2026年福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评（初中组）

福建省第二届“卓越杯”数学思维能力测评 初中组测试试题 (测试时间90分钟，试卷满分120分) 一、选择题(5道题，每题6分，共30分) 1 1 1.计算： 4W2+2√46V4+4√68√6+6√⑧ 十…+ 50W48+48V50 A.√2 B.② 2 C② 5 D.2 10 2.满足不等式x-5引+x-1KV35的整数x共有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.在△ABC中，∠CAB=120°，作AD⊥AB交BC于点D,若AB=CD=1,则BD的长为 () A.3 B.2 C,5 D.2 4.设m和n为任意给定的整数，关于x的两个一元二次方程x2+10x+5n-2=0和 x2-10mx+5n+2=0中，有整数根的方程的个数为 (). A.0 B.1 C.2 D.不确定 5.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序写成一行，依次记为41,42，…，4。，设 S1=a,S2=4+a2,,S0=a+a2+…+ao在S,S2,%S。中，质数的个数最多是(). A.5个 B.6个 C.7个D.8个 二.填空题(5道题，每题6分，共30分) 6.已知x,y满足2=2026,1013=2026，则1+1 x V 7.已知2-5x+1=0,则-47x+1 x7+10x4+x 8.己知一次函数的图象过点P(1,2),且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，这 个一次函数的解析式为 9.设15个数a,a2,…,a5各取1,2,3中的某一个值，且满足a2+a+…+a=78, a2+a+…+as=206,则a1+a2+…+as= 10.己知正整数a,b,c满足：1≤a,b,c≤9，abc=(10-a)I0-b)10-c).符合要求 的(a,b,c)共有 组. 1 三.解答题（四道题60分，每道题15分，每问5分） 11.用[x]表示不超过实数x的最大整数，设{x=x-[x].己知正实数a,b,c满足如下方 程组： 2[a+b}-c=3, 2b+[c-2{a}=7.2, a+2[b]-{c=6.9. 求2a-b-c的值. 12.己知直角△ABC的三边长a,b,c为正整数，且这个三角形的周长与面积的数值相等. 试判断关于x的一元二次方程x2-(a+b+c)x+abc=0是否有实数根. 2 13.一个各位数字互不相同的四位数A是完全平方数，它的各位数字之和是一个完全平 方数B,且A除以B的商也是一个完全平方数求满足条件的四位数A. 14.如图，点D、E分别是△ABC的外接圆⊙O的劣弧BC和AB的中点，点F在AB的 延长线上，AF=AC,设△ABC的内心为I,EB的延长线交FI于点P证明：DP⊥AB. D