第6卷 充分条件与必要条件（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练体系，强化数学推理与逻辑表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|13题（选择1-9、填空11-13）|直接判断充分/必要/充要条件|从定义出发，建立条件关系基本认知| |逆向应用|2题（选择5、7）|寻找必要不充分条件|训练条件关系的逆向思维与概念迁移| |综合应用|5题（选择10、填空14、解答15-18）|结合集合/参数求范围|实现概念与集合、不等式的综合联结，培养逻辑推理能力|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第6卷 充分条件与必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 6．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 7．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 12．如果为偶数，那么都是偶数.该命题中的条件是结论的__________. 13．“”是“”的___________条件． 14．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，，若“” 是“” 成立的必要条件，求实数的取值范围. 16．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 17．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 18．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 试卷第2页，共2页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第6卷 充分条件与必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由于且，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为等价于或. 所以且. 故选：D 2．设，，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分性、必要性的定义对命题进行判断即可. 【详解】充分性：推不出，如，故充分性不成立， 必要性：可以推出，故必要性成立. 所以是成立的必要不充分条件. 故选：. 3．设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据交集的概念求出，然后再根据集合之间的关系判断命题的必要不充分条件. 【详解】已知，， 则有，又由， 则有不能推出， 能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】“且”能推出“”，故充分性成立； 反之不能，例如：“”，故必要性不成立； 综上可知，“且”是“”的必要不充分条件. 故选：A． 5．“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】“”的一个必要而不充分条件需要满足是所求范围的一个真子集， 由于， 故选：B 6．是的（    ）条件. A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据，但，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则，即， 取，满足，但不成立，即； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 7．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，若，则不一定有，如；若，则一定有， 故是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，则不一定有，如；若，则不一定有，如； 故是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，若，则不成立；若，则不成立， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，若，则一定有；若，则不一定有，如， 故是的充分不必要条件，故D错误， 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当，必有，即充分性成立； 当时，取，显然不满足，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】由得，则不能推出，故充分性不成立； 可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 10．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．如果为偶数，那么都是偶数.该命题中的条件是结论的__________. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为若均为偶数，则为偶数成立. 又因为若为偶数，则均为奇数或均为偶数. 该命题中的条件是“如果为偶数”，命题结论是“那么都是偶数”， 该命题中的条件是结论的的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 13．“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】，时，，则不成立，故充分性不成立. ，则成立，故必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分 14．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，，若“” 是“” 成立的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要条件转化为即可求解. 【详解】由“” 是“” 成立的必要条件可得， 故，又，所以 16．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 【答案】证明见解析 【详解】充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0， 得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1． 必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0． 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 17．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 18．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）. 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 试卷第6页，共6页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $