浙江杭州学军中学2026届高三下学期独立作业四0417

高三下数学独立作业五4.17 命题人、审题人：郝培德唐岚 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.已知集合A =3s0,B={dy=n0-则AnB= x+2 A.[-2,3] B.[-2, c.(-2,1) D.(1,3 2.已知向量a=-(1,-4),b=(2,3),则向量ā在向量方上的投影向量为( 1015 10 15 20 30 2030 13'13 B 13 13 13 13 D 1313 3.一个圆台的母线长为√3，上、下底面的半径分别为2,5，则圆台的体积为() A.26元 B.32π C.78π D.86元 4设双曲线C:y 6京=1Ka>0,6>0)的焦距为2c,若a、b3、c2成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为 A.y=tv2x 8少=t 2 C.y=±x D.y= 3 3x+ 2a-3 5.己知函数f(x) 若对任意的：<x,都有f(x)-f(x2)<2x-2x,则实数a的取 2x+(a-1)e-,x<1 值范围是( D.(1,2] 6.如图，函数f(x)=sin(wx+p)(o>0) 的图象与y轴交于点P(0,一).与直线y=一竖的两个交点为 M,N,若MN1=写，则f(（囹=( A.2-V6 4 2 C.3 D.-1 2 7.已知关于z的方程（z2-4z+5(z2+a2+9）=0(a∈R)有四个互不 相等的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则a的取值可能是() A.-4 B.-6 C.-7 D.9 1/4 8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0 分、已知甲在每局比赛中获胜的概率是号，乙在每局比赛中获胜的概率为}，且各局结果相互独立。在整个比赛过 程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是() 136 42 A.243 40 B. 160 243 c.129 D. 729 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分定每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6 分，部分选对得部分分，选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.样本相关系数”越大，则线性相关性越强 B.1,2,4,5,6,12,18,20的上四分位数是15 C.随机变量X的方差D(X)=20,期望E(X)=6,则E(X2)=16 D,某班30个男生的数学平均分为90，方差为4,20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数 学成绩的方差为10.8 10.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究设α， b,m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm).则下列选项中正确的 是() A.若|a-b=am,keN,则a=b(modm) B,218=56(mod3) C.若a=(m+1)(modm),b三(m+2)(modm),则ab=(m+3)modm) D.若a≡b(modm),则d”=b"(modm),n∈N 11.定义：若函数f(x)在区间a,b的值域为a,b],则称区间a,b]是函数f(x)的完美区间.另外，定义区间 [a,b]的“复区间长度为2（仍-a).已知函数f(x)=x2-1,则下列说法中正确的是(） A.0,1是f(x)的一个“完美区间” 1-√51+5 B. 2,2 是f(x)的一个“完美区间” C.f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+√5 D.f(x)的所有“完美区间的“复区间长度的和为3+2√5 2/4 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 I2.若四面体ABCD中，AB=CD=5,BC=DA=VI0,AC=DB=V3,则四面体ABCD的体积是一 13.甲、乙、丙等5名同学站一排照相合影，要求甲与乙之间有一人，丙与甲不相邻，丙与乙相邻，则不同的排法 有种 14.已知正实数x,y满足(2x+V4x2+(V尸+4-2=y,则x2e的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图所示，D是RtVABC的斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=阝. (1)求证：sina+cos2f=0: (2)若AC=√5DC,求B的值. B 16.已知数列a}的首项4=，只1 3an Γ2a,+1n=1,2,…. (1)求证：数列 1-1为等比数列： 11 (2)记S,=一+一+.+，若Sn<100,求最大正整数n. aa, a. 17.设F为双曲镜C号茶1(a>0,6>0)的站焦点，0为坐标原点，以OF为直径的题与周0：十：G 交于P,Q两点，满足Pg=OF: (1)求C的离心率； 2诺a=,点A在双曲线C上，点B在直线x=2上，清足O41O8,试别断直线B 2 与圆O的位置关系，并说明理由 3/4 18.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D,G分别为AB,BB的中点，A4=AB=4,BE=3EB (1)证明：DE/平面AGC: (2)证明：AD⊥平面CDE; By 9 (3)若点M在△DEC的三边上运动，直线C,M与平面DEC所成的角为a,求tana的取 值范围， 19.已知函数f(y)=1-x+alnx.aeR. (1)求曲线y=f(x)在(1，f()》处的切线方程： (2)若f(x)在区间(3，+∞)上单调递减，求a的取值范围： (3)若a>0.f)存在两个极值点x,x,证明：儿）s)<a-2. x1-X3 4/4