河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一）

河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A. B. C. D. 2. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，把小正方体M移到小正方体N的正前方后，三视图发生变化的是（ ） A. 只有俯视图 B. 只有左视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 3. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 结果等于的有（　　） A. B. C. D. 5. 第十五届全国运动会于年月日至日举行，会期共天．据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有亿人．设平均每天的观看人数约为人，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或 10. 如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ） A. 8间，63人 B. 9间，72人 C. 10间，81人 D. 10间，72人 12. 已知一次函数（）的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为（），则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 若，则__________． 14. 如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 16. 如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 18. 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c． （1）若点为原点，点与点到点的距离相等，，则的值为__________； （2）若a，b，c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求的值． 19. 如图，，，． （1）尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 （1）任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． （2）任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差．小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3： （3）计算任务2得到的函数表达式的w值； （4）请确定经过点的一次函数表达式，使得w的值最小． 22. 如图，一条射线与半径的交于两点，圆心到射线的距离，线段．（参考数据：取0.6，取0.8） （1）求圆心到线段的距离； （2）求的长； （3）若射线与相切，求出射线与所在直线所夹的锐角的度数． 23. 定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”． （1）如图1，已知 ①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由： （2）如图2，在平行四边形中，，点在上，且．若点在上，且直线是平行四边形的“紫金线”，则线段的长度为__________． （3）如图3，在四边形中，．小明利用尺规作图作出了直线，与的交点为下面是他证明直线是四边形的“紫金线”的部分过程，老师看了下面的过程后说：“直线确实是四边形的‘紫金线’，但证明过程有问题，不能从图中观察得到．”请你帮小明补充作图，并写出正确的完整证明过程． 证明：连接， 是线段的垂直平分线， ． ， 从图中观察得到， 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，__________；抛物线的对称轴为直线__________； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线 ①当时，是直线上一个动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，当点在点的上方时，求的取值范围并求长度的最大值； ②无论a为何值时，抛物线L与直线始终有两个交点，线段MN的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线与x轴的交点为D，试判定DE的值是否为定值，若是，请直接写出这个定值，若不是请说明理由． 河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）嘉嘉把“8”错写成了3 （3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 【18题答案】 【答案】（1） （2）2，见详解 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）11，0.32，图见解析 （2）81.5～87.5 （3） 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1）距离为 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①见解析②不能，理由见解析 （2） （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①；最大值为；②是；这个定值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $