专题06 机械能守恒定律（期末真题汇编，河南专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律4大高频考点，汇编河南多地期末真题，通过蹦极、喷泉、篮球运动等真实情境，融合轻杆、弹簧连接体等模型，实现概念理解与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|重力势能与弹性势能（如喷泉、篮球抛射）、守恒条件（如戽斗提水）|情境贴近生活，注重概念辨析| |解答|约12题|单一物体（弹簧系统）计算（如圆弧轨道滑块）、系统守恒（轻杆/绳连接体）|多过程综合，模型建构与推理结合，匹配期末压轴题趋势|

专题06 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 重力势能与弹性势能 考点02 机械能守恒条件 考点03 单一物体（弹簧系统）机械能守恒的计算 考点04 系统机械能守恒（轻杆、绳子连接体模型） 地 城 考点01 重力势能与弹性势能 1．（24-25高一下·河南·阶段检测）图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，由最低点B点静止释放，此时弹力大于重力，加速度向上，到达A点时加速度为0，然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小，选项A正确； B．头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误； CD．由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。 故选A。 2．（24-25高一下·河南许昌·期末）从地面竖直向上抛出一物体，该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度的变化关系如图所示，重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．该物体的质量为 B．物体上升至时，物体的动能 C．物体上升过程中，所受阻力的大小为 D．物体离开地面时的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图像可知，当物体上升的高度为时，物体的重力势能为，根据重力势能的表达式 代入数据可得该物体的质量为，故A错误； B．由图像可知，物体上升至时，重力势能为，机械能为，根据 代入数据可得物体的动能为，故B正确； C．根据功能关系可知，除重力之外的力做功等于物体机械能的变化。物体上升过程中，除了重力外，只有阻力做功，且阻力做负功，所以有 由图像可知，物体上升过程中，机械能的变化为 所以物体所受阻力的大小为，故C错误； D．物体离开地面时，其机械能为，由于此时重力势能，所以物体只有动能，即 代入数据解得物体离开地面时的初速度大小为，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·河南新乡·期末）某音乐喷泉喷出的水柱高约15m，关于喷泉喷出的水在上升过程中的情况，下列说法正确的是（　　） A．水的重力势能增大 B．水的动能增大 C．水的机械能增大 D．重力对水做正功 【答案】A 【详解】A．水的重力势能由公式决定，上升过程中高度h增大，故重力势能增大，A正确； B．水的动能由决定，上升时速度逐渐减小至零，动能减小，B错误； C．在水上升过程中，除重力外，还受到空气阻力做负功，故机械能减小。即使忽略空气阻力，机械能也仅为守恒不可能增大，C错误； D．重力方向竖直向下，而水上升时位移方向向上，重力对水做负功，D错误。 故选A。 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率280W、速度v1＝7m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率450W、速度v2＝2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝30m，PQ段的倾角θ＝24°（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g取10m/s2），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为80N B．从M到N，小车克服摩擦力做功600J C．从P到Q，小车重力势能增加3×103J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功750J 【答案】D 【详解】A．小车从M到N，依题意有 代入数据解得，故A错误； B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 则摩擦力做功为 可知小车克服摩擦力做功为1200J，故B错误； C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为，故C错误； D．依题意，小车从P到Q，设摩擦力为，则有 解得 则摩擦力做功为 可知小车克服摩擦力做功为750J，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河南安阳·期末）在某一场篮球赛中，队员甲以大小为10m/s的速度将篮球斜抛传给队友乙，出手时篮球离地1.5m，处于甲、乙之间的对方队员丙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的最大高度为3.3m时，球恰好越过丙手且速度沿水平方向。篮球的质量为0.6kg，重力加速度为，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从传出到运动到最高点的时间可能为0.5s B．甲、丙之间的距离可能大于 C．队友乙接球前瞬间，球的机械能为39J D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，则球一定不能被对方队员丙拦截 【答案】C 【详解】A．设， 由题意可知，篮球从抛出到最高点竖直方向的位移为 根据 解得篮球竖直方向分速度 从抛出到最高点的时间为 ，A错误； B．篮球水平方向的速度为 甲、丙之间的距离为 ，B错误； C．篮球在空中只受重力作用，机械能守恒，以地面为零势能面，则队友接球前瞬间篮球的机械能恒为 ，C正确； D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，角度太大，水平射程太小，有可能落到丙的手里，D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·河南·期末）晓宇在练习投篮时，某次将可视为质点、质量为的篮球以速度从点抛出，最终在点落入篮筐，如图所示。已知篮球离手瞬间距离地面的高度为，篮筐距离地面的高度为，重力加速度为，规定地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时的机械能为 B．从到篮球重力做功为 C．篮球在点的动能为 D．篮球在点的机械能为 【答案】D 【详解】AD．规定地面为零势能面，则篮球抛出时的机械能为 由于篮球在空中只受重力作用，机械能守恒，所以篮球在点的机械能为，故A错误，D正确； B．从到篮球重力做功为，故B错误； C．从到，根据动能定理可得 可得篮球在点的动能为，故C错误。 故选D。 7．（24-25高一下·河南郑州·期末）蹦极是一项极具挑战性的户外极限运动，蹦极者通过一条弹性绳连接在高处的跳台上。蹦极时，蹦极者从跳台跳下，到最低点的过程中，若忽略空气阻力，则蹦极者（　　） A．在最低点的机械能最小 B．在最低点的机械能最大 C．动能最大时，弹性绳的弹性势能最小 D．动能最大时，弹性绳的弹性势能最大 【答案】A 【详解】AB．蹦极者的机械能仅指蹦极者的动能和重力势能（不包含弹性绳的弹性势能），因弹性绳的拉力对蹦极者做负功，导致其机械能减小，弹性绳的弹性势能逐渐增大。在最低点，蹦极者的动能减为零，重力势能也减至最小，故机械能最小，选项A正确，B错误。 CD．当弹性绳拉力等于重力时，加速度为零，速度最大，动能最大。此时弹性绳已伸长，弹性势能存在但未达到最大值（最低点时弹性势能最大），故选项CD错误。 故选A。 地 城 考点02 机械能守恒条件 8．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，竖直轻质弹簧固定在水平桌面上，将小球轻放在弹簧上端，小球从静止释放后运动至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直增加 B．小球的加速度先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧弹力对小球先做正功后做负功 【答案】B 【详解】AB．刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动，加速度减小，当重力等于弹力时，加速度减小为零，速度最大，再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大。故A错误，B正确； C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧机械能增大，小球机械能减小，不守恒。故C错误； D．弹力始终竖直向上，与小球运动方向相反，一直做负功。故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·河南郑州·期末）能量是人们研究物质世界非常重要的一个物理量，是物质运动的统一量度。物体运动虽然形式各异，但是每种运动都具有相应的能量，下列物体运动过程中，有关机械能是否守恒的说法正确的是（　　） A．只要物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒 B．若物体运动过程中所受的合外力为零，其机械能一定守恒 C．当物体运动过程中速度增大时，其机械能可能会减小 D．若拉着物体沿光滑斜面匀速上升，其机械能一定守恒 【答案】C 【详解】A．物体做匀速直线运动时，动能不变，但若存在高度变化（如匀速上升），重力势能增加，机械能增大，故机械能不守恒，故A错误； B．合外力为零时，可能存在其他力做功（如拉力克服摩擦力做功），导致机械能与其他形式能量转化，机械能不一定守恒，故B错误； C．当物体速度增大但存在阻力做功时，机械能可能减小（如物体加速下落时阻力做功），故C正确； D．沿光滑斜面匀速上升时，拉力做功使重力势能增加，机械能增大，故机械能不守恒，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·河南·期末）戽斗是中国古代人力提水农具，两人分站池塘两侧，通过绳索协同操作。戽斗盛水后从水面（M点）被加速拉升至离水面高h的N点，随后向农田泼水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从M到过程中，戽斗与水的机械能守恒 B．水从点泼出后至落地前，机械能守恒 C．若水泼出时的速度增大一倍，水泼出时的动能变为原来的2倍 D．从M到过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的重力势能的增加量 【答案】B 【详解】A．从M到过程中，人对戽斗做正功，戽斗与水的机械能增加，故A错误； B．泼水后，忽略空气阻力，只有重力做功，水的机械能守恒，故B正确； C．速度加倍，根据动能公式 可知动能变为原来的4倍，故C错误； D．从M到N过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的机械能的增加量，故D错误。 故选B。 地 城 考点03 单一物体（弹簧系统）机械能守恒的计算 一、单项选择题 11．（24-25高一下·河南洛阳·期末）在第26届亚洲田径锦标赛男子链球决赛中，我国选手王琦凭借最后一投74米50的成绩，成功卫冕，这也激发了同学们对链球比赛的浓厚兴趣。假设在比赛中运动员掷出点距地面的高度为h，初速度大小为，与水平方向的夹角为，以掷出点为坐标原点，建立坐标系如图所示，忽略一切阻力，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．掷出链球相对于地面的最大高度为 B．链球从掷出到落至地面所用时间为 C．链球落至地面时速度大小为 D．调整夹角，链球在地面落点与抛出点水平位移的最大值为 【答案】A 【详解】A．掷出的链球水平初速度为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，竖直初速度为，竖直方向的最大高度，故A正确； B．链球从掷出到落至与抛出点等高处的时间为，故B错误； C．设链球落至地面时速度大小为，由机械能守恒 解得，故C错误； D．调整夹角，设链球在地面落点与抛出点水平位移为，设水平初速度为，竖直初速度为， 水平方向 竖直方向 由于初速度大小不变，即 整理得 移项得 整理可得 这是个关于的二次函数，由数学知识得，当且仅当 取最大值，代入解得 即水平位移的最大值为，故D错误。 故选A。 12．（24-25高一下·河南安阳·期末）光滑大圆环用轻质细线悬挂在天花板上，O点为大圆环的圆心，a、b分别为大圆环的最高点和最低点，两个质量均为m的小圆环（可以视为质点）套在大圆环上，可无摩擦滑动，如图。已知大圆环的质量为，重力加速度为g。两小圆环同时从a点沿相反方向由静止下滑，当两小圆环到达大圆环b点的瞬间，轻质细线对大圆环的拉力为（　　） A．10.5mg B．8.5mg C．5.5mg D．12.5mg 【答案】A 【详解】对每一个小圆环，由机械能守恒定律有 解得 设大圆环对每个小圆环的支持力为F，在最低点b，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，可知两个小圆环对大圆环向下的压力为10mg。对大圆环，由平衡条件可得 故选A。 13．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，原长为的轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在天花板上的点，另一端与质量为的小球（视为质点）相连，让小球从点的等高点由静止释放，然后运动到点的正下方点，已知间距为，间距为，小球在点时弹簧的弹力大小为（为重力加速度），空气阻力不计。已知劲度系数为的轻质弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的关系式为。则下列说法正确的是（　　） A．小球从到点，机械能守恒 B．小球在点时，弹簧的弹力大小为 C．小球从到，机械能减小了 D．小球在点时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球从M到N的过程中，弹簧弹力做了功，小球的机械能不守恒，故A错误； B．弹簧的原长为x，在M点时弹簧的伸长量为2x，弹力是重力的 则有 解得 小球在N点时弹簧的伸长量为5x，弹簧的弹力为，故B错误； C．小球在M点弹簧的弹性势能为小球在N点弹簧的弹性势能为 小球从M到N，弹簧的弹性势能增加了 由能量守恒定律可得小球的机械能减小了，故C正确； D．小球从M到N由能量守恒定律可得 解得，故D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，内壁光滑、半径为的四分之三圆弧轨道或细圆管轨道固定在竖直平面内，是水平半径，是竖直半径，质量为的小球（视为质点）从A点正上方的点由静止释放，然后进入圆弧轨道或细圆管轨道，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球能到达圆弧轨道的点，则P、B两点间的高度差为0 B．若小球能到达细圆管轨道的点，则P、A两点间的高度差为 C．小球沿圆弧轨道运动并从点离开，此后可能到达A点 D．若小球离开细圆管轨道的点后正好到达A点，则小球在A点的动能为 【答案】BD 【详解】A．若小球能到达圆弧轨道的B点，则在B点根据牛顿第二定律有 解得 小球从P到B过程，根据动能定理有 解得，故A错误； B．若小球能到达细圆管轨道的B点，则在B点的速度为0，小球从P到B过程，根据动能定理有 可知，故B正确； C．若小球能离开圆弧轨道的B点，结合上述有 当时，若小球落到OA所在的水平面上，根据平抛运动的规律有， 解得 可知，小球不可能再回到A点，故C错误； D．若小球离开圆管轨道的B点后正好到达A点，设小球在B点的速度为，由平抛运动的规律有， 小球从B到A过程，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 15．（24-25高一下·江苏苏州·期末）长为l的轻杆一端连接质量为m的小球，另一端可绕O点自由转动．如图甲所示，自由下垂的小球某时刻获得一初速度，恰好可以运动到最高点，忽略空气阻力，重力加速度为g． (1)求小球的初速度大小v0； (2)当小球运动到最左端位置P时，求杆对小球的拉力大小F； (3)如图乙所示，杆竖直时小球靠着各表面都光滑的正方体木块，在微小扰动下细杆倒向木块，当杆与竖直方向夹角为60°时小球与木块恰好分离，求木块的质量M。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好运动到最高点，此时速度大小为0，由动能定理得 解得 （2）小球运动到最左端位置P时，设此时小球速度大小为v1，从位置P到最高点由动能定理得 在位置P由牛顿第二定律得 解得 （3）小球与木块分离时，木块加速度为零，则小球在水平方向上的加速度也为零，杆对小球的作用力也为零，设此时小球速度大小为v2，木块速度大小为vM 当杆与竖直方向夹角为60°时小球与木块恰好分离时，由牛顿第二定律 由能量守恒定律得 关联速度关系 综合解得 16．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，在竖直平面内，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 与粗糙水平轨道 BC 相切于 B点。一质量 的小物块（可视为质点）从圆弧轨道A 点由静止释放，已知物块与水平轨道的动摩擦因数 圆弧轨道半径。 ，水平轨道长，物块从水平轨道 C点飞出后落到轨道OD上（不考虑物块的反弹），以水平轨道末端C点正下方的O点为坐标原点建立平面直角坐标系 xoy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，轨道OD的抛物线方程为 ，C点的坐标为（0， 2m）， g取 ，求： (1)小物块滑到B 点时对轨道的压力大小。 (2)小物块落到OD 上时的动能。 (3)要使小物块落到OD 上时的动能最小，则小物块应从A点正上方距A 点多高处自由释放？ 【答案】(1)60N (2)J (3)0.3m 【详解】（1）到由动能定理 小物块滑到B 点 联立得 由牛顿第三定律小物块滑到B 点时对轨道的压力大小为。 （2）到由动能定理 解得 C点飞出做平抛运动，有，， 联立得 小物块落到OD 上时的动能 （3）设从A点正上方距A 点处自由释放，小物块落到OD 上时的动能最小。 从释放到由动能定理 C点飞出做平抛运动，有，， 小物块落到OD 上时的动能 由基本不等式可知：当，即时小物块落到OD 上时的动能最小。 17．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，水平传送带左端点为，右端点为。传送带与一水平光滑平台无缝对接，传送带长度，平台长度，平台右端处固定一半径为的竖直半圆形光滑轨道，轨道底端与平台相切于点，为轨道最高点。已知水平传送带顺时针匀速转动，速度，质量的小物块从点以的初速度水平滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.5，物块沿平台匀速运动至半圆轨道底端点，随后冲上半圆轨道，到达最高点后水平飞出。忽略空气阻力，物块可看成质点，重力加速度。 (1)求传送带对物块做的功及物块与传送带间因摩擦产生的热量； (2)求物块在半圆形轨道最高点处的速度大小（用半圆形轨道半径表示，并写出应满足的条件）； (3)满足（2）问条件，物块恰好落回传送带左端点，求半圆形轨道的半径的数值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块在传送带上做匀加速直线运动，加速度由摩擦力提供，为 物块与传送带共速需要加速运动的距离设为，根据运动学公式有 解得 根据动能定理，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量，有 物块加速时间为 传送带在时间内的位移为 物块的位移大小等于传送带的长度 二者的相对位移为 因此摩擦生热为 （2）物块滑上平台后匀速运动，到达轨道底端时速度为 由于轨道光滑，物块机械能守恒，有 整理得 物块可以自S点做平抛运动，则需满足 整理得 所以应满足 （3）物块从S点水平飞出后做平抛运动，竖直方向自由下落高度为，飞行时间为 平抛的水平位移需等于点到点的距离，即 两边平方后整理得 即 解得 18．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端处，另一端放置一可视为质点的滑块，滑块的质量，滑块与弹簧不连接。在外力作用下将滑块沿斜面向下缓慢推到某一位置时，再撤去外力，滑块从静止开始沿斜面运动到顶端点后离开斜面，恰好水平飞上顺时针匀速运行的水平传送带。已知滑块离开斜面时弹簧已恢复原长，滑块沿斜面向上运动的距离，传送带上表面距点的竖直高度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度为，重力加速度。求： (1)滑块飞上传送带时的速度大小，及弹簧初始时储存的弹性势能； (2)若传送带的速度为，求滑块第一次滑到传送带右端时，传送带多消耗的电能； (3)传送带右端竖直固定两个半径为的光滑半圆弧轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，若使滑块不能离开传送带和圆弧构成的轨道，传送带的速度大小应满足什么条件。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设飞上传送带后速度为，滑块从N飞上传送带过程，逆向思维法，可知在N点时竖直方向速度 因为 能量守恒有 联立解得   （2）滑块飞上传送带后 假设全程加速 解得 可知假设成立，则传送带多消耗的电能 因为 联立解得 （3）若滑块恰好能到达圆弧最高点时，在最高点速度为零，从最低点到最高点，由动能定理有 代入数据，解得 滑块以的速度向左返回传送带时向左的最远位移 联立解得 可知滑块不会离开传送带，故传送带速度应满足。 19．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑圆轨道BC、粗糙水平轨道BD、光滑半圆弧轨道DG，各部分平滑连接且在同一竖直面内，圆轨道BC的最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一可视为质点的质量为的滑块从AB轨道上距地面某高度处由静止释放。已知圆轨道的半径，水平轨道BD的长度，半圆轨道的半径，滑块与水平轨道BD间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过圆轨道的最高点C，求释放滑块时距地面的高度h及运动至圆轨道B点时对圆轨道的压力大小； (2)若滑块经过C点后能冲上且不中途脱离半圆轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。 【答案】(1)1.5m，60N (2)或 【详解】（1）若滑块恰能通过C点 根据机械能守恒定律，物块从释放到C点 联立得 物块从释放运动至B点时，根据机械能守恒定律得 由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆轨道的压力为60N （2）若滑块刚好能到达D点，有 解得 若滑块刚好能到达圆心等高处的E点，有 解得 若滑块刚好能通过G点，有， 解得 所以滑块释放点高度的取值范围是或 20．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内直径为d的粗糙半圆形导轨在B点相接，直径BC竖直。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，进入半圆导轨，经过B点时对轨道的压力大小为N1，经过最高点C时对轨道的压力大小为N2 。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中克服阻力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第三定律，经过B点时轨道对物体的支持力大小为N1。 根据牛顿第二定律得 ， 解得 弹簧压缩至A点时的弹性势能 解得 （2）根据牛顿第三定律，在C点轨道对小球的压力为N2。 根据牛顿第二定律得 解得 根据动能定理得 解得 21．（24-25高一下·河南开封·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE动摩擦因数为μ1．光滑螺旋圆形轨道BCD半径为R、长度为L的水平传送带EF动摩擦因数为μ2。现压缩弹簧至P点将质量m = 0.1kg的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，已知，R = 0.5m，L = 3m，，轨道其余部分均光滑，传送带以v = 5m/s的恒定速率顺时针转动，重力加速度g = 10m/s2，求： (1)小滑块在B点对轨道的压力 (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能Ep大小； (3)小滑块从P点运动到F点的过程中因摩擦而产生的热量Q； 【答案】(1)6N，方向竖直向下 (2)2.05J (3)1.8J 【详解】（1）小滑块经过圆形轨道最高点C时的速度为 解得 小滑块在B点的速度为 解得 根据牛顿第二定律得 解得，方向竖直向上 根据牛顿第三定律，方向竖直向下 （2）小滑块在P点时弹簧的弹性势能 解得 （3）小滑块从P点运动到E点的过程中因摩擦而产生的热量 小滑块在E点的速度为 小滑块在传送带上运动时的加速度 解得 与传送带达到共同速度所需要的时间 解得 小滑块的位移 传送带的位移 相对位移 产生的热量 小滑块从P点运动到F点的过程中因摩擦而产生的热量Q = Q1＋Q2 = 1.8J 22．（24-25高一下·河南南阳·期末）某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示的实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域后立即停止运动。现将一质量m=0.2kg的滑块从轨道AB上距BD的高度为h（未知）处由静止释放，已知圆轨道半径R=0.2m，水平轨道BD的长度x1=4m，DE与FG的高度差H=0.2m，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带以恒定速率逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响），当释放高度h1=3m时，滑块恰好不从传送带右端滑出，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)要使滑块不脱离圆轨道且能经过C点，求释放滑块的最小高度hmin； (2)求传送带的长度x2； (3)若滑块第一次通过D点时的速度大小v1=4m/s，求此时的释放高度h2； (4)若h>h2，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。 【答案】(1)hmin=0.5m (2)x2=11m (3)h2=1.6m (4)见解析 【详解】（1）要使滑块恰好能经过C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据机械能守恒定律有     解得 （2）由功能关系有     解得 （3）由动能定理有     解得 （4）当时，滑块都将以v0从D点滑离传送带，有     解得m，故滑块静止时距B点的水平距离x=0     当时，滑块从传送带右侧滑出，根据动能定理有 设滑块做平抛运动的水平位移大小为x＇，根据平抛运动规律有，     此时 23．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后从C点离开做平抛运动落到河对岸的水平地面上。已知光滑圆弧轨道的半径，水平轨道BC的长度，点到对面河岸的水平距离，河岸边缘D点与水平轨道BC的高度差，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求滑块第一次经过B点时对轨道的压力； (2)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)60N，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）根据题意，由机械能守恒定律有 解得m/s     在B点，由牛顿第二定律有     解得     由牛顿第三定律可知，滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小   方向竖直向下。 （2）滑块从C点运动到D点，做平抛运动，有，     滑块在水平轨道BC上运动，由动能定理有     解得 地 城 考点04 系统机械能守恒（轻杆、绳子连接体模型） 一、单选题 24．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，滑块a、b的质量分别为m、2m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h=0.8m，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，现将装置由静止开始释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点，g取10m/s²。则a落地瞬间的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C． D． 【答案】B 【详解】设物体刚落地时的速度为，物体此时的速度为，由关联速度可知，此时， 所以 运动的过程中，机械能守恒，即 代入数据后可得到 故选B。 25．（24-25高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则B球即将落地时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设A球质量为m，B球下落的过程 中，A、B两球及绳子组成的系统机械能守恒，有 解得，故选C 。 26．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 二、多选题 27．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．初始时刻a、b的速度均为零，a球除重力外还有杆的支持力，其加速度小于g；当b球先向右加速再向右减速到零时，a球到达所在面，在竖直方向只受重力作用，加速度等于g；综上两种情况可知b球的速度为零时，a球的加速度大小不一定等于，故A错误； B．a球由静止下落0.5m时，刚好到达所在面，此时b球到达最右端，轻杆未断或弯曲，则b球的速度一定为零，故B正确； C．当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b达到两杆的交点处，a的速度为零，b的速度最大设为，由机械能守恒得，解得，故C正确； D．a球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a的速度为，由机械能守恒得，解得，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，球会继续向下加速运动，速度会进一步增大，即a球的最大速度一定大于，故D错误。 故选BC。 28．（24-25高一下·河南三门峡·期末）如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环和另一套在光滑竖直固定杆上的小环用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，两环的质量均为，绳长为。一水平外力作用在小环上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．作用在小环上外力的大小为 B．撤去后，小环在运动过程中机械能守恒 C．撤去后，轻绳与竖直杆夹角时，小环的速度大小为 D．撤去后，小环能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】A．初始时在拉力F的作用下，M、N均处于静止状态，以M为研究对象，受力分析如下 根据平衡条件则有 再将M、N整体受力分析，水平方向则有，故A正确； B．在运动的过程中，M、N组成的系统机械能守恒，由于轻绳拉力对小环M做负功，故小环M的机械能不守恒，故B错误； C．轻绳与竖直杆夹角时，将M、N的速度分解到沿绳的方向和垂直绳的方向，则有 在运动的过程中，M、N组成的系统机械能守恒，则有 联立解得，故C正确； D．设N的最大速度为，根据机械能守恒有 解得，故D错误。 故选AC。 29．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1∶3 【答案】AC 【详解】A．从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B的机械能一直增加，故A正确； B．分离时，A与B间的弹力为0，则此时B的加速度为0，可知此时A的水平分加速度为0，则杆对A的作用力等于0，A球只受重力作用，A球加速度为，故B错误； C．分离时刻，根据牛顿第二定律有 解得 A与B刚脱离接触的瞬间， A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度，则有 解得 则A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为，故C正确； D．在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离的过程中，小球A与B组成的系统机械能守恒，则有 联立解得A、B质量之比为，故D错误。 故选AC。 30．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻质弹簧与质量为的滑块连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来。图中、两点等高，线段长为，与水平方向的夹角，重物的质量，把滑块从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过、两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，重力加速度为，，。在滑块从到的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块的速度一直增大 B．轻绳对滑块做功 C．滑块在位置的速度 D．与的机械能之和先增大后减小 【答案】CD 【详解】A．由A、B两点弹簧对滑块的弹力大小相等可知，A点弹簧处于压缩状态，B点弹簧处于伸长状态，B点P所受合力竖直向下，则P在越来越靠近B点过程中必有所受合力方向竖直向下的阶段，该阶段P的速度减小，故 A 错误； BC．滑块 P在A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，到B点时，Q的速度为零，则系统由机械能守恒可得 解得 因为 A、B两点弹簧弹性势能相等，即弾簧对 P 做功为零，所以细绳对 P做的功等于P 增加的机械能，则 ，故 B错误，C正确； D．由 A 选项项分析知，从 A 点到B 点过程中弹簧对P、Q整体先做正功，后做负功，所以P与Q的机械能先增大后减小，故 D正确。 故选CD。 31．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链在竖直平面内自由转动。可视为质点的小球固定在轻杆末端。用细绳连接小球，绳的另一端穿过位于点正下方的小孔与相连。用沿绳斜向上的拉力作用于小球，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球带动轻杆绕点转动。已知小球的质量均为，杆长为，长为，重力加速度为，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．杆保持水平时，轻杆对小球的拉力大小为 B．运动过程中，两小球速度大小相等时的速度值为 C．运动过程中，两小球速度大小相等时细绳对小球的拉力大小为 D．运动过程中，两小球速度大小相等时轻杆对小球的拉力大小为 【答案】AB 【详解】A．对小球A受力分析如图1，可知三力构成的矢量三角形与△OPA相似，故有 解得，A正确； B．小球A绕O点转动做圆周运动，速度方向沿圆周轨迹切线方向，又因小球A、B通过细绳连接在一起，两者沿绳方向的分速度相等，故两小球速度大小相等时，细绳与小球A的圆周轨迹相切，如图2所示，由几何关系得，，，小球A下降的高度 小球B下降的高度 由机械能守恒有 解得，B正确； C．两小球速度大小相等时，对小球A受力分析如图3，沿绳方向应有 小球B与小球A沿绳方向的加速度大小相等，则对小球B有 解得，C错误； D．沿杆方向应有 解得，D错误。 故选AB。 三、解答题 32．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，光滑细杆一端固定在竖直转轴上的点，杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端连接质量的小球。初始时系统静止，弹簧被压缩。已知细杆与竖直轴的夹角，弹簧原长，劲度系数，重力加速度，摩擦力不计。 (1)求静止时弹簧的压缩量； (2)当细杆匀速转动时，弹簧恰好处于原长，求此时的角速度大小； (3)若细杆由静止开始角速度逐渐增大至，求该过程小球与弹簧组成的系统增加的机械能。 【答案】(1) (2) (3)1.75J 【详解】（1）静止时，小球沿杆方向受力平衡，弹簧弹力与重力沿杆方向的分力大小相等，有 代入数据得 （2）弹簧处于原长时，小球做圆周运动的半径 重力与支持力的合力提供向心力 有 解得此时的角速度大小 （3）当角速度时，设此时弹簧形变量为，小球到点的距离 圆周运动半径，竖直方向受力平衡，有 水平方向合力提供向心力，有 解得 即弹簧伸长量与初始压缩量大小相等，弹簧的弹性势能不变，重力势能增加量 动能增加量 初始动能 末状态动能 其中 解得 系统增加的机械能 33．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当A环沿杆运动时，由几何关系可知，细线与两杆的夹角均为，设此时A的速度为，B的速度为，由关联速度知 由系统机械能守恒 联立上述两式解得 （2）对环由动能定理 解得 由功能关系可知环的机械能减少量也为 34．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图所示，挡板固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，圆弧圆心在斜面的延长线上。点固定光滑轻质小滑轮，。质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块紧靠在挡板处，物块用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球相连，初始时刻小球锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好细直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球的锁定，当小球沿圆弧运动到最低点时（物块未到达点），物块对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦。求： (1)初始弹簧的形变量和弹簧的劲度系数； (2)小球沿圆弧运动到最低点时的速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设弹簧的劲度系数为，初始时刻弹簧的压缩量为，B沿斜面方向受力平衡，则有 小球沿圆弧运动到最低点时，物块C即将离开挡板，设弹簧的拉伸量为，C沿斜面方向受力平衡，则有 解得 当小球沿圆弧运动到最低点时，B沿斜面运动的位移为 则有 解得， （2）设小球到达点时的速度为，对进行分解，沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且在和处，弹簧的形变量大小相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 解得 试卷第1页，共3页 34 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、A 8、B 9、C 10、B 11、A 12、A 13、C 14、BD 15． 答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好运动到最高点，此时速度大小为0，由动能定理得 解得 （2）小球运动到最左端位置P时，设此时小球速度大小为v1，从位置P到最高点由动能定理得 在位置P由牛顿第二定律得 解得 （3）小球与木块分离时，木块加速度为零，则小球在水平方向上的加速度也为零，杆对小球的作用力也为零，设此时小球速度大小为v2，木块速度大小为vM 当杆与竖直方向夹角为60°时小球与木块恰好分离时，由牛顿第二定律 由能量守恒定律得 关联速度关系 综合解得 16．【答案】(1)60N (2)J (3)0.3m 【详解】（1）到由动能定理 小物块滑到B 点 联立得 由牛顿第三定律小物块滑到B 点时对轨道的压力大小为。 （2）到由动能定理 解得 C点飞出做平抛运动，有，， 联立得 小物块落到OD 上时的动能 （3）设从A点正上方距A 点处自由释放，小物块落到OD 上时的动能最小。 从释放到由动能定理 C点飞出做平抛运动，有，， 小物块落到OD 上时的动能 由基本不等式可知：当，即时小物块落到OD 上时的动能最小。 17． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块在传送带上做匀加速直线运动，加速度由摩擦力提供，为 物块与传送带共速需要加速运动的距离设为，根据运动学公式有 解得 根据动能定理，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量，有 物块加速时间为 传送带在时间内的位移为 物块的位移大小等于传送带的长度 二者的相对位移为 因此摩擦生热为 （2）物块滑上平台后匀速运动，到达轨道底端时速度为 由于轨道光滑，物块机械能守恒，有 整理得 物块可以自S点做平抛运动，则需满足 整理得 所以应满足 （3）物块从S点水平飞出后做平抛运动，竖直方向自由下落高度为，飞行时间为 平抛的水平位移需等于点到点的距离，即 两边平方后整理得 即 解得 18． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设飞上传送带后速度为，滑块从N飞上传送带过程，逆向思维法，可知在N点时竖直方向速度 因为 能量守恒有 联立解得   （2）滑块飞上传送带后 假设全程加速 解得 可知假设成立，则传送带多消耗的电能 因为 联立解得 （3）若滑块恰好能到达圆弧最高点时，在最高点速度为零，从最低点到最高点，由动能定理有 代入数据，解得 滑块以的速度向左返回传送带时向左的最远位移 联立解得 可知滑块不会离开传送带，故传送带速度应满足。 19． 【答案】(1)1.5m，60N (2)或 【详解】（1）若滑块恰能通过C点 根据机械能守恒定律，物块从释放到C点 联立得 物块从释放运动至B点时，根据机械能守恒定律得 由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆轨道的压力为60N （2）若滑块刚好能到达D点，有 解得 若滑块刚好能到达圆心等高处的E点，有 解得 若滑块刚好能通过G点，有， 解得 所以滑块释放点高度的取值范围是或 20． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第三定律，经过B点时轨道对物体的支持力大小为N1。 根据牛顿第二定律得 ， 解得 弹簧压缩至A点时的弹性势能 解得 （2）根据牛顿第三定律，在C点轨道对小球的压力为N2。 根据牛顿第二定律得 解得 根据动能定理得 解得 21． 【答案】(1)6N，方向竖直向下 (2)2.05J (3)1.8J 【详解】（1）小滑块经过圆形轨道最高点C时的速度为 解得 小滑块在B点的速度为 解得 根据牛顿第二定律得 解得，方向竖直向上 根据牛顿第三定律，方向竖直向下 （2）小滑块在P点时弹簧的弹性势能 解得 （3）小滑块从P点运动到E点的过程中因摩擦而产生的热量 小滑块在E点的速度为 小滑块在传送带上运动时的加速度 解得 与传送带达到共同速度所需要的时间 解得 小滑块的位移 传送带的位移 相对位移 产生的热量 小滑块从P点运动到F点的过程中因摩擦而产生的热量Q = Q1＋Q2 = 1.8J 22． 【答案】(1)hmin=0.5m (2)x2=11m (3)h2=1.6m (4)见解析 【详解】（1）要使滑块恰好能经过C点，根据牛顿第二定律有 解得 根据机械能守恒定律有     解得 （2）由功能关系有     解得 （3）由动能定理有     解得 （4）当时，滑块都将以v0从D点滑离传送带，有     解得m，故滑块静止时距B点的水平距离x=0     当时，滑块从传送带右侧滑出，根据动能定理有 设滑块做平抛运动的水平位移大小为x＇，根据平抛运动规律有，     此时 23． 【答案】(1)60N，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）根据题意，由机械能守恒定律有 解得m/s     在B点，由牛顿第二定律有     解得     由牛顿第三定律可知，滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小   方向竖直向下。 （2）滑块从C点运动到D点，做平抛运动，有，     滑块在水平轨道BC上运动，由动能定理有     解得 24、B 25、C 26、A 27、BC 28、AC 29、AC 30、CD 31、AB 32． 【答案】(1) (2) (3)1.75J 【详解】（1）静止时，小球沿杆方向受力平衡，弹簧弹力与重力沿杆方向的分力大小相等，有 代入数据得 （2）弹簧处于原长时，小球做圆周运动的半径 重力与支持力的合力提供向心力 有 解得此时的角速度大小 （3）当角速度时，设此时弹簧形变量为，小球到点的距离 圆周运动半径，竖直方向受力平衡，有 水平方向合力提供向心力，有 解得 即弹簧伸长量与初始压缩量大小相等，弹簧的弹性势能不变，重力势能增加量 动能增加量 初始动能 末状态动能 其中 解得 系统增加的机械能 33． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当A环沿杆运动时，由几何关系可知，细线与两杆的夹角均为，设此时A的速度为，B的速度为，由关联速度知 由系统机械能守恒 联立上述两式解得 （2）对环由动能定理 解得 由功能关系可知环的机械能减少量也为 34． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设弹簧的劲度系数为，初始时刻弹簧的压缩量为，B沿斜面方向受力平衡，则有 小球沿圆弧运动到最低点时，物块C即将离开挡板，设弹簧的拉伸量为，C沿斜面方向受力平衡，则有 解得 当小球沿圆弧运动到最低点时，B沿斜面运动的位移为 则有 解得， （2）设小球到达点时的速度为，对进行分解，沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且在和处，弹簧的形变量大小相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 解得 试卷第1页，共3页 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 重力势能与弹性势能 考点02 机械能守恒条件 考点03 单一物体（弹簧系统）机械能守恒的计算 考点04 系统机械能守恒（轻杆、绳子连接体模型） 地 城 考点01 重力势能与弹性势能 1．（24-25高一下·河南·阶段检测）图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 2．（24-25高一下·河南许昌·期末）从地面竖直向上抛出一物体，该物体的机械能和重力势能随它离开地面的高度的变化关系如图所示，重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．该物体的质量为 B．物体上升至时，物体的动能 C．物体上升过程中，所受阻力的大小为 D．物体离开地面时的初速度大小为 3．（24-25高一下·河南新乡·期末）某音乐喷泉喷出的水柱高约15m，关于喷泉喷出的水在上升过程中的情况，下列说法正确的是（　　） A．水的重力势能增大 B．水的动能增大 C．水的机械能增大 D．重力对水做正功 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，载有物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率280W、速度v1＝7m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率450W、速度v2＝2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝30m，PQ段的倾角θ＝24°（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g取10m/s2），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为80N B．从M到N，小车克服摩擦力做功600J C．从P到Q，小车重力势能增加3×103J D．从P到Q，小车克服摩擦力做功750J 5．（24-25高一下·河南安阳·期末）在某一场篮球赛中，队员甲以大小为10m/s的速度将篮球斜抛传给队友乙，出手时篮球离地1.5m，处于甲、乙之间的对方队员丙原地竖直起跳拦截，起跳后手离地面的最大高度为3.3m时，球恰好越过丙手且速度沿水平方向。篮球的质量为0.6kg，重力加速度为，以地面为零势能面，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从传出到运动到最高点的时间可能为0.5s B．甲、丙之间的距离可能大于 C．队友乙接球前瞬间，球的机械能为39J D．若仅增大出手时球与水平方向的角度，则球一定不能被对方队员丙拦截 6．（24-25高一下·河南·期末）晓宇在练习投篮时，某次将可视为质点、质量为的篮球以速度从点抛出，最终在点落入篮筐，如图所示。已知篮球离手瞬间距离地面的高度为，篮筐距离地面的高度为，重力加速度为，规定地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时的机械能为 B．从到篮球重力做功为 C．篮球在点的动能为 D．篮球在点的机械能为 7．（24-25高一下·河南郑州·期末）蹦极是一项极具挑战性的户外极限运动，蹦极者通过一条弹性绳连接在高处的跳台上。蹦极时，蹦极者从跳台跳下，到最低点的过程中，若忽略空气阻力，则蹦极者（　　） A．在最低点的机械能最小 B．在最低点的机械能最大 C．动能最大时，弹性绳的弹性势能最小 D．动能最大时，弹性绳的弹性势能最大 地 城 考点02 机械能守恒条件 8．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，竖直轻质弹簧固定在水平桌面上，将小球轻放在弹簧上端，小球从静止释放后运动至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度一直增加 B．小球的加速度先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧弹力对小球先做正功后做负功 9．（24-25高一下·河南郑州·期末）能量是人们研究物质世界非常重要的一个物理量，是物质运动的统一量度。物体运动虽然形式各异，但是每种运动都具有相应的能量，下列物体运动过程中，有关机械能是否守恒的说法正确的是（　　） A．只要物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒 B．若物体运动过程中所受的合外力为零，其机械能一定守恒 C．当物体运动过程中速度增大时，其机械能可能会减小 D．若拉着物体沿光滑斜面匀速上升，其机械能一定守恒 10．（24-25高一下·河南·期末）戽斗是中国古代人力提水农具，两人分站池塘两侧，通过绳索协同操作。戽斗盛水后从水面（M点）被加速拉升至离水面高h的N点，随后向农田泼水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从M到过程中，戽斗与水的机械能守恒 B．水从点泼出后至落地前，机械能守恒 C．若水泼出时的速度增大一倍，水泼出时的动能变为原来的2倍 D．从M到过程中，人对戽斗做的功等于戽斗与水的重力势能的增加量 地 城 考点03 单一物体（弹簧系统）机械能守恒的计算 一、单项选择题 11．（24-25高一下·河南洛阳·期末）在第26届亚洲田径锦标赛男子链球决赛中，我国选手王琦凭借最后一投74米50的成绩，成功卫冕，这也激发了同学们对链球比赛的浓厚兴趣。假设在比赛中运动员掷出点距地面的高度为h，初速度大小为，与水平方向的夹角为，以掷出点为坐标原点，建立坐标系如图所示，忽略一切阻力，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．掷出链球相对于地面的最大高度为 B．链球从掷出到落至地面所用时间为 C．链球落至地面时速度大小为 D．调整夹角，链球在地面落点与抛出点水平位移的最大值为 12．（24-25高一下·河南安阳·期末）光滑大圆环用轻质细线悬挂在天花板上，O点为大圆环的圆心，a、b分别为大圆环的最高点和最低点，两个质量均为m的小圆环（可以视为质点）套在大圆环上，可无摩擦滑动，如图。已知大圆环的质量为，重力加速度为g。两小圆环同时从a点沿相反方向由静止下滑，当两小圆环到达大圆环b点的瞬间，轻质细线对大圆环的拉力为（　　） A．10.5mg B．8.5mg C．5.5mg D．12.5mg 13．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，原长为的轻质弹簧（劲度系数未知）一端悬挂在天花板上的点，另一端与质量为的小球（视为质点）相连，让小球从点的等高点由静止释放，然后运动到点的正下方点，已知间距为，间距为，小球在点时弹簧的弹力大小为（为重力加速度），空气阻力不计。已知劲度系数为的轻质弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的关系式为。则下列说法正确的是（　　） A．小球从到点，机械能守恒 B．小球在点时，弹簧的弹力大小为 C．小球从到，机械能减小了 D．小球在点时的速度大小为 14．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，内壁光滑、半径为的四分之三圆弧轨道或细圆管轨道固定在竖直平面内，是水平半径，是竖直半径，质量为的小球（视为质点）从A点正上方的点由静止释放，然后进入圆弧轨道或细圆管轨道，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球能到达圆弧轨道的点，则P、B两点间的高度差为0 B．若小球能到达细圆管轨道的点，则P、A两点间的高度差为 C．小球沿圆弧轨道运动并从点离开，此后可能到达A点 D．若小球离开细圆管轨道的点后正好到达A点，则小球在A点的动能为 三、解答题 15．（24-25高一下·江苏苏州·期末）长为l的轻杆一端连接质量为m的小球，另一端可绕O点自由转动．如图甲所示，自由下垂的小球某时刻获得一初速度，恰好可以运动到最高点，忽略空气阻力，重力加速度为g． (1)求小球的初速度大小v0； (2)当小球运动到最左端位置P时，求杆对小球的拉力大小F； (3)如图乙所示，杆竖直时小球靠着各表面都光滑的正方体木块，在微小扰动下细杆倒向木块，当杆与竖直方向夹角为60°时小球与木块恰好分离，求木块的质量M。 16．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，在竖直平面内，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 与粗糙水平轨道 BC 相切于 B点。一质量 的小物块（可视为质点）从圆弧轨道A 点由静止释放，已知物块与水平轨道的动摩擦因数 圆弧轨道半径。 ，水平轨道长，物块从水平轨道 C点飞出后落到轨道OD上（不考虑物块的反弹），以水平轨道末端C点正下方的O点为坐标原点建立平面直角坐标系 xoy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，轨道OD的抛物线方程为 ，C点的坐标为（0， 2m）， g取 ，求： (1)小物块滑到B 点时对轨道的压力大小。 (2)小物块落到OD 上时的动能。 (3)要使小物块落到OD 上时的动能最小，则小物块应从A点正上方距A 点多高处自由释放？ 17．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，水平传送带左端点为，右端点为。传送带与一水平光滑平台无缝对接，传送带长度，平台长度，平台右端处固定一半径为的竖直半圆形光滑轨道，轨道底端与平台相切于点，为轨道最高点。已知水平传送带顺时针匀速转动，速度，质量的小物块从点以的初速度水平滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.5，物块沿平台匀速运动至半圆轨道底端点，随后冲上半圆轨道，到达最高点后水平飞出。忽略空气阻力，物块可看成质点，重力加速度。 (1)求传送带对物块做的功及物块与传送带间因摩擦产生的热量； (2)求物块在半圆形轨道最高点处的速度大小（用半圆形轨道半径表示，并写出应满足的条件）； (3)满足（2）问条件，物块恰好落回传送带左端点，求半圆形轨道的半径的数值。 18．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端处，另一端放置一可视为质点的滑块，滑块的质量，滑块与弹簧不连接。在外力作用下将滑块沿斜面向下缓慢推到某一位置时，再撤去外力，滑块从静止开始沿斜面运动到顶端点后离开斜面，恰好水平飞上顺时针匀速运行的水平传送带。已知滑块离开斜面时弹簧已恢复原长，滑块沿斜面向上运动的距离，传送带上表面距点的竖直高度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度为，重力加速度。求： (1)滑块飞上传送带时的速度大小，及弹簧初始时储存的弹性势能； (2)若传送带的速度为，求滑块第一次滑到传送带右端时，传送带多消耗的电能； (3)传送带右端竖直固定两个半径为的光滑半圆弧轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，若使滑块不能离开传送带和圆弧构成的轨道，传送带的速度大小应满足什么条件。 19．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑圆轨道BC、粗糙水平轨道BD、光滑半圆弧轨道DG，各部分平滑连接且在同一竖直面内，圆轨道BC的最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一可视为质点的质量为的滑块从AB轨道上距地面某高度处由静止释放。已知圆轨道的半径，水平轨道BD的长度，半圆轨道的半径，滑块与水平轨道BD间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过圆轨道的最高点C，求释放滑块时距地面的高度h及运动至圆轨道B点时对圆轨道的压力大小； (2)若滑块经过C点后能冲上且不中途脱离半圆轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。 20．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内直径为d的粗糙半圆形导轨在B点相接，直径BC竖直。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，进入半圆导轨，经过B点时对轨道的压力大小为N1，经过最高点C时对轨道的压力大小为N2 。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中克服阻力所做的功。 21．（24-25高一下·河南开封·期末）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的水平直轨道AE动摩擦因数为μ1．光滑螺旋圆形轨道BCD半径为R、长度为L的水平传送带EF动摩擦因数为μ2。现压缩弹簧至P点将质量m = 0.1kg的小滑块弹出，恰好经过圆形轨道最高点C，已知，R = 0.5m，L = 3m，，轨道其余部分均光滑，传送带以v = 5m/s的恒定速率顺时针转动，重力加速度g = 10m/s2，求： (1)小滑块在B点对轨道的压力 (2)小滑块在P点时弹簧的弹性势能Ep大小； (3)小滑块从P点运动到F点的过程中因摩擦而产生的热量Q； 22．（24-25高一下·河南南阳·期末）某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示的实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域后立即停止运动。现将一质量m=0.2kg的滑块从轨道AB上距BD的高度为h（未知）处由静止释放，已知圆轨道半径R=0.2m，水平轨道BD的长度x1=4m，DE与FG的高度差H=0.2m，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，传送带以恒定速率逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响），当释放高度h1=3m时，滑块恰好不从传送带右端滑出，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)要使滑块不脱离圆轨道且能经过C点，求释放滑块的最小高度hmin； (2)求传送带的长度x2； (3)若滑块第一次通过D点时的速度大小v1=4m/s，求此时的释放高度h2； (4)若h>h2，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。 23．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，一质量的滑块（视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后从C点离开做平抛运动落到河对岸的水平地面上。已知光滑圆弧轨道的半径，水平轨道BC的长度，点到对面河岸的水平距离，河岸边缘D点与水平轨道BC的高度差，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求滑块第一次经过B点时对轨道的压力； (2)若滑块恰好落在河岸边缘D点，求滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 地 城 考点04 系统机械能守恒（轻杆、绳子连接体模型） 一、单选题 24．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，滑块a、b的质量分别为m、2m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h=0.8m，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，现将装置由静止开始释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点，g取10m/s²。则a落地瞬间的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C． D． 25．（24-25高一下·河南郑州·期末）一条轻绳跨过轻质定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，不计滑轮与轴间的摩擦及空气阻力，重力加速度为，则B球即将落地时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 27．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆无限接近但不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个可视为质点的小球a、b质量均为，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于 B．a球由静止下落0.5m时，b球速度大小为0 C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 28．（24-25高一下·河南三门峡·期末）如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环和另一套在光滑竖直固定杆上的小环用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，两环的质量均为，绳长为。一水平外力作用在小环上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．作用在小环上外力的大小为 B．撤去后，小环在运动过程中机械能守恒 C．撤去后，轻绳与竖直杆夹角时，小环的速度大小为 D．撤去后，小环能达到的最大速度为 29．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能一直增加 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1∶3 30．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻质弹簧与质量为的滑块连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来。图中、两点等高，线段长为，与水平方向的夹角，重物的质量，把滑块从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过、两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，重力加速度为，，。在滑块从到的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块的速度一直增大 B．轻绳对滑块做功 C．滑块在位置的速度 D．与的机械能之和先增大后减小 31．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，轻杆上端可绕光滑铰链在竖直平面内自由转动。可视为质点的小球固定在轻杆末端。用细绳连接小球，绳的另一端穿过位于点正下方的小孔与相连。用沿绳斜向上的拉力作用于小球，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球带动轻杆绕点转动。已知小球的质量均为，杆长为，长为，重力加速度为，忽略一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．杆保持水平时，轻杆对小球的拉力大小为 B．运动过程中，两小球速度大小相等时的速度值为 C．运动过程中，两小球速度大小相等时细绳对小球的拉力大小为 D．运动过程中，两小球速度大小相等时轻杆对小球的拉力大小为 三、解答题 32．（24-25高一下·河南·期末）如图所示，光滑细杆一端固定在竖直转轴上的点，杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于点，另一端连接质量的小球。初始时系统静止，弹簧被压缩。已知细杆与竖直轴的夹角，弹簧原长，劲度系数，重力加速度，摩擦力不计。 (1)求静止时弹簧的压缩量； (2)当细杆匀速转动时，弹簧恰好处于原长，求此时的角速度大小； (3)若细杆由静止开始角速度逐渐增大至，求该过程小球与弹簧组成的系统增加的机械能。 33．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，光滑水平杆右侧连接一倾角为60°的足够长光滑倾斜杆，穿过杆的两小圆环A、B用一长为不可伸长的细线连接，两圆环质量均为，初始时圆环A在水平杆最右端，细线刚好伸直。现由静止释放圆环A，重力加速度为，两圆环均可视为质点，当A环沿倾斜杆运动时，求： (1)B环的速度大小 (2)A环机械能的减少量。 34．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图所示，挡板固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，圆弧圆心在斜面的延长线上。点固定光滑轻质小滑轮，。质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块紧靠在挡板处，物块用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球相连，初始时刻小球锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好细直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球的锁定，当小球沿圆弧运动到最低点时（物块未到达点），物块对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦。求： (1)初始弹簧的形变量和弹簧的劲度系数； (2)小球沿圆弧运动到最低点时的速度大小。 试卷第1页，共3页 34 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $