精品解析：广东深圳市罗湖区2025-2026学年北师大版五年级下学期数学阶段学情自测卷

五年级数学（下册）练习二 （第三、四单元） 一、选择题 1. 下面算式中，和计算结果相同的有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出题干中给定算式的结果，然后分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过比较找出与题干结果相同的算式，统计个数后选择对应的选项。 【详解】 ① ，结果与题干相同，此选项正确； ② ，结果与题干不同，此选项错误； ③ ，结果与题干不同，此选项错误； ④ ，结果与题干相同，此选项正确； ⑤ ，结果与题干相同，此选项正确； ⑥ ，结果与题干不同，此选项错误； ⑦ ，结果与题干不同，此选项错误； ⑧ ，结果与题干相同，此选项正确。 综上所述，计算结果相同的算式有①、④、⑤、⑧，共个。 2. 下面选项中，不可以用算式“”表示的是（ ）。 A. B. 3个相乘 C. 3的是多少 D. 的3倍是多少 【答案】B 【解析】 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。算式表示个相加，或者表示的倍是多少或者的是多少。 【详解】A． ，可以用表示，此选项错误； B．个相乘表示，不能用表示，此选项正确； C． 的是多少，列式为，此选项错误； D．的倍是多少，可以用表示，此选项错误。 3. 因为，所以（ ）。 A. 是倒数 B. 6是倒数 C. 和6互为倒数 D. 和6都是倒数 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间的关系，相互依存，不能单独存在。根据题干算式判断两个数的关系，再对照选项进行辨析。 【详解】A．倒数是相互依存的关系，不能单独说是倒数，此选项错误； B．倒数是相互依存的关系，不能单独说是倒数，此选项错误； C．和乘积为，二者互为倒数，此选项正确； D．都是倒数的说法忽略了倒数是相互关系，应表述为互为倒数，此选项错误。 和6互为倒数。 4. 至少用（ ）个正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的正方体的每条棱长上至少要放2个同样的正方体积木，根据正方体体积V＝a3，求出至少需要正方体积木的个数才能拼成一个较大的正方体。 【详解】如图： 2×2×2＝8（个） 至少用8个小正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：B 5. 下列情境中，能用解答的是（ ）。 ①有12名同学，其中有的同学参加跑步，参加跑步的同学有多少名？ ②一个长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是多少平方米？ ③一根长12米的绳子，用去全长的，用去多少米？ ④做一个蝴蝶结需米彩带，做12个这样的蝴蝶结需要多少米彩带？ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】算式表示求的是多少，或者表示12个相加的和，逐一判断即可。 【详解】① 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ② 先求宽，列式为；再求面积，需用长乘宽。 列式为： ③ 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ④ 求12个是多少，用乘法计算。 列式为：或 能用解答的是①③④。 6. 如图，瓶中饮料的体积（ ）饮料瓶的容积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】瓶子所能容纳物体的体积，叫做瓶子的容积。从图中可以看出，瓶子还可以装进去一些饮料。 【详解】瓶子还可以装进去一些饮料。所以瓶中饮料的体积小于饮料瓶的容积。 7. 四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别列式计算再比较大小即可。 【详解】A. 长宽高分别是4cm、3cm、3cm，容积是：4×3×3＝36（cm3）； B. 长宽高分别是3cm、2cm、3cm，容积是：3×2×3＝18（cm3）； C. 长宽高分别是4cm、4cm、2cm，容积是：4×4×2＝32（cm3）； D. 长宽高分别是3cm、3cm、4cm，容积是：3×3×4＝36（cm3）； 36＝36＞32＞18，容积最小的盒子是B。 故选：B。 【点睛】掌握长方体的体积（容积）公式是解题的关键。 8. 下列各图都是用棱长1cm的小正方体拼成的，体积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先数出每个立体图形是由多少个小正方体组成的，再乘一个小正方体的体积即可得到对应图形的体积，最后比较大小即可。 【详解】1×1×1＝1（） A．从下往上数，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，共有3＋2＋1＝6（个），立体图形体积为6×1＝6（）； B．从下往上数，第一层有5个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，共有5＋3＋1＝9（个），立体图形体积为9×1＝9（）； C．从下往上数，第一层有4个小正方体，第二层有4个小正方体，共有4＋4＝8（个），立体图形体积为8×1＝8（）； D．从下往上数，第一层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，共有6＋2＝8（个），立体图形体积为8×1＝8（）； 综上可知：立体图形体积最大的是B图。 9. 一个长方体玻璃容器，底面长30cm，宽15cm，放入一个西红柿后水面升高了0.2cm，这个西红柿的体积是（ ）。 A. 450 B. 90 C. 900 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】根据排水法原理，完全浸没在水中的物体体积等于它排开水的体积，即容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其底面积等于容器的底面积，高等于水面上升的高度，利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”即可求解。 【详解】 （cm3） 所以，这个西红柿的体积是cm3。 10. 如果甲数的等于乙数的（甲数和乙数都大于0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意列出等式甲数乙数。其次比较已知两个分数和的大小。最后根据“积相等（且不为 ）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，判断甲数和乙数的大小关系，从而选择正确选项。 【详解】因为，所以甲数乙数。 11. 下列算式中，乘积在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是先分别计算出四个选项的乘积，然后将所得的积分别与和进行大小比较，找出介于两者之间的数。 【详解】A．，因为，，所以积小于此选项错误； B．，因为，，且 ，，，所以积在和之间，此选项正确； C．，因为分子相同，分母，所以，积大于，此选项错误； D．，因为分子相同，分母，所以，积小于，此选项错误。 12. 如下图，小球的体积是（ ）。 A. 10cm3 B. 12cm3 C. 14cm3 D. 24cm3 【答案】C 【解析】 【分析】题目中分两次分别放入两个小球，第一次放入后水面上升到出水口，并溢出10mL，第二次放入后溢出总量为24mL。 用溢出总量减去第一次溢出量，即可得出第二次溢出量，也就是一个小球的体积。 【详解】24－10＝14（mL） 14mL＝14cm3 小球的体积是14cm3。 【点睛】考查利用排水法求不规则物体的体积，重点注意刚开始水位没到排水口，所以第一次放入后溢出的水量不是小球体积。 二、填空题 13. 的倒数是（ ），0.6的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。分别用1除以各数可以算出它的倒数。 【详解】 14. 在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水的容积是500（ ） 一个鸡蛋的体积约是50（ ） 一台冰箱的容积约是180（ ） 一个汽车货柜箱的体积是60（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米## ③. 升##L ④. 立方米## 【解析】 【分析】根据生活经验，对体积和容积单位和数据的大小认知可知： 生活中常见的矿泉水瓶，容量一般是500毫升，500升过大不符合实际，所以一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位比较合适； 一个鸡蛋的体积和一个边长3~4厘米的正方体差不多，体积大约是50立方厘米，所以一个鸡蛋的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 冰箱的容积常用升作单位，如果用毫升，180毫升还不到一瓶矿泉水的一半，不符合实际，所以一台冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 汽车货柜箱的空间很大，需要用大的体积单位“立方米”。如果用立方分米的话，60立方分米相当于60盒粉笔体积的大小，不符合货柜箱的大小，所以 一个汽车货柜箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一瓶矿泉水的容积是500毫升（mL）            一个鸡蛋的体积约是50立方厘米（） 一台冰箱的容积约是180升（L）                一个汽车货柜箱的体积是60立方米（） 15. 吨＝（ ）千克 时＝（ ）分 ＝（ ） 6L＝（ ） （ ）＝13mL 600mL＝（ ） 【答案】 ①. 16 ②. 24 ③. 0.1## ④. 6 ⑤. 13 ⑥. 600 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，容积单位与体积单位存在等量对应关系：升，，可直接等量转换。 【详解】①吨千克 吨千克 吨 ②时分 时分 时分 ③ ④ ⑤ ⑥ 16. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 立方分米（ ）立方厘米 （ ） （ ） 升（ ）升毫升 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＜ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】比较含有算式的大小，可以先计算出算式的结果，再比较大小； 立方分米立方厘米；升毫升；比较单位不统一的大小时，可以先统一单位，再比较大小。 【详解】（1） 即 （2） 即 （3）（立方厘米） 立方厘米立方厘米 即立方分米立方厘米 （4） 即 （5） ， 即 （6）（毫升） （毫升） （毫升） 毫升毫升 即升升毫升 17. 一桶4千克的油，如果用去了它的，用去了（ ）千克，如果再用去千克，则一共用去了（ ）千克。 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先求出第一次用去了多少千克；再用第一次用去的加上第二次用去的，求出一共用去的油的重量。 【详解】第一次用去的：4×＝3（千克） 一共用去的：3＋＝（千克） 18. 一个正方体的棱长的和是60厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】125 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米） 则它的体积是125立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。 三、解答题 19. 看图列乘法算式，并计算。 【答案】 【解析】 【分析】把正方形看作单位“1”，把它平均分成6份，其中5份涂色表示整体正方形的，再把涂色部分平均分成5份，每小份是的，其中1小份再涂色，再涂色部分是整个正方形的的，根据分数乘法的意义，用×即可。 【详解】 20. 根据算式涂一涂，画一画，算一算。 【答案】 涂画见详解； 【解析】 【分析】把整个大长方形看作单位“1”：长方形一共5列，先涂出整体的：给2整列涂上第一层颜色；再涂出这部分的​：长方形一共4行，给刚才涂好的2列中，从上到下的3行再涂第二层，两次都涂色的部分就是算式的结果。 【详解】（涂色方法不唯一） 从图中可以知道，的也就是，约分后是。 21. 看图列式计算。 【答案】（千克） 【解析】 【分析】把千克看作单位“1”。要求的数是单位“1”的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 22. 看图列式计算。 【答案】40本 【解析】 【分析】由图可知，把科技书看作单位“1”，求故事书比科技书少的本数，即求科技书数量的是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】240×＝40（本） 23. 求下列图形的表面积和体积。 【答案】（1）324平方厘米；360立方厘米 （2）384平方分米；512立方分米 【解析】 【分析】（1）图形是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算；（2）图形是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算。 【详解】（1）（12×5＋12×6＋5×6）×2 ＝（60＋72＋30）×2 ＝162×2 ＝324（平方厘米） 12×5×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 24. 五（1）班部分同学参加竞赛。其中参加数学竞赛的人数多，还是参加作文竞赛的人数多？请写出你的思考过程。 【答案】数学竞赛 【解析】 【分析】因为总人数相同，所占的分率越大，对应的分量越大，通分后比较大小。 【详解】 答：参加数学竞赛的人数更多。 25. 如图，蚂蚁要从A点爬到大树下，它已经爬了全程的。 （1）在图上标出此时蚂蚁的大致位置。 （2）此时蚂蚁已经爬了多少米？ （3）蚂蚁离大树还有多少米？ 【答案】（1） 见详解 （2） 米 （3） 米 【解析】 【分析】（）把从A点到大树的全程看作单位，平均分成份，蚂蚁爬了其中的份，据此在图上标出位置。 （）已知全程是米，蚂蚁爬了全程的，求已经爬了多少米，就是求的是多少，用乘法计算。 （）求蚂蚁离大树还有多少米，可以用全程减去已经爬的路程，也可以先求出剩下的路程占全程的几分之几，再用乘法计算。 【小问1详解】 【小问2详解】 （米） 答：此时蚂蚁已经爬了米。 【小问3详解】 （米） 答：蚂蚁离大树还有米。 26. 有一块正方体石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果这种石料1立方分米的质量为2.7千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 【答案】512立方分米 1382.4千克 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长8分米计算出石料的体积； 再根据数量关系“总质量＝体积×单位体积的质量”，用计算出的体积乘1立方分米石料的质量2.7千克，即可求出这块石料的总质量。 【详解】正方体的体积： （立方分米） 石料的质量： （千克） 答：这块石料的体积是512立方分米，质量是1382.4千克。 27. 鹏城小学新修一个长方体状的跳远沙坑，长8米、宽3米、深0.6米。现要在沙坑里铺上厚度约50厘米的细沙，以减缓运动员的落地速度，避免受伤。 （1）这个沙坑的占地面积是多少？ （2）至少需要多少立方米的细沙？ 【答案】（1）24平方米 （2）12立方米 【解析】 【分析】（1）沙坑的占地面积是指沙坑底面的面积。根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积。 （2）求至少需要多少立方米的细沙，实际上是求沙坑内细沙的体积。铺在沙坑里的细沙形状也是一个长方体，其长和宽与沙坑的长和宽相同，高是细沙的厚度50厘米即0.5米。根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算出细沙的体积即可。 【小问1详解】 8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 【小问2详解】 50厘米＝0.5米 8×3×0.5 ＝24×0.5 ＝12（立方米） 答：至少需要12立方米的细沙。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学（下册）练习二 （第三、四单元） 一、选择题 1. 下面算式中，和计算结果相同的有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下面选项中，不可以用算式“”表示的是（ ）。 A. B. 3个相乘 C. 3的是多少 D. 的3倍是多少 3. 因为，所以（ ）。 A. 是倒数 B. 6是倒数 C. 和6互为倒数 D. 和6都是倒数 4. 至少用（ ）个正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 5. 下列情境中，能用解答的是（ ）。 ①有12名同学，其中有的同学参加跑步，参加跑步的同学有多少名？ ②一个长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是多少平方米？ ③一根长12米的绳子，用去全长的，用去多少米？ ④做一个蝴蝶结需米彩带，做12个这样的蝴蝶结需要多少米彩带？ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 如图，瓶中饮料的体积（ ）饮料瓶的容积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法判断 7. 四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下列各图都是用棱长1cm的小正方体拼成的，体积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 一个长方体玻璃容器，底面长30cm，宽15cm，放入一个西红柿后水面升高了0.2cm，这个西红柿的体积是（ ）。 A. 450 B. 90 C. 900 D. 300 10. 如果甲数的等于乙数的（甲数和乙数都大于0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法比较 11. 下列算式中，乘积在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 如下图，小球的体积是（ ）。 A. 10cm3 B. 12cm3 C. 14cm3 D. 24cm3 二、填空题 13. 的倒数是（ ），0.6的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 14. 在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水的容积是500（ ） 一个鸡蛋的体积约是50（ ） 一台冰箱的容积约是180（ ） 一个汽车货柜箱的体积是60（ ） 15. 吨＝（ ）千克 时＝（ ）分 ＝（ ） 6L＝（ ） （ ）＝13mL 600mL＝（ ） 16. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 立方分米（ ）立方厘米 （ ） （ ） 升（ ）升毫升 17. 一桶4千克的油，如果用去了它的，用去了（ ）千克，如果再用去千克，则一共用去了（ ）千克。 18. 一个正方体的棱长的和是60厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 三、解答题 19. 看图列乘法算式，并计算。 20. 根据算式涂一涂，画一画，算一算。 21. 看图列式计算。 22. 看图列式计算。 23. 求下列图形的表面积和体积。 24. 五（1）班部分同学参加竞赛。其中参加数学竞赛的人数多，还是参加作文竞赛的人数多？请写出你的思考过程。 25. 如图，蚂蚁要从A点爬到大树下，它已经爬了全程的。 （1）在图上标出此时蚂蚁的大致位置。 （2）此时蚂蚁已经爬了多少米？ （3）蚂蚁离大树还有多少米？ 26. 有一块正方体石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果这种石料1立方分米的质量为2.7千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 27. 鹏城小学新修一个长方体状的跳远沙坑，长8米、宽3米、深0.6米。现要在沙坑里铺上厚度约50厘米的细沙，以减缓运动员的落地速度，避免受伤。 （1）这个沙坑的占地面积是多少？ （2）至少需要多少立方米的细沙？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $