精品解析：湖南邵阳市绥宁县思源实验学校等校2025-2026学年人教版下学期五年级数学阶段性小练习

2026年上期五年级数学阶段性小练习 时间：80分钟 满分：100分 一、认真分析，细心填写。（每空1分，共10分。） 1. 折线统计图分为（ ）和（ ）。 2. 18的因数有（ ）。 3. 在括号里填上合适的质数。 12＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）×（ ） 4. 三个连续的偶数，中间的数是a，其中最小数是（ ）。 5. 方程□－2x＝10的解是x＝4，□里应填（ ）。 6. 把3米长的绳子平均分成8份，每份长（ ）米。 二、仔细推敲，正确判断。（每题2分，共10分） 7. 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。（ ） 8. 复式折线统计图只能表示数据变化的趋势，不能进行两组数据的比较。（ ） 9. 所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。（ ） 10. 方程x＋3＝3没有解。（ ） 11. 的分数单位是。（ ） 三、反复比较，正确选择。（每题2分，共20分） 12. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. 3x＋5 B. 7＋8＝15 C. 4y－2＝10 D. 2x＜9 13. 要反映一个病人一天内的体温变化情况，最适合选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 14. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A. 1 B. 12 C. 24 D. 144 15. 方程2x＋4＝10的解是（ ）。 A. x＝3 B. x＝7 C. x＝12 D. x＝1 16. 如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 D. 1 17. 已知3x＝81，那么9x＋3＝（ ）。 A. 165 B. 243 C. 246 D. 264 18. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。 A. 17和51 B. 52和91 C. 24和25 D. 11和22 19. 一块西瓜，贝贝吃了，晶晶吃了剩下的，他俩吃的西瓜（ ）。 A. 贝贝多 B. 晶晶多 C. 一样多 D. 不确定 20. 一个两位数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数最大是（ ）。 A. 90 B. 95 C. 99 D. 120 21. 用边长（ ）厘米的正方形地砖，能正好铺满长15厘米、宽12厘米的长方形地面。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 四、沉着冷静，细心计算（25分） 22. 分解质因数。 16＝ 28＝ 99＝ 23. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20 66和11 35和14 24. 解方程。 5x＋6＝16 3.5x÷2＝7 10－0.8x＝6 3（x－1.5）＝13.5 五、结合实际，灵活作图。（共10分） 25. 下面是某商场2025年上半年空调和冰箱的销售情况统计表，请根据表中数据绘制复式折线统计图。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 空调/台 20 15 30 45 60 80 冰箱/台 30 25 20 25 35 40 （1）根据数据在下图中画出复式折线统计图。 （2）从图中可以看出，（ ）的销量呈明显上升趋势，（ ）月两种家电的销量相差最大。 六、学以致用，解决问题。（共25分） 26. 环保志愿小队在去年五一期间，回收的废塑料袋的质量是废电池质量的2.4倍，且废塑料袋比废电池多14千克。废塑料袋回收了多少千克？（列方程解答） 27. 3月12日是我国法定的植树节，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵或8棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？ 28. 小红的邮票是小明的3倍，小红给小明12枚他俩就一样多了，小红和小明各有邮票多少枚？（列方程解答） 29. 将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。 （1）有多少种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ （2）一共可以剪出几个最大的正方形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期五年级数学阶段性小练习 时间：80分钟 满分：100分 一、认真分析，细心填写。（每空1分，共10分。） 1. 折线统计图分为（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 单式折线统计图 ②. 复式折线统计图 【解析】 【详解】以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图，折线统计图可以分为单式折线统计图和复式折线统计图两种。 比如： 2. 18的因数有（ ）。 【答案】1，2，3，6，9，18 【解析】 【分析】找一个数的因数，可以将这个数写成两个自然数相乘的形式，参与相乘的所有自然数都是这个数的因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18。 3. 在括号里填上合适的质数。 12＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 3 ④. 7 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，找出符合条件的质数即可。 【详解】5和7是质数，5和7的和是12，所以12＝5＋7。 3和7是质数，3和7的积是21，所以21＝3×7。 4. 三个连续的偶数，中间的数是a，其中最小数是（ ）。 【答案】a－2 【解析】 【分析】相邻的两个偶数相差2，中间的数是a，最小的比中间的数少2。 【详解】三个连续的偶数，最小的比中间的少2，是a－2。 5. 方程□－2x＝10的解是x＝4，□里应填（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。先把x＝4代入方程，再根据“被减数＝减数＋差”计算。 【详解】2×4＋10 ＝8＋10 ＝18 6. 把3米长的绳子平均分成8份，每份长（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】绳子的长度除以平均分成的份数，等于每份的长度。 【详解】3÷8＝（米） 把3米长的绳子平均分成8份，每份长米。 二、仔细推敲，正确判断。（每题2分，共10分） 7. 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。 故答案为：× 8. 复式折线统计图只能表示数据变化的趋势，不能进行两组数据的比较。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】复式折线统计图是为了便于比较两组或两组以上数据的变化情况而设计的，它既能表示数量的多少，也能表示增减变化趋势，同时具备比较功能。 【详解】复式折线统计图的特点是可以表示两组或多组数据的数量多少及增减变化趋势，并且便于对这几组数据进行比较。题干中说“不能进行两组数据的比较”，不符合复式折线统计图的特征。 故答案为：× 9. 所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 据此举例分析的。 【详解】如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数； 所以所有的偶数不一定都是合数，所有的奇数不一定都是质数，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 10. 方程x＋3＝3没有解。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。可以根据等式性质1，在方程两边同时减去3，求出x的值。若求出的x是一个确定的数，说明方程有解。 【详解】x＋3＝3 解：x＋3－3＝3－3 x＝0 方程x＋3＝3的解是x＝0，方程有解。原题干的说法是错误的。 故答案为：× 11. 的分数单位是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 【详解】的分母是8，表示把单位“1”平均分成8份，其中的一份是 。 所以 的分数单位是 。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，正确选择。（每题2分，共20分） 12. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. 3x＋5 B. 7＋8＝15 C. 4y－2＝10 D. 2x＜9 【答案】C 【解析】 【分析】方程是指含有未知数的等式。因此，判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：第一，必须是等式（含有）；第二，必须含有未知数。据此对各个选项逐一进行分析。 【详解】A．含有未知数，但没有等号，不是等式，此选项错误； B．是等式，但不含有未知数，此选项错误； C． 含有未知数，也是等式，符合方程的定义，此选项正确； D．含有未知数，但含有小于号，不是等式，此选项错误。 13. 要反映一个病人一天内的体温变化情况，最适合选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】解题的关键是掌握条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点。条形统计图侧重表示数量的多少；折线统计图侧重表示数量的增减变化趋势；扇形统计图侧重表示部分与整体的关系。同时需区分单式与复式折线统计图的适用场景，单式用于一组数据，复式用于两组及以上数据的对比。 【详解】A．条形统计图能清楚地表示出数量的多少，但不便于反映数量的增减变化情况； B．单式折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况，且本题只涉及一个病人的体温数据； C．复式折线统计图便于对两组或多组数据的变化趋势进行比较，本题只有一个病人的数据，无需使用复式； D．扇形统计图能反映部分与整体的关系，不能反映数量的增减变化情况。 综上所述，要反映一个病人一天内的体温变化情况，最适合选用单式折线统计图。 14. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A. 1 B. 12 C. 24 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 15. 方程2x＋4＝10的解是（ ）。 A. x＝3 B. x＝7 C. x＝12 D. x＝1 【答案】A 【解析】 【分析】先利用等式性质1，在方程两边同时减去4，再利用等式性质2，在方程两边同时除以2，求出未知数的值。 【详解】2x＋4＝10 解：2x＋4－4＝10－4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 所以方程的解是x＝3，选A。 16. 如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】当两个整数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b。 17. 已知3x＝81，那么9x＋3＝（ ）。 A. 165 B. 243 C. 246 D. 264 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，确定的值，再将的值代入式子 中计算出结果，最后与选项进行对比。 【详解】 解： 把代入 中 18. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是（ ）。 A. 17和51 B. 52和91 C. 24和25 D. 11和22 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。 【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意； B．52和91，有公因数1、13，不符合题意； C．24和25，只有公因数1，符合题意； D．11和22，因为22是11的倍数，除了1之外还有其它的质因数11，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。 19. 一块西瓜，贝贝吃了，晶晶吃了剩下的，他俩吃的西瓜（ ）。 A. 贝贝多 B. 晶晶多 C. 一样多 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】贝贝吃的 是把整块西瓜看作单位“1”，晶晶吃的 是把剩下的西瓜看作单位“1”。根据分数的意义，平均分的份数相同，单位“1”大，每份分的就越多。 【详解】把这块西瓜的总量看作单位“1”。 贝贝吃了这块西瓜的 ，也就是把这块西瓜平均分成5份，贝贝吃了这样的1份；晶晶吃了剩下的 ，也就是把剩下的西瓜平均分成5分，晶晶吃了这样的一份，由于整块西瓜比剩下的西瓜多，所以贝贝吃的西瓜比晶晶吃的西瓜多。 20. 一个两位数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数最大是（ ）。 A. 90 B. 95 C. 99 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】要找出同时是、、倍数的最大两位数，先利用、、的倍数特征求出它们的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数，从中选取最大的两位数。 【详解】．这个两位数同时是、、的倍数，个位必须是，且各位数字之和必须是的倍数。 ．因为、、两两互质， 最小公倍数就是它们的乘积：。 ．两位数中的倍数有：、、其中最大的是。 一个两位数，既是的倍数，又是和的倍数，这个数最大是。 21. 用边长（ ）厘米的正方形地砖，能正好铺满长15厘米、宽12厘米的长方形地面。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】能正好铺满说明正方形地砖边长是长方形长与宽的公因数。分别找出15和12的所有公因数，看看选项里哪个数满足要求。 【详解】15和12的公因数：1、3。 即用边长3厘米的正方形地砖。 四、沉着冷静，细心计算（25分） 22. 分解质因数。 16＝ 28＝ 99＝ 【答案】见详解 【解析】 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【详解】16＝2×2×2×2 28＝2×2×7 99＝3×3×11 23. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20 66和11 35和14 【答案】4，60；11，66；7，70 【解析】 【分析】最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘的积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是它们的最小公倍数。两个不相同质数一定是互质数。两个数互质时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。一个数能被另一个数整除时，这个数是这两个数的最小公倍数，另一个数是这两个数的最大公因数。 【详解】12＝2×2×3 20＝2×2×5 12和20的最大公因数为：2×2＝4 12和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60 66÷11＝6 66和11的最大公因数是11，最小公倍数是66。 35＝5×7 14＝2×7 35和14的最大公因数是7，最小公倍数是：2×5×7＝70。 24. 解方程。 5x＋6＝16 3.5x÷2＝7 10－0.8x＝6 3（x－1.5）＝13.5 【答案】x＝2；x＝4； x＝5；x＝6 【解析】 【分析】（1）先利用等式性质1，在方程两边同时减6，再利用等式性质2，在方程两边同时除以5； （2）利用等式性质2，先在方程两边同时乘2，再在方程两边同时除以3.5； （3）把0.8x看作一个整体，先利用等式性质1，在方程两边同时加0.8x，再在方程两边同时减6，最后利用等式性质2，在方程两边同时除以0.8； （4）把x－1.5看作一个整体，先利用等式性质2，在方程两边同时除以3，再利用等式性质1，在方程两边同时加1.5。 【详解】5x＋6＝16 解：5x＋6－6＝16－6 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 3.5x÷2＝7 解：3.5x÷2×2＝7×2 3.5x＝14 3.5x÷3.5＝14÷3.5 x＝4 10－0.8x＝6 解：10－0.8x＋0.8x＝6＋0.8x 10＝6＋0.8x 10－6＝6＋0.8x－6 4＝0.8x 0.8x＝4 0.8x÷0.8＝4÷0.8 x＝5 3（x－1.5）＝13.5 解：3（x－1.5）÷3＝13.5÷3 x－1.5＝4.5 x－1.5＋1.5＝4.5＋1.5 x＝6 五、结合实际，灵活作图。（共10分） 25. 下面是某商场2025年上半年空调和冰箱的销售情况统计表，请根据表中数据绘制复式折线统计图。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 空调/台 20 15 30 45 60 80 冰箱/台 30 25 20 25 35 40 （1）根据数据在下图中画出复式折线统计图。 （2）从图中可以看出，（ ）的销量呈明显上升趋势，（ ）月两种家电的销量相差最大。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 空调 ②. 6 【解析】 【分析】（1）由图可知，横轴表示月份，纵轴表示销售数量，纵轴每格代表10台。实线代表空调，虚线代表冰箱。画图时，先描出空调每个月月份的销售数量的点，用实线连接这些点，标出数据。再描出冰箱每个月月份的销售数量的点，用虚线连接这些点，标出数据。 （2）由图可知，空调销量整体是从低到高，后期增长越来越快，呈明显上升趋势。冰箱销量先下降再上升，上升幅度没有空调大。计算出每个月两种家电的销量差，比较大小，即可知道哪个月两种家电的销量差最大。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 从图中可以看出，空调的销量呈明显上升趋势。 两种家电每个月的销量差分别是： 1月：30－20＝10（台） 2月：25－15＝10（台） 3月：30－20＝10（台） 4月：45－25＝20（台） 5月：60－35＝25（台） 6月：80－40＝40（台） 40＞25＞20＞10，所以6月的销量差最大。 六、学以致用，解决问题。（共25分） 26. 环保志愿小队在去年五一期间，回收的废塑料袋的质量是废电池质量的2.4倍，且废塑料袋比废电池多14千克。废塑料袋回收了多少千克？（列方程解答） 【答案】24千克 【解析】 【分析】设单位“1”废电池质量为x千克，则废塑料袋的质量为2.4x千克；根据数量关系：废塑料袋质量＝废电池质量＋14，列出方程并解方程；最后再用方程的解乘2.4即可求出废塑料袋的质量。 【详解】解：设废电池质量为x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克。 2.4x＝x＋14 2.4x－x＝x＋14－x 1.4x＝14 1.4x÷1.4＝14÷1.4 x＝10 2.4×10＝24（千克） 答：废塑料袋回收了24千克。 27. 3月12日是我国法定的植树节，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵或8棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？ 【答案】48棵 【解析】 【分析】树苗总数可被24、16、8整除，总数为三个数的公倍数。找出三个数在五十以内的公倍数，看谁在题目给的数量范围里。 【详解】24的倍数：24，48，72…… 16的倍数：16，32，48，64…… 8的倍数：8，16，24，32，48…… 五十以内共同的倍数只有48。 答：这批树苗共有48棵。 28. 小红的邮票是小明的3倍，小红给小明12枚他俩就一样多了，小红和小明各有邮票多少枚？（列方程解答） 【答案】小红36枚；小明12枚 【解析】 【分析】设定数量少的量，也就是小明的邮票数量为未知数x，用倍数关系表示出小红的；根据“小红给小明12枚他俩就一样多了”这个等量关系列方程，也就是小红原有的数量减去12等于小明原有的数量加上12。 【详解】解：设小明有邮票枚，则小红有邮票枚。 小红：（枚） 答：小红有邮票36枚，小明有邮票12枚。 29. 将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。 （1）有多少种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ （2）一共可以剪出几个最大的正方形？ 【答案】（1）4种；1厘米、2厘米、3厘米、6厘米 （2）6个 【解析】 【分析】根据题意，要将长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。 （1）求有多少种不同的剪法及边长分别是多少，需要找出18和12的所有公因数； （2）求一共可以剪出几个最大的正方形，需要先找出18和12的最大公因数作为正方形的边长，再分别计算沿着长和宽各能剪出多少个，最后相乘得到总个数。 【小问1详解】 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18和12的公因数有：1、2、3、6； 共有4种不同的剪法，正方形的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 【小问2详解】 18和12的最大公因数是6，即最大正方形的边长是6厘米。 沿着长可以剪的个数：18÷6＝3（个） 沿着宽可以剪的个数：12÷6＝2（个） 一共可以剪出的个数：3×2＝6（个） 答：一共可以剪出6个最大的正方形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $