第4卷 集合的运算（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 河北对口升学数学专项训练，以“讲练结合”构建学习闭环，聚焦集合运算，通过基础到综合题型系统覆盖核心概念与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的运算|18题（选择10/填空4/解答4）|基础运算、集合关系判断、维恩图应用、含参数问题、实际应用题|从交集/并集/补集概念生成，到运算规则推导，再到实际情境应用，形成“概念-规则-应用”完整逻辑链条，培养抽象能力与应用意识|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．全集,集合，，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 6．已知集合，，则 等于（    ） A． B． C． D． 7．某中职校“校园超市”分两次进货，第一次进货的品种构成集合A＝{圆珠笔，水笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，第二次进货的品种构成集合B＝{水笔，铅笔，火腿肠，方便面}，那么集合A与B之间的关系用维恩图可表示为（     ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 10．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知全集，集合，，则集合________，________. 12．满足条件 的集合的个数是__． 13．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人 14．已知集合，，若，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设集合，求 (1)； (2). 16．设集合，集合，写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 17．设集合，，，求实数a的值． 18．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 集合的运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：A. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念计算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 3．设全集，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念求出与判断关系即可. 【详解】全集， 则，所以. 故选：C. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集定义求解即可. 【详解】即取集合A和集合B中的相同元素， 即. 故选：A. 5．全集,集合，，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】由补集的定义即可得解. 【详解】因为全集,集合，. 所以. 所以或. 解得或. 故选:. 6．已知集合，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 7．某中职校“校园超市”分两次进货，第一次进货的品种构成集合A＝{圆珠笔，水笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，第二次进货的品种构成集合B＝{水笔，铅笔，火腿肠，方便面}，那么集合A与B之间的关系用维恩图可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用维恩图来表示集合之间的关系即可得解. 【详解】集合中除了“水笔，方便面”是相同元素，其它元素都不相同， 所以集合不是包含关系，故选项错误， 集合有相同的元素，故选项错误，选项正确， 故选：. 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解集合和，再求交集. 【详解】， . 故选：A. 9．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】首先确定集合，进而根据确定实数组成的集合，最后确定子集个数. 【详解】首先求解集合： 解方程，因式分解得，故. 由可知，分情况讨论集合： 情况1： 方程无解，此时. 情况2： 方程的解为，结合， 得或，解得或. 因此，实数组成的集合为，该集合有3个元素. 根据子集个数公式：若集合有个元素，其子集个数为，故该集合的子集个数为. 故选：D. 10．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的运算，易得，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又集合， 所以，或，或， 当，即时，无解； 当时，无解； 当，即时， 解得或. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知全集，集合，，则集合________，________. 【答案】 【分析】由补集和交集定义可直接求得结果. 【详解】由补集定义可知：，. 故答案为：；. 12．满足条件 的集合的个数是__． 【答案】 【解析】根据题意确定的元素，一定要有，最多只能有三个元素，直接得答案. 【详解】因为，所以中最少有一个元素，最多有三个元素. 所以或，或，或； 满足条件的集合M的个数是4． 故答案为：． 13．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人 【答案】9 【分析】利用方程思想，设A、B都参加的同学为x人，则可分别得到只参加A，不参加B，只参加B，不参加A，以及AB都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可． 【详解】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为， 则AB都不参加的人数为． 因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人， 所以，解得． 所以只参加A项，没有参加B项的学生有． 故答案为：9 14．已知集合，，若，则________． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设集合，求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合和集合中的元素，按照并集的定义解题即可； （2）根据集合和集合中的元素，按照交集的定义解题即可. 【详解】（1）根据并集的定义，其中2和4是两个集合中重复的元素，在并集中只写一次， 所以. （2）根据交集的定义，集合和集合中共同的元素是2和4。 所以. 16．设集合，集合，写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【答案】子集为;真子集为 【分析】先利用集合的交集运算得出,再分别写出它的子集和真子集. 【详解】因为, 所以, 所以子集为, 真子集为. 17．设集合，，，求实数a的值． 【答案】 【分析】根据知道，而，，故，解出a的值，再代入检验即可. 【详解】因为，所以， 而，， 所以，解得， 此时，符合题意， 所以. 18．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 【答案】 【分析】由题意，可以得是方程的根，即可求出的值，从而确定出，进而得，则是方程的两根，利用根与系数的关系，即可求出的值． 【详解】，， ，则是方程的根， ，解得， ， ，，可得， 是方程的两个根， ，，解得. 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $