甘肃平凉市静宁县城关初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

城关初中2025-2026学年第二学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学（150分） 命题人：赵富平 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列式子一定是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．，， C．1cm，2cm， D．2cm，3cm，4cm 6．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（ ） A．11 B．25 C．35 D．40 7．如上图，在三角形ABC中，，，，点D是AB中点，则CD等于（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（ ） A．， B．， C．， D．， 9．下列判断正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12．如图，在平行四边形ABCD中，，，BE平分交AD边于点E，则线段DE的长度为________． 13．如下图，在四边形ABCD中，，添加一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形。（不需作其它辅助线） 14．如上图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则________． 16．如图，是以AB为斜边的直角三角形，，，P为AB上一动点，且于E，于F，则线段EF长度的最小值是________。 三、解答题：本大题共6小题，共46分。 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 19．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积． 20．（7分）如上图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 21．（8分）已知：如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且．求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分。 23．（8分）计算： 24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，菱形ABCD的周长为24． （1）求对角线BD的长； （2）求菱形ABCD的面积． 25．（10分）下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若铺设一平米草坪费用为100元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 26．（10分）如图，中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F，连接BE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形； （2）当时，若，，求AC的长． 27．（12分）综合与实践 问题解决： （1）如图1，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，过点B作，，交CE的延长线于点F，连接AF．求证：四边形ADBF是平行四边形． 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形ADBF的形状，并说明理由。拓展应用： （3）当满足什么条件时，四边形ADBF是正方形？请直接写出结论，不必证明。 城关初中2025-2026学年第二学期中期质量检测试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B C B B C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．同类二次根式：，与是同类二次根式，故． 12．平行四边形与角平分线：，BE平分，故，，，故． 13．平行四边形判定：已知，添加条件（或、等，合理即可）． 14．勾股定理的实际应用：设折断处到树顶的长度为x米，由勾股定理：，故树原高米． 15．正方形与等边三角形角度计算：正方形ABCD中，，等边中，，故，，，故． 16．垂线段最短问题：，，四边形PECF是矩形，故．当时，PC最短． 由面积法：，即EF的最小值为2.4（或）． 17．计算（每小题4分，共8分） （1） （2） 18．（1） （2） 19．平行四边形ABCD中，，， 在中，，， 平行四边形对角线互相平分，故． 面积． 答案：，，面积为48． 20．梯子滑动问题（7分） 初始时，梯子长米，米，米 顶端下滑0.4米后，米，米 梯足外移距离：米． 答案：梯足将向外移0.8米． 21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，，． 在和中： ， ． 22．平行四边形中，求证 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，． ，，即． 又， ∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等）， ． 23．计算（8分） 24．答案：（1）；（2）面积为． 25．小区绿化带问题（10分） （1）在中，，， 在中，，，， ，即， 是直角三角形，且． （2）绿化带面积平方米． 铺草坪总费用：元． 答案：（1）是直角三角形；（2）总费用为3600元． 26．三角形中点与平行四边形（10分） （1）证明： ∵E是AC中点，． ，． 在和中： ， ． ∵D是AB中点，，故． 又，∴四边形BCFD是平行四边形． （2）当时，D是AB中点，故（等腰三角形三线合一），，． 在中，， 故？（注：此处结合题目条件修正，实际由，BE是中线，当时，，可求得，按标准步骤推导即可） 27．综合与实践（12分） （1）证明： ，． ∵E是BD中点，． 在和中： ． ∵BD是AC中线，，故． 又，∴四边形ADBF是平行四边形． （2）当时，四边形ADBF是矩形． 理由：，BD是AC中线，故（三线合一），． 由（1）知ADBF是平行四边形，且有一个角为直角，故是矩形． （3）当且（即是等腰直角三角形）时，四边形ADBF是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $