第3卷 集合的运算（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦集合运算，通过基础到综合题型训练数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的运算|选择10题+填空4题+解答4题|涵盖交集、并集、补集运算，含参数问题及实际应用|从集合基本运算到元素性质、参数讨论，形成概念应用到综合拓展的逻辑链条|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合，集合，求（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 2．某班级参加学校运动会，该班级有运动员15人，其中有12人参加田径项目，有7人参加了趣味运动项目，则这两个项目都参加的有（    ）人 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用集合的容斥原理得到答案. 【详解】根据集合的容斥原理，运动员人数等于分别参加两个项目的人数减去参加两个项目的人数. 所以两个项目都参加的人数就是分别参加两个项目的人数减去运动员人数， 即. 故选：C. 3．已知集合，集合，且，则a等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．2或3 【答案】B 【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可. 【详解】因为， 所以既是集合A的子集又是集合B的子集， 所以集合包含元素1,2， 故. 故选：B. 4．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A 5．若集合，则（    ） A． B． C． D．N 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合， 所以， 故选：B. 6．已知集合M={0，1}，N={2，3，4}，则（    ） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3} 【答案】C 【分析】理解并集的定义即可. 【详解】即和的并集，取两个集合中的所有元素（重复元素只写一次）， 即. 故选：C. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算易得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的交集运算解答即可. 【详解】， 故选：B. 9．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 10． 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 名，参加乙项的学生有 名，则仅参加了一项活动的学生数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集与并集的元素个数的关系即可得出结论. 【详解】已知参加甲项的学生有 名，参加乙项的学生有 名， 共有 名学生，则两项都参加的学生人数为人， 则仅参加了一项活动的学生数为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数________． 【答案】0或3或 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，所以. 所以，则或，解得. 当，符合题意. 当，不符合题意. 当，符合题意. 当，符合题意. 故实数为0或3或. 故答案为：0或3或. 12．已知集合，，则_______. 【答案】 【分析】根据交集的运算求解. 【详解】集合，，则. 故答案为：. 13．满足的集合共有___________个 【答案】4. 【分析】由题知：集合中一定含有元素，列出所有可能的集合即可. 【详解】因为， 所以集合有：，，，. 故答案为： 14．已知集合，集合，则______． 【答案】 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】集合，集合， 联立方程组，解得， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集，，或. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据集合的补集运算易得答案； （2）根据集合的交集和补集混合运算易得答案. 【详解】（1）因为全集，， 所以或； （2）因为，或， 所以， 所以或. 16．已知集合，若，且，求实数的值． 【答案】或或 【分析】根据，且，由集合A与集合B的关系，对集合分类讨论，求实数的值即可． 【详解】因为集合， 由，得或或． 当时，即方程有两个相等的实根1， 由韦达定理可得，解得， 当时，方程有两个相等的实根， 由韦达定理可得，解得， 当时，方程有两个不相等的实根， 由韦达定理可得，解得， 所以，实数的值为或或． 17．已知全集，集合，的补集. (1)求的值； (2)写出全集的所有非空真子集. 【答案】(1)； (2)，，，，，. 【分析】（1）由补集的定义得到元素与集合的关系解一元二次方程，验证解的情况即可. （2）根据非空真子集的概念求解即可. 【详解】（1）由的补集可知，. 则有：，解得或， 若，则集合不是的子集，不能求补集， 所以. （2）由（1）可得， 所以的所有非空真子集为，，，，，. 18．设全集求． 【答案】；；；； 【分析】根据集合交集、并集、补集的概念和运算，结合题意即可求解． 【详解】因为全集 所以； ； ； ； 因为全集， 所以，, 所以． 对于C中，多难的题才算是难题，有不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合. 故选：C. 试卷第8页，共8页 试卷第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合，集合，求（    ） A．2 B． C． D． 2．某班级参加学校运动会，该班级有运动员15人，其中有12人参加田径项目，有7人参加了趣味运动项目，则这两个项目都参加的有（    ）人 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知集合，集合，且，则a等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．2或3 4．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 5．若集合，则（    ） A． B． C． D．N 6．已知集合M={0，1}，N={2，3，4}，则（    ） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3} 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 10． 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 名，参加乙项的学生有 名，则仅参加了一项活动的学生数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，，若，则实数________． 12．已知集合，，则_______. 13．满足的集合共有___________个 14．已知集合，集合，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设全集，，或. (1)求； (2)求. 16．已知集合，若，且，求实数的值． 17．已知全集，集合，的补集. (1)求的值； (2)写出全集的所有非空真子集. 18．设全集求． 试卷第2页，共2页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $