浙江衢州市实验集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 试卷以核心素养为导向，融合文化传承与生活实践，通过车标平移、《九章算术》问题、销售利润等情境，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、平行线性质、整式运算等|车标平移题考查几何直观，三角板作图题发展空间观念| |填空题|6/18|二元一次方程、幂运算、杨辉三角等|杨辉三角应用体现创新意识，方程变形题强化符号意识| |解答题|7/52|平移作图、方程应用、几何证明等|面积探究题培养推理能力，销售利润题发展模型意识|

2025-2026学年浙江省衢州市实验集团七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，已知直线a∥b，c为截线，则∠2的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝2a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）3＝a5 4．（3分）如图，直线a∥b，且直线a，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4 5．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．mn+m＝7 B．x（y+1）＝6 C．x+y＝4 D．3a+b＝c+1 6．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．（3分）下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2． 作法： ②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2． 作法： ③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2． 作法： A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 8．（3分）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 9．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四，如果每人出8钱，则多了3钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“■”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+1025 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知二元一次方程2x+y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．（3分）计算：＝　 　 ． 13．（3分）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　 ． 14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为　 　 ． 15．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）　 　 ． 16．（3分）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　 　 ． 三、解答题（本题有7个小题，共52分） 17．（6分）如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点． （1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形． （2）三角形DEF是由三角形ABC先向 　 　 平移 　 　 个单位，再向上平移 　 　 个单位得到． 18．（6分）解方程（组）： （1）； （2）（x+2）2+（2﹣x）（2+x）＝0． 19．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x+3）﹣3（x+1） 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC （1）求∠BAD的度数； （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．判断AE，DC是否平行 21．（8分）规定一种新运算：a*b＝2a×2b，例如，1*3＝2×23＝16． （1）求2*3的值； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 22．（10分）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【类比探究】 （1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式　 　 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝7，ab＝42+b2的值． （3）若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，求（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米 23．（10分）某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）． 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 （1）求A、B两种型号电风扇的销售单价； （2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由； （3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $