精品解析：襄阳市中职学校2025-2026学年高一上学期数学期末考试A卷

襄阳市中职学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来．未选、错选或多选均不得分 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 2. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 3. 若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 4. 定义集合的新运算如下：或，且，若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合集合新运算法则，即可求解. 【详解】因为或，且， 又集合，， 所以. 故选：D. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数和的对应法则不同，不是相同函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，定义域和对应法则都不同，不是相同函数， 故选项B不符合题意； 因为函数，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，两函数的定义域不同，不是相同的函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 6. 已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 7. 嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（   ） A. 440元 B. 450元 C. 460元 D. 470元 【答案】B 【解析】 【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值. 设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个. 收入. 因为二次函数开口向下，当时，取得最大值. 此时最大收入为元. 故选：B 8. 已知集合，，，则（ ） A. 1或0 B. 1 C. 1或2 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来．漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.已知，所以，再结合，所以，正确. 选项B.因为，所以，进而，正确. 选项C.取，，满足，此时，，​不成立，命题错误. 选项D. 由可知都是负数，同乘正数得，进而，错误. 故选：AB. 10. 某水产养殖户养殖小龙虾，在整个销售旺季的60天里，售价y（单位：元与销售时间第x天之间的函数关系为，下列说法错误的是（ ） A. 第1天的售价为16元 B. 第20天的售价与第50天的售价相同 C. 在这60天里，小龙虾的最高售价可达36元 D. 该函数的定义域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，及其应用，即可判断求解. 【详解】因为售价y（单位：元与销售时间第x天之间的函数关系为， 所以第1天的售价为元，故选项A错误，符合题意； 第20天的售价元；第50天的售价元；故选项B正确，不符合题意； 当时，函数是单调增函数，故元； 当时，函数是单调减函数，故元； 所以在这60天里，小龙虾的最高售价可达26元，故选项C错误，符合题意； 因为该函数的定义域是，，故选项D错误，符合题意； 故答案为：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．） 11. 某市居民家庭全年用气量划分为三档，气价实行超额累进加价． 第一档：年用气量不超过的部分，价格为元； 第二档：年用气量超过不超过的部分，价格为元； 第三档：年用气量超过的部分，价格为元． 若小亮家今年全年用气量为，他家需支出天然气费______元； 若小亮家今年支出的天然气费是1607元，则他家今年的用气量为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，若小亮家今年全年用气量为，则需支出天然气费为元； 由题意，当用气量为时，应支出用气费为元， 又小亮家今年支出的天然气费是1607元，故他家今年的用气量超过， 设他家今年的用气量为，则， 解得，即他家今年的用气量为. 故答案为：；. 12. 已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 13. 已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 【答案】 ①. ## ②. 0 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，及偶函数的对称性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 14. 函数的定义域为______．（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合具体函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且. 即函数的定义域是. 故答案为：. 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）设全集，集合，． ①求与；（用区间表示） ②若集合，且，求实数m的取值范围． （2）若，且，，比较M与N的大小； 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，及区间的运算，即可求解； ②根据题意，结合并集的概念和运算，及集合间的包含关系，即可求解； （2）根据题意，利用作差法，即可比较两代数式的大小. 【小问1详解】 ①因为全集，集合，， 所以，， 所以；； ②因为集合，集合，且， 所以，又， 所以，解得， 即实数m的取值范围是； 【小问2详解】 因为，且，， 所以， 所以. 16. 解答下列问题： （1）证明函数是奇函数； （2）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求实数a的取值范围． （3）解不等式：． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可证明结论成立； （2）根据题意，结合函数奇函数和减函数的定义，即可求解； （3）根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为函数的定义域是，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 因为奇函数是定义在上的减函数， 所以， 又，即， 所以， 所以，即， 解得， 即实数a的取值范围是. 【小问3详解】 因为， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市中职学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来．未选、错选或多选均不得分 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 定义集合的新运算如下：或，且，若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（   ） A. 440元 B. 450元 C. 460元 D. 470元 8. 已知集合，，，则（ ） A. 1或0 B. 1 C. 1或2 D. 0或2 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来．漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某水产养殖户养殖小龙虾，在整个销售旺季的60天里，售价y（单位：元与销售时间第x天之间的函数关系为，下列说法错误的是（ ） A. 第1天的售价为16元 B. 第20天的售价与第50天的售价相同 C. 在这60天里，小龙虾的最高售价可达36元 D. 该函数的定义域为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．） 11. 某市居民家庭全年用气量划分为三档，气价实行超额累进加价． 第一档：年用气量不超过的部分，价格为元； 第二档：年用气量超过不超过的部分，价格为元； 第三档：年用气量超过的部分，价格为元． 若小亮家今年全年用气量为，他家需支出天然气费______元； 若小亮家今年支出的天然气费是1607元，则他家今年的用气量为______． 12. 已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 13. 已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 14. 函数的定义域为______．（用区间表示） 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）设全集，集合，． ①求与；（用区间表示） ②若集合，且，求实数m的取值范围． （2）若，且，，比较M与N的大小； 16. 解答下列问题： （1）证明函数是奇函数； （2）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求实数a的取值范围． （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $