精品解析：四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂、对数以及根式的运算性质求解. 【详解】选项A，，故选项A错误， 选项B，，故选项B错误， 选项C，，故选项C错误， 选项D，，故选项D正确， 故选：D. 2. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，即， 故选：. 4. 若，则实数（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合对数的定义即可得解. 【详解】， 解得， 故选：. 5. 与 角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符合. 选项B.，不是的整数倍，不符合； 选项C.，不是的整数倍，不符合； 选项D.，符合条件，终边相同. 故选：D. 6. 弧度化为角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用弧度与角度的转换公式求解. 【详解】将弧度化为角度，即. 故选：B. 7. 已知角的终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点， 则，，， 所以， 故选：C. 8. 若，角是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】因为，角是第二象限角， 所以， 所以. 故选：D. 9. 计算的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 10. 某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 二 、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 11. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】已知扇形的圆心角为  弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为. 故答案为：. 13. 若，，则________（用表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（共3个小题，共38分） 14. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）7 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则计算即可. （2）根据对数运算法则计算即可. 【小问1详解】 ，，， 原式 . 【小问2详解】 ， ，， 原式 . 15. 已知指数函数（且）的图象经过点. （1）求的值； （2）求的值； （3）判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）2 （2） （3）单调递增，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【小问1详解】 指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得. 【小问2详解】 由（1）得， 所以. 【小问3详解】 在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 16. 已知角的终边经过点. （1）求、、的值； （2）求的值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据（1）代入求解即可. 【小问1详解】 点 ， . ∴ ，，. 【小问2详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省自贡市沿滩区自贡职业技术学校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 下列各式中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则实数（　　） A. B. C. D. 5. 与 角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 6. 弧度化为角度是（　　） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 8. 若，角是第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A. B. C. D. 二 、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 11. 计算：________. 12. 已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 4，则该扇形的弧长为________. 13. 若，，则________（用表示）. 三、解答题（共3个小题，共38分） 14. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 15. 已知指数函数（且）的图象经过点. （1）求的值； （2）求的值； （3）判断函数在上的单调性，并说明理由. 16. 已知角的终边经过点. （1）求、、的值； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $