第8卷 不等式的基本性质及区间（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》

**基本信息** 聚焦不等式性质与区间，通过选择、填空、解答题三级训练，构建从概念理解到应用的知识逻辑链，培养推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1-5/9题|性质辨析/条件判断|性质推导→应用判断| |性质应用|选择6-8/10题/填空11-14题|大小比较/参数范围|性质拓展→综合应用| |区间与集合运算|解答15-18题|集合运算/区间表示|概念关联→实际运用|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质及区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．若实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（） A． B． C． D． 7．已知集合，，用区间法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果，那么________ 12．用符号“”或“”填空. （1）__________； （2）设，则____________； （3）如果，那么______________. 13．若关于的不等式的解集为，则实数________. 14．设，若，，则的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，比较与的大小. 16．设全集为，集合，． (1)求； (2)求． 17．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； 18．已知集合，．（写成区间形式） (1)求； (2)求． 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的基本性质及区间 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，其中充分性中，等价于，得到后两边同乘即可；必要性中，取特殊值，按照必要性的定义进行判断即可. 【详解】充分性：由，可得，则， 即，两边同乘，可得，不满足充分性； 必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件； 故选：D. 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法，结合完全平方公式，比较代数式的大小即可. 【详解】若，，则， 则. 故选：A. 3．若实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】∵，不等式同时乘以，得到. 而，根据不等式的同向可加性，得到. 又∵，不等式两边同时加上，得到. 故得到， 故选：C. 4．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意比较大小即可. 【详解】已知小张最高，小陈最矮， 所以最大，最小， 所以. 故选：B. 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】A选项，若，则，故A选项错误； B选项，若，则，故B选项错误； C选项，因为，所以，C选项正确； D选项，若，则，，即，故D选项错误； 故选：C. 6．已知集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的交集运算及区间的表示即可得解. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 7．已知集合，，用区间法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的运算计算即可. 【详解】因为集合，， 所以，. 故选:D. 8．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法进行比较两代数式的大小即可求解. 【详解】因为 ， 又因为为不全相等的实数，所以不能取等号，则. 故选：A. 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果，那么________ 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故答案为：>. 12．用符号“”或“”填空. （1）__________； （2）设，则____________； （3）如果，那么______________. 【答案】 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据可知，从而求出； （3）根据可知，从而求出． 【详解】，； ，，； ，，． 故答案为：>；>；>． 13．若关于的不等式的解集为，则实数________. 【答案】 【分析】根据已知解集判断的正负性，然后求解不等式并结合解集建立等式. 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴由解集形式可知， 由不等式得， 由题意得，解得. 故答案为：. 14．设，若，，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合不等式的同向可加性求解即可. 【详解】设（m，n为待定系数），则， 即.于是得解得 . 又，. ， 故. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，比较与的大小. 【答案】 【分析】根据作差法可比较代数式的大小． 【详解】因为， 所以， 故． 16．设全集为，集合，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得，根据并集的概念及运算可求解；                （2）根据补集和交集的概念及运算，先求，再求. 【详解】（1）由题意知， 又      所以； （2）因为， 所以，         所以. 17．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将与7化为二次根式的形式判断大小即可. （2）分别平方比较大小即可. （3）由作差法比较大小即可. （4）分类讨论大于0，等于0，小于0判断即可. 【详解】（1），，， （2），， ，． （3）， ． 18．已知集合，．（写成区间形式） (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合并集的运算与数轴可解； （2）根据集合的混合运算与数轴可解. 【详解】（1）如图，因为，， 所以. （2）因为，所以，因为， 所以．    试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $