精品解析：浙江省绍兴市中职学校2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试卷

绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 考试时间：120分钟 满分：150分 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子无意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 以上均不对 7. 已知，是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图可作为函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 9. 化简（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数与是同一函数的（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 求值：（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13. 如果，那么的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 14. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 若和互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 17. 与直线垂直的直线为（ ） A. B. C. D. 18. 圆心为且与轴相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知，，则__________. 20. 已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 21. 函数的值域为____________． 22. 以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 23. 已知函数，则__________. 24. 已知两点，点在轴上，且，则点的坐标为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知：，求： （1）； （2）． 26. 计算：． 27. 已知直线过点，且与直线垂直． （1）求直线的方程； （2）若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 28. 已知圆经过两点，且圆心在直线上， （1）求直线的中垂线方程； （2）求圆的圆心坐标； （3）求圆的标准方程． 29. 已知，． （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积． 30. 已知函数， （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求解不等式； （3）若函数的定义域是，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2025学年第二学期第一次月考试卷 科目：数学 考试时间：120分钟 满分：150分 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确， 故选：. 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】，则异号， ，则异号， 所以同号，且与异号， 当同号时，为第一、三象限角，又因为与异号，所以为第三象限角， 故选：. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一般式的斜率公式求出斜率易得答案. 【详解】因为直线，所以， 因为，所以. 故选：D. 4. 下列式子无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的性质判定. 【详解】选项A中，由于0的任何非负整数次幂都是0，且0的平方根是0（在实数范围内），所以有意义. 选项B中，在实数范围内，负数没有偶次方根（因为任何实数的偶数次幂都是非负的），故无意义. 选项C中，在实数范围内，负数的立方根是存在的，所以 有意义，其值为，故有意义. 选项D中，是存在的，其值为正数，故有意义. 故选：B. 5. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由实数指数幂的运算即可得解. 【详解】选项,,故错误. 选项,,故错误. 选项,,故正确. 选项,,故错误. 故选:. 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 以上均不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：B. 7. 已知，是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】，是第四象限角，则， ， 故选：. 8. 如图可作为函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义，逐个判断选项得到答案. 【详解】函数的图像，对于每一个确定的值，只有唯一确定的值对应， 选项A，圆形区域内的值，对应两个值，该选项错误； 选项B，两段曲线区域内的值，对应两个值，该选项错误； 选项C，两段直线区域内的值，对应两个值，该选项错误； 选项D，对于每一个确定的值，只有唯一确定的值对应，该选项正确， 故选：D. 9. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为3弧度的角是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 10. 下列函数与是同一函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过判断函数的定义域和解析式判断选项. 【详解】的定义域为R. A选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； B选项，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同； C选项，，定义域为R，且，所以两个函数相同； D选项，函数，所以两个函数的解析式不同. 故选：C. 11. 下列函数中是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以错误，正确， 故选：. 12. 求值：（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则运算即可. 【详解】， 故选：A. 13. 如果，那么的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以在上为增函数， 所以，又因为在上为减函数， 所以， 因为在上为减函数， 所以， 所以， 故选：D. 14. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以，所以. 故选：A. 15. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及正弦函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，，，即，A错误. 选项B，因为，在此区间递减，因此，B错误； 选项C，，C正确； 选项D，，D错误. 故选：C. 16. 若和互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为和互为相反数， 所以，即，则，故A正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：A. 17. 与直线垂直的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的斜率性质求解即可. 【详解】直线化为斜截式，所以斜率. 根据垂直性质，所求直线斜率满足，解得. A选项，斜率为​，不符合； B选项，斜率为，不符合； C选项，斜率为​，不符合； D选项，斜率为，满足垂直要求. 故选：D. 18. 圆心为且与轴相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆心到轴的距离等于半径即可求解. 【详解】因为圆与轴相切， 所以圆心到轴的距离， 所以圆的方程为. 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 已知，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 20. 已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 【答案】8或 【解析】 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两条直线间的距离， 所以，解得或. 故答案为：8或. 21. 函数的值域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】函数的值域为，则函数的值域为，即. 故答案为：. 22. 以点为圆心，半径的圆的标准方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】以点为圆心，半径的圆的标准方程为. 故答案为：. 23. 已知函数，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数式的运算与求值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：0. 24. 已知两点，点在轴上，且，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，再由得出，，最后由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知两点， 点在轴上，设点的坐标为， 则， ， 因为，所以， 则，即， 解得，即点的坐标为或， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 25. 已知：，求： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据同角三角函数的关系求解即可. 【小问1详解】 已知，即， 则 . 【小问2详解】 . 26. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数、指数以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】 . 27. 已知直线过点，且与直线垂直． （1）求直线的方程； （2）若有一条光线从点出发，经过直线反射，若反射点为，求反射光线的直线方程． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据两条直线垂直的性质设出直线的方程，将点代入即可得解. （）联立方程组利用中点坐标公式求出点关于直线的对称点坐标，利用两点间斜率公式求出反射光线的斜率，写出反射光线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【小问1详解】 直线与与直线垂直， 可设直线的方程为， 将点代入直线的方程中为， 解得， 所以直线的方程为. 【小问2详解】 因为直线垂直，点在直线上， 设点关于直线的对称点为， 则直线的交点为的中点， 联立方程组，解得， 则，解得，所以， 则反射光线的斜率为， 则反射光线的方程为，化为一般式方程为. 28. 已知圆经过两点，且圆心在直线上， （1）求直线的中垂线方程； （2）求圆的圆心坐标； （3）求圆的标准方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出直线的斜率，再得出中垂线的斜率，求出中点坐标，利用点斜式即可写出直线方程； （2）由题意，圆心在直线，且在直线的中垂线上，联立求出交点坐标即可； （3）利用两点间距离公式求出半径，再结合圆心坐标即可写出圆的标准方程. 【小问1详解】 ， 则直线的斜率为，所以直线中垂线的斜率为， 又的中点坐标为， 所以直线的中垂线方程为，整理可得. 【小问2详解】 圆经过两点，则圆心在直线的中垂线上， 且圆心在直线上， 联立，解得， 所以圆的圆心坐标为. 【小问3详解】 圆的圆心坐标为，且过， 则圆的半径， 所以圆的标准方程为. 29. 已知，． （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【小问1详解】 在中，， 所以直线的方程为，即， 整理可得. 【小问2详解】 由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， ， 所以的面积 30. 已知函数， （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求解不等式； （3）若函数的定义域是，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列不等式可求解； （2）根据对数函数的单调性，解不等式即可求解； （3）由对数的真数大于零，转化为不等式恒成立，据此可求解. 【小问1详解】 当时，要使函数有意义，则， 即，解得， 所以的定义域为； 【小问2详解】 当时，要使函数有意义，则 ，可化为，解得或， 由，即， 可得，即， 解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 若函数的定义域是，则不等式恒成立，则 ①当时，满足要求； ②当时，则，可化为， 解得， 综上所述，的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $