24.2 数据的离散程度-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

基础练综合练素养练 1.C2.B3.A4.众数5.中位数6.中位数7.解：(1)平均数=20X(9X1+ 10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答：这一 天20名工人生产零件的平均个数为13个，(2)中位数为12,12=12（个），众数为 11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工.人的积极性，当定额为 12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性，当定额为11个 时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性，∴.定额为11个时，有 利于提高大多数工人的积极性.8.解：(1)B组人数为50一(9十15+6)=20（人）.补 全图形略；(2)500×(52%+16%)=340（人）.答：估计学期末七年级学生一周参与 劳动时间不低于3h的人数约为340人；(3)学期末比学期初有提高.由表格信息可 得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，.该校七 年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高.9.解：(1)696970(2)x -86×4十84×4十70X2=82(分).答：小涵的总评成绩为82分；(3)不能判断小悦 4+4+2 能否入选，但是小涵能入选.理由如下：由20名学生总评成绩的频数分布直方图可 知，总评成绩不低于80分的有10人，总评成绩在70~80之间的有6人，·小悦的总 评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分，∴.小涵的成绩在前12名，小悦则不能确 定..不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选. 24.2数据的离散程度 第1课时方差 基础练综合练素养练 L样本平均数10253D4B5解，-12D0+123+19+121+12+124+19+12+121+19 =121(毫克)，2-121+19+124+19+123+124+123+122+123+122-12（毫 0 克).x甲<x乙，∴乙种饮料维生素C的平均含量更高.屏= (120-121)2+…+(119-121)2 =2.8,s2=121-122)+…+(122-122)2 =3. 10 10 <2一甲种伏料维生素C的含量比较稳定。6，B7号 8.(1)87.5(2) 解：2=(7+10+…+)=8，号=6[(6-8)+(10-8)2++(7-8)]=1.6， =(7-8产十(10-8)产+十(7-8)门=12.：>克运动员乙的射击成绩 更稳定 第2课时利用方差作决策 基础练综合练素养练 1.B2.B3.A4.解：0单=5X3+4+5+6+7)=5,m三5X3-5+@ -5)+(5-5)+(6-5)2+(7-5)2]=2,22=(4+4+5+6+6)=5,2=号×[(4 -5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(6一5)2]=0.8.(2)由(1)知，甲厂、乙厂的 该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数都是5年，：s品>s吃，∴应选乙厂的 电子产品.5.1)677(2)甲(3)解：应选乙组参加决赛，理由如下：吃=10 [5-7)2+3×(6-7)+4×(7-7)+(9-7)+(10-7)]=0×20=2.·2<2.6 .<s..乙组的成绩比较稳定.又甲、乙两组学生成绩的平均数相等，.选乙 组参加决赛 24.3数据的四分位数 知识储备 中位数中位数小大 基础练综合练素养练 1.C2.B3.D4.解：将这7个数据从小到大排列：63707075829191 中位数即第二四分位数，因此，Q2=75:前一半数据637070的中位数为整组的 第一四分位数，故Q=70;后一半数据829191的中位数为整组数据的第三四分 位数，故Q3=91.5.解：(1)把销售数量由小到大排列为：6,7,10,16,18,19,20,22， 23.最小值是6，最大值是23，Q.是18，Q,=710-=8.5,Q.=2220=21.(2)画箱 2 2 线图略.Q2=18,说明一半的销售人员销售在18台以下，另一半在18台以上；Q=8. 5,说明有25%的员工销量在8.5台以下，Q=21,说明有25%的员工销量在21台以 上，最小值是6，最大值是23，数据的取值范围较大，表明销售人员之间的销量业绩差 异较大.6.解：(1)11513213614416212(2)不(3)八年级(1)班学生 有25%的学生1min跳绳次数小于132次，有一半的学生1min跳绳次数小于136 次，另一半的学生1min跳绳次数大于136次，有25%的学生1min跳绳次数大于 144次，有50%的学生1min跳绳成绩集中在132到144次之间，这部分成绩波动较 小.7.解：(1)709096(2)绘制甲组的箱线图如图所示；(3)甲、乙两组的中 2124.2数据的离散程度 第1课时方差 01基础练 @学必备知识梳理一 知识点一离差平方和与方差 1.【概念辨析】方差是刻画数据波动程度的量.对 于样本数据x1,x2,x3,…,x1o,可用如下算式 计算离差平方和：d=(x1-5)2+(x2-5)2十 (x3-5)2十…十(x10-5)2,其中“5”是这组数 据的 ,这组数据共有 个 02综合练 2.一组数据共有8个，它们的离差平方和是40， 膏关键能力提升一 则这组数据的方差是 6.已知一组数据1,2,3，x,5,它们的平均数是 3,则这组数据的方差是 () 3.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片 A.1 B.2 C.3 D.4 区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单 7.“植树节”时，八(2)班6个小组的植树棵数分 位：cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8，则这 别是5,7,3，x,6,4,已知这组数据的众数是 组数据的方差为 () A.1.5B.1.4 5,则该组数据的方差是 C.1.3 D.1.2 8.【教材P170例1变式】甲、乙两名射击运动员 知识点二由方差判断数据的离散程度 进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 4.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： 次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回 x甲=x乙，且sm=0.35,s2=0.25,比较这两 答下列问题： 组数据的稳定性，下列说法正确的是() (1)甲的平均数是，乙的中位数是 A.甲比较稳定 B.乙比较稳定 (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定 果分析，你认为哪位运动员的射击成绩更 5.从甲、乙两种果汁饮料中各抽取10盒，检查 稳定？ 其中维生素C的含量，所得数据如下（单位： ↑环数 毫克)： 10 甲：120,123,119,121,122,124,119,122， 9 121,119; 6 乙：121,119,124,119,123,124,123,122， 03 123,122 :三四五六七八九十次数 通过计算说明：哪种饮料维生素C的平均含量 更高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？ 111八年级数学·下册 第2课时 利用方差作决策 01基础练 必备知识梳理· 知识点利用方差做决策 1.某农科院引进甲、乙两种水稻良种，各选6块 条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结 果甲、乙两种水稻的平均产量均为750kg/ 亩，方差分别为s=140.5,s2=327.2.从产 量稳定性来考虑，适合推广的品种为() A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定 2.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华 小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 02综合练 月关健能力提升 x及其方差s2如下表所示.如果要选择一名 5.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学 成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的 生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组 学生是 ( ) 10人)学生成绩如下：（单位：分） 选手甲 乙丙 甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10. x 8 9 P 乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10. 1 1 1.21.3 C.丙 组别平均数中位数众数 方差 A.甲 B.乙 D.丁 甲组 7 6 2.6 3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成 乙组 b 7 S7. 绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条 (1)以上成绩统计分析表中a= ,b= 件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9， C= 8,7,7,9;乙：10,8,9,7,6.应该参加比赛的是 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我 () 们小组中属中游略偏上！”观察上面表格 A.甲 B.乙 判断，小明是 组的学生 C.甲、乙都可以 D.无法确定 (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生 4.【教材P174习题T2变式】甲、乙两个电子厂 中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并 在广告中都声称，他们的某种电子产品在正 说明理由 常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对 这两家销售的该种电子产品的使用寿命（单 位：年)进行了跟踪调查，统计结果如下： 甲厂：3,4,5,6,7乙厂：4,4,5,6,6 (1)分别求出甲厂、乙厂的该种电子产品在正 常情况下的使用寿命的平均数和方差； (2)如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产 品？说明理由. 助学助教优质高数112