第7卷 不等式的基本性质及区间（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》

**基本信息** 以讲练结合构建学习闭环，通过作差法、性质条件判断等方法系统覆盖不等式性质及区间的概念生成与应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较大小|5题（选择4/8/9、填空11、解答15）|作差法比较实数/代数式大小|实数大小定义→比较方法应用| |不等式性质应用|9题（选择1/2/5/6/7、填空12/13/14、解答16/17）|性质条件判断（关注正负、乘除变号）|性质推导→命题真假判断→实际应用| |区间表示|2题（选择3、解答18）|集合与区间形式转换|集合概念→区间表示规则|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第7卷 不等式的基本性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知为实数，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下面式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．集合，写成区间的形式为   （     ） A． B． C． D． 4．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 5．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 6．已知，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 9．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．比较两个实数大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有： __________； __________ ； ____________. 12．若，则___，_______（填或） 13．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. _____ _____ _____ 14．下列命题中，真命题是________（填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．对任意实数 x，比较与的大小． 16．判断下列各命题的真假，并说明理由. （1）若a<b，c<0，则； （2）若ac3<bc3，则a>b； （3）若a>b，且k∈N*，则ak>bk； （4）若a>b，b>c则a－b>b－c. 17．（1）若，且，能否判断与的大小？举例说明． （2）若，且，能否判断与的大小？举例说明． 18．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知为实数，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质，取特殊值判断即可. 【详解】已知a为实数， 当时，，故错误， 当时，，故错误， 当时，，故错误， 因为，所以， 故选：D. 2．已知，则下面式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和赋值法易得答案. 【详解】因为， 当，，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，又，所以，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C. 3．集合，写成区间的形式为   （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将集合化简后，用区间表示即可. 【详解】集合，所以用区间表示为. 故选：C. 4．已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 5．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则（当时才成立），故B错误； 对于C，若，则（当时才成立），故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选：A. 6．已知，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，求解即可. 【详解】对A、C：因为，所以，则，故A、C项错误； 对B：因为，所以，即，则， 又因为，所以，所以，则，故B项正确； 对D：因为，所以，故D项错误. 故选：B. 7．如果，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】选项A：若，则，正确. 选项B：若，则，正确. 选项C：若，则，错误. 选项D：若，则，正确. 故选：C 8．已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，利用作差法，即可判断求解. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：B． 9．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， 又，， 两式相减得，即， ，， . 故选：A. 10．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】若，则，故A错误， 已知，，若， 则，故B错误， 若，则，故C错误， 因为，且，所以，故D正确， 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．比较两个实数大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有： __________； __________ ； ____________ 【答案】；； 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】；；， 故答案为：；；. 12．若，则___，_______（填或） 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】当时，根据不等式的性质， 不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变； 不等式的两边同时乘以一个负数，不等号方向改变， 所以，， 故答案为：；. 13．已知，在横线上填写符号“”或“”或””. _____ _____ _____ 【答案】 【分析】根据不等式的性质直接判断即可. 【详解】因为， 不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，即， 不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，即， 不等式两边同时乘同一个正数，不等号的方向不变，即， 根据不等式的传递性，可得. 故答案为：. 14．下列命题中，真命题是________（填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 【答案】①②④ 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可判断. 【详解】因为，所以，所以，即，故①正确； 因为，所以，所以，即，故②正确； 因为，，所以，又大小不确定，所以也无法比较大小，故③错误； 因为，所以，所以，即，故④正确； 故真命题有①②④. 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．对任意实数 x，比较与的大小． 【答案】 【分析】利用作差法比较两数大小即可. 【详解】因为   ． 所以. 16．判断下列各命题的真假，并说明理由. （1）若a<b，c<0，则； （2）若ac3<bc3，则a>b； （3）若a>b，且k∈N*，则ak>bk； （4）若a>b，b>c则a－b>b－c. 【答案】（1）假命题，理由见解析；（2）假命题，理由见解析；（3）假命题，理由见解析；（4）假命题，理由见解析. 【分析】(1)由a<b，不一定有ab>0，故不一定成立，由此可判断. (2)当c>0时，c3>0，根据不等式的性质可判断. (3)举反例可判断. (4)举反例可判断. 【详解】(1)∵a<b，不一定有ab>0，∴不一定成立，∴推不出，∴(1)是假命题. (2)当c>0时，c3>0，又ac3<bc3，∴a<b，∴(2)是假命题. (3)当a＝1，b＝－2，k＝2时，显然命题不成立，∴(3)是假命题. (4)当a＝2，b＝0，c＝－3时，满足a>b，b>c这两个条件，但是a－b＝2<b－c＝3，∴(4)是假命题. 17．（1）若，且，能否判断与的大小？举例说明． （2）若，且，能否判断与的大小？举例说明． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【分析】（1）列举具体数据说明即可； （2）列举具体数据说明即可. 【详解】（1）不能判断与的大小， 举例：取， 满足条件，且， 此时； 取， 满足条件，且， 此时； 取， 满足条件，且， 此时； （2）不能判断与的大小， 举例：取， 满足条件，且， 此时； 取， 满足条件，且， 此时. 取， 满足条件，且， 此时； 18．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，选择一个条件，利用集合的并集运算，求出即可； （2）根据可知，利用子集的关系，列出不等式求解即可. 【详解】（1）（1）选择①，当时，， 因为，所以； 选择②，当时，， 因为，所以； 选择③．当时，， 因为，所以． （2）（2）若，则， 因为，， 所以，解得， 即的取值范围为. 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $