进阶测评(2)[20.1～20.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

是96km.18.7519.解：)4×√=√+：(2)m·√ V+m为任意自然数，且≥2.验证：n·V√”元” n3一n十n n2-1 n2-1 进阶测评（二）[20.1~20.2] 1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.89.5610.90°11.412.解：过点 C作CE⊥AB于点E,则CE的长为点C到AB的距离.在△ABC中，'AC十CB= 24+182=900,AB2=302=900,∴.AC+BC=AB2,.△ABC为直角三角形，且 ∠ACB=90°.S△ABC=2AC·BC=2CE·AB,.AC·BC=CE·AB,即24X18 =CE×30,.CE=14.4≈14(cm).答：点C到AB的距离约为14cm.13.解：设BO =xm,依题意，得AC=2m,BD=2m,AO=8m.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AB=AO+OB2=82+x2,在Rt△COD中，根据勾股定理，得DC=CO+OD-6 +(x+2)2,∴.82+x2=62+(x+2)2,解得x=6,∴.AB=√OB十AO=10(m).答： 梯子AB的长为10m.14.1315.解：(1)当t=2时，CQ=2×2=4,CP=8-1×2 =6,PQ=√CQ十CP2=√4+62=2√13；(2)当△APB是等腰三角形时，有AP =BP=t,则CP=8-t.在Rt△BCP中，由勾股定理得62十(8一t)=t,解得t=6. 25;(3)点Q在BA上运动时，△CBQ是以BQ为腰的等腰三角形，应分两种情况： ①若BQ=CQ,则∠B=∠BCQ..∠B+∠A=90°，∠BCQ+∠ACQ=90°，∴.∠A ∠ACQ..CQ=AQ,.CQ=AQ=BQ=7AB=7X10=5.∴.21-6=5，解得1=5. 5.②若BQ=BC=6,则2t一6=6，解得t=6.综上所述，当△CBQ是以BQ为腰的等 腰三角形时，点Q的运动时间是5.5s或6s. 进阶测评（三）[21.1.121.2.1] 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.310.135°11.4512.40 13.解：(1)设这个多边形的每一个外角度数为x,则与外角相邻的内角度数为5.x.根 据题意，得x十5x=180°.解得x=30°..这个多边形的边数为：360°÷30°=12.(2)》 5414.解：.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，而∠C=94°，∠D 80°，∠E=140°，.∠ABC+∠EAB=540°-94°-80°-140°=226°..AP平分 ∠EAB,BP平分∠ABC.∴∠PAB=号∠EAB,∠PBA=∠ABC.·∠PAB+ ∠PBA= 2(∠ABC+∠EAB)=2×226°=113°，∠P=180°-113°=67 15.解：(1)：BF⊥AD,BE⊥CD,∴∠BFD=∠BED=90°.∠EBF=30°，∴∠D= 360°-90°×2-30°=150°..☐ABCD,.∴.CD∥AB...∠A=180°-∠D=30°；(2) 在Rt△ABF中，BF=3,∠A=30°，∴.AB=2BF=6..四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD=6..平行四边形ABCD的面积=CD·BE=6×2=12.16.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC.∴.∠D=∠FCE,∠DAE=∠F.点E 是边CD的中点，.DE=CE.,.△AED≌△FEC.∴.AD=CF;(2)解：.AD=CF, AD=BC,,.CF=BC=5.∴.BF=2BC=10.·∠BAF=90°，AB=8,∴.AF= VBF-AB=V10-8=6,又E是AF的中点.EF=号AF=3.17.32或34 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,OD=OB..∠CDO ∠ABO,又∠DOE=∠BOF,.△DEO≌△BFO(ASA)..OE=OF;(2).△DEO ≌△BFO(ASA),.OE=OF=1.5,BF=DE.∴.EF=3,BF+CE=AB=5.∴.四边形 EFBC的周长=3+5+4=12.(3)20 进阶测评（四）[21.2.2~21.2.3] 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.AB=CD(答案不唯一)8.19.28°10.证 明：连接BD交AC于O点，□ABCD,.OE=OF,OB=OD.AE=CF,,AE十 OE=CF+OF,即OA=OC.又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.11.解： (1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,.BC∥DE..AB∥CD,.四边形BCDE为 平行四边形.选择②，证明如下：‘AE=BE,AE=CD,∴，BE=CD.又AB∥CD,, 四边形BCDE为平行四边形.(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，，DE =BC=10..AD⊥AB,∴.∠A=90°.∴.AE=√DE-AD=/102-82=6. 12.解：FO=)AB,且FO∥AB.理由如下：：四边形ABCD为平行四边形，.OA= OC,AB &CD..'CD=CE,.ABCE.,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF., △ABF≌△ECF.∴.BF=FC.又OA=OC,.OF为△ABC的中位线.'.OF∥AB且 OF=2AB.13.2.414.解：1)：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,AD ∥BC.∴.∠PAO=∠QCO.又∠AOP=∠COQ,∴.△APO≌△CQO(ASA),∴.AP= CQ.由题意，得AP=t,.CQ=t,BC=5,∴.BQ=5-t.(2)AP∥BQ,.当AP =BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5.(3)1 5 进阶测评（五）[21.3.1~21.3.3] 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.1.38.22.5°9.(0，-2)10.1.511.证进阶测评（二） (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.在Rt△ABC中，斜边BC=10,则AB+ AC2的值为 ( A.10 B.20 C.50 D.100 2.下列长度的三条线段首尾相接能组成直角 三角形的是 () A.32,42,52 B.1,1,W2 C.6,8,11 D.5,12,23 3.平面直角坐标系中，点P(一5，一12)到原点 的距离是 () A.5 B.12 C.13 D.14 4.如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽 水站A,在水塔的东南方向18m处有一建 筑工地B,在A,B间建一条笔直的水管，则 水管AB的长为 () A.40mB.45mC.30mD.35m 北 东 南 第4题图 第5题图 5.将一根长为24cm的筷子置于底面直径为 12cm,高为5cm的圆柱形水杯中，如图.设 筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取 值范围是 () A.h≤19 B.11≤h≤19 C.12≤h≤19 D.13≤h≤19 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股 定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一 个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三 角形较长直角边长为a,较短直角边长为b, A [20.120.2] 满分：100分) 若ab=24,大正方形的面积为129，则小正方 形的边长为 () A.12 B.11 C.10 D.9 M上 -2-101 3 第6题图 第7题图 7.如图，长方形ABCD的顶点A,B在数轴上， 点A表示-1，AB=3,AD=1.若以点A为 圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正 半轴于点M,则点M所表示的数为() A.√10-1 B.√/10 C.10+1 D.√10+2 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12, 则底边BC上的高AD= 第8题图 第9题图 9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形 组成的图形，已知AC=8,BC=6,则图中阴 影部分的面积是 10.一个零件的示意图如图所示，测得AB= 4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm,AD= 13cm,∠ABC=90°，则∠ACD= “路” 5m 12m 第10题图 第11题图 11.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同 学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出 了一条“路”，他们仅仅少走了m,却 踩伤了花草. 3 三、解答题（共24分） 12.(12分)如图所示为超市的儿童玩具购物 车的侧面简化示意图，测得支架AC= 24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB= 30cm,求点C到AB的距离.（结果保留 整数) 13.(12分)如图，一个梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，测得AO=8m.若梯子的顶端 沿墙面向下滑动2m,这时梯子的底端在 水平的地面也恰好向外移动2m,求梯子 AB的长度. A 02素养提升 14.(5分)一只蚂蚁沿着如图所示的 路线从圆柱高AA,的端点A到 达A.若圆柱底面半径为，高 为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 15.(16分)如图，在△ABC中，已知∠C=90°， AC=8,BC=6,P,Q是△ABC边上的两 个动点，点P从点A开始沿A→C方向运 动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点 C开始沿C→B→A方向运动，且速度为每 秒2个单位长度，它们同时出发，设运动的 时间为t(单位：s). (1)出发2s后，求线段PQ的长； (2)t为何值时，△APB是等腰三角形？ (3)当△CBQ是以BQ为腰的等腰三角形 时，求点Q的运动时间.