21.3.1 矩形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

答：这个多边形的边数为5 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.D5.B6.D7.100°8.解：.五边形ABCDE的内角都相 等，.∠C=∠B=180°×(5-2)÷5=108.DF⊥AB,∴.∠DFB=90°，∴.∠CDF= 360°-90°-108°-108°=54°， 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 【要点领悟】 (1)逆时针(2)相等互补(3)相等全等(4)AECF 【典例导学】 【例】A 【堂清练习】 1.A2.D3.B4.64°116°60°120°5.证明：.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AD=BC,AD∥BC..∴.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AFD= ∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..BE=DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 【要点领悟】 =等分C四边形CFED S国边形cFED 【典例导学】 【例】S1=S2=S 【堂清练习】 1.B2.D3.64.2W35.解：.☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.∴.∠ABD ∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.BE=DF..△BEO≌△DFO,. EO=FO. 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 【要点领悟】 不一定不一定 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.C2.C3.844.545.证明：.∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA,.△AB0 ≌△CDA.∴.AB=CD,AD=CB..四边形ABCD是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 【典例导学】 【例】CBCB CBE BE 【堂清练习】 1.D2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：.BF=EC,∴.BF-CF=EC-CF 即BC=EF.又AC=DF,∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴.∠ACB=∠DFE., ∠ACF=∠DFC..AC∥DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形 21.2.3三角形的中位线 【要点领悟】 (1)中点对边中点(2)平行 【典例导学】 【例】CAD ADF AF2CF 【堂清练习】 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB,AC的 中点，∴DE=号BC,DE∥BC.:CF=BC,∴DE=CF,DE∥CF. 2 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 【要点领悟】 (1)平行相等垂直(2)直角(3)平分相等 【典例导学】 【例】90°AB 【堂清练习】 1.D2.D3.B4.35.证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AD IBC,CD=AB,∠B =∠C=90°..∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC..'∠DAE=∠ADF,'.∠AEB= ∠DFC.∴.△ABE≌△DCF..BE=CF. 第2课时矩形的判定 【典例导学】 【例】⊥CD90°=平行90 【堂清练习】 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,.AB=CF.又AB∥CF,.四边形ABFC 是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF.∴.平行四边形ABFC是矩形21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 堂清练习 名师讲坛 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( A.对边平行且相等 B.对角相等 01要点领悟 C.对角线互相平分 D.对角线相等 矩形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的所有性质， 2.Rt△ABC中，两直角边的长分别为8和15，则其斜 其性质可归纳为： 边上的中线长为 (1)从边看：矩形的对边 A.4 B.12 C.7.5 D.8.5 父 ,邻边互相 3.【教材P69例1变式】如图，矩形ABCD的对角线 (2)从角看：矩形的四个角都是 ； AC=8,∠BOC=120°，则AB的长为 () (3)从对角线看：矩形的对角线互 A.3 B.4 C.5 D.6 相 且 02典例导学 【例】如图，在△ABC中，AD,BE 是高，G,F分别是AB,DE的中 第3题图 点.求证：GF⊥DE. 第4题图 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AC=12,P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长 为 G 5.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC上的点，∠DAE 证明：，AD,BE是△ABC的高 =∠ADF.求证：BE=CF. ∴.∠ADB=∠BEA= .G是AB的中点， G =DG. F是DE的中点， ∴.GF⊥DE. 【点津】在直角三角形中，已知斜 边的中，点，常作斜边上的中线，利 用斜边上中线的性质解题， 19 第2课时 矩形的判定 名师讲坛 堂清练习 1.要使□ABCD成为矩形，需要添加的条件是() 01要点领悟 A.AB=BC B.AC⊥BD 三个角是直角 四边形 矩形 C.∠ABC=90 D.∠ABD=∠CBD 五种判定方法 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 平行 一个角是直角 四边形或对角线相等 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是 02典例导学 () 【例】如图，在△ABC中，AB= A.∠ADC=901 B.AC=BD AC,D为BC边的中点，以AB, C.AD=BC,AB∥CD D.∠BAD=∠ADC BD为邻边作□ABDE,连接 A AD,EC.求证：四边形ADCE是 矩形 C C 第2题图 第3题图 3.【条件开放】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, D ∠D=90°，要使它成为矩形，需要添加的条件为 证明：，AB=AC, (写出一种情况即可). D为BC边的中点， 4.如图，在□ABCD中，F是DC延长线上一点，且DC= ..AD BC,BD= CF,连接AF交BC于E,连接BF,AC,若AD= ∴.∠ADC= 四边形ABDE是平行四边形， AF.求证：四边形ABFC是矩形. ∴.AE∥BD,AE=BD ∴.AE∥CD,AE CD. .四边形ADCE是 四边 形 又∠ADC= .□ADCE是矩形 【点津】判定矩形时，要分清是在 平行四边形还是四边形的基础 上，然后根据已知条件选择判定 方法. 20