山东省2022年-2026年春季高考数学真题分析

Sheet1 2022年-2026年山东省春季高考数学试题分析报告（总分：120分；时长：120分钟） 表一： 题型 题序 分值 分值占比 考查方向 试题特点 结论 2022年 2023年 2024年 2025年 2026年 单选题 1 集合的关系（求参数） 集合的交集运算 元素与集合、集合与集合的关系 集合的交集运算 集合子集个数 3分 60分（50%） 注重基础知识的理解和简单应用 （1）选择题注重基础知识的覆盖面广，涵盖集合、不等式、函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计等多个知识点，1-15题更注重对基础知识的考查，难度较小，11-17题注重拓展知识的考查，难度中等，18-20题更注重对知识综合性的考查，难度较大；填空题对知识的考查更为灵活，常涉及一些公式的应用和简单的推理计算，21-24题难度较小，25题难度较大，知识点考查更综合；解答题则重点考查学生对知识的深度理解和综合运用能力，通常会将多个知识点融合在一道题目中，如在立体几何、解析几何的解答题中，会同时考查线面关系、余弦定理等内容 。 （2）按照试题难易比例，基础题约占50%，中等题约占40%，难题约占10%。基础题主要考查学生对基本概念、公式、定理的记忆和简单应用；中等题则要求学生在掌握基础知识的前提下，能够进行一定的推理和计算；难题主要考查学生的综合运用能力和创新思维，通常会在函数、数列、三角函数、解析几何等知识点上设置 。 （3）难度变化趋势：试题难题逐年略有提升。在一些知识点的考查上，更重视对于基础知识点和基础题的考查，并逐渐增加灵活性和综合性的趋势。例如在对多个基础知识点的考查中，不再局限于简单的公式直接应用，而是会通过设置参数，考查公式的逆向使用或变形使用，在对圆锥曲线知识点的考查中，会注重考查对定义的理解及灵活使用。 （4）从2025年开始山东省采用国标版教材，增加了复数和随机变量分布的考查，并删除了命题与常用逻辑用语及线性规划的考查，更加贴近普通高中的教材，知识难度更大，更灵活，更综合. 通过对山东省春季高考2022年-2025年数学试题研究，发现试题在题型、分值分布上稳定，知识点考查全面，注重基础知识的灵活和综合运用，体现数学思想和实际应用，试题整体难度适中。2025年启用新版本教材试题后，概率与统计的比重有所增加，随机变量分布类的题目可能会从离散型随机变量、二项分布、正态分布及一元线性回归中选择一个题目考查，试题知识的考查灵活度更高. 2 不等式的基本性质 函数的定义域 不等式的基本性质 复数的分类（求参数） 不等式性质 3分 3 向量的内积 命题的真假(全称命题） 圆的标准方程求圆心 诱导公式、正弦函数、充分必要条件 共轭复数与复平面 3分 4 已知等差数列的项求公式 平行向量的坐标表示（求参数） 含绝对值不等式的解法求参数 斜率公式（两点） 函数定义域 3分 5 奇函数的定义（求参数） 分析函数的图像 斜二测画法 对数函数单调性及一次函数的图像 平面向量线性运算 3分 6 已知组合体判断图形的俯视图 等比数列性质 偶函数的定义、充要条件 一元二次不等式的解集（涉及一元二次方程的根） 含绝对值不等式的解集（求参数） 3分 7 直线的点和斜率求直线方程 函数的单调性(求参数） 已知角的象限确定三角函数值的符合 奇函数的定义求值 线面关系与充要条件 3分 8 利用常用逻辑用语判断命题真假 两直线平行求方程 向量的线性运算、单位向量 离散型随机变量分布列（求参数） 离散型随机变量分布列的均值 3分 9 向量的线性运算 由几何体的三视图还原几何体 两角和的正切公式 圆的一般方程和半径（求参数） 已知两直线垂直（求参数） 3分 10 已知圆的一般方程求圆心 对数函数不等式（涉及含绝对值不等式的解法） 函数的单调性（解不等式） 排列组合 古典概型（分组分配） 3分 11 诱导公式、已知正切值及角的象限求正弦值 已知三角函数值的符号判断角所在的象限 新定义问题（涉及余数） 向量的模 一次函数的图像与指数函数的性质 3分 12 二项式定理求二项式系数最大项 排列组合 由两直线垂直求斜率 函数的概念（同一函数） 任意角的三角函数定义求值 3分 13 函数的图像（涉及圆柱的体积问题） 椭圆的标准方程 函数的图像（涉及路程与时间问题） 由双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率 二项式定理求指定项 3分 14 古典概率与排列组合 直线的位置关系、充要条件 二项式定理（常数项） 二项式定理最大项 排列组合（座位限制） 3分 15 二次函数求参数及一元二次不等式的解集 向量的内积 常用逻辑用语（涉及命题的真假） 三角函数的最值问题（涉及二次函数） 奇函数、单调性 3分 16 两点间的距离公式、两角和与差的余弦公式、同角三角函数的平方关系式 由角的定义域结合、正弦函数的值域求参数的范围 古典概率与排列组合（涉及定序问题） 等比数列的应用 圆的一般方程、点到直线的距离 3分 17 新定义问题(涉及运算法则） 二项式定理（系数、二项式系数） 抛物线中焦点到准线的距离 古典概率和排列组合 三角函数的图像平移变换 3分 18 线性规划（根据给定阴影确定约束条件） 线性规划求最值 线性规划（阴影部分） 倍角公式、辅助角公式、正弦型函数的周期 频率分布直方图 3分 19 计数原理、排列组合 双曲线的实轴长 排列组合（涉及平均分组问题） 新定义问题（涉及矩阵） 椭圆离心率 3分 20 双曲线的离心率 由频率分布直方图进行分析 立体几何问题（线线平行、线面角、锥体的体积） 立体几何问题（三棱锥结构、线面平行、三视图） 同余数列新定义、等差数列最大项 3分 填空题 21 已知抛物线的标准方程求焦点坐标 中点坐标公式（求参数） 等差数列的性质 向量的内积 对数运算性质 4分 20分（16.67%） 22 已知四棱锥的体积和正方体的体积求四棱锥的高 圆柱的体积 椭圆的离心率 余弦定理 三视图、圆柱表面积计算 4分 23 由正弦定理求三角形的边长 角终边上一点与单位圆结合角的范围求角 向量的内积与运算律 椭圆的定义、几何性质 向量的内积（求参数） 4分 24 分层抽样 古典概率、排列组合 平均数与方差 系统抽样 同角三角函数的平方关系式 4分 25 已知分段函数的单调性求参数的范围 偶函数、周期函数及对数函数 正弦型函数（涉及辅助角公式、图像变换） 立体几何问题（点到面的距离） 双曲线的渐近线方程、向量的坐标运算、两直线的夹角 4分 解答题 26 已知具体函数的值求参数、证明函数的单调性（2问） 二次函数求解析式、证明函数的奇偶性（2问） 对数函数（求参数的值、一元二次不等式恒成立问题）（2问） 抽象函数问题（由函数的单调性求参数范围、证明抽象函数的单调性）（2问） 分段函数问题（求参数、最值）（2问） 7分 40分（33.33%） 考查学生的综合应用能力和逻辑思维能力。 27 立体几何（正方体证线面平行、线线垂直）（2问） 立体几何（证明线面平行、线面角）（2问） 等比数列（求通项公式、求和公式）（2问） 等差数列（通项公式、求和公式）（2问） 等比数列（已知数列前n项和求通项公式、与指数有关的不等式）（2问） 8分 28 等比数列的应用（根据题意求数列的项、等比数列不等式求n的最小值）（2问） 等差数列的应用（数列的某一项、求和公式）（2问） 立体几何问题（线线垂直、线线角）（2问） 立体几何问题（线线垂直、三棱锥的体积）（2问） 解三角形实际应用（余弦定理、正弦定理）（2问） 8分 29 正弦型函数（辅助角公式化简函数解析式求参数及函数的最大值、已知函数的定义域和函数的值求角）（2问） 三角函数（正弦定理求角、五点作图法）（2问） 解三角形（2问） 三角函数问题（两角和的正弦公式、两点间的距离公式、同角三角函数的平方关系式、与圆有关的点的坐标）（2问） 立体几何问题（线面垂直、点面距离）（2问） 8分 30 圆锥曲线（求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中利用平行四边形求参数）（2问） 圆锥曲线（圆与抛物线求抛物线、已知三角形的面积求直线方程）（2问） 圆锥曲线问题（圆与双曲线中双曲线的标准方程、利用向量的关系求直线的方程）（2问） 圆锥曲线问题（椭圆与抛物线问题求椭圆的标准方程、直线与抛物线的位置关系结合向量垂直求直线方程）（2问） 圆锥曲线问题（抛物线的定义求标准方程、由三角形面积求点的坐标）（2问） 9分 表2 各部分内容分值权重 内容 年份 集合 不等式 函数 数列 平面向量 三角函数 复数 立体几何 解析几何 概率与统计 2022年 6分（5％） 6分（5％） 17分（14.2％） 11分（9.2％） 6分（5％） 18分（15％） 0 15分（12.5％） 25分（20.8％） 13分（10.8％） 集合的关系；常用逻辑用语 不等式的性质；一元二次不等式的解集 奇函数的定义；函数的图像；函数的单调性;二次函数；分段函数 等差数列求通项、等比数列的应用 向量的内积；向量的线性运算 诱导公式；同角三角函数的基本关系式；两角和的正余弦公式；正余弦定理；三角函数的图像与性质；二倍角公式 无 三视图；柱体和锥体的体积；证线面平行；证线线垂直 直线的方程；圆；线性规划；双曲线的离心率；椭圆、抛物线的标准方程；直线与椭圆 古典概率；二项式定理；排列组合与计数原理；分层抽样 2023年 6分（5％） 3分（2.5%） 20分（16.7%） 11分（9.2％） 6分（5％） 18分（15％） 0 18分（15％） 24分（20％） 13分（10.8％） 集合交集运算；命题与常用逻辑用语；充要条件 含绝对值不等式的解法 函数的图像；函数的定义域；函数的单调性、奇偶性；对数函数；二次函数 等比数列的性质；等差数列的应用（通项公式、求和公式） 向量的内积；平行向量 正弦函数；任意角的三角函数定义；正弦定理；五点作图法 无 空间点、线、面的位置关系；圆柱的体积；证线面平行、线面角 平面两直线的位置关系；中点坐标；椭圆的标准方程；双曲线的几何性质；直线与抛物线及圆；线性规划 古典概率；排列组合与计数原理；二项式定理 2024年 6分（5％） 6分（5％） 16分（13.3%） 12分（10％） 7分（5.8％） 18分（15％） 0 14分（11.7％） 25分（20.8％） 13分（10.8％） 元素与集合、集合与集合的关系；命题与常用逻辑用语；充要条件 不等式的性质；含绝对值不等式的解法 函数的图像；函数的单调性、奇偶性；对数函数 等差数列的性质；等比数列的通项公式、求和公式 向量的线性运算；向量的内积 任意角的三角函数定义；正弦型函数；解三角形；三角恒等变换 无 斜二测画法；线线平行、线面角、锥体的体积；求线线角、证线线垂直 圆的标准方程；平面两直线的位置关系；抛物线的性质；椭圆的离心率；双曲线的标准方程、直线与双曲线的位置关系；线性规划 古典概率；二项式定理； 排列组合与计数原理；平均数与方差 2025年 3分（2.5%） 3分（2.5%） 16分（13.3%） 11分（9.2％） 7分（5.8％） 21分（17.5%） 3分（2.5%） 15分（12.5％） 22分（18.3%） 16分（13.3%） 集合的交集运算；充要条件 一元二次不等式 函数的概念；二次函数；对数函数；函数的单调性、奇偶性 等比数列的应用；等差数列的通项公式、求和公式 向量的模；向量的内积 诱导公式；三角函数的图像与性质；余弦定理；三角函数恒等变换；任意角的三角函数定义；同角三角函数的基本关系式 复数的分类 三视图；线面平行；点到面的距离；线线垂直、锥体的体积 直线的斜率；圆的一般方程；双曲线的离心率；椭圆的标准方程、定义与几何性质；直线与抛物线的位置关系；两点之间的距离公式 离散型随机变量分布；古典概率；排列组合与计数原理；二项式定理；系统抽样 2026年 3分（2.5%） 6分（5%） 20分（16.7%） 11分（9.2％） 7分（5.8％） 18分（15%） 3分（2.5%） 15分（12.5％） 22分（18.3%） 15分（12.5%） 集合的子集个数；充要条件 不等式的性质；含绝对值的不等式 函数的定义域；函数的图象；函数的单调性、奇偶性；指数、对数的运算；分段函数 等差数列、等比数列、已知数列前n项和求通项公式 向量的线性运算；向量的内积 任意角的三角函数定义；三角函数的图象变换；同角三角函数的基本关系式；解三角形的实际应用（正、余弦定理） 共轭复数、复数的几何意义 三视图；圆柱的表面积；线面关系；线面垂直；点到面的距离 两直线的位置关系；圆的一般方程；点到直线的距离公式；椭圆的离心率；抛物线的定义与标准方程；直线与抛物线的位置关系；双曲线的渐近线 离散型随机变量分布列的均值；古典概率与排列组合、排列组合综合应用；二项式定理、频率分布直方图 $