精品解析：河北沧州市青县2025-2026学年七年级上学期期末测试数学试题

青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中是负数的是（　　） A. 1 B. ﹣（﹣1） C. ﹣1 D. |﹣1| 【答案】C 【解析】 【分析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可． 【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0， ∴A，B，D都是正数， ∵﹣1＜0， ∴﹣1是负数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键. 2. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，通过移项求解方程，找到未知数的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：D． 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 4. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 旋转成圆 D. 点动成线，线动成面 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点、线、面之间的关系，正确理解点动成线，线动成面是解题关键． 根据“枪扎一条线”对应点动成线，“横扫一大片”对应线动成面，即可得出答案． 【详解】解：由于“枪扎一条线”描述点动成线，“横扫一大片”描述线动成面， 故用数学知识诠释最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D． 6. 将方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质，给方程每一项同时乘分母的最小公倍数，注意分子是多项式时去括号后的符号变化． 【详解】解：将方程去分母，得， 去括号可得． 7. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将变形为，再将作为整体代入求解即可． 【详解】解：， ， 故选A． 9. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B． 点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 11. 如图，在2024年10月的月历表中用框选器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：， 当时，得， ∵， ∴不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是110． 故选：D． 12. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角的意义、余角和补角的定义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 根据方位角的意义可得、，根据“两角和为，则两角互余”进行判断是否为互余角，根据互补的两角和为进行判断是否为补角即可． 【详解】解：由于灯塔A在货轮的北偏东的方向， 则， 故①正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向，则， 、， ， 、, 的补角为、，有2个补角， 故②正确； 、、、， 和互余，和互余，和互余，和互余，共有4对互余的角， 故③正确； 由于海岛B在货轮南偏东方向， 则， 由于， 则货轮O在海岛B的北偏西的方向上, 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分共12分） 13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为1，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴未知数x的次数为1，即， 解得：． 14. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：（答案不唯一）． 15. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴知识解答． 【详解】解：∵点A表示数3，且点A、B的距离为4， ∴， ∴点B表示数为7或， ∵C为线段 的中点 ∴ ， ， ∴点C在数轴上表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 16. 如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当时；当时，；当时，······，当时，_____． 【答案】676 【解析】 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可． 【详解】解：∵时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， …， ∴第n个图形中有个点， 即：， 当时，，解得：． 三、解答题（共72分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）求的余角． （4）解方程：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： =； 【小问3详解】 解：的余角是： ； 【小问4详解】 解： 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并同类项得： ， 系数化为1得： ． 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的南边，它们相距5千米 （2）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【小问1详解】 ， 地在地的南边，它们相距5千米． 【小问2详解】 由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 20. 如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且，点C向左移动2个单位长度到达点A，再从点A向右移动7个单位长度到达点B． （1） ______， ______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度每秒的速度向右运动，假设运动t秒后，点A与点C之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，则的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值． 【答案】（1）－3，4 （2）2 （3）的值是不随着t的变化而改变，这个值是－3 【解析】 【分析】(1)根据点的移动规律（左减右加），由点的位置依次求出点、点对应的数． (2)折叠使点与点重合，折痕为的中点，利用中点公式求对称中心，再根据对称性质求与点重合的点． (3)用含的代数式表示运动后各点的位置，根据两点间距离公式表示、，再计算的值判断是否变化． 【小问1详解】 解：点对应的有理数为， 点向左移动个单位长度到达点， ， 又从点向右移动个单位长度到达点， ． 【小问2详解】 解：将数轴折叠，使得点与点重合， 折痕为线段的中点， 中点对应的数为， 设与点重合的点表示的数为， 由对称性质得：， 解得：． 【小问3详解】 解：运动秒后： 点的位置：， 点的位置：， 点的位置：， 点在点左侧， ， 点在点左侧， ， ． 的值是不随着的变化而改变，这个值是． 21. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】（1）①，② （2）， 【解析】 【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可； （2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零． 【小问1详解】 解：① ②，y为2的倒数 ， 【小问2详解】 解： 多项式的值与字母x的取值无关 ， ， 【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键． 22. 对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若是“相伴有理数对”，则的值为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义． （1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，进行判断即可； （2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可； （3）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出，将化简，再将代入，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴不是“相伴有理数对”， ∵， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对” ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ 把代入得： 原式 ． 故答案为：． 23. 某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多元，购进个篮球和个足球共需元． （1）篮球和足球的进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价折出售，足球按标价先卖出个，余下的部分按标价降价出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 【答案】（1）篮球的进价为元，足球的进价为元 （2）购进篮球个，购进足球个 （3）元 【解析】 【分析】（）设足球的价格为元，则篮球的价格为元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进篮球个，则购进足球个，根据题意求出单个篮球和足球的利润，进而列出方程解答即可求解； （）分别求出活动后单个篮球和足球的利润，进而根据题意列出算式计算即可； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设足球的价格为元，则篮球的价格为元， 根据题意得，， 解得， ∴， 答：篮球的进价为元，足球的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进篮球个，则购进足球个， 由题意得，篮球的标价为元，足球的标价为元， ∴单个篮球的利润为元，单个足球的利润为元， ∴， 解得， ∴， 答：购进篮球个，购进足球个； 【小问3详解】 解：由题意得，篮球售价为元，单个利润为元，足球剩下部分售价为元，单个利润为元， ∴利润为：元， 答：该店可获得利润元． 24. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数______； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，互余互补的计算，数形结合，找准各个角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到； （2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到； （3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到． 【小问1详解】 解：是直线上一点，， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是直线上一点， ， 平分， ， 是直角， ； ； 【小问3详解】 解：是直线上一点， ， ， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中是负数的是（　　） A. 1 B. ﹣（﹣1） C. ﹣1 D. |﹣1| 2. 若，则“■”表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 4. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 旋转成圆 D. 点动成线，线动成面 6. 将方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 3 9. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（   ） A. B. C. D. 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在2024年10月的月历表中用框选器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 12. 如图，货轮O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东的方向上，海岛B在它南偏东方向上．则下列结论： ①； ②图中的补角有两个 ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西的方向上． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分共12分） 13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 14. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 15. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且点A、B的距离为4，C为线段的中点，点C在数轴上表示的数是________， 16. 如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当时；当时，；当时，······，当时，_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）求的余角． （4）解方程：． 18. 某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且，点C向左移动2个单位长度到达点A，再从点A向右移动7个单位长度到达点B． （1） ______， ______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______； （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度每秒的速度向右运动，假设运动t秒后，点A与点C之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，则的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值． 21. 已知． （1）若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 22. 对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若是“相伴有理数对”，则的值为______． 23. 某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多元，购进个篮球和个足球共需元． （1）篮球和足球的进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价折出售，足球按标价先卖出个，余下的部分按标价降价出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 24. 已知点在直线上，是直角，平分． （1）如图1，若，求的度数______； （2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $