专题10 带电粒子在电场中的运动（期末真题汇编，河南专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动三大高频考点，精选河南多地期末试题，融入智能手机触摸屏、电容式麦克风等真实情境，非选择题综合考查运动与力、能量转化，适配高中物理期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|2题|电容器动态分析（题1）、电场中曲线运动（题7）|结合科技情境，考查基础规律应用| |多选题|5题|平衡条件（题3）、电容器电荷量变化（题2）、偏转位移（题5）|多角度辨析，强化概念理解| |解答题|11题|密立根油滴实验（题4）、轨迹与能量（题6）、复合场圆周运动（题8、12）|综合运动分析、能量守恒，重现经典实验与复杂场问题|

专题10 带电粒子在电场中的运动 1、B 2、AD 3、BC 4． 【答案】 负 ABD 5、BD 6、【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子经过、两点时的速度大小相等，动能相等，根据能量守恒可得电势能相等，则ab两点的连线为一等势线，故电场线垂直ab两点的连线，由轨迹可得电场强度的方向垂直ab连线斜向右下方，与的速度方向夹角为 把粒子的运动分解为沿ab方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动，沿ab方向有 沿电场方向有 加速度为 解得 （2）粒子从到过程中电场力先做负功，运动沿电场方向速度为零时，电势能最大，根据动能定理有 根据能量关系 解得 7、C 8、BC 9、 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球开始静止时悬线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析并建立平衡方程得 得电场强度的大小 （2）小球放到与悬点等高的位置由静止释放，小球开始运动时受到的合力大小为 小球在细线绷紧前做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 运动的位移大小 则小球运动到最低点时，悬线开始绷紧前，速度的大小满足 （3）在悬线绷紧后，小球沿悬线方向的分速度变为零，只剩下沿垂直悬线方向的分速度 小球接着以初速度做圆周运动，根据牛顿第二定律有 得小球在最低点时，悬线绷紧后，其所受拉力大小 10【答案】(1) (2)， 【详解】（1）初始时刻对带电小球受力平衡 而 联立代入数据得 （2）初始时刻对铁块 时刻， 其中T=mg 联立代入数据得， 11、【答案】(1) (2) 【详解】（1）对物块进行受力分析，建立如图所示坐标系 由平衡可知，根据平衡列方程，在x方向，有 在y方向，有 其中 联立解得 （2）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理则有 解得 12、【答案】(1)； (2) (3)或 【详解】（1）从A到B的过程中，小球做平抛运动，在B点由几何关系可知小球的速度与水平方向的夹角为，如图甲所示 则有， 代入数据，解得， 由， 解得 （2）从释放到小球到达A点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）在轨道区域，带电小球受到的重力和电场力以及合力，如图所示 则有， 解得 由分析可知点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点，如图所示 ①情形一:小球在轨道上运动时，通过点时恰好不脱离，此时速度大小为，则有 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 ②情形二:小球运动到图中点（连线与垂直）时，速度恰好为0， 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 故小球在轨道上运动时不会脱离轨道，需满足或 13． 【答案】(1) (2) (3)会脱离轨道，， 【详解】（1）小球在A、B间往复运动，则劣弧中点C为等效最低点，此位置小球所受重力与电场力的合力方向沿OC方向，由几何关系 代入数据得 （2）等效最高点设为D，与C对称，合力 等效最高点满足 可得 从A到等效最高点D，动能定理 化简得 （3）因为，所以小球无法通过等效最高点D沿轨道做完整的圆周运动。设小球恰好脱离轨道时，其位置与圆心O的连线与OD的夹角为，速度大小为，则有 由动能定理得 其中 联立上述二式得， 易知 则与竖直方向的夹角则为，小球于CD间脱离轨道时其所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为，此时小球速度大小为。 14． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）小球从P点运动至Q点的过程中，根据动能定理有 设小球所受丝线拉力大小为T，有 解得 由牛顿第三定律可知 （3）设丝线突然断裂时小球的速度大小为v，根据动能定理有 解得 丝线断裂后，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，有 解得 15． (1) (2)， 【详解】（1）设电子的质量为m，电荷量为q，则 由动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，由几何关系有 由题意可知最大偏转位移 解得 在沿电场线方向上有 电子经时间t飞出电场，则有 电子飞出电场时偏转位移大小 解得 16． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从点运动到点的过程中，根据动能定理 滑块在圆弧轨道的点时，由牛顿第二定律 联立可得， 根据牛顿第三定律可知滑块到达圆弧轨道的点时，点的压力大小为 （2）滑块从点运动到C点的过程中，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据位移公式 根据速度一时间公式可得 联立解得 （3）当电场强度较小时，滑块刚好能与竖直墙壁底部E点碰撞，则 解得 当电场强度较大时，滑块刚好能与竖直墙壁的顶部F点碰撞，从C点到F点做类平抛运动，则水平方向上 在竖直方向上 根据牛顿第二定律可得 联立解得 则电场强度的范围为 17． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小球恰能静止于斜面中点，由受力分析可知 又 联立可得 （2）小球释放瞬间，由牛顿第二定律可知 解得 18． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ中运动过程，由动能定理可得 解得粒子进入区域Ⅱ的速度大小为 粒子从进入区域Ⅱ到从极板D的右边缘离开，在水平方向做匀速直线运动，则有 解得 （2）粒子在区域Ⅱ中，竖直方向有，， 在区域Ⅲ中，竖直方向有 粒子在区域Ⅳ中，根据对称性可得竖直方向有 又 联立解得 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 带电粒子在电场中的运动 3大高频考点概览 考点01 电容器和带电体在电场中的平衡问题 考点02 带电粒子在电场中的运动 考点03 带电粒子在组合场、复合场和交变电场中的运动 地 城 考点01 电容器和带电体在电场中的平衡问题 一、单选题 1．（24-25高一下·河南周口·期末）现代智能手机几乎都采用电容式触摸屏技术，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B通过电阻R分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当手指用力按压屏幕时（   ） A．电介质常数增大，电容减小 B．距离减小，电容增大 C．电阻R上有从b到a的电流 D．极板间的电场强度变小 二、多选题 2．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．振动膜所带的电荷量增大 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从b点流向a点 3．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球的质量为m，所带电荷量为q，现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．撤去电场的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ D．撤去电场的瞬间，小球的加速度大小为gtanθ 4．（24-25高一下·河南周口·期末）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场。用喷雾器向透明的圆柱形容器里喷入带电油滴，板间油滴P悬浮在两板间保持静止，已知重力加速度为g。 （1）由以上信息可知，带电油滴带_____电（填“正”或“负”）。 （2）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有_____。 A．油滴质量m    B．两板间的电压U    C．两板的长度L    D．两板间的距离d （3）用（2）测出的物理量符号和重力加速度g表示出该油滴的电荷量q=_____。 （4）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。 （5）在某次测量中，发现某油滴静止在两极板中央，若将极板电压减小为原来的四分之一，这个油滴运动到极板的时间为t=_____。（用测出的物理量符号与g表示） 地 城 考点02 带电粒子在电场中的运动问题 一、多选题 5．（24-25高一下·河南周口·期末）先后让一束氘核和一束氚核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板面平行，离开时速度方向与板面夹角分别为、。不计原子核的重力，则（   ） A．如果氘核和氚核的初速度相同，则 B．如果氘核和氚核的初动能相同，则氘核和氚核的偏转位移之比为 C．如果氘核和氚核的初动能相同，则 D．如果氘核和氚核的初动能相同，则 二、解答题 6．（24-25高一下·河南周口·期末）一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场中做曲线运动，运动过程中先后经过a、b两点，轨迹如图所示，已知粒子在a点时速度大小为，方向与a、b连线的夹角为，a、b两点距离为L，粒子经过b点时速度大小也为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行，取a点电势为零，不计粒子重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)粒子从运动到的过程中，电势能的最大值。 地 城 考点03 带电粒子在组合场、复合场和交变电场中的运动 一、单项选择题 7．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电金属块（可视为质点）以初速度从足够高的光滑绝缘水平高台（侧壁竖直）上飞出，高台右侧有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，重力加速度大小为g。金属块离开高台后，下列说法正确的是（　　） A．金属块做变加速曲线运动 B．金属块不会与高台相撞 C．金属块进入电场后经过时的动能最小 D．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 二、多选题 8．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，电场强度为E，一根长为L绝缘轻质细绳，一端系着一个带电小球，所带电荷量为q，但电性未知，另一端固定于O，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则（　　） A．小球带负电 B．电场力与重力大小相等 C．小球从a点运动到b点的过程中，电场力做功为−2qEL D．运动过程中小球的机械能守恒 三、解答题 9．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，在竖直平面内，质量为、带电量的带正电小球用长的不可伸长的绝缘轻质细线悬于O点，小球可视为点电荷，处在水平向左的匀强电场中。当带电小球在A点达到平衡后，细线与竖直方向间的夹角，假设系统处于真空环境中，重力加速度大小，不考虑各种阻力以及电荷量的损失。现将小球拉至与O同高的B点（细线处于拉直状态）由静止释放，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小球运动到最低点时，悬线开始绷紧前瞬间，速度的大小； (3)小球在最低点时，悬线绷紧后瞬间（速度沿绳方向分量迅速降为0），其所受拉力的大小。 10．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲所示，在水平绝缘转台上放一可视为质点的铁块，绝缘细绳的一端系在铁块上，另一端穿过固定在转台圆心O处的光滑细圆管后悬挂一质量为的带正电小球，小球带电量为，OM段细绳水平，铁块与点间距，整个过程铁块随转台一起做匀速圆周运动（其角速度未知），整个装置处于竖直向下的匀强电场中，匀强电场的场强大小缓慢变化（可认为小球总处于静止状态）如图乙所示，初始时刻及时刻铁块和转台均恰好不相对滑动。已知铁块和转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。请解决下列问题： (1)求初始时刻细绳的张力； (2)求铁块的质量及转台匀速转动的角速度（结果可用根式表示）； 11．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，一质量、带电荷量带正电的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，斜面长。当整个装置被置于一水平向左的匀强电场中时，小物块刚好静止。已知重力加速度大小，，，求： (1)水平向左电场的电场强度E的大小； (2)若将电场强度减小为原来的，小物块从斜面顶端A下滑到底端B时的动能。 12．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 13．（24-25高一下·河南三门峡·期末）如图所示，一半径的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度。在轨道的最低点，由静止释放一质量的带电小球，小球沿轨道恰在、两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角，。试求： (1)小球的带电量； (2)若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由A点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度； (3)若在A点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角多大及此时速度的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度多大？ 14．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，一质量、电荷量的带负电小球，用长的绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，悬点为O。当小球在M点静止不动时，测得丝线与竖直方向的夹角。将小球拉至与丝线悬点等高处的P点（丝线伸直），然后由静止释放小球，取重力加速度大小，，，小球视为质点，不计所有阻力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球经过最低点Q时对丝线的拉力大小F； (3)若将绝缘丝线的长度改为，将丝线向右拉至水平（丝线伸直），使小球从点由静止释放，丝线与竖直方向的夹角为θ时（小球位于）突然断裂，小球运动到N点处（未画出）、、N两点的高度差，求小球从点运动至N点的时间。 15．（24-25高一下·河南新乡·期末）某示波器的示波管的工作原理如图所示。初速度为0的电子经过两板间的电压为的加速电场后，沿两平行金属板中线入偏转电场，一段时间后离开平行金属板后打在距离金属板右端s处的屏幕上的P点，两平行金属板间的距离为d，板长均为l，电子的比荷为k，不计电子受到的重力，求： (1)电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)O′P的最大长度x及此时偏转电场两板间的电压。 16．（24-25高一下·河南周口·期末）如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到CD的距离为，OB与CD间有场强大小为、水平向左的匀强电场，CD右侧有场强大小为（大小未知）、竖直向上的匀强电场。CD右侧且相距处有一竖直墙壁EF，EF底端点与水平地面BE相连接，EF高度为，现将、的绝缘滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入CD右侧，滑块可视为质点，圆弧轨道光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，，。求： (1)滑块到达圆弧轨道的点时，对点的压力大小； (2)滑块到达竖直虚线CD时速度的大小； (3)要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，的取值范围。 17．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，斜面AB长为L，空间存在平行于斜面向下的匀强电场，A点固定电荷量为Q的正点电荷，Q未知。一质量为、带电量为的正电小球恰能静止于斜面中点。已知匀强电场场强，重力加速度为，静电力常量为，，。 (1)求固定电荷的电量Q； (2)若该球从B点由静止释放，求释放瞬间的加速度大小。 18．（24-25高一下·河南·期末）如图1所示的空间存在四个边长为的正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，区域Ⅱ、Ⅳ的上下边界处有4个长度均为的极板。一带电粒子由区域Ⅰ左边界的中点S处静止释放，粒子刚进入区域Ⅱ的瞬间在区域Ⅱ、Ⅳ的上下极板间均加如图2所示的电压，最终粒子在时刚好从极板D的右边缘离开。已知粒子的比荷为，粒子的重力可忽略，求∶ (1)图2中； (2)图2中。 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 带电粒子在电场中的运动 3大高频考点概览 考点01 电容器和带电体在电场中的平衡问题 考点02 带电粒子在电场中的运动 考点03 带电粒子在组合场、复合场和交变电场中的运动 地 城 考点01 电容器和带电体在电场中的平衡问题 一、单选题 1．（24-25高一下·河南周口·期末）现代智能手机几乎都采用电容式触摸屏技术，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B通过电阻R分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当手指用力按压屏幕时（   ） A．电介质常数增大，电容减小 B．距离减小，电容增大 C．电阻R上有从b到a的电流 D．极板间的电场强度变小 【答案】B 【详解】AB．当用力按压屏幕时，两极板间距d减小，电介质常数不变，根据电容的决定式 可知电容C增大，故A错误，B正确； C．电容器的电压不变，电容C增大，由电容的定义式 可知电容器所带电荷量增加，即直流电源对电容器充电，电阻R上有从a到b的电流，故C错误； D．由公式 可知，极板间的电场强度增大，故D错误。 故选B。 二、多选题 2．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．振动膜所带的电荷量增大 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从b点流向a点 【答案】AD 【详解】A．根据 当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大，则电容器的电容减小，故A正确； B．电容器与电源保持串联，电压不变，根据 可知振动膜所带的电荷量减小，故B错误； C．根据 可知电容器板间的电场强度减小，故C错误； D．因振动膜所带的电荷量减小，则电容器放电，因基板为正极板，所以通过电阻的电流从b点流向a点，故D正确。 故选AD。 3．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球的质量为m，所带电荷量为q，现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．撤去电场的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ D．撤去电场的瞬间，小球的加速度大小为gtanθ 【答案】BC 【详解】AB．对小球受力分析，根据平衡条件可得 解得，故A错误，B正确； CD．撤去电场的瞬间，小球受重力和轻绳的拉力作用，即将斜向下做圆周运动，将重力沿轻绳方向和垂直绳方向分解成两个分力。此时速度为零，则重力沿轻绳方向的分力与轻绳的拉力平衡，故小球此时的合力等于重力垂直轻绳方向的分力，则有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 4．（24-25高一下·河南周口·期末）美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场。用喷雾器向透明的圆柱形容器里喷入带电油滴，板间油滴P悬浮在两板间保持静止，已知重力加速度为g。 （1）由以上信息可知，带电油滴带_____电（填“正”或“负”）。 （2）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有_____。 A．油滴质量m    B．两板间的电压U    C．两板的长度L    D．两板间的距离d （3）用（2）测出的物理量符号和重力加速度g表示出该油滴的电荷量q=_____。 （4）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。 （5）在某次测量中，发现某油滴静止在两极板中央，若将极板电压减小为原来的四分之一，这个油滴运动到极板的时间为t=_____。（用测出的物理量符号与g表示） 【答案】 负 ABD 【详解】（1）[1]由带电油滴静止可知，重力和电场力平衡，且电场竖直向下，可知油滴带负电。 （2）[2]油滴静止时有，所以需要测油滴质量、两板间的电压和两板间的距离，故选ABD。 （3）[3]由上述分析可得 （5）[4]将极板电压减小为原来的四分之一，由牛顿第二定律 解得 由匀变速直线运动 解得油滴运动到极板的时间为 地 城 考点02 带电粒子在电场中的运动问题 一、多选题 5．（24-25高一下·河南周口·期末）先后让一束氘核和一束氚核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与板面平行，离开时速度方向与板面夹角分别为、。不计原子核的重力，则（   ） A．如果氘核和氚核的初速度相同，则 B．如果氘核和氚核的初动能相同，则氘核和氚核的偏转位移之比为 C．如果氘核和氚核的初动能相同，则 D．如果氘核和氚核的初动能相同，则 【答案】BD 【详解】粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板间间距为，板长为，则水平方向 由牛顿第二定律，有 解得加速度 竖直分速度 则速度偏向角的正切 A．如果氘核和氚核的初速度相同，由上公式，可知，故A错误； CD．如果氘核和氚核的初动能相同，即相同，则，故C错误，D正确； B．如果氘核和氚核的初动能相同，即相同，偏转位移为 则偏转位移之比为，故B正确。 故选BD。 二、解答题 6．（24-25高一下·河南周口·期末）一质量为、电荷量为的带正电粒子，在匀强电场中做曲线运动，运动过程中先后经过a、b两点，轨迹如图所示，已知粒子在a点时速度大小为，方向与a、b连线的夹角为，a、b两点距离为L，粒子经过b点时速度大小也为，电场方向与粒子运动轨迹所在的平面平行，取a点电势为零，不计粒子重力。求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)粒子从运动到的过程中，电势能的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子经过、两点时的速度大小相等，动能相等，根据能量守恒可得电势能相等，则ab两点的连线为一等势线，故电场线垂直ab两点的连线，由轨迹可得电场强度的方向垂直ab连线斜向右下方，与的速度方向夹角为 把粒子的运动分解为沿ab方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动，沿ab方向有 沿电场方向有 加速度为 解得 （2）粒子从到过程中电场力先做负功，运动沿电场方向速度为零时，电势能最大，根据动能定理有 根据能量关系 解得 地 城 考点03 带电粒子在组合场、复合场和交变电场中的运动 一、单项选择题 7．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电金属块（可视为质点）以初速度从足够高的光滑绝缘水平高台（侧壁竖直）上飞出，高台右侧有水平向左的匀强电场，电场强度大小为，重力加速度大小为g。金属块离开高台后，下列说法正确的是（　　） A．金属块做变加速曲线运动 B．金属块不会与高台相撞 C．金属块进入电场后经过时的动能最小 D．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 【答案】C 【详解】A．金属块所受合力 为定值，则金属块做匀变速曲线运动，选项A错误； B．金属块运动过程中，在水平方向受到向左的电场力，水平方向先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动，则金属块一定会与高台边缘相碰，选项B错误； C．从进入电场开始计时，设经过时间t金属块的动能最小，即速度最小，在水平方向上有， 竖直方向 则合速度 解得 由数学知识可知当时，速度v有最小值，选项C正确； D．当水平方向上的末速度为0时，金属块到高台边缘的水平距离最大，由运动学公式有最大水平距离，选项D错误。 故选C。 二、多选题 8．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，电场强度为E，一根长为L绝缘轻质细绳，一端系着一个带电小球，所带电荷量为q，但电性未知，另一端固定于O，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则（　　） A．小球带负电 B．电场力与重力大小相等 C．小球从a点运动到b点的过程中，电场力做功为−2qEL D．运动过程中小球的机械能守恒 【答案】BC 【详解】AB．小球受到重力、电场力和细绳的拉力在竖直平面内做匀速圆周运动，根据合外力提供向心力，电场力应与重力平衡，即小球所受电场力与重力等大反向，则小球带正电，故A错误，B正确； C．小球从a点运动到b点的过程中，电场力做功−2qEL，故C正确； D．由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 三、解答题 9．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，在竖直平面内，质量为、带电量的带正电小球用长的不可伸长的绝缘轻质细线悬于O点，小球可视为点电荷，处在水平向左的匀强电场中。当带电小球在A点达到平衡后，细线与竖直方向间的夹角，假设系统处于真空环境中，重力加速度大小，不考虑各种阻力以及电荷量的损失。现将小球拉至与O同高的B点（细线处于拉直状态）由静止释放，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小球运动到最低点时，悬线开始绷紧前瞬间，速度的大小； (3)小球在最低点时，悬线绷紧后瞬间（速度沿绳方向分量迅速降为0），其所受拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球开始静止时悬线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析并建立平衡方程得 得电场强度的大小 （2）小球放到与悬点等高的位置由静止释放，小球开始运动时受到的合力大小为 小球在细线绷紧前做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 运动的位移大小 则小球运动到最低点时，悬线开始绷紧前，速度的大小满足 （3）在悬线绷紧后，小球沿悬线方向的分速度变为零，只剩下沿垂直悬线方向的分速度 小球接着以初速度做圆周运动，根据牛顿第二定律有 得小球在最低点时，悬线绷紧后，其所受拉力大小 10．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲所示，在水平绝缘转台上放一可视为质点的铁块，绝缘细绳的一端系在铁块上，另一端穿过固定在转台圆心O处的光滑细圆管后悬挂一质量为的带正电小球，小球带电量为，OM段细绳水平，铁块与点间距，整个过程铁块随转台一起做匀速圆周运动（其角速度未知），整个装置处于竖直向下的匀强电场中，匀强电场的场强大小缓慢变化（可认为小球总处于静止状态）如图乙所示，初始时刻及时刻铁块和转台均恰好不相对滑动。已知铁块和转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。请解决下列问题： (1)求初始时刻细绳的张力； (2)求铁块的质量及转台匀速转动的角速度（结果可用根式表示）； 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）初始时刻对带电小球受力平衡 而 联立代入数据得 （2）初始时刻对铁块 时刻， 其中T=mg 联立代入数据得， 11．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，一质量、带电荷量带正电的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，斜面长。当整个装置被置于一水平向左的匀强电场中时，小物块刚好静止。已知重力加速度大小，，，求： (1)水平向左电场的电场强度E的大小； (2)若将电场强度减小为原来的，小物块从斜面顶端A下滑到底端B时的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对物块进行受力分析，建立如图所示坐标系 由平衡可知，根据平衡列方程，在x方向，有 在y方向，有 其中 联立解得 （2）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理则有 解得 12．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图所示，光滑水平绝缘平台区域存在水平向右的匀强电场E₁，在平台右侧有一竖直放置的光滑绝缘圆弧形轨道，轨道的最左端 B 点距平台的高度差为h=1.8m，C是轨道最低点，D是轨道的最高点，圆弧BC对应的圆心角，圆弧形轨道处在水平向左的匀强电场中（图中未画出），平台与轨道之间的空间没有电场。一带正电的物块（大小可忽略不计）从平台上某点由静止释放，从右端A点离开平台，恰好沿切线方向进入轨道。已知物块的比荷 物块释放点距A点的距离L=4m，圆弧形轨道区域的电场强度 已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 。求： (1)物块离开A 点时的速度大小vA和A、B间的水平距离x； (2)平台所在区域的场强大小； (3)若物块在轨道上运动时不会脱离轨道，则圆弧轨道的半径R需满足的条件。 【答案】(1)； (2) (3)或 【详解】（1）从A到B的过程中，小球做平抛运动，在B点由几何关系可知小球的速度与水平方向的夹角为，如图甲所示 则有， 代入数据，解得， 由， 解得 （2）从释放到小球到达A点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）在轨道区域，带电小球受到的重力和电场力以及合力，如图所示 则有， 解得 由分析可知点为等效重力场的最低点，轨道上等效重力场的最高点，如图所示 ①情形一:小球在轨道上运动时，通过点时恰好不脱离，此时速度大小为，则有 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 ②情形二:小球运动到图中点（连线与垂直）时，速度恰好为0， 对小球从A点到点的过程，根据动能定理有 代入数据解得 故小球在轨道上运动时不会脱离轨道，需满足或 13．（24-25高一下·河南三门峡·期末）如图所示，一半径的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度。在轨道的最低点，由静止释放一质量的带电小球，小球沿轨道恰在、两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角，。试求： (1)小球的带电量； (2)若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由A点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度； (3)若在A点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角多大及此时速度的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度多大？ 【答案】(1) (2) (3)会脱离轨道，， 【详解】（1）小球在A、B间往复运动，则劣弧中点C为等效最低点，此位置小球所受重力与电场力的合力方向沿OC方向，由几何关系 代入数据得 （2）等效最高点设为D，与C对称，合力 等效最高点满足 可得 从A到等效最高点D，动能定理 化简得 （3）因为，所以小球无法通过等效最高点D沿轨道做完整的圆周运动。设小球恰好脱离轨道时，其位置与圆心O的连线与OD的夹角为，速度大小为，则有 由动能定理得 其中 联立上述二式得， 易知 则与竖直方向的夹角则为，小球于CD间脱离轨道时其所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为，此时小球速度大小为。 14．（24-25高一下·河南新乡·期末）如图所示，一质量、电荷量的带负电小球，用长的绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，悬点为O。当小球在M点静止不动时，测得丝线与竖直方向的夹角。将小球拉至与丝线悬点等高处的P点（丝线伸直），然后由静止释放小球，取重力加速度大小，，，小球视为质点，不计所有阻力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球经过最低点Q时对丝线的拉力大小F； (3)若将绝缘丝线的长度改为，将丝线向右拉至水平（丝线伸直），使小球从点由静止释放，丝线与竖直方向的夹角为θ时（小球位于）突然断裂，小球运动到N点处（未画出）、、N两点的高度差，求小球从点运动至N点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）小球从P点运动至Q点的过程中，根据动能定理有 设小球所受丝线拉力大小为T，有 解得 由牛顿第三定律可知 （3）设丝线突然断裂时小球的速度大小为v，根据动能定理有 解得 丝线断裂后，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，有 解得 15．（24-25高一下·河南新乡·期末）某示波器的示波管的工作原理如图所示。初速度为0的电子经过两板间的电压为的加速电场后，沿两平行金属板中线入偏转电场，一段时间后离开平行金属板后打在距离金属板右端s处的屏幕上的P点，两平行金属板间的距离为d，板长均为l，电子的比荷为k，不计电子受到的重力，求： (1)电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)O′P的最大长度x及此时偏转电场两板间的电压。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设电子的质量为m，电荷量为q，则 由动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，由几何关系有 由题意可知最大偏转位移 解得 在沿电场线方向上有 电子经时间t飞出电场，则有 电子飞出电场时偏转位移大小 解得 16．（24-25高一下·河南周口·期末）如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径为，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点的正下方，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点到CD的距离为，OB与CD间有场强大小为、水平向左的匀强电场，CD右侧有场强大小为（大小未知）、竖直向上的匀强电场。CD右侧且相距处有一竖直墙壁EF，EF底端点与水平地面BE相连接，EF高度为，现将、的绝缘滑块从A点由静止释放沿圆弧轨道AB下滑，最后进入CD右侧，滑块可视为质点，圆弧轨道光滑，水平地面BE与滑块间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，，。求： (1)滑块到达圆弧轨道的点时，对点的压力大小； (2)滑块到达竖直虚线CD时速度的大小； (3)要使滑块与竖直墙壁EF碰撞，的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从点运动到点的过程中，根据动能定理 滑块在圆弧轨道的点时，由牛顿第二定律 联立可得， 根据牛顿第三定律可知滑块到达圆弧轨道的点时，点的压力大小为 （2）滑块从点运动到C点的过程中，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据位移公式 根据速度一时间公式可得 联立解得 （3）当电场强度较小时，滑块刚好能与竖直墙壁底部E点碰撞，则 解得 当电场强度较大时，滑块刚好能与竖直墙壁的顶部F点碰撞，从C点到F点做类平抛运动，则水平方向上 在竖直方向上 根据牛顿第二定律可得 联立解得 则电场强度的范围为 17．（24-25高一下·河南周口·期末）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，斜面AB长为L，空间存在平行于斜面向下的匀强电场，A点固定电荷量为Q的正点电荷，Q未知。一质量为、带电量为的正电小球恰能静止于斜面中点。已知匀强电场场强，重力加速度为，静电力常量为，，。 (1)求固定电荷的电量Q； (2)若该球从B点由静止释放，求释放瞬间的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于小球恰能静止于斜面中点，由受力分析可知 又 联立可得 （2）小球释放瞬间，由牛顿第二定律可知 解得 18．（24-25高一下·河南·期末）如图1所示的空间存在四个边长为的正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，区域Ⅰ中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，区域Ⅱ、Ⅳ的上下边界处有4个长度均为的极板。一带电粒子由区域Ⅰ左边界的中点S处静止释放，粒子刚进入区域Ⅱ的瞬间在区域Ⅱ、Ⅳ的上下极板间均加如图2所示的电压，最终粒子在时刚好从极板D的右边缘离开。已知粒子的比荷为，粒子的重力可忽略，求∶ (1)图2中； (2)图2中。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在区域Ⅰ中运动过程，由动能定理可得 解得粒子进入区域Ⅱ的速度大小为 粒子从进入区域Ⅱ到从极板D的右边缘离开，在水平方向做匀速直线运动，则有 解得 （2）粒子在区域Ⅱ中，竖直方向有，， 在区域Ⅲ中，竖直方向有 粒子在区域Ⅳ中，根据对称性可得竖直方向有 又 联立解得 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $