第2卷 集合的概念与集合之间的关系（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》

**基本信息** 聚焦集合概念与关系，通过讲练结合构建学习闭环，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与关系|18题|涵盖概念辨析（能否组成集合）、元素范围确定、子集个数计算、集合关系应用等|从集合定义（确定性、互异性）到表示方法（列举法/描述法），再到集合间关系（子集、真子集），形成概念生成-特性理解-关系应用的完整逻辑链|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念与集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合，则实数a的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式来分析集合为空集的条件即可求解. 【详解】由题可知， 方程无实根， 则，解得. 故选：A 2．已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】由集合相等，即元素相等即可求解的值. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选:C. 3．下列选项不能组成集合的是（） A．世界七大洲 B．我国的二十四节气 C．我国的四书五经 D．世界上人口众多的国家 【答案】D 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 选项A中世界七大洲是确定的，分别为亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲、南极洲，可以组成集合； 选项B中我国的二十四节气是确定的，分别为立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，可以组成集合； 选项C中我国的四书五经也是确定的，可以组成集合； 选项D中“世界上人口众多的国家”，“人口众多”没有明确的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合. 故选：D. 4．下列对象能组成集合的是（    ） A．最大的正数 B．最小的整数 C．平方等于1的数 D．最接近0的数 【答案】C 【分析】根据集合的定义进行判断. 【详解】“最大的正数”、“最小的整数”的对象不是确定的，A、B选项不能组成集合； “最接近”没有具体标准，对象也不是确定的，D选项不能组成集合； 平方等于1的数为–1和1，它们是可确定的对象，C选项中的对象能组成集合. 故选：C. 5．第四象限内的所有点组成的集合可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示方法进行求解. 【详解】因为第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0， 所以第四象限内的所有点组成的集合可以表示为. 故选：D. 6．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据子集的概念进行判断即可. 【详解】集合， 对于：当时，满足； 当时，，又因为，所以； 当时，；当时，； 综上所述可能取值为，共三个. 故选：D. 7．集合的子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据子集的概念写出集合的子集即可得解. 【详解】集合的子集有：，共8个. 故选：B. 8．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先求出集合A，进而求解. 【详解】， 则集合， ，， 集合A的子集有，，，， 序号②两集合之间不能用“”，故不正确， 则正确的序号是①③④， 故选：C 9．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（   ） A． B．0 C． D．0 或 【答案】D 【分析】根据方程的解集只有一个元素分类求解即可； 【详解】集合 中只有一个元素，说明方程 有且仅有一个实数解. 当 时:方程为一元二次方程，判别式 时有一个实数解. 因为； 令 ，即，所以 . 当 时，方程为一次方程 ，解为 ，满足只有一个实数解. 综上，的值为或 故选：D. 10．若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】集合P中元素为，，共2个． 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 【答案】 【分析】由集合表示方法的定义，根据集合元素特点写出集合. 【详解】所有不大于的自然数为，对应集合用列举法表示为， 所有奇数满足，对应集合用描述法表示为. 故答案为：①② 12．集合，，若，则由实数组成的集合为__________________. 【答案】 【分析】由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程，求解a即可. 【详解】因为集合，，若， 当时，则，满足，符合题意； 当时，则，解得，满足，符合题意； 当时，则，解得，满足，符合题意； 综上所述：由实数组成的集合为. 故答案为：. 13．由实数，，，，所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素. 【答案】 2 1 【分析】先进行化简，然后通过取值判断集合中元素的个数至多和至少有多少个. 【详解】∵，，且当时，，当时，集合中有元素：，，∴由实数，，，，所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素. 14．已知集合，则满足条件的集合的个数为_____. 【答案】 【分析】由集合的包含关系得集合内必有元素，且是的子集，即可判断. 【详解】因为集合， 所以集合内必有元素，且是的子集， 故满足条件的集合有：共个. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．不包含－1， 0， 1的实数集A满足条件：若，则．如果，求A中的元素． 【答案】集合A中的元素为2， －3， －， ． 【分析】利用迭代法，将所得的数依次代入，即可求解 【详解】因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 开始循环， 综上，集合A中的元素为2， ， ， ． 16．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求解方程，再用列举法表示集合A即可. （2）由集合之间的包含关系，分类讨论求解实数a的值即可. 【详解】（1）集合， 由可得，，解得或， 用列举法表示集合A，则. （2）集合， 因为， 所以或， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，，不满足互异性，舍去， 综上，或. 17．设集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，即实数a的取值范围是. 18．写出集合所有的真子集. 【答案】 【分析】根据已知集合和真子集的定义即可解得. 【详解】由题，集合的所有真子集有： . 试卷第4页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念与集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合，则实数a的范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．0 3．下列选项不能组成集合的是（） A．世界七大洲 B．我国的二十四节气 C．我国的四书五经 D．世界上人口众多的国家 4．下列对象能组成集合的是（    ） A．最大的正数 B．最小的整数 C．平方等于1的数 D．最接近0的数 5．第四象限内的所有点组成的集合可以表示为（      ） A． B． C． D． 6．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．集合的子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 9．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（   ） A． B．0 C． D．0 或 10．若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 12．集合，，若，则由实数组成的集合为__________________. 13．由实数，，，，所组成的集合中最多含______个元素，最少含______个元素. 14．已知集合，则满足条件的集合的个数为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．不包含－1， 0， 1的实数集A满足条件：若，则．如果，求A中的元素． 16．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 17．设集合，若，求实数a的取值范围. 18．写出集合所有的真子集. 试卷第2页，共2页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $