精品解析：内蒙古赤峰市林西县职业中学2025-2026学年高二下学期数学期中考试题

内蒙古赤峰市林西县职业中学2025-2026学年高二下学期数学期中考试题 （满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项符合题目要求） 1. 等差数列中，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 2. 圆的圆心和半径为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 过点且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 5. 等比数列中，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交不过圆心 D. 相交过圆心 7. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对6分，部分对3分，选错0分） 9. 下列关于数列的说法正确的有（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 等差数列的前项和一定是关于的二次函数 D. 等比数列中，若，则一定递增 10. 关于直线与圆，下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线互相垂直 B. 点到直线的距离为 C. 圆关于直线对称 D. 若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离小于半径 11. 关于圆锥曲线，下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的焦点在轴上 B. 双曲线的渐近线为 C. 抛物线的准线方程为 D. 椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴长 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列中，已知，，则____________________. 13. 圆的圆心到直线的距离为__________________. 14. 双曲线的两条渐近线的方程为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线过点和. （1）求直线的斜率； （2）求直线的点斜式方程，并化为一般式. 16. 已知圆：. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）判断直线与圆的位置关系. 17. 等差数列中，，. （1）求通项公式； （2）求前项和. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为. （1）求抛物线的标准方程与准线方程； （2）若直线过焦点且与抛物线交于、两点，且，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古赤峰市林西县职业中学2025-2026学年高二下学期数学期中考试题 （满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项符合题目要求） 1. 等差数列中，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则， 故选：. 2. 圆的圆心和半径为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由圆的标准方程写出圆心和半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 故选：A. 3. 过点且斜率为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：. 4. 椭圆的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 5. 等比数列中，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 6. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交不过圆心 D. 相交过圆心 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 且， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 7. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 8. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对6分，部分对3分，选错0分） 9. 下列关于数列的说法正确的有（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 等差数列的前项和一定是关于的二次函数 D. 等比数列中，若，则一定递增 【答案】AB 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式以及数列的单调性逐一分析即可. 【详解】对于A，由等差数列的性质，若是等差数列，则，故A正确； 对于B，由等比数列的性质，若是等比数列，则，故B正确； 对于C，等差数列的前项和， 当公差时，为关于的一次函数，故C错误； 对于D，等比数列的通项公式为，若，当时，则为递减数列，故D错误. 故选：AB. 10. 关于直线与圆，下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线互相垂直 B. 点到直线的距离为 C. 圆关于直线对称 D. 若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离小于半径 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系逐项分析即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由，得这两条直线垂直，故A正确， 点到直线的距离为， ，故B正确， 圆的圆心为， 且在直线上， 所以圆关于直线对称，故C正确， 若直线与圆有两个公共点，则直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离小于半径，故D正确， 故选：ABCD. 11. 关于圆锥曲线，下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的焦点在轴上 B. 双曲线的渐近线为 C. 抛物线的准线方程为 D. 椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴长 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的定义，双曲线的性质，抛物线的性质即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上，故正确； 双曲线，焦点在轴上，且，， 所以渐近线方程为，故正确； 抛物线，焦点在轴正半轴上，，所以准线方程为，故正确； 椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴长，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列中，已知，，则____________________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出公差，再由等差数列通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，已知，， 则公差， 所以. 故答案为：. 13. 圆的圆心到直线的距离为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为，即， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：. 14. 双曲线的两条渐近线的方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线公式求解即可. 【详解】由双曲线的标准方程知焦点在轴上，，， 则，，故双曲线的两条渐近线的方程为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线过点和. （1）求直线的斜率； （2）求直线的点斜式方程，并化为一般式. 【答案】（1）1 （2）点斜式：，一般式： 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式求值即可. （2）根据直线的点斜式方程求值即可. 【小问1详解】 已知直线过点和， 则斜率为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 16. 已知圆：. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）判断直线与圆的位置关系. 【答案】（1）圆心，半径 （2）相交 【解析】 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程，即可写出圆心坐标和半径； （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可得到位置关系. 【小问1详解】 圆：转化为标准方程：， 则圆的圆心坐标为，半径. 【小问2详解】 圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相交. 17. 等差数列中，，. （1）求通项公式； （2）求前项和. 【答案】（1） （2）100 【解析】 【分析】（1）先求出公差，再根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等差数列的前项和求解即可. 【小问1详解】 等差数列中，，， 则公差， 所以通项公式. 【小问2详解】 前项和. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组求出首项与公比即可得解. （）根据等差数列的定义得出数列为等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 等比数列的各项均为正数，且， 设公比为， 则，解得（舍）或， 当时，，解得， 所以. 【小问2详解】 ， ，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 则. 19. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为. （1）求抛物线的标准方程与准线方程； （2）若直线过焦点且与抛物线交于、两点，且，求直线的方程. 【答案】（1），准线：. （2），. 【解析】 【分析】（）根据题意结合焦半径公式求出值即可得解. （）分类讨论直线斜率不存在和存在的情况，联立方程组，结合韦达定理及焦点弦公式即可得解. 【小问1详解】 抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为， 则，解得， 所以抛物线方程为，准线方程为. 【小问2详解】 抛物线方程为，所以焦点， 当直线的斜率不存在时，此时直线方程为， 将代入抛物线方程中得，解得或， 令，则，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 联立方程组 ， 设， 由韦达定理可知，， 由焦点弦的弦长公式可知，解得， 当时，直线的方程为，化为一般式方程为； 当时，直线的方程为，化为一般式方程为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $