第5卷 充分条件与必要条件（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，通过选择、填空、解答题系统覆盖充分条件与必要条件的概念辨析、命题关系及集合转化，注重推理能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5题|以命题真假、简单条件判断为主|从基础概念（充分/必要/充要）生成，建立条件关系认知| |命题关系|填空11-12题|多条件推理（如p是q的必要条件等）|通过命题间逻辑联系，深化条件关系传递性理解| |综合应用|解答17题|结合集合、方程考查条件转化|从概念到集合模型应用，形成“概念-推理-应用”逻辑链|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第5卷 充分条件与必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．对于命题全等三角形的面积相等，命题面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 2．是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．“每个内角都是”是“为等边三角形”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 7．已知命题p：，命题q：，则p是q的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“且”是“”的______________________条件.（用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 12．已知是的必要条件，s是的充分条件，是的充分条件，则 是的_____________条件．（用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”回答） 13．“”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 14．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 16．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 17．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第5卷 充分条件与必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．对于命题全等三角形的面积相等，命题面积相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】由题意结合全等三角形判断命题真假即可. 【详解】因为全等三角形的面积相等，那么命题为真命题； 面积相等的三角形不一定全等，所以命题为假命题. 故选：C. 2．是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】从充分性和必要性两方面求证. 【详解】当时，一定满足，充分性得证； 当是，不一定成立，必要性不得证. 故选：A. 3．“每个内角都是”是“为等边三角形”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据等边三角形的定义即可求解. 【详解】由等边三角形的定义可知，等边三角形的每个内角都是，每个内角都是的三角形是等边三角形， 所以“每个内角都是”是“为等边三角形”的充要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由题目可解式子的结果，根据充分必要的概念判断即可. 【详解】当但时，可得，故充分性不成立， 当时，解得且，所以可得，故必要性成立. 故“”是“” 必要不充分条件. 故选:B. 5．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，不一定有，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故， 解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 7．已知命题p：，命题q：，则p是q的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析命题，根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果. 【详解】命题中，，可得, 命题中，, 命题不能推出命题，命题q可以推出命题p，故是的必要不充分条件, 故选：B. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由可推出，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 9．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，则，此时， 若，则，故充分性不成立， 反之，因为，要使， 则要使，即， 此时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）集合的非空真子集个数为3； （2）若全集U为小于6的自然数，集合，则； （3）若，，则条件p是结论q成立的充分条件. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的相关知识以及充分必要条件的判断求解即可. 【详解】对于（1），可知集合有两个元素， 其非空真子集有个，所以错误； 对于（2），因为全集，又因为， 可得，所以错误； 对于（3），当时，，则，得，故充分性成立； 当时，取，则，故必要性不成立. 所以条件是结论成立的充分条件，故正确. 所以真命题的个数为1个. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“且”是“”的______________________条件.（用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】“且”能推出“”，但“”不一定只有“且”，还可以“且”. 即“且”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．已知是的必要条件，s是的充分条件，是的充分条件，则 是的_____________条件．（用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”回答） 【答案】充要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意可得，即， 所以s是q的充要条件. 故答案为：充要条件. 13．“”是“”的__________（填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】因为得到，所以“”“”， 又可以得到，所以“”“”， 所以“”“”，即“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 14．已知集合． （1）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________； （2）若是的必要不充分条件，则实数_____________．（答案不唯一，写出符合条件的一个取值即可） 【答案】 4（答案不唯一） 【分析】（1）根据充分不必要条件可得集合A与集合B的关系，由此可解； （2）根据必要不充分条件可得集合A与集合B的关系，由此可解. 【详解】因为集合. （1）若是的充分不必要条件，则⫋，可得； 故答案为：； （2）若是的必要不充分条件，则⫋，可得， 可取或....（答案不唯一） 故答案为：4（答案不唯一）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)真命题，理由见解析 【分析】（1）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论； （2）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论. 【详解】（1）该命题是假命题.理由如下， 充分性：当时，，充分性成立， 必要性：由，得，，必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题. （2）该命题是真命题.理由如下， 充分性：若，则，充分性成立， 必要性：若，则，必要性成立. 故该命题是真命题. 16．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 17．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知取交集即可解得. （2）根据充分不必要条件列出不等式求解即可解得. 【详解】（1）当时，命题，命题， 又命题p和q均为真命题，所以，解得. 故实数x的取值范围是. （2）命题，命题，要使p是q的充分不必要条件， 则，解得. 故实数a的取值范围是. 18．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 试卷第8页，共8页 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $