5、7、11、13、17、19、23是质数，因此符合条件的有：28＝5＋23＝11＋17 五、动手又动脑。（共22分） 22. 观察下面几何体，把从左面看到的正确图形连起来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第一个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左；第二个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居右；第三个几何体：从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有2个小正方形，呈田字格；第四个几何体：从左面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中；据此连线。 【详解】如图： 23. 画出下面几何体从上面、前面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形，从上面看有3列，第1列有1个小正方形，靠下，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形，靠上；从前面看有3列，第1列有1个小正方形，靠下，第2列有3个小正方形，第3列有1个小正方形，靠下；从左面看有2列，第1列有3个小正方形，第2列有2个小正方形，靠下；据此画图。 【详解】如图： 24. 王老师用硬纸板制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方格的边长表示1dm）。 （1）回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是（ ）分米、（ ）分米和（ ）分米。 （2）要保证制作回收箱所用的硬纸板最少，请在方格纸上画出回收箱的其他三个面。 【答案】（1） ①. 6 ②. 4 ③. 3 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。从图中给出的两个面可知，其中一个面的长是6分米、宽是3分米，另一个面的长是4分米、宽是3分米，由此得出回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度。 （2）长方体回收箱无盖，即少了上面，那么还需画出剩余的五个面，分别是下面、前后面和左右面；要保证制作回收箱所用的硬纸板最少，就要减少一个最大的面，面积最大的面作为它的底面，比较三条棱组成的三个不同面的面积大小，得出最大的面，即作为底面画在图上。再围绕底面画出另外一个长×高的面和一个宽×高的面，保证各个面的边长与已知棱长相匹配。 【小问1详解】 回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6分米、4分米、3分米。 【小问2详解】 6×4＝24（平方分米） 6×3＝18（平方分米） 3×4＝12（平方分米） 24＞18＞12，将最大的面（6×4）作为底面画在图上。 画图如下： 25. 计算下面图形的表面积。（单位：分米） 【答案】216平方分米 【解析】 【分析】在正方体的一个角上挖去小长方体时，挖去的部分会减少3个面，同时又会新增3个完全相同的面，所以表面积和原来的正方体表面积相等。根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方分米） 六、热心解决问题。（共24分） 26. 李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 【答案】售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。 【解析】 【分析】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。 【详解】100－2＝98（元） 98不是3的倍数。 答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。 【点睛】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。 27. 夏令营64名同学去参观科技博物馆，老师要把同学们平均分成若干小组（组数大于1），而且每组人数都是偶数。有几种分法？请你写出来。 【答案】五种，具体分法见详解； 【解析】 【分析】用列乘法算式写出的所有因数，再从中找出含有偶数的分组，即可解答。 【详解】 的因数有、、、、、、，其中偶数是、、、、、 可以每组人，分成组 每组人，分成组 每组人，分成组 每组人，分成组 每组人，分成组 所以共有五种分法。 答：有五种分法，每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组。 28. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮。下面是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长度是158厘米（彩带打结处长30厘米）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 【答案】15.36平方分米 【解析】 【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长和打结处的长度，先用彩带总长度减去打结处的长度，再除以8，求出棱长，最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可解答；注意单位的换算。 【详解】158－30＝128（厘米） 128÷8＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米） 1536平方厘米＝15.36平方分米 答：做这个礼品包装盒至少需要15.36平方分米的纸板。 29. 新汇商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如图，要紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，求每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料？ 【答案】2.8平方米 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米，先将单位统一为米，求保温材料的面积即长方体的侧面积，根据侧面积＝（长×宽＋长×高）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料。 【详解】40厘米＝0.4米 30厘米＝0.3米 （2×0.4＋2×0.3）×2 ＝（0.8＋0.6）×2 ＝1.4×2 ＝2.8（平方米） 答：每节通风管道至少需要2.8平方米的保温材料。 30. 一个游泳池从里面量，长是30米，宽是25米，高是5米。如果在游泳池四壁和底面贴面积为0.01平方米的正方形瓷砖，那么需要准备瓷砖多少块？ 【答案】130000块 【解析】 【分析】游泳池是一个没有盖的长方体，贴瓷砖的部分包括一个底面和四个侧面，共个面。先算出游泳池贴瓷砖的五个面总面积，再用总面积除以单块瓷砖面积求出块数。 【详解】30×25＝750（平方米）；30×5×2＝300（平方米）；25×5×2＝250（平方米） 750＋300＋250＝1300（平方米）； 1300÷0.01＝130000（块） 答：需要准备瓷砖130000块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 五年级数学（一） （满分100分，时间90分钟） 同学们，雄鹰自当搏击风浪，寒梅不惧雨雪风霜，让我们勇攀知识的高峰，绽放属于我们的光芒！ 一、认真填一填。（每空1分，共22分） 1. 10以内不是偶数的合数是（ ），不是奇数的质数是（ ）。 2. 如图从左面看有_____个正方形，从上面看有_____个正方形，从正面看有_____个正方形。 3. 用4、8、5、1四个数字组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 4. 用一根长60厘米的铁丝做一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，长方体的高是（ ）厘米；如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米，在表面糊一层彩纸，至少需要（ ）平方厘米彩纸。 5. 文具店有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数，这批书包中最低价格是（ ）元，如果书包的价格不超过100元，有（ ）种价格。 6. 在括号内填“奇数”或“偶数”。 奇数＋奇数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 奇数×（ ）＝奇数 偶数－（ ）＝偶数 7. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，这个数的最大因数是（ ），在它的所有因数中，质数有（ ）个。 8. 一个几何体，从正面看的形状是，从左边看的形状是摆出这样的几何体，最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 9. 把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 10. 因为a÷b＝8，（a和b均为非0自然数），所以a是倍数，b是因数。（ ） 11. 用1、3和8组成的所有三位数，一定是3的倍数。（ ） 12. 若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积不一定相等。（ ） 13. 边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 14. 至少用4个大小相同的正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 15. a是一个整数，2a＋1一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 16. 一个长方体，长a厘米，宽b厘米，如果它的高增加2cm，那么表面积比原来增加（ ）平方厘米。 A. 2（a＋b） B. 4（a＋b） C. 2ab D. 4ab 17. 用5个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 18. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式（ ）符合这个猜想。 A. 16＝7＋9 B. 24＝1＋23 C. 48＝11＋37 D. 38＝21＋17 19. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 64 B. 96 C. 125 D. 216 四、按要求写数。（共17分） 20. 猜猜我是谁。 我们是两个质数，和是18，积是65，我们分别是（ ）和（ ）。 我是一个四位数，1□9□，既是3的倍数，也是5的倍数，我最大是（ ）。 我是18的最大因数也是18的最小倍数，我是（ ）。 我是一个两位数，是2和5的倍数，十位上的数既是奇数也是合数，我是（ ）。 21. 在括号内填合适的质数。 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 39＝（ ）＋（ ）＝（ ）－（ ） 28＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 五、动手又动脑。（共22分） 22. 观察下面几何体，把从左面看到的正确图形连起来。 23. 画出下面几何体从上面、前面、左面看到的形状。 24. 王老师用硬纸板制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方格的边长表示1dm）。 （1）回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是（ ）分米、（ ）分米和（ ）分米。 （2）要保证制作回收箱所用的硬纸板最少，请在方格纸上画出回收箱的其他三个面。 25. 计算下面图形的表面积。（单位：分米） 六、热心解决问题。（共24分） 26. 李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 27. 夏令营64名同学去参观科技博物馆，老师要把同学们平均分成若干小组（组数大于1），而且每组人数都是偶数。有几种分法？请你写出来。 28. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮。下面是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长度是158厘米（彩带打结处长30厘米）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 29. 新汇商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如图，要紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，求每节通风管道至少需要多少平方米的保温材料？ 30. 一个游泳池从里面量，长是30米，宽是25米，高是5米。如果在游泳池四壁和底面贴面积为0.01平方米的正方形瓷砖，那么需要准备瓷砖多少块？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $