2026年4月第37届YMO青少年数学思维研学交流活动八年级1区初赛线上试题

YMO初赛八年级线上 1.如图，AB是⊙0直径，C,D是⊙O上的点，CD LAB于点E,OF⊥BC于点 F,OF=5,则AD的长为() D A.10 B.19 C.11 D.12 E.13 【答案】A 难易程度：低 2.在平面直角坐标系中，己知点A(m2-2m+1,n+1),B(m2-2m+ 2,n一1)，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A,B两点的是 ( A.y=x+3 B.y=-a(x+3)(a0)C.y=3x2+5x-a D.y=- a2+1 (x>0) 5 E.y=x+a 【答案】B 难易程度：低 3.如图，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∠DAC=15,DE1BC,则E AB 0 A. B. C.2v3 D.3 E. 3 【答案】B 难易程度：低 4.如图，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，且SAABO:SABCO:SACA0= 31:32:33,则CA:BC:AB等于( A.1:1:1 B.1:2:3C.33:32:31 D.31:32:33 E.3:2:1 【答案】C 难易程度：低 5.如图，在正n边形中，∠1=24°，则n的值是（ A.24 B.20C.18D.16E.15 【答案】E 难易程度：低 6.如图，AB II CD,射线CE平分∠BCD,点F为CE的反向延长线上的一点，连 接BF,且满足7LCBF=3LABC,若∠BFC=Q,∠ABF=B,则a与B满足的关系 式为() A.110°-C= 3B.4a+36=220°C.&=日B D.B=6a E.B-0=36° 【答案】C 难易程度：低 7.如图，面积为4的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为2，以点A 为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,则数轴上点E所表示的数为( ) A. -1+2 B.2-V2 c.-2+号 D.2-2V2E.1-V2 【答案】D 难易程度：低 若不等式；23，无解。则实数a的收值洁图是【 8. A.a≥- B.a<-gC.a≤f.a≤-月 E.a> 3 【答案】C 难易程度：中 9.已知x=9a2-6a+7,y=4b2+12ab-4b,则x+y的最小值是( A.5 B.6C.7D.8E.不存在 【答案】B 难易程度：中 10.如图，直线AB II CD,点M,N分别是AB,CD上两点，点G在AB,CD之间， 连接MG,NG.点E是AB上方一点，连接EM,EN,若GM的延长线MF平分 ∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=100.5°，则∠AME= ( ). E M B G D A.52 B.53 C.53.5 D.54 E.54.5 【答案】B 难易程度：中 11.下列命题中，真命题的个数有( ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；⑤30°角所对边的长度是三角形中最长边的一 半；⑥三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；⑦直角三角形外接 圆的圆心是斜边中点，且外接圆的半径等于斜边长度的一半。 A.1个 B.2个C.3个D.4个E.5个 【答案】B 难易程度：中 12.如图，△ABC中，AB=AC=14厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点.如 果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为V厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为( A. 或3 或4 B. c.3 D.或5 E.3或5 2 【答案】C 难易程度：中 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径 画弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若AC=8V3,则S△ABD为 A M A. 64V3 64W3 C.81v3 81V3 E.128v3 5 B. 3 8 D. 9 【答案】B 难易程度：中 14.定义虚数单位i,i2=一1，则5+6+…+20282026的计算结果为() A.- B.i C.i-1D.i+1E.0 【答案】E 难易程度：中 15.“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要.如图， 将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E,AD与NF相交 于点G,重叠部分是面积为4+V6的长方形AEFG,延长线段DA,BA分别 交MH,HN于点Q,P.若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=V6, EB=3+2V6,则正方形HMFN的边长为( 】 G M B A.5+6 B.4+V6C.2+2V6D.3+2V6E.12-26 【答案】A 难易程度：中 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=5V√2，AC=8,以C为圆心、2V2 为半径作OC,P为⊙C上一动点，连接AP、BP,则AP+BP的最小值为( ) A. 3V2 B.V51 C.4V2 D.237E.V57 【答案】B 难易程度：高 17.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,△A3A4A5,△AsA6A7,△A7AgAg,…, 都是等边三角形，且点A1,A3,A5,A7,Ag坐标分别是A1(3,0),A3(2,0),A5(4,0), A7(1,0),Ag(5,0),依据图形所反映的规律，则A2025与A2027的横坐标之和是 A5A, A.1 B.3C.5D.-1E.-2 【答案】C 难易程度：高 18.设m=a2(a+2)+6b2+3,a,b为相邻的整数，且b大于a,则vm( A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.有时是无理数 D.a为奇数时，vm为偶数 E.a为偶数时，vm为偶数 【答案】D 难易程度：高 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,点D是BC的中点，过点C作 AD的垂线，与AB,AD边分别交于点E,F.设∠ADC=2B,有以下几个结论： ①∠B=B;②∠AEC=90°-B;③△ACF~△BCA;④AF2=X;⑤AE2= ×;其中一定正确的结论有()个。 E F B D A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 【答案】D 难易程度：高 20.如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点D处，折痕 为ER,M为折痕EF上一动点，若AD=?BC=9,当△BDM周长取得最小值 时，那么△ 是( )。 D E A. 81V3 B.81 C.81v3 D.81v3 E. 16 4 8 【答案】A 难易程度：高 21.一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和， 称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，11=1+5+1×5， 11是一个“可拆分”整数.下列说法： ①“可拆分”一位整数只有5、7、9三个： ②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种： ③最小的“不可拆分”的三位整数是100： ④2027是一个“可拆分”整数，而且有8种拆分方式。 其中正确的结论有( )个。 A.0 B.1C.2 D.3 E.4 【答案】E 难易程度：高 22.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”·例 如：3=22一12,8=32一12，…，3和8都是一个“流星数”.所有的“流 星数”从小到大排列后，第6076个“流星数”是( ) A.8096 B.8104 C.8136 D.8133E.8131 【答案】B 难易程度：高 23.设abcd是一个四位数，下列说法正确的有( )个。 ①若a+c=b+d,则这个数是11的倍数；②若ab+cd=99,则这个数是99 的倍数；③若a+c=b+d,则这个数是13的倍数： ④若cd可以表示成4k(k是不为0的自然数)，则这个数是4的倍数： ⑤若bcd可以表示成8k+1(k是不为0的自然数)，则这个数一定不是8的倍 数： A.1 B.2C.3D.4E.5 【答案】D 难易程度：中 24.“杨辉三角”给出了(a+b)n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的 项按a的次数降幂排列)： (a+6)1=a+6 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+6)3=a3+3a2b+3ab2+b3 6 4 (a+b)4=a+4a86+6a22+4ab3+b4 依据以上规律，得到(2a一3)9988展开式中含a4546的系数为( A.25442× 58×3542 B.24546×号58×3542 C.24546×5683×3542D.24546× 号58×34546 E.25442× 5442 9988 ×35442 【答案】C 难易程度：高 25.已知实数p,q满足p2+5p-3=0,3g2-5q-1=0(pq≠1)，则P9+2p+1 的值是( )。 A.-1 B.-9 C.-13D.-7 E.-11 【答案】E 难易程度：高YMO初赛八年级线上 1.如图，AB是⊙0直径，C,D是⊙O上的点，CD LAB于点E,OF⊥BC于点 F,OF=5,则AD的长为() D A.10 B. 2 C.11 D.12 E.13 2.在平面直角坐标系中，己知点A(m2-2m+1,n+1),B(m2-2m+ 2,n一1)，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A,B两点的是 A.y=x+3 B.y=-a(x+3)(a0)C.y=3x2+5x-a D.y=-安(x>0) 5 E.y=x+a 3.如图，四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∠DAC=15,DE1BC,则 ( 0 A. B. C.23 D.3 3 4.如图，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，且S△ABO:S△BCO:SACA0= 31:32:33,则CA:BC:AB等于() A.1:1:1B.1:2:3C.33:32:31D.31:32:33E.3:2:1 5.如图，在正n边形中，∠1=24°，则n的值是( A.24B.20C.18D.16E.15 6.如图，ABⅡCD,射线CE平分∠BCD,点F为CE的反向延长线上的一点，连 接BF,且满足7∠CBF=3∠ABC,若∠BFC=a,∠ABF=B,则与β满足的关系 式为() A.110°-a= 3B.4a+3B=220°C.&=B D.阝=6 E.β-0=36° 7.如图，面积为4的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为2，以点A 为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,则数轴上点E所表示的数为( A.-1+号B.2-v2C.-2+号 D.2-2W2E.1-V2 8,若不等式与237无第，则实数1的取值用是( A.a之-月 B.a<-号c.asfD.a≤-月 瓜.a>号 9.已知x=9a2-6a+7,y=4b2+12ab-4b,则x+y的最小值是( A.5B.6C.7D.8E.不存在 10.如图，直线AB‖CD,点M,N分别是AB,CD上两点，点G在AB,CD之间， 连接MG,NG.点E是AB上方一点，连接EM,EN,若GM的延长线MF平分 ∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=100.5°，则∠AME= ( ). E M B G D A.52 B.53C.53.5 D.54E.54.5 11.下列命题中，真命题的个数有( ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；⑤30°角所对边的长度是三角形中最长边的一 半；⑥三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；⑦直角三角形外接 圆的圆心是斜边中点，且外接圆的半径等于斜边长度的一半。 A.1个B.2个C.3个D.4个E.5个 12.如图，△ABC中，AB=AC=14厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点.如 果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP 全等时，v的值为( A. 或3 B.或4 c.3或号 D.或5 E.3或5 21 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径 画弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若AC=8V3,则S△ABD为 A Ch A.64v3 B.64v3 81V3 E.128v3 5 3 C.81v3 8 D. 4 9 14.定义虚数单位i,2=-1,则5+6+…+20282026的计算结果为（) A.-i B.i C.i-1 D.i+1 E.0 15.“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要.如图， 将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E,AD与NF相交 于点G,重叠部分是面积为4+V6的长方形AEFG,延长线段DA,BA分别 交MH,HN于点Q,P.若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=V6, EB=3+2V6,则正方形HMFN的边长为（) 】 B A.5+6B.4+V6C.2+2W6D.3+26E.12-26 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=5V2,AC=8,以C为圆心、2V2 为半径作⊙C,P为⊙C上一动点，连接AP、BP,则AP+BP的最小值为( A.3V2 B.V51 C.4v2 D.2W37E.V57 17.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7AgAg,…, 都是等边三角形，且点A1,A3,A5,A7,Ag坐标分别是A1(3,0),A3(2,0),A5(4,0), A7(1,0),Ag(5,0),依据图形所反映的规律，则A2025与A2027的横坐标之和是 A AA。 A.1B.3C.5D.-1E.-2 18.设m=a2(a+2)+6b2+3,a,b为相邻的整数，且b大于a,则Vm( A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.有时是无理数 D.a为奇数时，vm为偶数 E.a为偶数时，vm为偶数 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,点D是BC的中点，过点C作 AD的垂线，与AB,AD边分别交于点E,F.设∠ADC=2B,有以下几个结论： ①∠B=B;②∠AEC=90°-B;③△ACF~△BCA;④AF2=X;⑤AE2= ×;其中一定正确的结论有()个。 A B D A.1B.2C.3 D.4 E.5 20.如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点D处，折痕 为EF,M为折痕EF上一动点，若AD=?BC=9,当△BDM周长取得最小值 时，那么A是( )。 B E 81V3 B.81 C.81v3 D.81v3 E. 16 4 8 21.一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和， 称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，11=1+5+1×5， 11是一个“可拆分”整数.下列说法： ①“可拆分”一位整数只有5、7、9三个； ②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种： ③最小的“不可拆分”的三位整数是100： ④2027是一个“可拆分”整数，而且有8种拆分方式。 其中正确的结论有( )个。 A.0 B.1C.2 D.3 E.4 22.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”·例 如：3=22一12,8=32一12，…，3和8都是一个“流星数”.所有的“流 星数”从小到大排列后，第6076个“流星数”是( ) A.8096 B.8104C.8136 D.8133E.8131 23.设abcd是一个四位数，下列说法正确的有( )个。 ①若a+c=b+d,则这个数是11的倍数；②若ab+cd=99,则这个数是99 的倍数；③若a+c=b+d,则这个数是13的倍数： ④若cd可以表示成4k(k是不为0的自然数)，则这个数是4的倍数； ⑤若bcd可以表示成8k+1(k是不为0的自然数)，则这个数一定不是8的倍 数 A.1B.2C.3D.4E.5 24.“杨辉三角”给出了(a+b)n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的 项按a的次数降幂排列)： (a+6)1=a+6 1 2 (a+b)2=a2+2ab+b2 3 3 (a+)3=a3+3a2b+3ab+b3 14 6 4 1 (a+b)4=a4+4a86+6a22+4ab3+b4 依据以上规律，得到(2a-3)9988展开式中含a4546的系数为( A.2542×号58×3542 B.24546×号58×3542 C.24546× 586×3542D.24546×5×34546 E.25442× 5468×3542 25.已知实数p,q满足p2+5p-3=0,3q2-5q-1=0(p9≠1)，则P9+2p+1 9 的值是()。 A-1B-9C-13D.-7E.-11