第1卷 集合的概念、集合间的关系 -考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于山东省春季高考数学考纲，采用三阶递进式训练体系，聚焦集合概念与关系，通过微目标拆解、专题综合及真题突破实现系统性备考。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6题|考查集合定义、元素属性、表示方法|从具体实例抽象集合概念，建立元素与集合关系认知| |集合关系|选择7-12题、填空16-18题|聚焦子集、真子集判定及个数计算|通过Venn图与符号语言，构建集合间包含关系的逻辑链条| |综合应用|选择13-15题、解答21-25题|含参数集合、集合运算及实际应用|结合不等式求解，实现从概念到复杂问题的推理与模型构建，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 【答案】C 【分析】依据集合元素的确定性，判断选项中对象标准是否明确来确定能否成集. 【详解】A：“中央电视台著名节目主持人”中“著名”这个标准不明确， 所以无法明确哪些主持人属于这个集合，不能构成集合； B：“我市跑得快的汽车”“跑得快”没有一个确定的标准， 所以不能明确哪些汽车属于这个集合，不能构成集合； C：“上海市所有的中学生”对于上海市的每一个学生， 我们都可以明确地判断他是不是中学生，这个标准是确定的， 所以上海市所有的中学生能构成集合； D：“数学必修第一册课本中所有的难题”“难”这个概念是相对的， 不同的人对难题的理解不一样，没有一个明确的界定标准， 所以不能确定哪些题目属于这个集合，不能构成集合. 故选：C. 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数集的概念和空集的概念依次判断选项即可. 【详解】A选项中，表示正整数集，，故A错误； B选项中，表示有理数集，，故B错误； C选项中，空集是不含任何元素的集合，，故C错误； D选项中，R表示实数集，，故D正确. 故选：D. 3．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的概念运用韦恩图表示即可. 【详解】，表示是的子集， 则表示集合的图形全部包含在表示集合的图形中， 只有B选项满足题意. 故选：B. 4．满足不等式的实数解构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】解:由,得, 故满足不等式的实数解构成的集合为. 故选:D 5．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，可得或， 当时，不满足集合中元素互异性，故舍去， 当时，解得或（舍去），所以， 故选：A. 6．下列关系式中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系及集合间的关系判断. 【详解】根据元素与集合的关系及集合间的关系可知， ，，，，， 故（3）（4）正确；（1）（2）（5）错误， 故选：C. 7．已知集合，则A的真子集的个数是（   ） A．4 B．7 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据集合的元素个数，求出集合的真子集的个数即可． 【详解】集合，共四个元素， 故A的真子集的个数是个. 故选：C． 8．已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】通过逐个列举的值得出集合中的元素，得出答案． 【详解】∵，， ∴当，分别取0，1，2时，的值分别为0，，； 当，分别取0，1，2时，的值分别为1，0，； 当，分别取0，1，2时，的值分别为2，1，0， ∴，则集合中元素的个数是5个． 故选：C． 9．用列举法表示集合且，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】集合中的元素要同时满足，由此求解即可. 【详解】由题意，解得，所以该集合用列举法表示为. 故选：A. 10．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系可判断. 【详解】因为，则，， 集合中没有元素，则，， 故选：C. 11．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行判断. 【详解】根据集合中元素互异性，，故三角形一定不是等腰三角形. 故选：C. 12．已知集合，若，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据A和B的包含关系，进而求解参数即可. 【详解】因为， 所以或， 由解得或1，故或1或2， 将m的值代入集合知，不成立，不符合元素的互异性， 所以综上或2. 故选:C． 13．已知集合，若，且，则集合的子集个数（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】先求出B集合的元素，再计算它的子集. 【详解】∵，且，故中所有元素都是整数. 又∵，故B集合的元素可能为. 故，则B集合的子集个数为个（包括空集和集合本身）. 故选：B. 14．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由于，所以. 根据题目可知，，，从而. 故选：A. 15．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】先用列举法表示集合，再根据子集和真子集的概念可得结果. 【详解】因为， ， 所以满足的集合C为： ，共7个. 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16．用列举法表示集合_______; 【答案】 【分析】将题目中的集合直接用列举法表示出来即可. 【详解】因为是整数集， 所以用列举法表示集合， 即. 故答案为：. 17．已知集合，集合，则集合________. 【答案】 【分析】由题意计算可直接得出集合. 【详解】由题意知，当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以   故答案为：. 18．若集合中只有一个元素，则_______． 【答案】或 【分析】分别讨论和两种情况，结合判别式求解即可. 【详解】当时，集合，即， 解得，则集合中只有一个元素，符合题意； 当时，集合中只有一个元素，则判别式等于零， ，即，解得； 综上所述，或. 故答案为：或. 19．已知集合，.若，则实数的值为__________________． 【答案】1 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合，，且，不成立， ，且，解得， 实数的值为． 故答案为：． 20.若集合，实数的值为_________. 【答案】 【分析】由已知中集合，根据集合相等对应元素分别相等，我们可以分若、、，三种情况进行分类讨论，结合集合元素的性质，即可得到答案． 【详解】令,,，,,， ,,，，， 若，则，则,,，,,，满足要求； 若，则，而中元素，矛盾； 若，则，则,,，,,，满足要求； 故实数的值为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4 小题，每小题 10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设，，若BA，求a的值 . 【答案】0或或 【分析】先求解集合A，再根据集合之间的关系求解即可. 【详解】，且， 又因为BA，所以集合或或， 当时，，满足BA， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以综上，a的值为0或或. 22．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M 【答案】 【分析】根据方程的解求出集合，再根据真子集的定义求解即可. 【详解】若，则， 因为方程中，所以方程无解，即， 且， 若存在集合M使得P是M的真子集，则， 且M是Q的真子集，则M可能为. 23．已知不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)若为空集，求的取值范围. 【答案】(1) (2)为 【分析】（1）当代入不等式解一元一次不等式易得答案； （2）根据一元二次不等式恒成立问题易得答案. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 又，将代入不等式得到，解得， 所以实数的取值范围为； （2）因为不等式的解集为，且为空集， 所以， 又， 所以不存在的值使得为空集，即的取值范围是 24．设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知写出集合，解一元二次不等式集合； （2）由集合间的包含关系及空集的定义列不等式组求参数范围． 【详解】（1）由，则， 又. （2）若且，则，解得，故a的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念、集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列能构成集合的是（    ） A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．数学必修第一册课本中所有的难题 2．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，表示的是（   ） A． B． C． D． 4．满足不等式的实数解构成的集合为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则x的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．或 6．下列关系式中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知集合，则A的真子集的个数是（   ） A．4 B．7 C．15 D．16 8．已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 9．用列举法表示集合且，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 11．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 12．已知集合，若，则（    ） A．0 B．2 C．0或2 D．1或2 13．已知集合，若，且，则集合的子集个数（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 14．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．15 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分） 16．用列举法表示集合_______; 17．已知集合，集合，则集合________. 18．若集合中只有一个元素，则_______． 19．已知集合，.若，则实数的值为__________________． 20.若集合，实数的值为_________. 三、解答题（本大题共 4小题，每小题10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设，，若BA，求a的值 . 21．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M 23．已知不等式的解集为. (1)若，求实数的取值范围； (2)若为空集，求的取值范围. 24.设非空集合，不等式的解集为B． (1)当时，求集合A，B； (2)当时，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $