2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》同步练习题

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，通过基础巩固、能力发展、综合创新三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解集表示、整数解、基本解法|如单选题1数轴表示解集，解答题15分步解不等式组，强化概念理解| |发展层|参数范围、方程组与不等式结合|如填空题9根据负整数解求参数，解答题17方程组解的条件分析，提升推理能力| |提高层|综合应用、新定义问题|如解答题18生产方案优化，19“绝美子方程”新定义题型，培养创新意识与模型观念|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《11.4一元一次不等式组》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．把不等式组中的两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（   ） A． B． C． D． 2．若，则关于x的不等式组的整数解共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知不等式组的解集为，则的值是（   ） A． B．0 C． D．1 4．一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A． B．0 C．1 D．2 5．非负数满足，记的最大值为，最小值，则 （    ） A．15 B．14 C．8 D．21 6．若方程组的解，满足，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于80”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于80，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若不等式组的解集是，则a的取值范围是________． 9．不等式有2个负整数解，则的取值范围___________． 10．不等式组的整数解的和是______． 11．若方程组的解满足，则的取值范围为___________． 12．已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______． 13．已知关于安排学生住宿，若每间住4人，则还有12人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____________． 14．关于的不等式组的解集有如下说法： 嘉嘉说：“当时，不等式组的解集为．” 琪琪说：“若不等式组的解集均不在的范围内，则的取值范围是或．” 嘉琪说：“不论取何值，不等式组都有解．” 其中说法错误的是_____．（填人名即可） 三、解答题 15．解不等式组 (1)解不等式①得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为___________ 16．如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围． 17．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 18．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 19．【阅读材料】 定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”． 【解决问题】 (1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号） (2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围； (3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围． 20．如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上实验，请你用所学过的知识推测一颗玻璃球的体积所在的范围是多少，并写出求解过程． 参考答案 1．解：根据题意，数轴表示的解集为； A. 的解集是无解，故本选项不符合题意； B. 的解集是，故本选项不符合题意； C. 的解集是，故本选项符合题意；     D. 的解集是，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，先解不等式组得到解集范围，再结合m的取值范围确定整数解的个数． 【详解】解：解，得 ． 解，得 ． 因此，不等式组的解集为 ． ∵， ∴整数解需满足 为大于2且小于5到6之间的整数，即可能的整数为3、4、5，共3个． 故选B． 3．A 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先求出不等式组的解集，根据“解集为”求出a、b的值，进而计算的值即可． 【详解】解：解得， 解得， ∴ ∵解集为， ∴， 解得：，， 则 ， ∴ 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解不等式组，然后从不等式组的解集中找到最大整数解即可． 【详解】 解①得， ， 解②得， ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是1， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，依据题意，设，则，，结合，，可得，从而，又，故，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，设， ∴，， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 6．B 【分析】先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围．本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再利用不等式组求解是解题的关键． 【详解】解： ∴ ∵， ∴ 解不等式，得，即； 解不等式，得，即． 综上， 故选：B ． 7．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：， 故选：B． 8． 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键． 解不等式得，根据解的情况，故可判断的取值范围，再解不等式组求出的取值范围． 【详解】解： ， ∵不等式有2个负整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 10．0 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，即可求出整数解，进而求出所有的整数解的和． 【详解】解：∵ ∴由，得：； ∴由，得：， 不等式组的解集为：； 整数解是、、、、、 整数解之和为． 故答案为：0． 11． 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，理解题意并得到关于的一次函数是解题的关键． 令，根据求得的取值范围，然后根据题意列得关于的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：令，则随着的增大而增大， 当时，， 当时，， 时， ， 多项式有个整数值， 有个整数值，即，， 则， 解得：， 故答案为：． 13．7或8/8或7 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用．设宿舍的房间数量为x间，则学生的人数为人，根据“若每间住6人，则还有一间不空也不满，”列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设宿舍的房间数量为x间，则学生的人数为人，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取7，8， 答：宿舍的房间数量可能为7或8． 故答案为：7或8 14．琪琪 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，先求出不等式组的解集为，然后根据三个人的说法分别进行判断即可． 【详解】解：由解得， 所以不论取何值，不等式组都有解，故嘉琪说得对； 当时，，所以不等式组的解为，故嘉嘉说得对； 若不等式组的解集均不在的范围内，则或，解得或，故琪琪说得不对． 故答案为：琪琪． 15．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可得答案； （2）根据一元一次不等式的解法可得答案； （3）直接将两个不等式的解集表示在数轴上即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，可确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，得 （2）解：解不等式②，得 （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示． （4）解：原不等式组的解集是 16． 【详解】解：由，得：， ∵一元一次不等式组无解， ∴． 17．(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 18．(1)A种产品应生产件，B种产品生产件； (2)有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； (3)生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 19．(1)① (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键； （1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可； （2）由（1）知不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义建立不等式组，即可得到答案； （3）先求出不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义即可得到答案． 【详解】（1）解：①， ∴， ∴； ②， ∴， ∴， ∴， ∵， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵均在范围内；不在范围内； ①为不等式组的“绝美子方程”，②则不是不等式组的“绝美子方程”； 故答案为：①； （2）解：由（1）知不等式组的解集为， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ，且， ∴，且， ∴； （3）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ∴， ∴． 20． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，结合“放入三个玻璃球未满，放入四个玻璃球水溢出”列不等式是解决本题的关键． 先利用放过三个玻璃球未满，即水的容量加三个玻璃球的体积小于杯子的容量列第一个不等式，再由放入四个玻璃球水溢出列第二个不等式，由一元一次不等式组的求法求解即可． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积， 将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， 所以， 将四个相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出， 所以， 即，解得， 所以， 即一颗玻璃球的体积在和之间 ． 学科网（北京）股份有限公司 $