第14卷任意角三角函数 同角三角函数基本关系式 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解考点微目标，聚焦任意角三角函数与同角关系式的概念理解及应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、填空11-13|终边找点求函数值、象限角判断、单位圆应用|从三角函数定义到象限符号规律，构建概念生成链| |公式应用|选择7-10、填空15-17、解答19-21|同角关系式求值、化简、三角形内角判断|由平方关系到商数关系，形成公式推导与应用逻辑| |综合拓展|填空14、证明22-23、综合24|机械加工实例、恒等式证明、方程与三角函数综合|结合实际情境与逻辑推理，体现应用意识与推理能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 任意角三角函数 同角三角函数基本关系式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知角的终边经过点，那么（   ） A． B． C． D．1 2．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．求值（    ） A． B． C． D．－2 5．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，_______. 12．已知角的终边与圆相交于，则的值为____． 13．计算： ___________. 14．机械加工中，圆形零件半径为 4cm，若以圆心为原点，圆周上位于x轴正半轴上一点顺时针旋转后，该点的横坐标为______. 15．函数的定义域为________． 16．函数的值域为______． 17．若，则____________. 18．若是钝角三角形中的最大角，则的值为______________． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，且是第二象限角. 求与的值. 20．已知且. (1)求的值. (2)求的值. 21．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：. 23．求证：. 五、综合题（本题10分） 24．已知分别是方程的两个实根， (1)求实数m的值 (2)当，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 任意角三角函数 同角三角函数基本关系式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知角的终边经过点，那么（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，其中， 那么. 故选：D. 2．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数值在各象限的符号判断. 【详解】若，则角的终边在第一象限，第二象限或终边在轴的正半轴上， 若，则角的终边在第二象限或第四象限， 所以角是第二象限角， 故选：B． 3．若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】∵点， ∴,， 因此. 故选：A. 4．求值（    ） A． B． C． D．－2 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值代值求解即可. 【详解】. 故选：C. 5．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 由任意角的三角函数的定义，得，， 所以． 故选：D. 6．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 在平面直角坐标系中，由的定义可得： ， 根据题意可得：， 所以. 故选：B. 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据,得到角的范围,再根据同角三角函数的概念即可求出. 【详解】由于,,所以 因此 故选：C 8．已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用同角的三角函数的平方关系式，化简求解即可. 【详解】 因为， 所以上式， 所以. 故选:B. 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 10．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用三角形内角余弦值判断三角形状即可. 【详解】将两边平方，可得， ∴，由A是三角形的一个内角， ∴，A是钝角， 故这个三角形是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知函数，_______. 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，求解函数值即可. 【详解】因为函数. 所以. 所以. 故答案为：1. 12．已知角的终边与圆相交于，则的值为____． 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故答案为： 13．计算： ___________. 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．机械加工中，圆形零件半径为 4cm，若以圆心为原点，圆周上位于x轴正半轴上一点顺时针旋转后，该点的横坐标为______. 【答案】 【分析】利用任意角三角函数可求. 【详解】，与终边相同， ， . 故答案为：. 15．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域可求解. 【详解】由于和的定义域为，要使函数有意义，只需要有意义即可， 所以，即原函数的定义域为. 故答案为： 16．函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据角是象限角，分类讨论即可得解. 【详解】因为，所以角是象限角． 若是第一象限角， 则； 若是第二象限角， 则； 若是第三象限角， 则； 若是第四象限角， 则， 所以值域为． 故答案为：． 17．若，则____________. 【答案】/ 【分析】将已知两边平方得，根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】将已知两边平方得， ， 所以， 所以. 故答案为： 18．若是钝角三角形中的最大角，则的值为______________． 【答案】0 【分析】根据三角函数值的正负与基本关系式即可化简求解. 【详解】由题意得. 则原式. 故答案为：0. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．已知，且是第二象限角. 求与的值. 【答案】​ 【分析】根据同角三角函数基本关系式与三角函数值在第二象限的正负求解即可； 【详解】因为，且是第二象限角； 所以， 所以. 20．已知且. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由同角三角函数基本关系式即可得解. （）由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1）因为且. 所以为第一象限角. . 所以 所以. （2）因为. . 21．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将分子分母同时除以，化成含的式子，再求解即可. （2）变形为，将分子分母同时除以，化成含的式子，再求解即可. 【详解】（1）因为，显然不等于0， 所以分子分母同时除以， 从而有，解得； （2）由， 可得， 分子分母同时除以， 所以. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：. 【答案】证明见解析 【详解】[证明] ，结论成立. 23．求证：. 【答案】证明见解析 【分析】从左向右证，先对左边分母中的1进行常值代换，然后再化弦为切即可得证. 左边 右边. ∴原等式成立. 5、 综合题（本题10分） 24．已知分别是方程的两个实根， (1)求实数m的值 (2)当，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理，可得，，结合同角三角函数的基本关系可求解； （2）由（1）中的结论，可求得方程的两根，由，可得的值，据此可求解. 【详解】（1）由韦达定理可得： ，两边平方，可得 ，则， 所以，解得； （2）由（1）知，方程可化为， 解得或. 因为，且， 所以，. 所以,,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $