专题12 运算定律与简便运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以运算定律为核心，通过真题分类系统构建“概念辨析-公式应用-综合拓展”的训练体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|运算律概念辨析（如乘法分配律几何意义）|从算式表征到图形直观，建立定律本质理解| |填空|10题|定律直接应用（如48×125的两种简算）|概念记忆到公式迁移，强化定律形式转化| |计算|2题|递等式简算（如连减性质、积不变规律）|单一运算到混合运算，提升简算策略选择| |解答|8题|实际问题应用（如面积计算、购物总价）|数学模型构建，培养用定律解决真实问题的应用意识|

专题12 运算定律与简便运算（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．叔叔骑自行车的速度是350米/分，求2小时行了多少米，列式为350×2。 B．36×25＝（9×4）×25＝9×25＋4×25。 C．三位数乘最大的两位数，积一定是五位数。 D．算式518×16积的末尾数字可以通过8×6＝48得到是8。 2．计算62×101＝62×100＋62时，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 3．下边的竖式，在计算的过程中运用了（    ）律。 A．乘法结合 B．加法结合 C．乘法分配 D．乘法交换 4．下面各选项中，（    ）不能用来解释说明加法交换律。 A．a＋b＝b＋a B． C．☆＋□＝□＋☆ D．A＋○＝○＋A 5．计算时，运用（    ）计算比较简便。 A．加法运算律 B．加法交换律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 6．在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 7．贝贝在计算196×a时，将算式转换成（196＋4）×a进行计算，计算结果与正确的结果比，（    ）。 A．不多不少 B．多了4a C．少了4a D．无法比较 8．芳芳在用计算器计算236×49时，发现数字键“9”坏了，如果继续使用这个计算器计算，以下方法不正确的是（    ）。 A．236×50－1 B．236×50－236 C．236×7×7 D．236×48＋236 9．美美把4×（△＋○）错写成了4×△＋○，结果比原来少12。如果将12表示的含义在图上圈出来，那么下面圈法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．在计算时，淘气最初的方法是“”。他发现这样计算出的结果与正确结果不一致。利用如图进行分析，他发现错误的原因是没有计算图中的（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 二、填空题 11．根据45×28＝1260，直接写出两道除法算式：( )和( )。 12．用简便方法计算48×125时，48×125＝6×（8×125）这里运用了( )律，48×125＝40×125＋8×125这里运用了( )律。 13．两个数的和是500，如果一个加数是148，那么另一个加数是( )；两个数的差是225，如果减数是386，那么被减数是( )。 14．刘阿姨买12盒牡丹花茶，计算：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），每盒( )元，运用了( )律。 15．自贡美食冷吃兔25元一袋，冷吃牛肉35元一袋，小芳各买4袋，一共要用( )元。 16．一盒饼干6.4元，买3盒饼干需要( )元；一瓶饮料3.6元，买5盒饼干和5瓶饮料一共需要( )元。 17．（35×125）×8＝35×（125×8）运用了乘法( )律；a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法( )律。 18．聪聪在计算46×（15×□）时，错算成46×15＋46×□，得到的结果是1288，与原本的结果相差( )。 19．王奶奶家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是( )。 20．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 三、计算题 21．用递等式计算。（能简算的要简算） 7.6＋5.2－7.83           89.6－5.32－4.68             7.8＋4.56＋2.2 22．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×3.2×1.25                5.6×69.32＋693.2×0.44      四、解答题 23．一个蔬菜基地建造了甲、乙两个智能温室大棚，平面图如下所示。甲智能温室大棚的占地面积比乙智能温室大棚的占地面积多多少平方米？ 24．我国首部药学专著《神农本草经》记载：“阿胶，久服轻身益气。”某阿胶厂生产了8400块阿胶糕，每25块装一盒，每4盒装一箱。这些阿胶糕一共可以装多少箱？ 25．妈妈今天去商场购物，给奶奶买了一件432元的上衣，给爸爸买了一双327元的皮鞋，给姐姐买了一台473元的复读机，给我买了一条168元的裙子。妈妈一共花了多少钱？ 26．基于人工智能的智慧停车系统是一种提高城市停车资源利用率和管理效率的服务。使用智慧停车系统，一个收费口便可省去一名工作人员。若一名工作人员一天的工资为180元，某个停车场4个收费口25天可节省多少人工成本？ 27．世界环境日（每年6月5日）是联合国为促进全球环境意识、倡导保护环境设立的重要国际日。实验小学组织有绘画才艺和书法才艺的学生参加世界环境日主题实践活动。绘画团队有12组，每组14人；书法团队也有12组，每组16人。两个团队一共有多少人？ 28．作为国粹之一，京剧已经有二百多年的历史，而京剧脸谱以其独特的艺术表现形式，深受广大戏曲爱好者的喜爱。为了弘扬国粹，春风小学举办了手绘京剧脸谱活动，三年级绘制了175张京剧脸谱，四年级绘制了148张京剧脸谱，五年级绘制了125张京剧脸谱，六年级绘制了252张京剧脸谱。这四个年级一共绘制了多少张京剧脸谱？ 29．王大伯今年在一块长方形地里分别种着玉米和花生。 (1)这块地的面积一共有多少平方米？ (2)花生的种植面积比玉米的少多少平方米？ 30．每年的4月23日为“世界读书日”，今年的“世界读书日”，学校图书室购进了四大名著，清单如下。 书名 《西游记》 《红楼梦》 《水浒传》 《三国演义》 单价/（元/本） 28 24 28 26 数量/本 45 17 25 17 (1)购买17本《红楼梦》和17本《三国演义》，900元够吗？ (2)购买《西游记》花费的钱数比购买《水浒传》的钱数多多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题12 运算定律与简便运算（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D C B A B C 1．D 【分析】路程＝速度×时间，这里速度已知是350米/分，但时间给的是2小时，单位不一致，不能直接用速度乘给定的2小时，需要先将时间单位换算成与速度单位中时间一致的分钟，再进行计算。 简算36×25应该用乘法结合律：（9×4）×25＝9×（4×25），原算式错用乘法分配律。 最大的两位数是99，举反例：最小三位数100×99＝9900，9900是四位数，因此积不一定是五位数。 两个数相乘，积的末尾数字只和两个乘数的个位数字有关，518个位是8，16个位是6，8×6＝48，因此积的末尾数字是8。 【详解】A．叔叔骑自行车的速度是350米/分，求2小时行了多少米，列式为350×2。说法错误。 B．36×25＝（9×4）×25＝9×25＋4×25。错误。 C．三位数乘最大的两位数，积一定是五位数。说法错误。 D．算式518×16积的末尾数字可以通过8×6＝48得到是8。说法正确。 2．C 【分析】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，等式左边62×101，把101看作（100＋1），然后再计算判断即可。 【详解】62×101 ＝62×（100＋1） ＝62×100＋62×1 ＝62×100＋62 该过程运用了乘法分配律。 3．C 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加计算13×28时，将28拆成8和20，分别计算出8×13和20×13的结果，然后相加即为13×28的结果，符合乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此选择即可。 【详解】13×28 ＝13×（8＋20） ＝13×8＋13×20 ＝104＋260 ＝364 在计算的过程中运用了乘法分配律。 4．B 【分析】首先明确：加法交换律的含义是两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 逐项分析即可。 【详解】A．a＋b＝b＋a，是交换两个加数的位置，和不变，可以用来解释加法交换律。 B．左图表示算式3＋（4＋6），右图表示算式（3＋4）＋6，体现的是三个数相加，改变相加的顺序，和不变，这是加法结合律，不能解释加法交换律。 C．☆＋□＝□＋☆，是交换两个加数的位置，和不变，可以用来解释加法交换律。 D．A＋○＝○＋A，是交换两个加数的位置，和不变，可以用来解释加法交换律。 5．D 【分析】利用加法交换律，把和的位置交换；再利用加法结合律，先同时算（＋）与（＋）的和，再把它们的和相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 计算时，运用加法交换律和加法结合律计算比较简便。 6．C 【分析】计算2.6＋7.3时，把2.6分成2＋0.6，7.3分成7＋0.3，然后应用加法交换律和结合律变成（2＋7）＋（0.6＋0.3）。 【详解】在计算2.6＋7.3时，可以把算式改写成（2＋7）＋（0.6＋0.3），这里依据的运算律是加法交换律和结合律。 7．B 【分析】（196＋4）×a根据乘法分配律变成196×a＋4×a，再和196×a比较。 【详解】（196＋4）×a ＝196×a＋4×a 与196×a相比，多了4×a，也就是多了4a。 8．A 【分析】计算器数字9这个键坏了，可以根据乘法结合律，把49看作7×7，先用236乘7，再用积乘7；也可以根据乘法分配律，把49看作50－1，用236分别乘50和1，再将两个积相减；或者把49看作48＋1，用236分别乘48和1，再将两个积相加。据此判断选择即可。 【详解】A．236×49＝236×（50－1）＝236×50－236×1＝236×50－236，与236×50－1不相等，该方法不正确； B．236×49＝236×（50－1）＝236×50－236×1＝236×50－236，该方法正确； C．236×49＝236×（7×7）＝236×7×7，该方法正确； D．236×49＝236×（48＋1）＝236×48＋236×1＝236×48＋236，该方法正确； 9．B 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将原式的括号去掉，对展开的算式与错写算式4×△＋○的区别，找到少算的12所代表的含义。 【详解】根据乘法分配律可得： 4×（△＋○）＝4×△＋4×○ 4×△＋4×○与4×△＋○比较，结果少算的部分是：4×○－○＝3×○。 3×○＝12，也就是3个○是12，所以，如果将12表示的含义在图上圈出来，那么下面圈法正确的是（）。 10．C 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。计算2.8×2.5时，我们可以把2.8拆成2＋0.8，2.5拆成2＋0.5，根据乘法分配律：2.8×2.5＝（2＋0.8）×（2＋0.5）＝2×2＋0.8×2＋2×0.5＋0.8×0.5，对应图中四个区域的面积： ①2×2，②0.8×2，③2×0.5，④0.8×0.5，淘气只算了2×2（①）和0.8×0.5（④），漏算了②和③，因此结果错误。 【详解】2.8×2.5＝（2＋0.8）×（2＋0.5）＝2×2＋0.8×2＋2×0.5＋0.8×0.5 在计算时，淘气最初的方法是“”。他发现这样计算出的结果与正确结果不一致。利用如图进行分析，他发现错误的原因是没有计算图中的②和③。 11． 1260÷45＝28 1260÷28＝45 【分析】乘法里面的关系是：因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数。 【详解】因为45×28＝1260，所以：1260÷45＝28，1260÷28＝45。 12． 乘法结合 乘法分配 【分析】把48拆成6×8，将原式改写为6×（8×125），先计算后两个数的乘积，符合乘法结合律：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。把48拆成40＋8，将原式改写为两个乘积相加，符合乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以先把两个数分别和这个数相乘，再相加，结果不变。 【详解】用简便方法计算48×125时，48×125＝6×（8×125）这里运用了乘法结合律，48×125＝40×125＋8×125这里运用了乘法分配律。 13． 352 611 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，因此被减数＝差＋减数，依此填空。 【详解】500－148＝352 225＋386＝611 两个数的和是500，如果一个加数是148，那么另一个加数是352；两个数的差是225，如果减数是386，那么被减数是611。 14． 24 乘法分配 【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。 【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。 商品总价为： 10×24＋2×24 ＝（10＋2）×24 ＝12×24 ＝288（元） 所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。 15．240 【分析】根据题意，先求出冷吃兔和冷吃牛肉分别花的钱数，再将求出的冷吃兔和冷吃牛肉的钱数相加，计算过程中，可以利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】25×4＋35×4 ＝（25＋35）×4 ＝60×4 ＝240（元） 所以一共要用240元。 16． 19.2 50 【分析】根据公式总价＝单价×数量，用6.4乘3，3盒饼干总价；可以用6.4乘5，用3.6乘5，再把两个乘积相加；根据乘法分配律：用6.4加上3.6，先算1盒饼干＋1瓶饮料的总价，再乘5，就是买5盒饼干和5瓶饮料一共需要的钱数。 【详解】6.4×3＝19.2（元） 6.4×5＋3.6×5 ＝（6.4＋3.6）×5 ＝10×5 ＝50（元） 一盒饼干6.4元，买3盒饼干需要19.2元；一瓶饮料3.6元，买5盒饼干和5瓶饮料一共需要50元。 17． 结合 分配 【分析】（35×125）×8＝35×（125×8） 算式是三个数连乘，改变了括号的位置，所以运用了乘法结合律； a×64＋a×36＝a×（64＋36） 两个数分别与一个数相乘再求和，可以将这两个数先求和再与这个数相乘，这运用了乘法分配律。 【详解】（35×125）×8＝35×（125×8）运用了乘法结合律；a×64＋a×36＝a×（64＋36）运用了乘法分配律。 18．7682 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，46×15＋46×□可以写成46×（15＋□）。所以用1288除以46，再减去15，算出□里的数。代入46×（15×□）算出正确的结果。再相减即可。 【详解】46×15＋46×□＝46×（15＋□） 1288÷46－15 ＝28－15 ＝13 46×（15×13） ＝46×195 ＝8970 8970－1288＝7682 所以，与原本的结果相差7682。 19．480 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，可以把这块L形菜地分成两个长方形，横向长方形：长31m，宽8m； 纵向长方形：长29m，宽8m；先分别计算出两个长方形的面积，总面积等于两个长方形面积相加，利用乘法分配律简便计算即可。 【详解】31×8＋29×8 ＝（31＋29）×8 ＝60×8 ＝480（） 这块菜地的面积是480。 20．350 【分析】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 21． 4.97；79.6；14.56 【分析】7.6＋5.2－7.83，加减混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可； 89.6－5.32－4.68，利用减法的性质，可以把原式变为89.6－（5.32＋4.68），进一步计算即可简算； 7.8＋4.56＋2.2，利用加法交换律和结合律，可以把原式变为（7.8＋2.2）＋4.56，进一步计算即可简算。 【详解】7.6＋5.2－7.83 ＝12.8－7.83 ＝4.97 89.6－5.32－4.68 ＝89.6－（5.32＋4.68） ＝89.6－10 ＝79.6 7.8＋4.56＋2.2 ＝（7.8＋2.2）＋4.56 ＝10＋4.56 ＝14.56 22．10；38；21； 15；693.2；1.35 【分析】（1）2.5×3.2×1.25，把3.2拆成4×0.8，再利用乘法结合律进行简算。     （2） ，利用乘法分配律进行简算。    （3），先利用加法交换律交换和5.37的位置，再利用加法结合律进行简算。 （4），利用乘法分配律进行简算。     （5）5.6×69.32＋693.2×0.44，利用积不变规律把693.2×0.44改写成69.32×4.4，再利用乘法分配律进行简算。     （6），先算除法，再从左往右依次计算。 【详解】（1）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（4×0.8）×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 （2） ＝ ＝68－30 ＝38 （3） ＝10＋11 ＝21 （4） ＝15 （5）5.6×69.32＋693.2×0.44 ＝5.6×69.32＋69.32×4.4 ＝（5.6＋4.4）×69.32 ＝10×69.32 ＝693.2 ＝ ＝1.35 23．200平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，分别算出甲、乙两个大棚的占地面积，再用甲的面积减去乙的面积。计算时可根据乘法分配律的逆运算进行简便运算。 【详解】24×25－16×25 ＝（24－16）×25 ＝8×25 ＝200（平方米） 答：甲智能温室大棚的占地面积比乙智能温室大棚的占地面积多200平方米。 24．84箱 【分析】已知阿胶糕的总块数、每盒装的块数和每箱装的盒数，求一共可以装多少箱，可以先求出总盒数，总盒数＝总块数÷每盒装的块数，再求总箱数，总箱数＝总盒数÷每箱装的盒数；观察到每盒阿胶糕的块数与每箱的盒数的积是，利用除法的性质可以使计算简便。 【详解】 （箱） 答：这些阿胶糕一共可以装84箱。 25．1400元 【分析】要求妈妈一共花了多少钱，需要将四件商品的价钱相加。观察四个加数，432与168的和是整百数，327与473的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，调整运算顺序进行简便计算。 【详解】 （元） 答：妈妈一共花了1400元。 26．18000元 【分析】首先根据题意明确数量关系：总节省人工成本 ＝ 一名工作人员一天的工资×收费口数量×天数。已知一名工作人员一天工资180元，收费口4个，天数25天。观察算式中的数字，发现4与25相乘可以得到整百数100，因此利用乘法结合律先计算4乘25，可以使计算简便。 【详解】180×4×25 ＝180×（4×25） ＝180×100 ＝18000元 答：某个停车场4个收费口25天可节省18000元人工成本。 27．360人 【分析】根据题意，求两个团队一共有多少人，可以根据“总人数＝每组人数×组数”先分别求出绘画团队和书法团队的人数，再将两个团队的人数相加即可求得总人数。由于两个团队都是12组，可利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式合并为（14＋16）×12，简化计算。 【详解】14×12＋16×12 ＝（14＋16）×12 ＝30×12 ＝360（人） 答：两个团队一共有360人。 28．700张 【分析】根据题意，将四个年级绘制的脸谱张数相加，即可求出一共绘制了多少张京剧脸谱，可以利用加法交换律和结合律简便计算。 【详解】175＋148＋125＋252 ＝175＋125＋148＋252 ＝（175＋125）＋（148＋252） ＝300＋400 ＝700（张） 答：这四个年级一共绘制了700张京剧脸谱。 29．(1)3800平方米 (2)1140平方米 【分析】（1）根据题意，长方形地的长是（35＋65）米，宽是38米，长方形面积＝长×宽，代入公式进行计算。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，先分别求出花生的种植面积和玉米的种植面积，再求出两者的差值即可。 【详解】（1）（35＋65）×38 ＝100×38 ＝3800（平方米） 答：这块地的面积一共有3800平方米。 （2）65×38－35×38 ＝（65－35）×38 ＝30×38 ＝1140（平方米） 答：花生的种植面积比玉米的少1140平方米。 30．(1) 够 (2) 560元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，先计算购买17本《红楼梦》和17本《三国演义》一共需要的钱数，再与900元进行比较。由于数量相同，可以利用乘法分配律先计算单价之和再乘数量。 （2）分别计算购买《西游记》和《水浒传》的总钱数，再求差。由于单价相同，可以利用乘法分配律提取公因数进行简便计算。 【详解】（1）24×17＋26×17 ＝（24＋26）×17 ＝50×17 ＝850（元） 850＜900 答：900元够。 （2）28×45－28×25 ＝28×（45－25） ＝28×20 ＝560（元） 答：购买《西游记》花费的钱数比购买《水浒传》的钱数多560元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $