21.3.1 第2课时 矩形的判定-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

△ADF与R△CBE中，AB-CE:R△ADF≌R△CBE(H).DF=BE 4.C5.46.27.60°128.证明：.四边形ABCD是矩形，.BD=AC,DC∥ AB.CE∥BD,·∴.四边形DBEC是平行四边形.∴.BD=EC.∴.AC=EC..∴.∠E= CAE.9.C10.25°11.D12.2.413.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴∠D =90°，DC∥AB..∠BAN=∠AMD.,BN⊥AM,∴.∠BNA=90°=∠D..'AM= AB,.△ABN≌△MAD.(2)4√5一814.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.AD =BC=4,∠D=90°.，E为AD的中点，.AE=ED=2.由折叠的性质，得∠EGF ∠D=90,∠GEF=∠DEF=2∠DEG,EG=ED,∴∠EGB=90°=∠A,EG=AE 又BE=BE,·R△EGB≌R△EAB(H).·∠GEB=∠AEB=?∠AEG. ∠BEF=∠GEB+∠GEF=2(∠DBG+∠AEG)=90,即BE⊥EF.(2)解：由 (1)知△EGB≌△EAB,.BG=AB=3..四边形ABCD是矩形，..CD=AB=3,∴. FC=CD一DF=3一DF,BF=BG十FG=3十DF.在Rt△BCF中，由勾股定理，得 FC+BC-BF,即(3-DF)+4=(3+DF).解得DF= 3 微专题七 1.D2.24 第2课时矩形的判定 知识储备 1.直角2.相等3.三 基础练综合练素养练 1.D2.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC..E是边AB 的中点，AE=BE.又：EC=ED,△AED≌△BEC.∴∠A=∠B.AD∥BC, ∠A十∠B=180°..∠A=∠B=90°..□ABCD是矩形.3.C4.对角线相等的平 行四边形是矩形5.证明：.AD∥BC,∠BAD=∠BCD,.∠BAD+∠ABC ∠BCD+∠ABC=180°..AB∥CD.又AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形. OC=号AC,OB=2BD.:OB=OC,.AC=BD.口ABCD是矩形. 6.∠A=901 (答案不唯-)7.证明：”AB=AC,AE⊥BC,∴∠AEC=90°，∠CAE= 2∠BAC AD平分∠FAC,.∠DAC= 2∠FAC.·∠DAE=∠CAE+∠DAC= 2（∠BAC +∠FACO=号X180=90.又CD⊥AD.∴∠ADC=90.·∠AEC=∠EAD ∠ADC=90°..四边形AECD是矩形.8.A9.B10.1511.证明：(1)四边形 ABCD为平行四边形，.AB∥CD..∠ABE=∠FCE..E为BC的中点，.BE= CE=BC.:∠AEB=∠FEC,·△ABE≌△FCE(ASA).AB=CF.又AB∥ CF,∴.四边形ABFC为平行四边形.(2)由(1)知四边形ABFC为平行四边形，. AE=EF=2AF.·∠AEC=2∠ABC,∠AEC=∠ABC+∠EAB,·∠ABC= ∠EAB.∴AE=BE.由(1)知BE=7BC.又AE=2AF,.BC=AF..平行四边形 ABFC为矩形.12.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD, OB=OD,OA=OC.∴.∠ABE=∠CDF..点E,F分别为OB,OD的中点，∴.BE 2OB,DF=2OD.∴BE=DE.又AB=CD,∠ABE=∠CDPF,∴△ABE2△CDF; (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下：，AC=2OA,AC=2AB, ·AB=OA..E是OB的中点，.AG⊥OB.∴.∠OEG=90°.同理可证CF⊥OD,. EG∥CF.由(1)知△ABE≌△CDF,∴.AE=CF.又AE=EG,.EG=CF..EGL CF.∴.四边形EGCF是平行四边形.，∠OEG=90°，.□EGCF是矩形 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 知识储备 1.邻边2.（1)相等(2)互相垂直平分 一组对角(3)轴对称对角线所在的直 线3.两条对角线乘积的一半 基础练综合练素养练 1.B2.D3.B4.65.(0,-1)6.证明：：四边形ABCD是菱形.AB=AD= BC=DC,∠B=∠D.又∠AEB=∠AFD,∴.△ABE≌△ADF(AAS).∴.BE=DF.. BC=DC,.BC-BE=DC一DF,即CE=CF.7.248.解：，四边形ABCD是菱 形，BD=4,∴.OA=OC=号AC,OB=OD=BD=2,ACLBD..:在Rt△OCD中， ∠OCD=30°，.CD=2OD=4.∴.OC=CD-OD=/42-22=23..∴.AC=2OC =43.S装形m=号AC·BD=?X43X4=83.9.B10.C11.4.8 12.(1)证明：.点E是CD的中点，.CE=DE.又CF∥BD,.∠ODE=∠FCE.又第2课时 知识储备 ++++十十+ 1.有一个角是 的平行四边形是矩形. 2.对角线 的平行四边形是矩形， 3.有 个角是直角的四边形是矩形 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，下列条件中，不能判定平行四边形 ABCD是矩形的是 A.∠BAD=90 B.∠BAD=∠B C.AB2+BC2=AC D.∠B=∠D 2.如图，E是口ABCD的边AB的中点，且 EC=ED. 求证：□ABCD是矩形 知识点二对角线相等的平行四边形是矩形 3.已知□ABCD中，添加下列条件，能说明 □ABCD是矩形的是 () A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.AC平分∠BAD 4.用卷尺来判定一个窗户是矩形的方法是：先 测量两组对边是否相等，然后测量两条对角 线是否相等，这样做的依据是 55八年极数学·下册 矩形的判定 5.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点 O,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,OB=OC.求 证：四边形ABCD是矩形 D 知识点三有三个角是直角的四边形是矩形 6【新中考·条件开放】如图，4 在四边形ABCD中，∠C= ∠D=90°.若再添加一个条B 件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添 加的条件是 7.【教材P71练T3变式】如图，在△ABC中， AB=AC,AE⊥BC,AD平分∠FAC,CD⊥ AD于点D.求证：四边形AECD是矩形. F 02综合练 膏关锭能力提升一 8.如图，在□ABCD中， M,N是BD上的点， BM=DN,连接AM, MC,CN,NA.若添加一个条件，使四边形 AMCN是矩形，则这个条件是 () A.OM-TAC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 9.如图，在△ABC中，∠C= 90°，点D是AB上的一个 动点，且DE⊥BC,DF⊥ AC,AC=6,BC=8,则EF的最小值为() A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4 10.如图，四边形ABCD的 两条对角线AC,BD互 相垂直，A1,B1,C1,D 分别是四边形ABCD各边的中点.若AC 6,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为 11.如图，在□ABCD中，E是边BC的中点，连 接AE并延长，交DC的延长线于点F,连接 AC,BF. (1)求证：四边形ABFC为平行四边形； (2)若∠AEC=2∠ABC,求证：四边形 ABFC为矩形 03素养练 手李科老来路方一 12.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点， 连接AE并延长至点G,使EG=AE,连接 CF,CG. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四 边形EGCF是矩形？请说明理由 解题妙招 线段最短问题【T9】: (I)由题意知EF=CD,求EF的最小值就是 求CD的最小值： (2)确定线段CD是属于定点到定线的距离 还是属于定点到定点的距离，若属于定点到定线 的距离时，则垂线段最短；若属于定点到定点的距 离时，则线段最短.本题是定点到定线的距离，即 当CD⊥AB时最短. 助学助教优质高效56