精品解析：陕西省宝鸡市千、陇职业中学高三职教高考班2025-2026学年高三下学5月期中数学试题

千陇职业中学2025-2026学年下学期 高三职教高考班数学期中考试题 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在等差数列中，若 ，公差 ，则 （ ） A. 27 B. 29 C. 30 D. 32 7. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 8. 从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 计算： ________ . 10. 已知向量 ， ，则 ________. 11. 圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 12. 将二进制数转换为十进制数是 ________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 已知函数 . （1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 14. 在中，内角 所对的边分别为 .已知 . （1）求 的值； （2）求的面积. 15. 已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 16. 已知椭圆 的长轴长为4，离心率 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学2025-2026学年下学期 高三职教高考班数学期中考试题 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合 ，集合 ， 则. 故选：B. 2. 不等式 的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于 ，解得 . 即不等式的解集是. 故选：B. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要使函数有意义，则分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数即可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且 ， 即函数   的定义域是. 故选：C. 4. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 5. 已知向量 ， ，若 ，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，向量 ，  ， ， 则，解得 . 故选：B. 6. 在等差数列中，若 ，公差 ，则 （ ） A. 27 B. 29 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中， ，公差 ，则 . 故选：B. 7. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程，结合斜率公式，倾斜角的定义即可求解. 【详解】由直线得 ，所以斜率 ，即 . 故选：B. 8. 从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的计算，结合古典概型概率问题即可求解. 【详解】从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则有种选法. 所选2人中至少有一名女生则有种选法， 所以所选2人中至少有1名女生的概率是. 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 计算： ________ . 【答案】4 【解析】 【分析】根据对数的运算性质和零指数幂的性质即可求解. 【详解】 . 故答案为：4 10. 已知向量 ， ，则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】已知向量 ，  ， 则. 故答案为：. 11. 圆心为 ，半径为3的圆的标准方程是 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，圆心为 ，半径为3，则圆的标准方程是. 故答案为：. 12. 将二进制数转换为十进制数是 ________. 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意，结合二进制和十进制数的转换，即可求解. 【详解】将二进制数转换为十进制数是. 故答案为：22. 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 已知函数 . （1）求该函数的最小正周期； （2）求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】（1） （2）最大值为2，的集合为 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由函数得 . 【小问2详解】 由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 14. 在中，内角 所对的边分别为 .已知 . （1）求 的值； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【小问1详解】 在中， ， 则由余弦定理得， . 【小问2详解】 在中，因为 ，所以 . 则 . 15. 已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，等比数列 ，公比， 所以等比数列的通项公式为 . 【小问2详解】 因为等比数列 ，公比， 所以 . 16. 已知椭圆 的长轴长为4，离心率 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的长轴定义，离心率公式即可求解. （2）根据联立椭圆与直线方程，结合韦达定理，中点坐标公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得 ， 又 ，解得 . 因为 ， 所以椭圆方程为 . 【小问2详解】 联立方程组 ，消去得 ， 即，则 . 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以， 解得， 设 ，由韦达定理得 ， 因为中点横坐标为 ，所以， 所以 ，符合题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $