专题03 万有引力定律（期末真题汇编，河南专用）高一物理下学期

**基本信息** 以河南多地2024-2025高一下期末真题为素材，聚焦万有引力定律5大高频考点，融入朱雀二号发射、天问二号探测等2025年航天热点，实现知识应用与时代情境深度结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约20题|开普勒定律应用（题1-5）、宇宙速度（题24-25）|结合海王星轨道（题5）、极地卫星运动（题3）考查物理观念| |多选题|约8题|万有引力定律理解（题7-9）、卫星变轨（题26-29）|通过挖去球体（题8）、同步卫星对比（题11）体现模型建构| |解答题|约12题|天体质量/密度计算（题20-23）、双星系统（题33-35）|以月球制砖机（题21）、火星探测器（题30）为情境，综合考查科学推理与运算能力|

专题03 万有引力定律 5大高频考点概览 考点01 开普勒三大定律的应用 考点02 万有引力定律的理解和应用 考点03 万有引力定律得理论成就 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 地 城 考点01 开普勒三大定律的应用 一、单选题 1．（24-25高一下·河南开封·期末）下列有关物理学史的说法中正确的是（　　） A．开普勒通过分析自己长期的天文观测数据总结出了开普勒行星运动的三大定律 B．卡文迪什（许）用扭秤测量引力常量体现了等效替代的思想 C．牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律推算并观察到了海王星的存在 D．牛顿发现了万有引力定律，“月一地检验”可进一步验证其正确性 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）在物理学的发展过程中，许多科学家作出了卓越贡献。以下对有关科学家的贡献描述不正确的是（　　） A．第谷的观测数据为行星运动定律的提出奠定了基础 B．开普勒指出行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积，近日点较大，远日点较小 C．伽利略通过理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因 D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量 3．（24-25高一下·河南安阳·期末）2025年5月17日12时12分，朱雀二号改进型遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，将搭载的天仪29星、天仪34星等6颗卫星顺利送入预定轨道。假设、、等6颗卫星的圆轨道如图，下列说法正确的是（　　） A．极地卫星的轨道可能一直与某条经线在同一平面内 B．卫星的周期可能比卫星的周期小 C．卫星的运行速率可能大于卫星的运行速率 D．卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）开普勒第三定律指出：太阳的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：。关于比值k，下列说法正确的是（　　） A．地球和火星的k相同 B．地球和月球的k相同 C．地球和太阳的k相同 D．地球的k的大小与地球质量成正比 5．（24-25高一下·河南新乡·期末）海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离 B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同 C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间 D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大 二、多选题 6．（24-25高一下·河南南阳·期末）关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（    ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．开普勒第三定律中是一个与中心天体的质量有关的常量 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 地 城 考点02 万有引力定律的理解和应用 7．（24-25高一下·河南·期末）万有引力定律公式是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出，关于该公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．该公式只适用于天体之间引力的计算 B．若两物体之间的距离趋近于零，则两物体间的万有引力趋近于无穷大 C．若、、同时加倍，则两物体间的万有引力也加倍 D．任何两物体间都存在万有引力，但不一定都能用公式计算 8．（24-25高一下·河南郑州·期末）有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（24-25高一下·河南开封·期末）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 地 城 考点03 万有引力定律得理论成就 10．（24-25高一下·河南·期末）2025年天文学家报道了新发现的系外行星TauCetid，它绕母恒星TauCeti的运动可视为匀速圆周运动。已知TauCetid的轨道半径约为日地距离的，其母恒星TauCeti的质量约为太阳质量的，若地球公转周期约为365天，则TauCetid的公转周期约为（　　） A．8天 B．14天 C．28天 D．56天 11．（24-25高一下·河南信阳·期末）近年来我国通讯技术发展迅猛，其中地球同步卫星在通信和电视信号转播中发挥了很大作用，如图所示，C为地球同步卫星，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星。它们的线速度，角速度，和向心加速度的关系正确的是（　　） A．vA＞vB＞vC B．ωA＝ωC＞ωB C．vB＞vC＞vA D．aA＝aB＞aC 12．（24-25高一下·河南漯河·期末）已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·河南南阳·期末）北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·河南郑州·期末）2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估算地球密度为 D．天和核心舱运行周期一定小于 15．（24-25高一下·河南安阳·期末）已知地球和月球的质量之比为k，半径之比为n，不考虑它们的自转，则地球表面和月球表面的重力加速度之比为（　　） A． B． C．kn2 D． 16．（24-25高一下·河南三门峡·期末）自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．的向心加速度比的向心加速度大 B．与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 C．线速度大小关系为 D．周期的关系为 17．（24-25高一下·河南驻马店·期末）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星变轨后的向心加速度减小为原来的 ，卫星仍做匀速圆周运动，则（　　） A．卫星的线速度减小为原来的 B．卫星的角速度减小为原来的 C．卫星的轨道半径增大为原来的 倍 D．卫星的周期增大为原来的 倍 二、多选题 18．（24-25高一下·河南商丘·期末）科学家依靠天文照相方法，利用行星探测器等发现了许多行星卫星。现在，除水星和金星外，其他大行星都发现了卫星。海王星的卫星就有14颗。已知海卫一、海卫二、海卫三绕海王星做匀速圆周运动的周期之比为，海王星的质量为M，海王星的自转周期为T，海卫三绕海王星运动的轨道半径为，引力常量为G，不计星球自转，根据上述信息可以求出（　　） A．海王星表面的重力加速度大小 B．海王星同步卫星的线速度大小 C．海卫一绕海王星运动的周期 D．海卫二离海王星表面的高度 19．（24-25高一下·河南新乡·期末）自神舟二十号顺利进驻空间站组合体以来，神舟二十号航天员乘组先后完成了多项任务。空间站组合体在距地球表面高度为h处做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测得组合体运行的周期为T。地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体的线速度大小为 B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度大小为 20．（24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 21．（24-25高一下·河南许昌·期末）据我国探月工程总设计师吴伟仁在近期回答记者采访时说，我国将于2028年在月球上建造房子，现已研制人类第一台月球制砖机，可以聚集太阳能，将月壤烧融，通过3D打印技术，制备成月壤砖。在研究月壤的过程中，离不开对月球平均密度的研究。探月工程师操控着月球探测器，使其在月球表面只在月球引力作用下绕月做匀速圆周运动，他们只用计时工具测出了探测器的运行周期，已知万有引力常量为，就可以知道月球的平均密度。请用你学习过的知识写出工程师们的推导过程并给出月球平均密度的表达式。 22．（24-25高一下·河南信阳·期末）一宇航员在登上某星球后，在星球表面以一定的速度竖直抛出一小球，小球经时间返回地面，已知星球半径为，万有引力常量为。忽略星球自转，求： (1)该星球的质量； (2)若要在该星球发射卫星，求最小发射速率； (3)若该宇航员登上该星球前，在距离该星球表面高为的圆轨道绕该星球一周，求绕这一周的时间。 23．（24-25高一下·河南郑州·期末）中国航天计划2030年前实现载人登月，可以设想中国航天员会到达一些天体表面做科研工作。假设航天员站在一星球表面上，用长为的轻绳拴着一质量为的小球（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动。已知当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为，如图所示。引力常量为。 (1)该星球表面的重力加速度为多少？ (2)小球在最低点时，轻绳的拉力为多少？ (3)若已知该星球的半径为，则该星球的质量为多少？ 地 城 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 一、单项选择题 24．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 25．（24-25高一下·河南开封·期末）2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道I的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动。假设轨道I和Ⅲ都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度 B．要实现从椭圆轨道Ⅱ的B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 C．在轨道I上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积 D．卫星在轨道I上的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上的机械能 二、多选题 26．（24-25高一下·河南漯河·期末）“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 27．（24-25高一下·河南洛阳·期末）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，展现了我国在卫星通信领域的深厚实力。如图为质量为的中星4A 卫星发射变轨过程的示意图，其中轨道 Ⅰ 为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于 P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能 （M为地球的质量），下列关于中星4A卫星说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅲ上的动能为 B．在轨道Ⅱ上经过 P 点的速度大小小于经过Q点的速度大小 C．在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道 Ⅰ 上运行的周期的8倍 D．从轨道 Ⅰ 运行到轨道Ⅲ 在变轨过程中经历了两次加速，机械能增加了 28．（24-25高一下·河南·期末）我国“天问二号”探测器从地球发射后，先进入近地点高度、远地点高度的椭圆轨道，之后在远地点点火加速进入地火转移轨道，如图所示。已知地球半径约为，忽略大气阻力，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道的运行周期小于在轨道半径为的圆轨道上的周期 B．探测器在椭圆轨道近地点的速度大于在远地点的速度 C．在远地点点火加速后，探测器在该点的速度大于加速前在该点的速度 D．探测器在近地点的加速度大于在地球表面的重力加速度 29．（24-25高一下·河南郑州·期末）木星是太阳系中质量最大的行星，其质量约为地球的318倍，半径约为地球的11倍。如图，某木星探测器从地球出发，经地木转移轨道，再经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3，轨道均相切于点。则（　　） A．探测器的发射速度应大于地球第二宇宙速度 B．木星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．探测器从轨道2进入轨道3，需要在点加速 D．探测器在轨道1、2、3上运行时，轨道3的运行周期最长 三、解答题 30．（24-25高一下·河南南阳·期末）2021年5月15日，中国首颗火星登陆器“天问一号”成功登陆火星，未来星际航行可能不久就会实现。假如某同学到达一颗行星，在行星表面他用一把刻度尺测出一颗小球做自由落体运动下落的高度h，用一块秒表测出该过程所用时间t，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑行星自转对行星表面物体所受重力的影响。 (1)求该行星的质量； (2)求该行星的第一宇宙速度； (3)若利用三颗同步卫星，可使该行星赤道上任意两点之间保持无线电通信，则该行星的自转周期应满足什么条件？ 31．（24-25高一下·河南开封·期末）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，求： (1)月球的第一宇宙速度大小； (2)月球的密度。 32．（24-25高一下·河南郑州·期末）我国发射某颗同步卫星过程如图所示。卫星首先被发射到轨道半径为的近地圆轨道I（轨道半径约为地球半径），运行一段时间后，在点经短暂点火加速进入转移轨道。当卫星到达转移轨道的远地点时，再次点火加速变轨，卫星进入轨道半径为的同步轨道III。已知地球自转周期为，引力常量为，求： (1)地球的质量； (2)卫星在轨道II上从点运行到点的时间。 地 城 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 一、单选题 33．（24-25高一下·河南许昌·期末）宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 34．（24-25高一下·河南南阳·期末）由两黑洞组成的双星系统的运动可简化为如图所示，假设两黑洞的质量之比为，则两黑洞的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 35．（24-25高一下·河南濮阳·期末）北京时间2025年5月22日神舟二十号乘组指令长陈冬在乘组首次出舱活动中，率先从天和核心舱节点舱出舱。如图所示为地球的同步卫星和可视为近地卫星的中国空间站围绕地球做圆周运动的轨道示意图。已知同步卫星和中国空间站绕行地球的运动方向相同，同步卫星离地高度约为地球半径的6倍，空间站的运行周期为，下列说法正确的是（　　） A．在轨运行时空间站的向心力等于同步卫星的向心力 B．出舱后的宇航员不受地球引力的作用 C．在相同时间内空间站及同步卫星分别和地心的连线扫过的面积之比约为 D．宇航员看到同步卫星在头顶正上方的最短时间间隔约为 试卷第1页，共3页 8 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律 1、D 2、B 3、D 4、A 5、C 6、BD 7、D 8、C 9、BD 10、C 11、C 12、B 13、A 14、C 15、A 16、D 17、D 18、BC 19、AD 20． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 21． 【答案】见解析， 【详解】将月球看做一个球体，设其半径为，质量为M，近月环绕的探测器质量为，则有 解得 月球体积 月球密度 解得 22． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设该星球的质量为，星球表面的重力加速度为，则有 解得 又根据黄金代换 解得 （2）设小球在星球附近绕星球做匀速圆周运动的线速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 解得 在该星球发射卫星，最小发射速率即为 （3）根据万有引力提供向心力 解得 23． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在最高点，有 解得 （2）小球从最高点运动到最低点的过程中，只有小球重力做功，系统的机械能守恒。设小球在最低点的速度为，根据机械能守恒定律可得 根据牛顿第二定律知 联立两式可得 （3）在星球表面，物体所受重力由万有引力提供，设该星球的质量为，则 解得 24、B 25、A 26、AD 27、CD 28、BC 29、AB 30． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动 ，解得 该行星的质量为，解得 （2）该行星的第一宇宙速度为，解得 （3）根据牛顿第二定律得 根据题意得 解得 30． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，设月球表面的重力加速度为，在月球表面上的物体有 根据第一宇宙速度的定义，可得 结合 联立，可求得月球的第一宇宙速度大小 （2）月球的密度，，， 联立，可求得月球的密度 32． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对同步卫星 解得 （2）开普勒第三定律 而 解得 33、C 34、A 35、D 试卷第1页，共3页 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律 5大高频考点概览 考点01 开普勒三大定律的应用 考点02 万有引力定律的理解和应用 考点03 万有引力定律得理论成就 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 地 城 考点01 开普勒三大定律的应用 一、单选题 1．（24-25高一下·河南开封·期末）下列有关物理学史的说法中正确的是（　　） A．开普勒通过分析自己长期的天文观测数据总结出了开普勒行星运动的三大定律 B．卡文迪什（许）用扭秤测量引力常量体现了等效替代的思想 C．牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律推算并观察到了海王星的存在 D．牛顿发现了万有引力定律，“月一地检验”可进一步验证其正确性 【答案】D 【详解】A．开普勒分析的是第谷的天文观测数据，而非自己的数据，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测量引力常量，利用的是放大微小作用的思想，而非等效替代，故B错误； C．亚当斯和勒维耶推算了海王星的位置，但实际观测由伽勒完成，故C错误； D．牛顿提出万有引力定律后，通过“月—地检验”验证其正确性，描述符合史实，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河南南阳·期末）在物理学的发展过程中，许多科学家作出了卓越贡献。以下对有关科学家的贡献描述不正确的是（　　） A．第谷的观测数据为行星运动定律的提出奠定了基础 B．开普勒指出行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积，近日点较大，远日点较小 C．伽利略通过理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因 D．卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确地测出了引力常量 【答案】B 【详解】A．第谷的观测数据为开普勒总结行星运动定律提供了基础，描述正确，故A正确； B．开普勒第二定律指出，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，而非“近日点较大，远日点较小”，故B错误； C．伽利略通过理想实验提出力是改变物体运动状态的原因，描述正确，故C正确； D．卡文迪什利用扭秤测定了引力常量，描述正确，故D正确。 本题要求选择描述不正确的选项，故选B。 3．（24-25高一下·河南安阳·期末）2025年5月17日12时12分，朱雀二号改进型遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，将搭载的天仪29星、天仪34星等6颗卫星顺利送入预定轨道。假设、、等6颗卫星的圆轨道如图，下列说法正确的是（　　） A．极地卫星的轨道可能一直与某条经线在同一平面内 B．卫星的周期可能比卫星的周期小 C．卫星的运行速率可能大于卫星的运行速率 D．卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】D 【详解】A．由于地球自转，极地卫星的轨道不可能一直与某条经线在同一平面内，故A错误； B．由于卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，卫星的周期一定比卫星的周期大，故B错误； C．由万有引力提供向心力， 解得 可知轨道半径大的卫星的运行速率一定小于轨道半径较小的卫星的运行速率，故C错误； D．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·河南南阳·期末）开普勒第三定律指出：太阳的所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们：。关于比值k，下列说法正确的是（　　） A．地球和火星的k相同 B．地球和月球的k相同 C．地球和太阳的k相同 D．地球的k的大小与地球质量成正比 【答案】A 【详解】A．由于太阳的所有行星均绕太阳运动，即中心天体相同，可知，开普勒第三定律是针对同一中心天体的不同轨道上的运动成立。地球和火星均围绕中心天体太阳运动，可知，地球和火星的k相同，故A正确； B．地球绕行的中心天体为太阳，月球绕行的中心天体为地球，两者绕行的中心天体不相同，结合上述可知，地球和月球的k不相同，故B错误； C．地球绕行的中心天体为太阳，太阳绕行的中心天体为银河系中心，两者绕行的中心天体不相同，结合上述可知，地球和太阳的k不相同，故C错误； D．将行星的运动简化为圆周运动，则有 解得 可知，其中仅与中心天体的质量有关，与绕行天体的质量无关，即地球的k的大小与中心天体太阳的质量成正比，与地球质量无关，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·河南新乡·期末）海王星是太阳系八大行星之一，其绕太阳公转一周大约需要165年，轨道呈椭圆形。海王星绕太阳逆时针运行的轨迹如图所示，若只考虑太阳对海王星的万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星与太阳间的距离小于地球与太阳间的距离 B．海王星在D点的加速度与在B点的加速度相同 C．海王星从C点运动到D点所用的时间大于从A点运动到B点所用的时间 D．海王星在从D点运动到A点的过程中速度增大，故其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积增大 【答案】C 【详解】A．由开普勒第三定律有，海王星的运行周期更大，则海王星到太阳的距离更大，选项A错误； B．海王星在D点和B点受到太阳的万有引力均指向太阳，则加速度方向也指向太阳，加速度方向不一样，故B错误； CD．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，海王星离太阳越近，线速度越大，海王星在AB段的平均速率大于在CD段的平均速率，则，故C正确、D错误。 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一下·河南南阳·期末）关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（    ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．开普勒第三定律中是一个与中心天体的质量有关的常量 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．由 可得 所以开普勒第三定律中的k与中心天体的质量有关，故B正确； C．海王星是运用万有引力定律经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．牛顿通过“月一地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故D正确。 故选BD。 地 城 考点02 万有引力定律的理解和应用 7．（24-25高一下·河南·期末）万有引力定律公式是结合行星运动的规律以及圆周运动的知识推导而得出，关于该公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．该公式只适用于天体之间引力的计算 B．若两物体之间的距离趋近于零，则两物体间的万有引力趋近于无穷大 C．若、、同时加倍，则两物体间的万有引力也加倍 D．任何两物体间都存在万有引力，但不一定都能用公式计算 【答案】D 【详解】A．万有引力定律不仅适用于天体之间引力的计算，也适用于任何两个可以看成质点的有质量物体，故A错误； B．当两物体距离趋近于零时，无法视为质点，公式不再适用，不能得到两物体间的万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误； C．若、、同时加倍，代入公式可得 可知两物体间的万有引力不变，故C错误； D．万有引力普遍存在，但公式仅适用于质点或均匀球体，其他情况可能无法直接计算，故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·河南郑州·期末）有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令匀质球体总质量为，则球体中心挖去后剩余部分的质量 挖去前后质点受到万有引力， 解得 故选C。 二、多项选择题 9．（24-25高一下·河南开封·期末）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．洞底的重力加速度大小为 B．洞底的重力加速度大小为 C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．在地球表面，根据万有引力等于重力有 其中 可得 可以将地球视为一个球心相同而半径为的内部球体和厚度为的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足 其中 解得，故A错误，B正确； CD．根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有 由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有 可得物体到达洞底时的速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 地 城 考点03 万有引力定律得理论成就 10．（24-25高一下·河南·期末）2025年天文学家报道了新发现的系外行星TauCetid，它绕母恒星TauCeti的运动可视为匀速圆周运动。已知TauCetid的轨道半径约为日地距离的，其母恒星TauCeti的质量约为太阳质量的，若地球公转周期约为365天，则TauCetid的公转周期约为（　　） A．8天 B．14天 C．28天 D．56天 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力，有 解得 则地球和TauCetid，周期与轨道半径、恒星质量的关系为 代入数据可得TauCetid的公转周期 最接近的选项为28天，故选C。 11．（24-25高一下·河南信阳·期末）近年来我国通讯技术发展迅猛，其中地球同步卫星在通信和电视信号转播中发挥了很大作用，如图所示，C为地球同步卫星，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星。它们的线速度，角速度，和向心加速度的关系正确的是（　　） A．vA＞vB＞vC B．ωA＝ωC＞ωB C．vB＞vC＞vA D．aA＝aB＞aC 【答案】C 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得，， 则有，， 同步卫星C与静止于地球赤道上的物体A的角速度相等，根据， 可得， 综上分析可得，， 故选C。 12．（24-25高一下·河南漯河·期末）已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设木卫一到木星的距离为，周期为，则木星绕太阳的轨道半径为，周期为 根据万有引力提供向心力，解得 即木星与太阳的质量之比 故选B。 13．（24-25高一下·河南南阳·期末）北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由万有引力提供向心力 整理得 故斜率 行星的体积为 则行星的密度为 即密度正比于。 故选A。 14．（24-25高一下·河南郑州·期末）2025年4月24日，我国“神舟二十号”载人飞船发射取得圆满成功，开启了新的“神舟问天”之旅。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估算地球密度为 D．天和核心舱运行周期一定小于 【答案】C 【详解】A．飞船从停泊轨道进入转移轨道需要在点加速做离心运动，故错误； B．天和核心舱在中国空间站轨道上，其轨道半径，设地球质量为，天和核心舱的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 在地球表面 解得，故B错误； C．飞船在停泊轨道上运行，其轨道半径为，周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 地球体积 则地球的密度，故C正确； D．天和核心舱在轨道上运行，其轨道半径大于停泊轨道的半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律知 可知 半径越大，周期越大，因此天和核心舱运行周期一定大于，故D错误。 故选 C。 15．（24-25高一下·河南安阳·期末）已知地球和月球的质量之比为k，半径之比为n，不考虑它们的自转，则地球表面和月球表面的重力加速度之比为（　　） A． B． C．kn2 D． 【答案】A 【详解】不考虑它们的自转 解得 地球与月球的重力加速度之比为 故选A。 16．（24-25高一下·河南三门峡·期末）自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．的向心加速度比的向心加速度大 B．与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 C．线速度大小关系为 D．周期的关系为 【答案】D 【详解】A．对卫星，根据牛顿第二定律，则有 解得 b为近地空间站，d为地球同步轨道卫星，所以 由于a、d具有相同角速度，相同周期，根据向心加速度与角速度的关系 可得 所以a的向心加速度比b的向心加速度小，故A错误； B．卫星与地心的连线扫过的面积为 根据万有引力提供向心力，则有 联立可得 由此可知，由于b、c、d卫星的轨道半径不相等，所以其与地心的连线在相同的时间内扫过的面积不相同，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于，所以 根据线速度与角速度的关系 可知 线速度大小关系为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于，所以 由于为地球同步轨道卫星，则有 所以周期的关系为，故D正确。 故选D。 17．（24-25高一下·河南驻马店·期末）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星变轨后的向心加速度减小为原来的 ，卫星仍做匀速圆周运动，则（　　） A．卫星的线速度减小为原来的 B．卫星的角速度减小为原来的 C．卫星的轨道半径增大为原来的 倍 D．卫星的周期增大为原来的 倍 【答案】D 【详解】C．根据万有引力提供向心力，向心加速度公式为 当向心加速度减小为原来的时，轨道半径需满足 可得 即轨道半径增大为原来的倍，而非倍，故C错误。 A．根据 可得线速度公式为 当增大为倍时，变为原来的，故A错误。 B．根据 角速度公式为 当增大为倍时，变为原来的，故B错误。 D．根据 周期公式为 当增大为倍时，变为原来的倍，故D正确。 故选D。 二、多选题 18．（24-25高一下·河南商丘·期末）科学家依靠天文照相方法，利用行星探测器等发现了许多行星卫星。现在，除水星和金星外，其他大行星都发现了卫星。海王星的卫星就有14颗。已知海卫一、海卫二、海卫三绕海王星做匀速圆周运动的周期之比为，海王星的质量为M，海王星的自转周期为T，海卫三绕海王星运动的轨道半径为，引力常量为G，不计星球自转，根据上述信息可以求出（　　） A．海王星表面的重力加速度大小 B．海王星同步卫星的线速度大小 C．海卫一绕海王星运动的周期 D．海卫二离海王星表面的高度 【答案】BC 【详解】A．不计星球自转，海王星表面重力加速度由万有引力提供，根据 海王星半径未知，无法求出海王星表面的重力加速度大小，A错误； B．海王星的自转周期为，海王星同步卫星的周期为，根据 可求出同步卫星的轨道半径，再根据 可求出海王星同步卫星的线速度大小，B正确； C．海卫三绕海王星运动的周期为，则 已知，可求出，由题意可知，故可以求出海卫一绕海王星运动的周期，C正确； D．设海卫二绕海王星运动的轨道半径为，由题意可知，则可以求出海卫二的周期，根据 已知，可以求出海卫二绕海王星运动的轨道半径，海王星半径未知，无法求出海卫二离海王星表面的高度，D错误； 故选BC。 19．（24-25高一下·河南新乡·期末）自神舟二十号顺利进驻空间站组合体以来，神舟二十号航天员乘组先后完成了多项任务。空间站组合体在距地球表面高度为h处做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测得组合体运行的周期为T。地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体的线速度大小为 B．地球的质量为 C．地球表面的重力加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度大小为 【答案】AD 【详解】A．空间站组合体绕地球运动的轨道半径为 则线速度大小，故A正确； B．空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得地球的质量为，故B错误； C．在地球表面附近有 联立解得地球表面的重力加速度大小为，故C错误； D．设地球的第一宇宙速度为，则有 联立解得，故D正确。 故选AD。 20．（24-25高一下·河南驻马店·期末）宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 21．（24-25高一下·河南许昌·期末）据我国探月工程总设计师吴伟仁在近期回答记者采访时说，我国将于2028年在月球上建造房子，现已研制人类第一台月球制砖机，可以聚集太阳能，将月壤烧融，通过3D打印技术，制备成月壤砖。在研究月壤的过程中，离不开对月球平均密度的研究。探月工程师操控着月球探测器，使其在月球表面只在月球引力作用下绕月做匀速圆周运动，他们只用计时工具测出了探测器的运行周期，已知万有引力常量为，就可以知道月球的平均密度。请用你学习过的知识写出工程师们的推导过程并给出月球平均密度的表达式。 【答案】见解析， 【详解】将月球看做一个球体，设其半径为，质量为M，近月环绕的探测器质量为，则有 解得 月球体积 月球密度 解得 22．（24-25高一下·河南信阳·期末）一宇航员在登上某星球后，在星球表面以一定的速度竖直抛出一小球，小球经时间返回地面，已知星球半径为，万有引力常量为。忽略星球自转，求： (1)该星球的质量； (2)若要在该星球发射卫星，求最小发射速率； (3)若该宇航员登上该星球前，在距离该星球表面高为的圆轨道绕该星球一周，求绕这一周的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设该星球的质量为，星球表面的重力加速度为，则有 解得 又根据黄金代换 解得 （2）设小球在星球附近绕星球做匀速圆周运动的线速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 解得 在该星球发射卫星，最小发射速率即为 （3）根据万有引力提供向心力 解得 23．（24-25高一下·河南郑州·期末）中国航天计划2030年前实现载人登月，可以设想中国航天员会到达一些天体表面做科研工作。假设航天员站在一星球表面上，用长为的轻绳拴着一质量为的小球（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动。已知当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为，如图所示。引力常量为。 (1)该星球表面的重力加速度为多少？ (2)小球在最低点时，轻绳的拉力为多少？ (3)若已知该星球的半径为，则该星球的质量为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在最高点，有 解得 （2）小球从最高点运动到最低点的过程中，只有小球重力做功，系统的机械能守恒。设小球在最低点的速度为，根据机械能守恒定律可得 根据牛顿第二定律知 联立两式可得 （3）在星球表面，物体所受重力由万有引力提供，设该星球的质量为，则 解得 地 城 考点04 宇宙速度、卫星的变轨、对接问题 一、单项选择题 24．（24-25高一下·河南商丘·期末）如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到P点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A．卫星在P点通过向前喷气减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C．卫星沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度小于在P点的加速度 D．卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐增大 【答案】B 【详解】A．卫星沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知轨道半长轴越大，周期越长，因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故B正确； C．根据 解得 可知沿轨道Ⅰ运行时，在O点的加速度大于在P点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，可知卫星在轨道Ⅰ上由O点运行到P点的过程，速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 25．（24-25高一下·河南开封·期末）2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道I的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道Ⅱ的远地点B时，再次变轨进入运行轨道Ⅲ并做匀速圆周运动。假设轨道I和Ⅲ都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度 B．要实现从椭圆轨道Ⅱ的B处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 C．在轨道I上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积 D．卫星在轨道I上的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上的机械能 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可知卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道Ⅱ经过点A的速度，故A正确； B．要实现从椭圆轨道Ⅱ的B处进入圆轨道Ⅲ，需要点火加速，发动机需要向后喷气，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知在轨道I上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积不等于在轨道Ⅱ上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积，故C错误； D．卫星从轨道I到轨道Ⅲ需要经过两次变轨，需要两次点火加速，除了万有引力外其他力对其做正功，机械能变大，故D错误。 故选A。 二、多选题 26．（24-25高一下·河南漯河·期末）“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 【答案】AD 【详解】A．卫星在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中，需要在点减速使得万有引力大于所需向心力，从而让卫星做近心运动沿椭圆轨道运行，故A正确； B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中，只有万有引力对卫星做功，卫星的机械能不变，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，卫星在点的速度大于沿椭圆轨道运动时经过点的速度，故C错误； D．根据 可得卫星加速度，由于，可知卫星在点的加速度比在点的加速度大，故D正确。 故选AD。 27．（24-25高一下·河南洛阳·期末）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，展现了我国在卫星通信领域的深厚实力。如图为质量为的中星4A 卫星发射变轨过程的示意图，其中轨道 Ⅰ 为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于 P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能 （M为地球的质量），下列关于中星4A卫星说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅲ上的动能为 B．在轨道Ⅱ上经过 P 点的速度大小小于经过Q点的速度大小 C．在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道 Ⅰ 上运行的周期的8倍 D．从轨道 Ⅰ 运行到轨道Ⅲ 在变轨过程中经历了两次加速，机械能增加了 【答案】CD 【详解】A．设在地球表面放一质量为m的物体，忽略地球自转的影响，则有 解得 卫星在轨道Ⅲ上，根据万有引力提供向心力有 卫星在轨道Ⅲ上的动能为 联立解得，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点（P点）的速度大于在远地点（Q点）的速度，故B错误； C．轨道Ⅱ的半长轴 根据开普勒第三定律有 解得，故C正确； D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能为 卫星在轨道I上，根据万有引力提供向心力有 卫星在轨道I上的动能为 联立解得 卫星在轨道I上的机械能为 卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加，故D正确。 故选CD。 28．（24-25高一下·河南·期末）我国“天问二号”探测器从地球发射后，先进入近地点高度、远地点高度的椭圆轨道，之后在远地点点火加速进入地火转移轨道，如图所示。已知地球半径约为，忽略大气阻力，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　） A．探测器在椭圆轨道的运行周期小于在轨道半径为的圆轨道上的周期 B．探测器在椭圆轨道近地点的速度大于在远地点的速度 C．在远地点点火加速后，探测器在该点的速度大于加速前在该点的速度 D．探测器在近地点的加速度大于在地球表面的重力加速度 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第三定律，近地轨道圆周运动的轨道半径小于椭圆轨道半长轴，则周期也小于椭圆轨道上的周期，故A错误； B．探测器在近地点引力势能最小，动能最大，速度最大，故B正确； C．点火加速动能增加，速度增大，故C正确； D．根据万有引力定律，加速度，可知在近地点的加速度小于在地球表面的重力加速度，故D错误。 故选。 29．（24-25高一下·河南郑州·期末）木星是太阳系中质量最大的行星，其质量约为地球的318倍，半径约为地球的11倍。如图，某木星探测器从地球出发，经地木转移轨道，再经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3，轨道均相切于点。则（　　） A．探测器的发射速度应大于地球第二宇宙速度 B．木星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．探测器从轨道2进入轨道3，需要在点加速 D．探测器在轨道1、2、3上运行时，轨道3的运行周期最长 【答案】AB 【详解】A．探测器要脱离地球的引力范围，则其发射速度应大于地球第二宇宙速度，选项A正确； B．根据 解得 可得 即木星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度，选项B正确； C．探测器从轨道2进入轨道3，需要在点减速做向心运动，选项C错误； D．根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道1、2、3上运行时，轨道3的运行周期最短，选项D错误。 故选AB。 三、解答题 30．（24-25高一下·河南南阳·期末）2021年5月15日，中国首颗火星登陆器“天问一号”成功登陆火星，未来星际航行可能不久就会实现。假如某同学到达一颗行星，在行星表面他用一把刻度尺测出一颗小球做自由落体运动下落的高度h，用一块秒表测出该过程所用时间t，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑行星自转对行星表面物体所受重力的影响。 (1)求该行星的质量； (2)求该行星的第一宇宙速度； (3)若利用三颗同步卫星，可使该行星赤道上任意两点之间保持无线电通信，则该行星的自转周期应满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动 ，解得 该行星的质量为，解得 （2）该行星的第一宇宙速度为，解得 （3）根据牛顿第二定律得 根据题意得 解得 31．（24-25高一下·河南开封·期末）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，求： (1)月球的第一宇宙速度大小； (2)月球的密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，设月球表面的重力加速度为，在月球表面上的物体有 根据第一宇宙速度的定义，可得 结合 联立，可求得月球的第一宇宙速度大小 （2）月球的密度，，， 联立，可求得月球的密度 32．（24-25高一下·河南郑州·期末）我国发射某颗同步卫星过程如图所示。卫星首先被发射到轨道半径为的近地圆轨道I（轨道半径约为地球半径），运行一段时间后，在点经短暂点火加速进入转移轨道。当卫星到达转移轨道的远地点时，再次点火加速变轨，卫星进入轨道半径为的同步轨道III。已知地球自转周期为，引力常量为，求： (1)地球的质量； (2)卫星在轨道II上从点运行到点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对同步卫星 解得 （2）开普勒第三定律 而 解得 地 城 考点05 双星、多星系统、卫星的追击、相遇类问题 一、单选题 33．（24-25高一下·河南许昌·期末）宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 【答案】C 【详解】A．双星都绕O点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据，可得线速度大小之比，故A错误。 BCD．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有，，， 联立求得质量之比， 双星系统的角速度，故C正确，BD错误。 故选C。 34．（24-25高一下·河南南阳·期末）由两黑洞组成的双星系统的运动可简化为如图所示，假设两黑洞的质量之比为，则两黑洞的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两黑洞运动的半径分别为、，万有引力提供向心力 两边消去，再由，可得 即，两者动量大小相等。 故选A。 35．（24-25高一下·河南濮阳·期末）北京时间2025年5月22日神舟二十号乘组指令长陈冬在乘组首次出舱活动中，率先从天和核心舱节点舱出舱。如图所示为地球的同步卫星和可视为近地卫星的中国空间站围绕地球做圆周运动的轨道示意图。已知同步卫星和中国空间站绕行地球的运动方向相同，同步卫星离地高度约为地球半径的6倍，空间站的运行周期为，下列说法正确的是（　　） A．在轨运行时空间站的向心力等于同步卫星的向心力 B．出舱后的宇航员不受地球引力的作用 C．在相同时间内空间站及同步卫星分别和地心的连线扫过的面积之比约为 D．宇航员看到同步卫星在头顶正上方的最短时间间隔约为 【答案】D 【详解】A．空间站与同步卫星离地球的距离不同，二者质量一般也不同，则受地球的引力一般不同，即向心力一般不同，故A错误； B．出舱后的宇航员仍然受地球引力的作用，故B错误； C．由 相同时间内，与地心的连线扫过的面积 则 且可知同步卫星运动半径为中国空间站的7倍，则在相同时间内空间站及同步卫星分别和地心的连线扫过的面积之比约为，故C错误； D．对同步卫星，有 对空间站，有 且 联立，解得 二者绕行地球的运动方向相同，则从图示位置开始，设宇航员下一次看到同步卫星在头顶正上方的时间为，则有 联立，解得，故D正确。 故选D。 试卷第1页，共3页 8 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $