专题05 动能和动能定理（期末真题汇编，河南专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦动能定理三大高频考点，精选河南、福建等地期末真题，融合科技情境与分层设计，强化多过程问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|动能定理求变力做功、单一物体多过程|结合新型飞行器测试、汽车性能等科技情境| |解答题|7|多轨道组合、传送带与圆轨道综合|设计滑块多轨道运动、弹簧弹性势能转化等复杂过程|

专题05 动能和动能定理 3大高频考点概览 考点01 动能定理求变力做功 考点02 单一物体多过程运动中的动能定理应用用 考点03 多个复杂过程动能定理得应用 地 城 考点01 动能定理求变力做功 1、 多项选择题 1．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知在乙图中图像与横轴围成的面积表示，则当时有 解得 则竖直方向的分速度为 故x =2m时物体克服重力做功的功率为 ，故A正确，B错误； CD．根据动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 二、解答题 2．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 【答案】(1)3.4mg (2) 【详解】（1）从释放到最低点对系统由机械能守恒定律得 根据可知 在最低点对B球由牛顿第二定律 解得 （2）从释放到最低点，对球由动能定理得 解得 地 城 考点02 单一物体多过程运动中的动能定理应用 1、 单项选择题 3．（24-25高一下·福建福州·期末）光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间速度达到v，再经过时间，速度由v增大到3v，在和两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物体在光滑水平面上受恒力作用做匀加速直线运动。根据动能定理，恒力做功等于动能变化。 第一阶段（时间）：初速度，末速度，动能变化为 故做功 第二阶段（时间）：初速度，末速度，动能变化为 故做功 水平恒力对物体做功的比值 故选B。 4．（24-25高一下·河南信阳·期末）科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 【答案】B 【详解】根据动能定理可得 所以图像的斜率绝对值等于物体受到的合力大小。上升阶段有 下降阶段，有 联立解得m=1.0kg，f=2N，故选B。 5．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】设A、B间的距离为L，圆环在A、B之间运动过程中克服摩擦力做功为Wf。 圆环从A运动到B的过程中，根据动能定理得 圆环从B运动到A的过程中，根据动能定理得 联立解得 故选A。 6．（24-25高一下·河南许昌·期末）2025年3月，我国某新型飞行器在长达6公里的火箭橇滑轨上，以2.28马赫的速度呼啸而过，刷新了此前双轨火箭橇的速度纪录。假设某次飞行器在平直滑轨上测试时，飞行器运动的位移—时间（）图像如图所示，段图像为直线，不计飞行器质量变化，则下列说法正确的是（　　） A．内飞行器的动能一直减小 B．内飞行器的动能逐渐增大 C．内飞行器的加速度方向与内飞行器的加速度方向相反 D．内飞行器的速度方向与内飞行器的速度方向相反 【答案】C 【详解】AB．根据图像中图线的斜率等于速度，可知内飞行器做加速直线运动，内飞行器做匀速直线运动，内飞行器做减速直线运动，所以飞行器的动能先增大后不变，最后减小，故AB错误； CD．由图像可知，内飞行器的速度方向一直为正方向，内飞行器做加速直线运动，加速度方向为正方向，内飞行器做减速直线运动，加速度方向为负方向，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 7．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲所示，在水平地面上固定一个倾角为的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力作用下由静止开始沿斜面运动，拉力随时间变化的图像如图乙所示，小滑块运动的速度—时间图像如图丙所示，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角为，小滑块的质量为 B．在时间内拉力做的功为 C．在时间内合外力对小滑块做功为 D．在时间内小滑块机械能增加 【答案】AD 【详解】A．时间内，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 时间内，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据图丙有， 解得，，故A正确； B．时间内，滑块的位移 该时间内拉力做功，故B错误； C．根据图丙可知，1s时，滑块的速度 根据动能定理有，故C错误； D．滑块机械能增加量等于拉力做功，则在时间内小滑块机械能增加，故D正确。 故选AD。 三、解答题 8．（24-25高一下·河南开封·期末）在某次对新型汽车性能测试中，一辆质量的小汽车在水平路面上由静止开始沿直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动。汽车的图像如图所示，其中除时间段图像是曲线外，其余时间段图像均为直线，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，重力加速度，求： (1)汽车在前内的牵引力； (2)汽车运动速度的最大值； (3)内汽车运动的位移。 【答案】(1) (2) (3)200m 【详解】（1）由图像可知前内汽车做匀加速直线运动，则加速度为 由题意可得 由牛顿第二定律得 解得 （2）汽车时功率达到额定功率，则额定功率 由图像可知在时刻汽车的速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，则有 （3）由图像可知汽车在至做加速度减小的加速运动，则时速度 时速度 加速时间为 由动能定理可得 代入数据解得x = 200m 一地 城 考点04 多个复杂过程动能定理得应用 一、多选题 9．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道，其中部分是半径的半圆形轨道（是圆的直径），部分是水平轨道。一个质量的小球（可以视为质点）从点静止释放进入轨道，通过点后落在水平轨道上的段，已知落地瞬间速度方向与水平方向成角。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．小球经过点的速度大小为 B．小球落地点与点间的水平距离为 C．小球在点时轨道对小球的压力大小为 D．之间的竖直高度为 【答案】BCD 【详解】A．小球通过最高点后落在水平轨道上，竖直方向有 根据速度的分解可知 解得，故A错误； B．根据平抛运动规律可知小球落地点与点间的水平距离为 又 联立解得，故B正确； C．设小球在点时轨道对小球的压力大小为，根据牛顿第二定律有 解得，故C正确； D．小球从运动到，由机械能守恒定律 解得间的竖直高度为，故D正确。 故选BCD。 10．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面连接并相切于C点，绷紧的水平传送带AB（足够长）与光滑水平平台BC连接。电动机带动水平传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，在水平平台上有一质量的物体（可视为质点）以的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到平台后沿着半圆轨道刚好能运动到E点（物体从E点飞出后即被取走），重力加速度g取，不计空气阻力，在连接处没有能量损失。则（　　） A．物体滑上传送带后做匀减速直线运动加速度大小为 B．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 C．半圆轨道的半径为0.5m D．物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量等于150J 【答案】AC 【详解】AB．物体滑上传送带后在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，设其运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据加速度定义式有 联立解得运动的加速度大小为 物体与传送带之间的动摩擦因数为，故A正确，B错误； C．根据题意可知，又由题意可知，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到点，设经过最高点时的速度为，在处，根据牛顿第二定律和向心力公式有 在由运动至的过程中，根据动能定理有 联立解得，故C正确； D．物体向左滑行时，相对传送带的位移为 物体向右滑行时，相对传送带的位移为 物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为 联立并代人数据解得，故D错误。 故选AC。 二、解答题 11．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑圆轨道BC、粗糙水平轨道BD、光滑半圆弧轨道DG，各部分平滑连接且在同一竖直面内，圆轨道BC的最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一可视为质点的质量为的滑块从AB轨道上距地面某高度处由静止释放。已知圆轨道的半径，水平轨道BD的长度，半圆轨道的半径，滑块与水平轨道BD间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过圆轨道的最高点C，求释放滑块时距地面的高度h及运动至圆轨道B点时对圆轨道的压力大小； (2)若滑块经过C点后能冲上且不中途脱离半圆轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。 【答案】(1)1.5m，60N (2)或 【详解】（1）若滑块恰能通过C点 根据机械能守恒定律，物块从释放到C点 联立得 物块从释放运动至B点时，根据机械能守恒定律得 由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆轨道的压力为60N （2）若滑块刚好能到达D点，有 解得 若滑块刚好能到达圆心等高处的E点，有 解得 若滑块刚好能通过G点，有， 解得 所以滑块释放点高度的取值范围是或 12．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲是一款轨道车玩具，轨道造型可自由调节，图乙是某同学搭建的轨道示意图，它由倾斜轨道、部分圆弧轨道、水平直轨道、竖直圆轨道点为进口，点为出口）及另外两个四分之一圆管轨道与，所有轨道连结处均平滑连接，圆管轨道的圆心与圆管轨道的圆心位于同一高度（圆管的内径远小于圆管轨道半径）。已知小车质量，水平直轨道长度，小车在轨道段动摩擦因数为，其余轨道均光滑、不计其他阻力，小车可视为质点。该同学将小车由点（小车未画出）静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道，并最终从点水平飞出，点距离水平轨道的垂直距离，重力加速度取。请解决下列问题： (1)求小车运动到点时的速度大小； (2)求小车运动到圆轨道点时对轨道的压力的大小； (3)其他条件不变，同时调节圆管轨道与的半径，求当多大时，小车落地点与点有最大水平距离，最大水平距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小车由运动至过程，由动能定理有 代入数据得 （2）小车恰好能通过竖直圆轨道，设小车在点的速度为，则 小车从到，由动能定理得 代入数据得 在点，根据牛顿第二定律可得 联立解得小车在D点时轨道给的支持力 由牛顿第三定律，小车运动至点时对轨道压力大小为 （3）小车从到，由动能定理得 即 小车从点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得， 联立解得 当时，小车落点与点水平距离最大，即最大距离为 13．（24-25高一下·河南安阳·期末）在竖直平面建立坐标系，在第Ⅱ象限的竖直平面内固定光滑弧形轨道，轨道末端水平。在第Ⅳ象限固定半径为，圆心在点的圆弧挡板，如图。重力加速度为，小球质量为。 (1)若小球从光滑弧形轨道处静止释放后恰好击中圆弧挡板中间，求处的纵坐标。 (2)若改变小球从光滑弧形轨道静止释放的位置，求击中圆弧挡板时小球的最小动能和对应的击中点坐标值。 【答案】(1) (2)，（，） 【详解】（1）恰好击中圆弧挡板中间，则击中点坐标为， 由平抛运动规律有， 联立解得 由机械能守恒定律可得 解得 （2）设小球水平通过坐标原点点时的速度为，击中圆弧挡板，则有，， 联立解得 击中圆弧挡板时小球的动能为 当 即时，小球动能最小，小球的动能最小值为 由 解得 对应的击中点坐标值为（，） 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，电动机带动水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左端点A与光滑水平面PA平滑连接，右端点B与长为的粗糙水平面BC平滑连接，A、B间距。一轻质弹簧原长小于光滑平台PA的长度，其左端固定，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不拴接），物块压缩轻质弹簧而处于静止状态。已知物块与传送带及水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点右侧有一光滑竖直半圆弧轨道与BC相切且平滑连接。当弹簧储存的弹性势能全部释放时，物块恰能滑到与圆心等高的E点。不计空气阻力，重力加速度大小，求： (1)物块被弹簧弹出时的速度大小和光滑竖直半圆弧的轨道直径； (2)若传送带的速度大小可调，欲使物块能恰好到达最高点F点，求传送带速度的大小。（计算结果保留根式） (3)若物块恰好到达最高点F点抛出后，求落在水平面上的位置到C点的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块被弹簧弹出，由能量守恒定律有 解得物块被弹簧弹出时的速度大小 若物块在传送带上一直加速，设经过传送带获得的速度为，有 解得 所以物块在传送带上先加速后匀速，经过传送带获得的速度为 从B到E，由动能定理得 解得光滑竖直半圆弧的轨道直径 （2）设物块在B点的速度为时能恰好到达F点，在F点满足 从B到F点过程中由动能定理可知 又 解得传送带速度的大小 （3）物块恰好到达最高点F抛出后做平抛运动，设从最高点下落到水平面地面的时间为t，则 水平位移大小 解得落在水平面上的位置到C点的距离为 试卷第1页，共3页 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动能和动能定理 1、AC 2、 【答案】(1)3.4mg (2) 【详解】（1）从释放到最低点对系统由机械能守恒定律得 根据可知 在最低点对B球由牛顿第二定律 解得 （2）从释放到最低点，对球由动能定理得 解得 3、B 4、B 5、A 6、C 7、AD 8、 【答案】(1) (2) (3)200m 【详解】（1）由图像可知前内汽车做匀加速直线运动，则加速度为 由题意可得 由牛顿第二定律得 解得 （2）汽车时功率达到额定功率，则额定功率 由图像可知在时刻汽车的速度达到最大值，此时牵引力等于阻力，则有 （3）由图像可知汽车在至做加速度减小的加速运动，则时速度 时速度 加速时间为 由动能定理可得 代入数据解得x = 200m 9、BCD 10、AC 11、【答案】(1)1.5m，60N (2)或 【详解】（1）若滑块恰能通过C点 根据机械能守恒定律，物块从释放到C点 联立得 物块从释放运动至B点时，根据机械能守恒定律得 由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块运动至B点时对圆轨道的压力为60N （2）若滑块刚好能到达D点，有 解得 若滑块刚好能到达圆心等高处的E点，有 解得 若滑块刚好能通过G点，有， 解得 所以滑块释放点高度的取值范围是或 12、【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小车由运动至过程，由动能定理有 代入数据得 （2）小车恰好能通过竖直圆轨道，设小车在点的速度为，则 小车从到，由动能定理得 代入数据得 在点，根据牛顿第二定律可得 联立解得小车在D点时轨道给的支持力 由牛顿第三定律，小车运动至点时对轨道压力大小为 （3）小车从到，由动能定理得 即 小车从点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得， 联立解得 当时，小车落点与点水平距离最大，即最大距离为 13．【答案】(1) (2)，（，） 【详解】（1）恰好击中圆弧挡板中间，则击中点坐标为， 由平抛运动规律有， 联立解得 由机械能守恒定律可得 解得 （2）设小球水平通过坐标原点点时的速度为，击中圆弧挡板，则有，， 联立解得 击中圆弧挡板时小球的动能为 当 即时，小球动能最小，小球的动能最小值为 由 解得 对应的击中点坐标值为（，） 14． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）物块被弹簧弹出，由能量守恒定律有 解得物块被弹簧弹出时的速度大小 若物块在传送带上一直加速，设经过传送带获得的速度为，有 解得 所以物块在传送带上先加速后匀速，经过传送带获得的速度为 从B到E，由动能定理得 解得光滑竖直半圆弧的轨道直径 （2）设物块在B点的速度为时能恰好到达F点，在F点满足 从B到F点过程中由动能定理可知 又 解得传送带速度的大小 （3）物块恰好到达最高点F抛出后做平抛运动，设从最高点下落到水平面地面的时间为t，则 水平位移大小 解得落在水平面上的位置到C点的距离为 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 动能和动能定理 3大高频考点概览 考点01 动能定理求变力做功 考点02 单一物体多过程运动中的动能定理应用用 考点03 多个复杂过程动能定理得应用 地 城 考点01 动能定理求变力做功 1、 多项选择题 1．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图甲所示，一质量为m=1kg物体（可视为质点）在拉力F作用下从静止沿倾角 的固定光滑斜面向上运动，以起始点为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，其加速度a与位置坐标x的关系如图乙所示，g取 10m/s²，则以下说法正确的是（　　） A．x =2m时物体克服重力做功的功率为10W B．x=2m时物体克服重力做功的功率为20W C．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为12J D．x=0到x=2m拉力 F对物体做的功为14J 二、解答题 2．（24-25高一下·河南信阳·期末）如图，两个质量均为m的小球A、B固定在轻杆上，轻杆可绕O点自由转动，OA、AB的距离均为l，现将小球拉到水平位置由静止释放，重力加速度为g。求： (1)当B小球到最低点时杆对B的拉力； (2)从水平释放到杆恰好竖直过程中杆对B做的功。 地 城 考点02 单一物体多过程运动中的动能定理应用 1、 单项选择题 3．（24-25高一下·福建福州·期末）光滑水平面上有一物体，在水平恒力作用下由静止开始运动，经过时间速度达到v，再经过时间，速度由v增大到3v，在和两段时间内，水平恒力对物体做功之比为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河南信阳·期末）科技馆在做趣味实验时，从地面竖直向上抛出一实心球，实心球在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。距地面高度在3m以内时，实心球上升、下落过程中动能随的变化如图所示。重力加速度取，则下面说法正确的是（　　） A．小球质量为0.5kg B．小球质量为1.0kg C．运动过程中所受阻力为4N D．运动过程中所受阻力为1N 5．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则环经过B时，上滑的速度vB＇和下滑的速度vB的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 6．（24-25高一下·河南许昌·期末）2025年3月，我国某新型飞行器在长达6公里的火箭橇滑轨上，以2.28马赫的速度呼啸而过，刷新了此前双轨火箭橇的速度纪录。假设某次飞行器在平直滑轨上测试时，飞行器运动的位移—时间（）图像如图所示，段图像为直线，不计飞行器质量变化，则下列说法正确的是（　　） A．内飞行器的动能一直减小 B．内飞行器的动能逐渐增大 C．内飞行器的加速度方向与内飞行器的加速度方向相反 D．内飞行器的速度方向与内飞行器的速度方向相反 二、多选题 7．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲所示，在水平地面上固定一个倾角为的足够长的光滑斜面，小滑块从斜面底端在与斜面平行的拉力作用下由静止开始沿斜面运动，拉力随时间变化的图像如图乙所示，小滑块运动的速度—时间图像如图丙所示，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角为，小滑块的质量为 B．在时间内拉力做的功为 C．在时间内合外力对小滑块做功为 D．在时间内小滑块机械能增加 三、解答题 8．（24-25高一下·河南开封·期末）在某次对新型汽车性能测试中，一辆质量的小汽车在水平路面上由静止开始沿直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动。汽车的图像如图所示，其中除时间段图像是曲线外，其余时间段图像均为直线，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，重力加速度，求： (1)汽车在前内的牵引力； (2)汽车运动速度的最大值； (3)内汽车运动的位移。 一地 城 考点04 多个复杂过程能定理得应用 一、多选题 9．（24-25高一下·河南安阳·期末）如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道，其中部分是半径的半圆形轨道（是圆的直径），部分是水平轨道。一个质量的小球（可以视为质点）从点静止释放进入轨道，通过点后落在水平轨道上的段，已知落地瞬间速度方向与水平方向成角。小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．小球经过点的速度大小为 B．小球落地点与点间的水平距离为 C．小球在点时轨道对小球的压力大小为 D．之间的竖直高度为 10．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆轨道与水平面连接并相切于C点，绷紧的水平传送带AB（足够长）与光滑水平平台BC连接。电动机带动水平传送带以恒定的速率顺时针匀速转动，在水平平台上有一质量的物体（可视为质点）以的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到平台后沿着半圆轨道刚好能运动到E点（物体从E点飞出后即被取走），重力加速度g取，不计空气阻力，在连接处没有能量损失。则（　　） A．物体滑上传送带后做匀减速直线运动加速度大小为 B．物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2 C．半圆轨道的半径为0.5m D．物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量等于150J 二、解答题 11．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑曲面轨道AB、光滑圆轨道BC、粗糙水平轨道BD、光滑半圆弧轨道DG，各部分平滑连接且在同一竖直面内，圆轨道BC的最低点B处的入、出口靠近但相互错开。现将一可视为质点的质量为的滑块从AB轨道上距地面某高度处由静止释放。已知圆轨道的半径，水平轨道BD的长度，半圆轨道的半径，滑块与水平轨道BD间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过圆轨道的最高点C，求释放滑块时距地面的高度h及运动至圆轨道B点时对圆轨道的压力大小； (2)若滑块经过C点后能冲上且不中途脱离半圆轨道，求滑块释放点高度h的取值范围。 12．（24-25高一下·河南许昌·期末）如图甲是一款轨道车玩具，轨道造型可自由调节，图乙是某同学搭建的轨道示意图，它由倾斜轨道、部分圆弧轨道、水平直轨道、竖直圆轨道点为进口，点为出口）及另外两个四分之一圆管轨道与，所有轨道连结处均平滑连接，圆管轨道的圆心与圆管轨道的圆心位于同一高度（圆管的内径远小于圆管轨道半径）。已知小车质量，水平直轨道长度，小车在轨道段动摩擦因数为，其余轨道均光滑、不计其他阻力，小车可视为质点。该同学将小车由点（小车未画出）静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道，并最终从点水平飞出，点距离水平轨道的垂直距离，重力加速度取。请解决下列问题： (1)求小车运动到点时的速度大小； (2)求小车运动到圆轨道点时对轨道的压力的大小； (3)其他条件不变，同时调节圆管轨道与的半径，求当多大时，小车落地点与点有最大水平距离，最大水平距离为多大？ 13．（24-25高一下·河南安阳·期末）在竖直平面建立坐标系，在第Ⅱ象限的竖直平面内固定光滑弧形轨道，轨道末端水平。在第Ⅳ象限固定半径为，圆心在点的圆弧挡板，如图。重力加速度为，小球质量为。 (1)若小球从光滑弧形轨道处静止释放后恰好击中圆弧挡板中间，求处的纵坐标。 (2)若改变小球从光滑弧形轨道静止释放的位置，求击中圆弧挡板时小球的最小动能和对应的击中点坐标值。 14．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示，电动机带动水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左端点A与光滑水平面PA平滑连接，右端点B与长为的粗糙水平面BC平滑连接，A、B间距。一轻质弹簧原长小于光滑平台PA的长度，其左端固定，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不拴接），物块压缩轻质弹簧而处于静止状态。已知物块与传送带及水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点右侧有一光滑竖直半圆弧轨道与BC相切且平滑连接。当弹簧储存的弹性势能全部释放时，物块恰能滑到与圆心等高的E点。不计空气阻力，重力加速度大小，求： (1)物块被弹簧弹出时的速度大小和光滑竖直半圆弧的轨道直径； (2)若传送带的速度大小可调，欲使物块能恰好到达最高点F点，求传送带速度的大小。（计算结果保留根式） (3)若物块恰好到达最高点F点抛出后，求落在水平面上的位置到C点的距离。 试卷第1页，共3页 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $