2026年4月第37届YMO青少年数学思维研学交流活动九年级1区初赛线上试题

YMO初赛九年级线上 1.若1,2是一元二次方程22-3-5=0的两个根，则：2-21+2的 值为() A.-1 B.0 C.2 D.6.5 E.5 2.若A(-石y1),B(0,y2),C(gy3)为二次函数y=3x2-5x-7的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1E.y3<y1<y2 3.己知mn≠0，则一次函数y=3mx-n和y=5nx+m在同一坐标系内的图 象可能是( A.① B.③ C.④ D.② E.③④ 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=132°，半径为3V2,则BD的长为 ) D A. 17W2 B.16v2 C.13v2 D.11v2 E.8v2 6 5 6 5 5 5.如图，在□ABCD中，点E为CD上一点，连接AE、BD交于点F,若SADEF= 8,SAABF=32,则S四边形BCEF为( )。 E A.40B.41C.42D.48 E.54 6.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对 应点D恰好落在BC边上，若AB=2V3,∠B=60°，则线段AC扫过的面积是 )。 609 B A.6 B. 15V3 C. 13 2 D.9 2 E.15 2 7.如图1，棱长为12cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高 度BM=9cm.将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐 平，其主视图如图2所示，则tan2a=() D A(0 D B B a B C 图1 图2 A c. D.号 8.如图，D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB上一点，且AD,BE,CF交于点G, 若SABDG=9,SACDG=6,S△AEG=8,则SAABG与SACEG相差() G A.2V6+10B.2V6+4C.4V6+2D.4vV6-2E.4V6-4 9.如图，∠ABC=30°，AB=10,DE=3,点E从点A出发沿AB方向运动，点G从 点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF<AB(DE长度不变，F在G 上方，D在E左边)，当点D到达点B时，点E停止运动.已知，在整个运动过程 中，图中阴影部分面积的大小保持不变，那么阴影面积是()。 G B D EA A.7.5B.7.75C.8D.7V3 卫.3 10.以下说法错误的是( ) A.直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半 B.过三角形ABC的重心G做一条平行于底边BC的线段MN,交AB于点M,交AC 于点N,那么A -ga C.由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影 D.从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 E.三角形的外心到三角形各边的距离相等 11.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，点D是另一侧半圆的中点， 若AC=V10+4V6,CD=3V3+V2,则⊙0的面积为( A. 15+2V3 B.17+2v6 C. 15+2V3 D. 17+2V6 2 2 4 4 E. 19+2V7 2 12.已知y=√x-2)2-X+3,当x分别取自然数1,2,3，，2026，， 22026时，所对应y值的总和是( )。 A.1B.22026+1C.22026+3 D.22026E.22026+2 13.在平面直角坐标系x0y中，M(-1,a),N(2,5),P(2a-1,0),-1<a<1, 若MN=NP,则符合条件的a的值的和是() A.1 BC. D.3E. 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c+1(a≠0)的图象交x轴于点 A(m,0),B(-n,0),对称轴为x=2,-1<m<0,下列四个结论中：①-5<n<- 4:②费<0：⑧<1：国图象上有两点Pxy)和Q6x2,2),若1<2<， c+2 且x1+x2≤4，则y1>y2·其中正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 E.0个 15.如图，点P为反比例函数y=长(k为常数，且k≠0)的图象上一点，过点 P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A、B,连接P0并延长交反比例函数的图 象于点P1,则下列结论中错误的是( A.Vk2 =-k B.在二四象限内，y值随x值的减小而减小 C.点P与点P1关于原点对称，且两点横坐标互为相反数 D.S四边形OAPB=-k E.连接BP1,SAPP1B=-2 16.正多边形的内切圆与外接圆的面积之比为(10+2V5)：16,则这个多边形 的内角和为( A.1800°B.1620°C.1260°D.1440°E.1080° 17.如图，AC为□ABCD的对角线，点E在边BC上，连接DE交AC于点F,若 AF=16,CF=2,∠DEC=∠ACD,则BE的长为( A.232 B.21v2 C.21v2 D.232 E. 19V2 2 4 2 4 2 18.如图，己知点A(-2,12)在双曲线y=(k<0)上，动点P在y轴正半轴上， 将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B,若点B恰好落在双曲线上， 则点P的坐标为( ) ò B A.(0,6) B.(0,7)或(0,8) C.(0,6)或(0,7) D.(0,6)或(0,8) E.(0,6)或(0,9) 19.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置， 点B,0分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转 到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A(1,0),B(0,),则点B6687的坐 标是( C4 A A.(1337530)B.(133763,0)C.(13374,0) D.(13376,0) E.(133745,0) 20.关于一次函数y=x-b的判断，下列结论正确的有( )个。 ①当b<0时，该函数图象经过一、二、三象限 ②若关于×的方程-5x+3b=0的解是x=m,则y=x-b的图象恒过点 (m,0) ③若该函数的图象向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度后经过原点， 则b=-3 ④点A(x1,y1),点B(x2,y2)在该函数的图象上，若x1>2>0,则y2<0<y1 A.0 B.1C.2D.3 E.4 21.如图，⊙0的直径CD⊥AB,垂足为N,CD=12,0N=3,点P是⊙0上的 动点（不与A,C两点重合），CM⊥AP,垂足为M,点P在运动过程中，线段OM 的最大值为( A.3V3+3 B.3V2+2 C.4V3+4D.4V2+4 E.23+6 22.一个各位数字都不为0的四位正整数m,若千位与个位数字相同，百位与十位 数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位 数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m,并规定Fm)=0,C(m)=巴日，若 已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a,百位数字为b,且a≠b,当 3 是一个正整数时，此时满足条件的m的最小值设为X.当测是3的倍数时，此 135 时满足条件的m的最大值设为y.那么一|的值为( )。 A.6226 B.4224 C.2112 D.4004 E.8228 23.计算1×2×3×4×5+2×3×4×5×6+3×4×5×6×7+..+36× 37×38×39×40的值为( ). A.489566520 B.539566560 C.524862460 D.495825680 E.632542590 24.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=8,P为AC边上的一个动点（不与A、 C重合)，连接BP,则62AP+PB的最小值是() A.6V2B.4v6C.4V3D.4V2E.3V6 25.已知整式A=x2+2mx+3,B=x2-3nx+8.下列说法： ①.当A=0时，满足条件的x的积为3： ②.当B=0时，则存在这样的实数根x1、x2能使(x1+1)(x2+1)=10.5: ③.当2m+3n=-1时，则整式A2+B2-2AB+(A-B)2可取到最小值，最小 值为 ④.当方程A=0与B=0存在一组互为倒数的实数根时，符合条件的整数组(， n)是(2，-3)、(-2,3). 其中正确的个数是( A.1个B.2个C.3个D.4个E.0个YMO初赛九年级线上 1.若1,2是一元二次方程22-3-5=0的两个根，则：2-21+2的 值为( A.-1 B.0 C.2 D.6.5 E.5 【答案】D 难易程度：低 2.若A(-名y1),B(0,y2).c(传，y)为二次函数y=3x2-5x-7的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1E.y3<y1<y2 【答案】C 难易程度：低 3.己知mn≠0，则一次函数y=3mx-n和y=5nx+m在同一坐标系内的图 象可能是( A. ① B.③ C.④ D.② E.③④ 【答案】E 难易程度：低 4.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=132°，半径为3V2,则BD的长为 D A. 17W2 B.16v2 C.13v2 D.11v2 E.8v2 6 6 5 5 【答案】E 难易程度：低 5.如图，在口ABCD中，点E为CD上一点，连接AE、BD交于点F,若SADEF= 8,S△ABF=32,则S四边形BCEF为( )。 E A.40B.41 C.42D.48 E.54 【答案】A 难易程度：低 6.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对 应点D恰好落在BC边上，若AB=2V3,∠B=60°，则线段AC扫过的面积是 ( ) 60 B A.6 B. 15vV3 2 C. 13 2 D.9 15 E. 【答案】A 难易程度：低 7.如图1，棱长为12cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高 度BM=9cm.将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐 平，其主视图如图2所示，则tan2a=( A(0 D N B B C 图1 图2 A. B.g C. D. E. 【答案】E 难易程度：中 8.如图，D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB上一点，且AD,BE,CF交于点G, 若SABDG=9,SACDG=6,SAAEG=8,则SAABG与SACEG相差() B D A.2V6+10B.2V6+4C.4V6+2D.4V6-2 E.4v6-4 【答案】A 难易程度：中 9.如图，∠ABC=30°，AB=10,DE=3,点E从点A出发沿AB方向运动，点G从 点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF<AB(DE长度不变，F在G 上方，D在E左边)，当点D到达点B时，点E停止运动.已知，在整个运动过程 中，图中阴影部分面积的大小保持不变，那么阴影面积是()。 B D EA A.7.5 B.7.75C.8 D.7V3 E. a 【答案】A 难易程度：中 10.以下说法错误的是( A.直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半 B.过三角形ABC的重心G做一条平行于底边BC的线段MN,交AB于点M,交AC 于点N,那么△ 4 =g C.由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影 D.从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 E.三角形的外心到三角形各边的距离相等 【答案】E 难易程度：中 11.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，点D是另一侧半圆的中点， 若AC=V10+4V6,CD=3V3+V2,则⊙0的面积为( ) B D A. 15+2W3 B. 17+2V6 C. 15+2V3 D. 17+2V6 2 2 4 4 E. 19+2W7 2 【答案】B 难易程度：中 12.已知y=√(x-2)2-X+3,当X分别取自然数1,2,3，，2026，， 22026时，所对应y值的总和是( )。 A.1 B.22026+1C.22026+3 D.22026 E.22026+2 【答案】E 难易程度：中 13.在平面直角坐标系x0y中，M(-1,a),N(2,5),P(2a-1,0),-1<a<1, 若MN=NP,则符合条件的a的值的和是( A.1 B. 3 C. D.3 E. 【答案】C 难易程度：中 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c+1(a≠0)的图象交x轴于点 A(m,0),B(-n,0),对称轴为x=2,-1<m<0,下列四个结论中：①-5<n<- 4:②驰<0：③41<1：④图象上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<2<x2, c+2 b2+1 且x1+x2≤4，则y1>y2,其中正确的个数有( ) r-2 A.1个 B.2个C.3个D.4个 E.0个 【答案】C 难易程度：中 15.如图，点P为反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上一点，过点 P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A、B,连接P0并延长交反比例函数的图 象于点P1,则下列结论中错误的是( A.Vk2 =-k B.在二四象限内，y值随x值的减小而减小 C.点P与点P1关于原点对称，且两点横坐标互为相反数 D. S四边形OAPB=-k E.连接BP1,SAPP1B=-2k 【答案】E 难易程度：中 16.正多边形的内切圆与外接圆的面积之比为(10+2V5)：16,则这个多边形 的内角和为( A.1800°B.1620° C.1260°D.1440°E.1080° 【答案】D 难易程度：高 17.如图，AC为□ABCD的对角线，点E在边BC上，连接DE交AC于点F,若 AF=16,CF=2,∠DEC=∠ACD,则BE的长为( ) A. 23V2 B.21v2 23V2 19V2 2 4 C.21v2 D. E. 2 4 2 【答案】C 难易程度：中 18.如图，已知点A(-2,12)在双曲线y=Kk<0)上，动点P在y轴正半轴上， 将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B,若点B恰好落在双曲线上， 则点P的坐标为( ò B A.(0,6) B.(0,7)或(0,8) C.(0,6)或(0,7) D.(0,6)或(0,8) E.(0,6)或(0,9) 【答案】D 难易程度：高 19.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置， 点B,0分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转 到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(1,0),B(0,),则点B6687的坐 标是( A.(133753,0)B.(13376子，0)C.(13374号，0) D. (13376,0) E.(13374,0) 【答案】C 难易程度：中 20. 关于一次函数y=x-b的判断，下列结论正确的有( )个。 ①当b<0时，该函数图象经过一、二、三象限 ②若关于×的方程-5x+3b=0的解是x=m, 则y=x-b的图象恒过点 (m,0) ③若该函数的图象向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度后经过原点， 则b=-3 ④点A(x1,y1),点B(x2,y2)在该函数的图象上，若x1>2>0,则y2<0<y1 A.0 B.1 C.2D.3 E.4 【答案】C 难易程度：中 21.如图，⊙0的直径CD1AB,垂足为N,CD=12,0N=3,点P是⊙0上的 动点（不与A,C两点重合），CM⊥AP,垂足为M,点P在运动过程中，线段OM 的最大值为( A. 3V3+3 B.3V2+2 C.4V3+4D.42+4 E.2v3+6 【答案】A 难易程度：高 22.一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位 数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位 数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m,并规定Fm)=0,C(m)=巴日，若 已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a,百位数字为b,且a≠b,当 3 是一个正整数时，此时满足条件的m的最小值设为x.当是3的倍数时，此 135 时满足条件的m的最大值设为y.那么一|的值为( )。 A.6226 B.4224 C.2112 D.4004 E.8228 【答案】E 难易程度：高 23.计算1×2×3×4×5+2×3×4×5×6+3×4×5×6×7++36× 37×38×39×40的值为( ). A.489566520 B.539566560 C.524862460 D.495825680 E.632542590 【答案】B 难易程度：高 24.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=8,P为AC边上的一个动点（不与A、 C重合)，连接BP,则6AP十PB的最小值是() A.6V2 B.46C.4V3D.4V2E.3V6 【答案】C 难易程度：高 25.已知整式A=x2+2mx+3,B=x2-3nx+8.下列说法： ①.当A=0时，满足条件的x的积为3： ②.当B=0时，则存在这样的实数根x1、x2能使(x1+1)(x2+1)=10.5; ③.当2m+3n=-1时，则整式A2+B2-2AB+(A-B)2可取到最小值，最小 值为 ④.当方程A=0与B=0存在一组互为倒数的实数根时，符合条件的整数组(， n)是(2，-3)、(-2,3). 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个E.0个 【答案】B 难易程度：高