第71卷 函数（2）-专题训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》

**基本信息** 紧扣湖北技能高考考纲，以函数奇偶性、图像及性质为核心，通过三阶递进中巩固层专题训练，构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性判断与应用|单选1-3、6，多选7，填空9|图像识别、定义应用、性质计算|从奇偶性概念（定义、图像对称）到性质应用（f(-x)与f(x)关系）| |函数图像与解析式|单选4-5，多选8|实际情境图像、图像推解析式、图像辨析|图像特征与解析式性质互推，联系实际情境发展应用意识| |单调性与综合|填空10-12，解答13-14|实际应用求值、单调性比较、解析式与性质综合|结合单调性、定义域等，通过解答题整合函数核心要素，培养运算能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第71卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 3．已知函数f（x）是奇函数，且，则（　　） A．—8 B．—1 C．1 D．8 4．某天半夜，小鹏同学因病开始发烧，清晨服药后，逐渐退烧，中午测得体温为37.0℃，午后体温又开始上升，傍晚再次服药，半夜基本退烧.下面大致能反映小鹏这一天（0时~24时）体温T随时间t变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 6．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．如果定义在区间上的函数为奇函数，则a的值为__________． 10．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 11．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 12．已知，则_________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，且，求： (1)求函数的解析式． (2)求函数的定义域． (3)用定义法判断函数的奇偶性． 14．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第71卷 函数（2） 专题训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数图像的特点即可得出结论. 【详解】已知是偶函数，则有偶函数图像关于轴对称， A,C不是对称图形，所以不是偶函数， D图像关于原点对称，所以不是偶函数， B图像关于轴对称，函数是偶函数. 故选：B. 3．已知函数f（x）是奇函数，且，则（　　） A．—8 B．—1 C．1 D．8 【答案】B 【分析】因为函数f（x）是奇函数，所以，由代入求解即可. 【详解】因为函数f（x）是奇函数，所以， 又，所以. 故选：B. 4．某天半夜，小鹏同学因病开始发烧，清晨服药后，逐渐退烧，中午测得体温为37.0℃，午后体温又开始上升，傍晚再次服药，半夜基本退烧.下面大致能反映小鹏这一天（0时~24时）体温T随时间t变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干与图像相对应找出最符合的即可. 【详解】对于，清晨服药后，逐渐退烧，点之后图像应该下降，故错误； 对于，午后体温又开始上升，点之后图像应该上升，故错误； 对于，题干与图像符合，故正确； 对于，傍晚再次服药，半夜基本退烧，点之后图像应该下降，故错误； 故选：. 5．函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念和表示方法，即可求解. 【详解】由图知，函数图像是一条直线，且过点， 所以是一次函数， 设函数解析式为， 所以，两式相减得， 解得， 所以函数解析式为. 故选：B. 6．下列函数关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数若关于原点对称则函数为奇函数， A：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数，不关于原点对称，错误， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， ，不关于原点对称，错误， C：的定义域为，定义域关于原点对称， ，是奇函数，关于原点对称，正确， D：的定义域为，定义域不关于原点对称，故不关于原点对称，错误. 故选：C． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据奇（偶）函数的定义来判断. 【详解】对A选项，定义域为， 由于， 所以函数为奇函数，错误； 对B选项，定义域为， 由于， 所以函数为偶函数，正确； 对C选项，定义域为， 由于， 所以函数为偶函数，正确； 对D选项，定义域为， 由于， 所以函数为奇函数，错误. 故选：BC 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对每个选项逐一利用斜截式分析图像中的直线，得到的正负情况，再由此分析二次函数的图像， 便可得到结论. 【详解】对于A，观察直线的图像，可知其斜率，截距，由此得的图像开口向上，对称轴，而选项A中的二次函数图像对称轴大于0，矛盾，故选项A中的图像是不可能的，即A正确； 对于B，观察直线的图像，可知其斜率，截距，由此得的图像开口向下，对称轴，而选项B中的二次函数图像开口向上，矛盾，故选项B中的图像是不可能的，即B正确； 对于C，观察直线的图像，可知其斜率，截距，由此得的图像开口向上，对称轴，而选项C中的二次函数图像开口向下，矛盾，故选项C中的图像是不可能的，即C正确； 对于D，观察直线的图像，可知其斜率，截距，由此得的图像开口向下，对称轴，选项D中的二次函数图像刚好满足，故选项D中的图像是可能的，即D错误； 故选：ABC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．如果定义在区间上的函数为奇函数，则a的值为__________． 【答案】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称可求. 【详解】因为函数在区间上为奇函数，奇函数定义域关于原点对称 所以与5关于原点对称，所以，； 故答案为：. 10．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 【答案】 【分析】把代入解析式中即可得解. 【详解】把代入，得元， 故答案为：. 11．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 且，所以. 故答案为：>. 12．已知，则_________. 【答案】 【分析】根据已知条件得出即可得解. 【详解】因为， 令，则，所以， 则，. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数，且，求： (1)求函数的解析式． (2)求函数的定义域． (3)用定义法判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）根据代入函数值易得答案； （2）根据分式和根式的定义域求法易得答案； （3）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性易得答案. 【详解】（1）因为，解得：， 所以函数的解析式为； （2）由（1）可知，若函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为； （3）任取，则，关于原点对称， 又因为， 所以函数是在内的奇函数． 14．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 【答案】(1) (2)函数的最大值4，增区间为，减区间为 【分析】（1）根据对称轴方程可得，由，，可得，，据此可求解； （2）将（1）中所求解析式配方，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像的对称轴为直线， 所以，即——① 由，可得——② 由，可得——③ 由①②③解得，. 所以； （2）由（1）可知，， 因为函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 所以函数的最大值4，增区间为，减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $